2010年佛山市中考数学科考试大纲

佛山市2010年高中阶段学校招生考试工作意见根据《教育部关于深入推进和进一步完善中考改革的意见》（教基〔2008〕6号）要求，为稳步推进我市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试改革，现就我市2010年普通高中、普通中专、成人中专、职业高中、技工学校（以下统称高中阶段学校）招生考试（以下简称中考）工作提出如下意见：一、指导思想全面贯彻国家教育方针，坚持有利于义务教育均衡发展，促进我市中学办学水平和质量整体提高；坚持有利于高中阶段学校选拔人才，促进高中阶段各类教育持续协调健康发展；坚持有利于推进我市基础教育课程改革，全面深入实施素质教育。

二、招生计划招生计划编制工作，按市、区教育行政部门的管理权限进行。

市教育局负责对全市高中阶段学校招生计划的统筹管理和对各区招生计划进行审核、协调和指导；区教育局负责编制本区高中阶段学校招生计划。

根据《教育部关于加快发展中等职业教育的意见》关于“中等职业教育和普通高中教育规模大体相当”的精神，结合经济社会发展的实际，严格控制好普通高中与中等职业技术学校的招生比例。

凡因生源问题需调整招生计划的，须经区、市招生计划编制部门审核同意后报市招生部门调整。

高中阶段学校的招生计划由市、区招生部门按管理权限统一向社会公布，接受社会监督。

㈠面向全市招生学校和招生计划依据佛山市人民政府《关于我市2006年高中阶段学校面向全市招生方案的复函》，结合我市实际，面向全市招生的学校和招生计划是：⒈普通高中学校佛山市第一中学100%招生计划面向全市招生，其中5%的招生指标分配到全市五区公办初级中学（具体办法另行制定）。

佛山市第二中学、佛山市第三中学、佛山市第四中学、佛山市荣山中学、禅城实验高级中学、禅城区南庄高级中学、南海区石门中学、南海区石门中学狮山校区、南海区南海中学、南海区桂城中学、南海区九江中学、南海区第一中学、南海区艺术高中、顺德区第一中学、顺德区李兆基中学、顺德区郑裕彤中学、顺德区华侨中学、三水区三水中学、三水区华侨中学、三水区实验中学、高明区第一中学、高明区纪念中学等22所公办普通高中学校20%招生计划面向全市招生。

中考《数学》考试大纲复习考试范围包括代数、三角函数、数列、向量、平面解析几何、立体几何、概率等内容。

本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。

三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。

理解、领会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

掌握、熟练掌握：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

要求学生会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述；会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计；能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形等。

要求学生具有一定的分析问题和解决问题的能力；能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容第一部分:代数（一）数、式、方程和方程组1、理解有理数、实数、相反数、绝对值、倒数、算术平方根等概念，会进行有关计算。

2、理解有关整式、分式、二次根式等概念，掌握它们的一些性质和运算法则。

3、掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别式与系数的关系解决有关问题。

4、会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组（主要指以下几种类型：用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的，以及至少有一个方程可分解成一次方程的）。

