广东省中山市普通高中2020届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

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高考数学三轮复习冲刺模拟试题10立体几何01一、选择题1 ．已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C l D 1中，AA 1=2AB ，E 是AA 1的中点，则异面直线DC 1与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．15B ．1010C ．31010 D ．352 ．某几何体的三视图如图所示,则它的体积是（ ）A ．283π-B ．83π- C ．82π-D ．23π3 ．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．223π+B ．423π+C ．2323π+D ．2343π+4 ．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 ( ）A ．26B ．36C ．23D 225 ．设b a ,是两条直线,βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a6 ．如图，E 、F 分别是三棱锥P —ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题7 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.8 ．一个几何体的三视图如上图所示,且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为。

2020高考数学模拟试题（13套）数学10数学〔文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟． 本卷须知：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角〝条形码粘贴处〞． 2． 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号〔或题组号〕对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试终止后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，那么=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ2．假设复数)(12R a iai∈+-是纯虚数〔i 是虚数单位〕，那么=a 〔 〕 A ．2-B ．12-C ．12D ．23．假设函数)(2sin )(2R x x x f ∈=是〔 〕A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 那么应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．245．在边长为1的等边∆ABC 中，设=，=，那么=⋅〔 〕 Ａ．12Ｂ．21-Ｃ．23 Ｄ．23-6．几何体的三视图如图1所示，它的表面积 是〔 〕 A.24+ B. 22+ C.23+D.67．以下命题错误的选项是〔 〕Ａ．命题〝假设0=xy ，那么y x ,中至少有一个为零〞的否定是：〝假设0≠xy ，那么y x ,都不为零〞Ｂ．关于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；那么p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x Ｃ．命题〝假设0>m ，那么方程02=-+m x x 有实根〞的逆否命题为〝假设方程02=-+m x x 无实根，那么0≤mＤ．〝1=x 〞是〝0232=+-x x 〞的充分不必要条件8．函数1)(2--=x mx x f 在)1,0(内恰有一个零点，那么实数m 的取值范畴是( ) A.]2,(--∞ B. )2,(--∞ C.),2[+∞ D. ),2(+∞9．设有直线m 、n 和平面α、β.以下四个命题中，正确的选项是( )A.假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥nB.假设m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,那么α∥βC.假设α⊥β，m ⊂α,那么m ⊥βD.假设α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,那么m ∥α10．关于函数xe xf =)(定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+主视图侧视图俯视图图1上述结论中正确的结论个数是〔 〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只运算前一题得分。

一、单选题二、多选题1. 复数-i 的一个立方根是i ，它的另外两个立方根是（ ）A．B．C．D．2. 设集合，若，则（ ）A．B．C．D．3. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为（）A．B．C．D．4. 复数的虚部是A ．B．C．D．5. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A．B．C．D．6. 已知，则（ ）A．B．C．D．7. 已知抛物线x 2＝4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为( )A．B．C ．1D ．28.已知随机变量满足，若，则A ．有最大值，有最小值；有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值；有最大值，无最小值C ．无最大值，有最小值；无最大值，有最小值D ．无最大值，无最小值；无最大值，无最小值9. 已知函数，满足，则下列结论正确的是（ ）A ．的值域为B ．的最小值为2C．的图象关于直线对称D ．是偶函数10. 已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（ ）A ．对任意，广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题三、填空题四、解答题B ．存在，使得C ．存在，使得在上有且仅有1个零点D ．存在，使得在上单调递减11. 如图，一个半径为3m 的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m ，旋转一周需要60s.以P 刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d （单位：m ）（在水面下则d 为负数）与时间t （单位：s ）之间的关系为，，下列说法正确的是（）A．B．C．D ．离水面的距离不小于3.7m 的时长为20s12.（多选）已知，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．13. 口袋中有个黑球、个白球，个红球，从中任取个球，每取到一个黑球记分，每取到一个白球记分，每取到一个红球记分，用表示得分数，则________，________.14.抛物线的准线方程是______．焦点坐标是______．15. 不等式的解集是__________．16. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．17.已知函数，其图象在点处的切线斜率为.（1）证明：当时，；（2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值.18. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin B ＝b sin （A）．（1）求A ；（2）D 是线段BC 上的点，若AD ＝BD ＝2，CD ＝3，求△ADC 的面积．19.已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20. 已知数列的前n 项和为，，且（）．(1)求的通项公式；(2)若，数列的前n 项和为，求证：．21. 如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．(1)若为的中点，证明：平面；(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题13解析几何02三、解答题1．已知中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆过点3)P ,且它的离心率21=e. (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足OM λ=+,求实数λ的取值范围.2．椭圆E:22a x +22by =1(a>b>0)离心率为23,且过P(6,22).(1)求椭圆E 的方程; (2)已知直线l 过点M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N,直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,与y 轴交与D 点,若→AD =λ→AN ,→BD =μ→BN ,且λ+μ=25,求抛物线C 的标准方程.OxyMN3．已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FB ⋅u u u r u u u r﹤0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.4．