八年级数学下册第10章一次函数10.6一次函数的应用教案(新版)青岛版

《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一次函数概念的理解，掌握一次函数图像与性质，并能初步运用一次函数解决实际问题。

通过本作业的完成，学生应能灵活运用一次函数知识解决简单的数学问题，为后续的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生回顾一次函数的概念、性质及图像特点，并完成相关练习题，包括一次函数的定义、表达式、图像等基本知识点的练习。

2. 实际应用问题：设计一系列与一次函数相关的实际问题，如速度、距离和时间的关系问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。

3. 函数图像绘制：学生需根据给定的函数表达式，利用作图工具或软件绘制出函数的图像，并观察图像特点，加深对一次函数性质的理解。

4. 拓展延伸：设计一些具有挑战性的题目，如结合一次函数与其他数学知识的综合应用问题，培养学生综合运用知识的能力。

三、作业要求1. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案或寻求他人帮助。

2. 规范书写：学生应按照规范的格式和要求书写答案，保证字迹清晰、工整。

3. 思考过程：在完成作业过程中，学生应记录自己的思考过程和解题方法，以便于反思和总结。

4. 时间安排：学生应合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、答案准确性等方面进行评价。

2. 反馈方式：教师通过批改作业，对学生的学习情况进行反馈，指出学生在作业中存在的问题和不足，并给出改进建议。

3. 优秀作品展示：挑选出优秀作品进行展示，以鼓励学生互相学习、互相借鉴。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师应在批改作业后，及时向学生反馈学习情况，指出学生在学习中存在的问题和不足，并给出相应的建议和指导。

2. 学生自我反思：学生应结合教师的反馈，对自己的学习情况进行反思和总结，找出自己的不足之处，并制定改进措施。

3. 家长参与：家长应关注孩子的学习情况，与孩子一起分析作业中的问题，帮助孩子找出解决方法，促进家校合作。

3一次函数的性质 年级科目八年级数学 课题 课型 主备人 审核人 总课时数 授课时间教学目标 1、探索并理解一次函数y=kx+b 的性质：当k>0或k<0时，图象的变化情况。

2、通过自主探索、讨论交流、画图象观察比较。

概括出当k>0或k<0时，图象的变化情况。

3、 积极参与探索、讨论等活动，发展直觉思维与概括能力，感受数形结合的作用，同时发展合作精神，增强团体意识。

重点难点 熟练掌握作正比例函数的图象. 掌握一次函数及图象的简单性质. 掌握正比例函数图象的特点(图象走势与增减关系).教 学 过 程一、前置练习，积累知识1、在同一个坐标系中画出函数y=5x ，y=2x-1，y=3x+2的图象2、在同一个坐标系中画出函数y=-2x ，y=-3x+2，y=-2x-3的图象二、情境激趣，导入新课思考问题1：图1中的直线是(上升或下降)的，函数值y 随自变量x 的而；图2中的直线是(上升或下降)的，函数值y 随自变量x 的而。

问题2：一次函数的图象的上升与下降与y=kx+b 中的有关，有何关系？小组内互相说一说。

三、自主学习，合作探究例1 已知一次函数y=(m+2)x +43,当m 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 例2 已知一次函数y=kx –k,且y 随x 的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？四、总结归纳，提升能力归纳：一般地，对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小1、如果直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k 经过哪几个象限五、当堂检测，达标测试1、写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数： ；写出一个图象与y 轴的交点坐标为（0，－3）的一次函数:2、已知函数y =(m -3)x -32.(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? ；(2)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? .3、（1）一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y 随x 的增大而________,它的图象与x 轴、y 轴的坐标分别为________________（2）函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。

《一次函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是帮助学生深入理解一次函数的概念，掌握一次函数的基本性质和图像特征，并能够运用一次函数解决实际问题。