（二）集合了解集合的意义及其表示方法。

了解空集、全集、子集、交集、并集、补集等概念及表示方法，并能运用相应符号表示集合、元素与集合的关系。

1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.4．平面解析几何初步（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.②会推导空间两点间的距离公式.5．算法初步（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.6．统计（1）随机抽样①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.7．概率（1）事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义.8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念. ②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.②能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性.④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响.⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.9．平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景. ②理解平面向量的概念及向量相等的含义.③理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义. ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.10．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.11．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(2) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.12．数列（1）数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.②了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.13．不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式：①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.14．常用逻辑用语（1）命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义.②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.15．圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.④理解数形结合的思想. ⑤了解圆锥曲线的简单应用.16．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景. ②理解导数的几何意义.（2）导数的运算①能根据导数定义，求函数y=C(C为常数)，的导数.②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.常见基本初等函数的导数公式：(C为常数)；, n∈N+；；; ;;;.（a>0,且a≠1）常用的导数运算法则：法则1 ．法则2 .法则3 .（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（4）生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.17．统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.(2) 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.18．推理与证明（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.19．数系的扩充与复数的引入（1）复数的概念①理解复数的基本概念. ②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.（2）复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.20．框图（1）流程图①了解程序框图. ②了解工序流程图（即统筹图）.③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.（2）结构图①了解结构图. ②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.（二）选考内容与要求2.坐标系与参数方程（1）坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.（2）参数方程①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.3．不等式选讲（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a+b|≤|a|+|b|②|a-b|≤|a-c|+|c-b|③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.（2）了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.①柯西不等式的向量形式：|α|·|β|≥|α·β|②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2③3）会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：（4）会用向量递归方法讨论排序不等式（5）了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题（6）会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数)，了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立（7）会用上述不等式证明一些简单问题。

完整版)初中数学中考考试大纲初中数学中考考试大纲一、知识与技能1、数与代数考试内容：本部分主要考察有理数、实数、二次根式、代数式、整式、因式分解、分式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数及其表示等知识点。

要求目标：学生需要掌握有理数的概念、大小比较、加减乘除乘方运算、数的开方等基本知识；理解实数、无理数的概念，以及近似数和有效数字的概念；掌握代数式、整式的概念和基本运算法则，以及因式分解、分式、方程与方程组、不等式与不等式组等知识；理解函数的概念和表示方法，能够求解一次函数和反比例函数等问题。

2、几何考试内容：本部分主要考察平面图形的性质、三角形的性质、圆的性质、相似与全等等知识点。

要求目标：学生需要掌握平面图形的基本性质，如线段、角、多边形等；掌握三角形的性质，如三角形内角和、中线定理、角平分线定理等；掌握圆的性质，如圆心角、弧长、切线等；理解相似和全等的概念，能够判断两个图形是否相似或全等。

3、数据与统计考试内容：本部分主要考察数据的收集、整理和表示方法，以及统计分析方法等知识点。

要求目标：学生需要掌握数据的收集、整理和表示方法，如频数、频率、累计频率等；掌握统计分析方法，如均值、中位数、众数、极差、方差等；能够进行简单的数据分析和统计。

4、应用题考试内容：本部分主要考察数学知识在实际问题中的应用能力。

要求目标：学生需要能够将数学知识应用到实际问题中，解决生活中的实际问题。

例如，能够解决关于比例、利润、利率、速度等方面的实际问题。

反比例函数的意义是指两个变量之间的关系是反比例关系，即其中一个变量的值增加，另一个变量的值就会相应地减少。

例如，当一个物品的价格上涨时，人们购买该物品的数量会下降。

反比例函数的表达式通常写作y=k/x，其中k是常数。

这个表达式中，y和x分别代表两个变量的值，k是比例系数。

当x增加时，y会相应地减少，反之亦然。

反比例函数的图像是一个开口朝下的双曲线。

反比例函数也可以写成y=k/x^n的形式，其中n是正整数。

一、考试目的本次考试旨在检测学生对初中阶段数学知识的掌握程度，检验学生的数学思维能力、运算能力和解决问题的能力，为高中阶段的学习奠定基础。

二、考试范围1. 数与代数（1）实数：实数的概念、性质、运算；绝对值；平方根；立方根；实数的大小比较。

（2）代数式：代数式的概念、运算；单项式、多项式、分式的概念、运算；因式分解。

（3）方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、不等式及其解集；方程与不等式的应用。

2. 几何（1）平面几何：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本概念；三角形全等、相似、勾股定理；平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆的性质和判定。

（2）空间几何：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球的性质和判定；三视图；空间几何问题的计算。

3. 统计与概率（1）统计：统计图表的制作、分析；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及计算。