设点P 是曲线C:)0(22>=p py x 上的动点,点P 到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45 (1)求曲线C 的方程(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由.6．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =u u u r u u u u r,且2AF AB ⊥.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线 与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.1F 2F xy AOB7．已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为x y34=,右焦点)0,5(F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点(不同于21,A A ),直线P A 1,P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点 (1)求双曲线的方程;(2)FN FM ⋅是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.8．（本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题1.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切所以22112(0)1t kt k t t k+-=⇒=≠+把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分 设),(,),(2211y x N y x M ,则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+ 因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k t k ktC 又因为点C 在椭圆上, 所以,222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++ 222222221134()()1t kt tλ⇒==+++ 因为 02>t 所以 11)1()1(222>++tt 所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为 (20)(0,2)U2. 【解析】解. (1)2311-22b e e a b a ===∴=Q ，，，222214x y b b+=代入椭圆方程得：，222440x y b +-=化为 Q 点62)在椭圆E 上222624028b b a +-=∴==，，22182x y ∴+=椭圆E 方程为，(2)设抛物线C 的方程为20y ax a =>（），直线与抛物线C 切点为 200(,)x ax ,200002,2,2()y ax l ax l ax ax x x '=∴=-Q 直线的斜率为的方程为y- 0000002211(,0),2(),(,)022l ax ax x N x ax x -∴-=--∴<Q Q 直线过在第二象限,解得01x =-,(1,)N a ∴-,l 直线的方程为:2y ax a =--代入椭圆方程并整理得:2222(116)16480(1)a x a x a +++-=L1122(,)(,)A x y B x y 设、则12x x 、是方程(1)的两个根,221212224816116116a a x x x x a a --=+=++则，由λ=,μ=,111x x +=λ,221x x +=μ 21212122121212281611174x x x x x x a x x x x x x a λμ++++===+++++-+ 52λμ+=∴Q ，228165742a a +=-,解得330,a a a =>∴=Q223,23y x x ∴==抛物线C 的方程为其标准方程为3.本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P ),(y x 是直线C 上任意一点,那么点P(y x ,)满足:)0(1)1(22>=-+-x x y x化简得)0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为A(11,y x ),B(22,y x )设l 的方程为m ty x +=,由⎩⎨⎧=+=x42y m ty x 得0442=--m ty y ,0)(162>+=∆m t .于是⎩⎨⎧-==+my y ty y 442121 ①又),1(),,1(2211y x y x -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x②又42y x =,于是不等式②等价于⋅421y 01)44(422212122<++-+y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y ③由①式,不等式③等价于22416t m m <+- ④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于0162<+-m m ,即223223+<<-m由此可知,存在正数m,对于过点M(m ,0)且与曲线C 有A,B 两个交点的任一直线,都有0<⋅,且m 的取值范围是)223,223(+-4.解:(1)依题意知4521=+p ,解得21=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,11k M 由⎩⎨⎧=+-=21)1(xy x k y ,012=-+-k kx x ,得()2)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2+--=--k x kk y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--22)1(1)1(x y k x kky ,0)1(11122=--+-+k k x k x 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛----211,11k k k k N 所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN2211111111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--= 过点N 的切线的斜率为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 112 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k k k k 112112,解得251±-=k 故存在实数k=251±-使命题成立. 5. （Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，3b c =. 设椭圆方程为2222143x y c c +=,………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以 ………4分………6分………8分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切， 由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=. 又22221122(4)(4)AM AN x y x y ⋅=-+-+2222221122(4)(4)(4)(4)x k x x k x =-+--+-212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ 所以223681(1)347k k +=+，解得24k =±经检验成立. 所以直线m 的方程为24)4y x =±-.………14分 6. 【解】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (其他方法参考给分) (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -,Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -),半径21||2r F B a ==D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,所以a a =--2|321|,解得2,1,3a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x . (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34ky y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k kk k -++ 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >Q,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)47. (1)221916x y -= (2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+u u u r u u u u r因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515yx y y y x ∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+,同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y y FM FN x x ∴=-=--+-u u u u r u u u r2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅-u u u u r u u u r 221699y x =-Q 0FM FN ∴⋅=u u u u r u u u r8.