通过本次作业，学生应能够独立完成一次函数的解析和运用，提高数学应用能力和解题技巧。

二、作业内容1. 理解一次函数的概念：学生通过课本、课堂讲解及习题理解一次函数的概念和性质，如斜率、截距等，并掌握其与坐标轴的关系。

2. 一次函数的图像绘制：学生需自行绘制一次函数的图像，并能够根据图像分析函数的增减性及与坐标轴的交点。

3. 一次函数的应用：学生需完成至少三道与一次函数相关的应用题，如路程、时间与速度的关系等，理解一次函数在现实生活中的应用场景。

4. 函数表达式求解：学生需根据给定的条件（如两个点的坐标），求出一次函数的表达式。

5. 实践操作题：设计一道以一次函数为主题的实践活动题，例如设计一个简单的速度与时间的关系实验，并记录实验数据，尝试用一次函数来描述实验结果。

三、作业要求1. 学生在完成作业时需认真审题，理解题目要求，准确无误地完成每一项任务。

2. 图像绘制需使用规范的作图工具，线条清晰，标注准确。

3. 应用题需有明确的解题步骤和过程，答案需准确无误。

4. 函数表达式求解需列出详细的计算过程，并给出最终结果。

5. 实践操作题需真实记录实验数据，用一次函数准确描述实验结果，并附上简要的实验报告。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和反馈。

2. 对于正确率较高的学生，给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

3. 对于错误较多的学生，教师需指出错误原因，并给予指导和帮助。

4. 评价标准包括概念理解、解题过程、答案准确性、图像绘制规范性等方面。

五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和修正。

2. 对于共性问题，教师需在课堂上进行讲解和指导。

3. 鼓励学生之间互相交流和讨论，分享解题经验和技巧。

《一次函数的性质》一、教学分析函数是中学数学的重要内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。

初二数学中的一次函数又是中学阶段学习的第一个函数形式，因此，掌握一次函数相关知识内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开一个“数形结合”的新天地。

同时，通过本节课的学习过程，学生初步掌握借助图象研究函数性质的基本方法，为后面学习反比例函数性质和二次函数性质打下良好的基础。

二、教学目标1.知识与能力目标(1)根据一次函数y=kx+b的表达式和图象，探索并理解k>0和k<0时，函数图象的变化情况。

（2）理解一次函数表达式中系数k和b的值对函数性质的影响。

2.过程与方法目标：(1)通过动手画一次函数图象，经历探索一次函数图像性质的过程，初步体验借助图像研究函数性质的方法。

（2）经历由一次函数图象探索其性质的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。

3.情感态度与价值观目标：（1）在探索一次函数的过程中，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想，体会函数图象在研究函数性质时的重要作用。

（2）在小组合作中，培养学生与他人交流的能力和分享、合作精神。

三、教学重、难点重点：一次函数性质的理解和应用。

难点：一次函数性质的探索过程及性质的理解和应用。

四、学情与教法分析上本节课的班级是初二（12）班的学生，这个班的整体素质较好，部分同学具有较强的观察、分析问题的能力，能与他人进行沟通交流，表达自己的看法、认识，对问题有一定的探究能力。

八年级的学生思维活跃，求知欲强，但是在思维习惯方面还需要老师的指导。

学生主动参与课堂才能促使知识的积极建构，才会形成丰富的情感体验。

本节课采取了学生课前先动手画图自主探究，直观感知，课上教师引导、合作交流，归纳概括，后实践运用练习巩固的教学流程。

一次函数的应用举例“一次函数是数学工具〞,它与其它知识有着及其紧密的联系,应用十分广泛,本文将举例对这类题型作一浅析. 一. 用一次函数比较大小例1.点P 1〔x 1，y 1〕，点P 2〔x 2，y 2〕是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，那么y 1与y 2的大小关系是〔 〕．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2 ＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2解析:由一次函数y ＝－4x + 3的性质可知: 当40k =-<时,函数值y 随x 的增大而减小,所以由12x x <可知12y y >,应选A.点评: 此题一方面在比较大小的同时,也可归结为对一次函数性质的考查.类似的考题在中考中经常出现.二. 用一次函数化简代数式例 2.直线l : (3)2y m x n =-+-(m 、n 为常数)的图象如图1所示,化简代数式:2||44|1|m n n n m ---+--.图1解析:根据直线的倾斜方向可知,30m ->,∴3m >;再由直线与y 轴的交点在x 轴下方知:20n -<,所以2n <,所以0m n ->,所以，2||44|1|(2)(1)1m n n n m m n n m ---+--=-----=-.点评:对于一次函数(0)y kx b k =+≠,不仅要学会由k 、b 的符号来确定图象的具体位置,而且还要学会由图象的详细位置来判断k 、b 的符号,这二者是互逆的.一次函数的图象及性质是中考的一个重要考点,熟记相关性质是正确解题的关键. 三. 用一次函数求方程组的解例3.如图2,函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,那么根据图象图2可得,关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 。