（2）概率：概率的基本概念、概率的求法；古典概型、几何概型；随机事件的独立性。

三、考试题型1. 基础题：包括选择题、填空题，主要考查学生对基本概念、性质、公式的掌握程度。

2. 应用题：包括计算题、证明题、应用题，主要考查学生的运算能力、逻辑推理能力、解决问题的能力。

3. 综合题：包括综合应用题、探究题，主要考查学生的综合运用知识的能力、创新思维能力。

四、考试时间本次考试时间为120分钟。

五、评分标准1. 基础题：每题3分，共15分。

2. 应用题：每题5分，共20分。

3. 综合题：每题10分，共30分。

总分：65分。

六、考试注意事项1. 考生在考试过程中应遵守考场纪律，保持安静，认真作答。

2. 考生在考试过程中如遇问题，应及时向监考老师求助。

3. 考生在考试结束后，应将试卷、答题卡和草稿纸交回给监考老师。

4. 考生在考试过程中应保持卷面整洁，字迹清晰。

5. 考生应认真审题，确保答题准确无误。

七、考试说明1. 本试卷严格按照《初中数学课程标准》和《中考数学考试大纲》编写。

4C PD O B AE 22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （精确到1米）【答案】（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BE DE ，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．（12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值； （2）如图9，过点A 作直线AC与函数y ＝8m x -的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．【答案】解：（1）∵ 图像过点A (－1，6)，861m -=-． ∴ m －8－1=6 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ，∴△CBE ∽△CAD ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA =∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8，∴C (－4，0)24．（14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP ，点D 是APB上任一点（与端点A 、B 不重合），DE ⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D ，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2S DE ＝ABC 的周长. 【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA ＝1，OF ＝12，借助勾股定理可求得AF 的长； （2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为2S DE =45°39°D CAE BF CP D O B A E H G所以21()2DE AB AC BCDE++=，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH，同理可得CG，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝＋，可得＝DE＋DE＝3，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周长为【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF，∴AB＝2AF（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABD ACD BCDS S S S∆∆∆=++＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC) •DE＝12l•DE．∵2SDE＝212l DEDE＝l＝∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝，∴CH＝CG．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝＝，解得DE＝3，∴△ABC的周长为25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面6【分析】（1）要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长（E 点横坐标）和高（D 点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】（1）由题意得B （3，1）．若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1 ①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图25-a ， 此时E （2b ，0） ∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2 此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－(S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ) ＝ 3－[12(2b －1)×1＋12×(5－2b )·(52b -)＋12×3(32b -)] ＝252b b - ∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩ （2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。

第 1 页 共 7 页佛山市南海区大沥镇2010年中考模拟考试数学试卷说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分， 考试时间100分钟．注意事项：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3.其余注意事项，见答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)．1．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）图１ A ． B ． C ． D ．2．景色秀美的打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示为 （ ） A. 1.2×108立方米 B.1.2×107立方米 C. 11.96×107立方米 D.0.12×109立方米3．如图，AB C D ∥，且1115∠=°，75A ∠=°，则E ∠的度数是（ ） A ．30° B ．50°C ．60°D ．40°4．计算32.)(x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -5．对于5678的值，下列关系式正确的是( )(A) 55<5678<60 (B) 65<5678<70 (C) 75<5678<80 (D) 85<5678<906．不等式组⎩⎨⎧≤->+0603x x 的解集是( )A ．－3＜x ≤6B ．3＜x ≤6C ．－3＜x ＜6D ．x ＞－37．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”． 在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P 是⊙O 外一点，直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，PC 切⊙O 于点C ， 则点P 到⊙O 的距离是（ ）．A ．线段PO 的长度B ．线段PA 的长度C ．线段PB 的长度D ．线段PC 的长度8．如图，A B 是⊙O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．65 B ．25C ．15D ．359A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元10．如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF S ADFE.21=四边形； ④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4C第10题图E DCAB1DBOAC（第8题图）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)．11．的绝对值为．12．分解因式32a ab-=．13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，•这里所运用的几何原理是________．14．如图14，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．15．如图，A⊙、B⊙的圆心A、B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距4cmAB=，现A⊙、B⊙同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，A⊙运动的时间为秒．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）．16．计算11(52sin452-⎛⎫++-+⎪⎝⎭°°17．化简2111xx x x⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．18．如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由.19．请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。