解：（1）由题意得23==a c e ，故ab ac 21,23==，31)31(1)3(1)(12-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆aaaabcaSDEF，故42=a，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C的标准方程为1422=+yx.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322yxx解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213yx或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213yx，不妨令)21,3(),21,3(---BA，所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---QP.而021≠=⋅.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为)3(+=xky联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22yxxky，消去y得：041238)14(2222=-+++kxkxk设),(),,(2211yxByxA，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211yxQyxP，由根与系数的关系可得：14382221+-=+kkxx，144122221+-=kkxx若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点，则OP⊥OQ，而),2(),,2(2211yxOQyxOP==，因此0=⋅OQOP，即042221212121=+=+⨯yyxxyyxx即141222+-kk=0，解得22±=k所以直线方程为2622+=xy或2622--=xy。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题12解析几何01一、选择题1．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ）A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-22．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x3．若抛物线y 2=a x 上恒有关于直线x +y-1=0对称的两点A ，B ，则a 的取值范围是（ ）A ．(43-，0) B ．(0，34) C ．(0，43) D ．403(,)(,)-∞+∞U 4．己知抛物线方程为2=2y px (>0p ),焦点为F ,O 是坐标原点, A 是抛物线上的一点,FAu u u r 与x 轴正方向的夹角为60°,若OAF ∆3,则p 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．2或23D ．225．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（ ）A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,在双曲线右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126PF F π∠=,那么双曲线的离心率是（ ）A 2B 3C 31D 517．设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．25 D ．5二、填空题 8．若⊙5:221=+y x O 与⊙)(20)(:222R m y m x O ∈=+-相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是____________________；9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ,P 为双曲线右支上的任意一点,若||||221PF PF 的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_________. 10．已知抛物线的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 882(t 为参数),焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为3-,那么=PF _________ .参考答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】直线1l 的方程为42ay x =-+，若1a =-，则两直线不平行，所以1a ≠-，要使两直线平行，则有282114a a -=≠=-+，由211a a =+，解得1a =或2a =-。

广东省中山市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据f （x ）为偶函数便可求出m ＝0，从而f （x ）＝2x ﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断. 【详解】解：∵f （x ）为偶函数； ∴f （﹣x ）＝f （x ）； ∴2x m --﹣1＝2x m -﹣1； ∴|﹣x ﹣m|＝|x ﹣m|； （﹣x ﹣m ）2＝（x ﹣m ）2； ∴mx ＝0； ∴m ＝0；∴f （x ）＝2x ﹣1；∴f （x ）在[0，+∞）上单调递增，并且a ＝f （|0.5log 3|）＝f （2log 3）， b ＝f （2log 5），c ＝f （2）； ∵0＜2log 3＜2＜2log 5； ∴a<c<b ． 故选B ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．2．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 3．函数f(x)＝sin(wx ＋φ)(w ＞0，φ＜2π)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移6π个单位后得到的函数图象关于直线x ＝2π对称，则函数f(x)的解析式为（ ） A ．f(x)＝sin(2x ＋3π) B ．f(x)＝sin(2x －3π) C ．f(x)＝sin(2x ＋6π) D ．f(x)＝sin(2x －6π) 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期求得2w =，再由平移后的函数图像关于直线2x π=对称，得到223ππϕ⨯+-2k ππ=+，由此求得满足条件的ϕ的值，即可求得答案. 【详解】分析：由函数的周期求得ω2=，再由平移后的函数图像关于直线πx 2=对称，得到πππ2φk π232⨯+-=+，由此求得满足条件的φ的值，即可求得答案. 详解：因为函数()()f x sin ωx φ=+的最小正周期是π，所以2ππω=，解得ω2=，所以()()f x sin 2x φ=+， 将该函数的图像向右平移π6个单位后，得到图像所对应的函数解析式为ππy sin 2x φsin 2x φ63⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由此函数图像关于直线πx 2=对称，得： πππ2φk π232⨯+-=+，即πφk π,k Z 6=-∈，取k 0=，得πφ6=-，满足πφ2<，所以函数()f x 的解析式为()πf x sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到sin(2)3y x πϕ=+-，再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个【答案】D 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可. 【详解】()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x -=-，(0)0f =，又(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是以4为周期的函数，(4)(0)0()f k f k Z ==∈， 所以函数()f x 的零点有无穷多个；因为(2)()f x f x +=-，[(1)1]()f x f x ++=-，令1t x =+，则(1)(1)f t f t +=-， 即(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于1x =对称， 由题意无法求出()f x 的值域， 所以本题答案为D. 【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.5．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=【答案】D【解析】 【分析】 根据点差法得2225a b=，再根据焦点坐标得227a b +=，解方程组得22a =，25b =，即得结果. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由题意可得227a b +=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则MN的中点为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由2211221x y a b -=且2222221x y a b-=，得()()12122x x x x a +-= ()()12122y y y y b +-，2223a ⨯-=（） 2523b ⨯-（），即2225a b=，联立227a b +=，解得22a =，25b =，故所求双曲线的方程为22125x y -=．