解析:因为函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，所以点P 的坐标就是所求方程组的解。

一次函数和它的图象年级科目数学课题10.2.1一次函数和它的图象课型新授主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式，理解正比例函数与一次函数的关系。

2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。

重点难点考点易错点一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。

实际问题中的一次函数关系式。

一次函数的概念教学过程一、前置练习，积累知识1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。

2、写出下列问题中y与x的函数关系式：（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。

小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式为。

（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是。

（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。

y与x之间的函数关系式为。

（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是。

（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是。

思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？总结：形如叫做x的一次函数，其中和是常数。

特别地，当时也叫作正比例函数，k叫做 .比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：区别：；主备人审核人总课时数授课时间教学目标1、知道一次函数的图象是一条直线。

2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。

3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。

4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。

重点难点考点易错点选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。

选取两个适当的点画一次函数的图象；运用待定系数法确定一次函数的表达式。

第十章㊀一次函数１０ ６㊀一次函数的应用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀一㊁旧知链接１．一次函数的一般形式是什么？２．一次函数的性质有哪些？二㊁新知速递１．如果某公司一销售人员的个人月收入ｙ与其每月的销售量ｘ成一次函数（见图１０－６－２），那么此销售人员的销售量在４千件时的月收入是㊀㊀㊀㊀元．图１０－６－２２．某边防部接到情报，近海有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防迅速派出快艇Ｂ追赶，Ａ㊁Ｂ分别相对于海岸的距离ｙ（海里）与追赶时间为ｔ（分钟）之间的函数关系图象如图１０－６－３，则追赶１５分钟后Ａ㊁Ｂ相距㊀㊀㊀㊀海里．图１０－６－３３．某校学生到距离学校１２ｋｍ的科技馆，出租车的收费标准如下：出租车的行程在３ｋｍ以内（包括３ｋｍ），收费为４ ５元；３ｋｍ以上每增加１ｋｍ（不足１ｋｍ以１ｋｍ计算）另收费０ ５元．（１）写出出租车行驶的里程数ｘ（ｘȡ３ｋｍ）与费用ｙ（元）之间的函数关系式．（２）身上仅有１０元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？（３）如果出租车行驶了７ ４ｋｍ，问该收多少钱？㊀㊀４．一家电信公司给顾客提供上网费用的两种计费方式：方式Ａ：以每小时５元的价格按上网时间计费；方式Ｂ：除月收基本费３０元外，再以每小时２元的价格按上网时间计费．设上网时间是ｘ小时，上网费用是ｙ元．（１）分别写出两种计费方式所需费用ｙＡ（元）㊁ｙＢ（元）与上网时间ｘ（小时）之间的函数关系式．（２）对于顾客来说，哪一种方式合算，请加以说明．５．某校为实施国家 营养早餐 工程，食堂用甲㊁乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素Ｃ含量及购买这两种原料的价格如下表：㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀原料甲种原料乙种原料维生素Ｃ及价值维生素Ｃ（／千克）６００４００原料价值（元／千克）９５。

10.4一次函数与二元一次方程【学习目标】1.理解一次函数和二元一次方程及二元一次方程组的关系.2.会利用函数图象解二元一次方程组. 【温故知新】 1. 一次函数的性质(1) 当k ＞0时，y 随x 的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ； (2) 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． (3)b>0时，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴 轴. (4)b<0时，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴 轴. (5)b=0时，一次函数图像与y 轴的交点在 . 2. 一次函数中k 和b 的作用（ ） （ ） （）（ ） （ ）（） （ ） （ ） （ ）【探究新知】活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系（一）、把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数 y=____________的形式 1、画出一次函数y= 的图像。

2、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?4、以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数y= ， 的图像上吗？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线 (形) 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系(1)在同一直角坐标系中画出方程 2x+y=1对应的直线y=-2x+1与方程3x-2y=5对应的直线 。

3522y x =-【典例分析】例1 利用图像解二元一次方程组总结：利用函数图象解二元一次方程组的步骤：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点,写出交点坐标;(3)交点坐标就是二元一次方程组的解.【巩固练习】1、一次函数y=5-x与y=2x-1图像的交点是（2，3），则方程组的解为。

2、若二元一次方程组的解为，则一次函数与的图像的交点坐标为。