故选D ． 【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.6．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．)+∞ B ．[)2,+∞C．(D ．(]1,2【答案】C 【解析】 【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围． 【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==.故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．3-D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】由双曲线方程可知：0a <，渐近线方程为：y x a=±-， Q 一条渐近线的倾斜角为56π，53tan 6aπ∴-==--，解得：3a =-. 故选：D . 【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求. 8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先由题和抛物线的性质求得点P 的坐标和双曲线的半焦距c 的值，再利用双曲线的定义可求得a 的值，即可求得离心率. 【详解】由题意知，抛物线焦点，准线与x 轴交点，双曲线半焦距，设点是以点为直角顶点的等腰直角三角形，即，结合点在抛物线上， 所以抛物线的准线，从而轴，所以，即故双曲线的离心率为故选A 【点睛】本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.9．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-= C ．4230x y +-= D ．2430x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.10．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =<<，则集合A B I 子集的个数为（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B 【解析】 【分析】首先求出A B I ，再根据含有n 个元素的集合有2n 个子集，计算可得. 【详解】解：{2,0,1,3}A =-Q ，{53}B x x =<<，{2,0,1}A B ∴=-I ，A B ∴I 子集的个数为328=.考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题．11．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积． 【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>， 则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭， 代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．12．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u ur u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线，所以11122λμ+=，所以111111()12222222λμλμλμλμμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题19导数02三、解答题 1．已知函数（为自然对数的底数）． （1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．2．已知函数（）. （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. （3）若，求的取值范围.3．已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23(Ⅰ)若2=x 为()x f 的极值点,求实数a 的值;(Ⅱ)若()x f y =在[)+∞,3上为增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)当21-=a 时,方程()()x b x x f +-=-3113有实根,求实数b 的最大值.4．已知函数f(x )=2ln x +ax 2-1(a ∈R)(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的0<x<1恒成立,求m 的取值范围; (ii)若x 1,x 2是两个不相等的正数,且f(x 1)+f(x 2)=0,求证x 1+x 2>2.5．已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0,其中0>a .(1)求a 的值(2)若对任意的),0[+∞∈x ,有2)(kx x f ≤成立,求实数k 的最小值 (3)证明∑=∈<+--ni N n n i 1*)(2)12ln(1226．已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+L 都成立.7． (本小题满分14分)设函数2()=+(+1)f x x bln x ，其中b≠0。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题19导数02三、解答题 1．已知函数（为自然对数的底数）． （1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比 数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．2．已知函数（）. （1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围. （3）若，求的取值范围.3．已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23(Ⅰ)若2=x 为()x f 的极值点,求实数a 的值;(Ⅱ)若()x f y =在[)+∞,3上为增函数,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)当21-=a 时,方程()()x b x x f +-=-3113有实根,求实数b 的最大值.4．已知函数f(x )=2ln x +ax 2-1(a ∈R)(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m 对任意的0<x<1恒成立,求m 的取值范围; (ii)若x 1,x 2是两个不相等的正数,且f(x 1)+f(x 2)=0,求证x 1+x 2>2.5．已知函数)ln()(a x x x f +-=的最小值为0,其中0>a .(1)求a 的值(2)若对任意的),0[+∞∈x ,有2)(kx x f ≤成立,求实数k 的最小值 (3)证明∑=∈<+--ni N n n i 1*)(2)12ln(1226．已知函数()()2ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值.(1)求实数a 的值； (2)若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；(3)证明:对任意的正整数n ,不等式()23412ln 149n n n+++++>+L 都成立.7． (本小题满分14分)设函数2()=+(+1)f x x bln x ，其中b≠0。

2020年广东省第三次高考模拟考试理科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,12. 复数z 满足(1)|1|z +=+，则z 等于（ ）A ．1B ．1C ．12D 12i -3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A.B.C. D. 24. 在由直线，和轴围成的三角形内任取一点，记事件为，为，则（ ）A.B. C. D.5. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（ ） A. 15B. 16C. 18D. 216. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A. 4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 若1x 是方程4xxe =的解，2x 是方程ln 4x x =的解，则12x x +等于（ ） A ．4B ．2C ．eD ．18. 已知函数()2()12sin 06f x x πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，则ω的最大值是（ ） A ．12 B ．35 C ．23 D ．349. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.10. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.11．已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ）A．1,64⎡⎢⎣ B．1,64⎡⎢⎣C ．][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D ．][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。