2013年中考数学专题复习第二十八讲：投影与视图(含详细参考答案)

初中数学投影与视图知识点总复习附答案解析(1)一、选择题1．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。

故选A.【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．3C．2D．2【答案】C【解析】【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】解：由图可得，该三棱柱的底面积为12×2×2＝2，高为3，∴该几何体的体积为×23＝32，故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.【详解】解：由图可知，选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，故选：B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．【详解】俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，故选：D．【点睛】考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．5．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．【详解】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．6．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．9．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）A．8πB．12πC．43πD．8【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．故选B．考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.10．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】 该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．13．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A ．6πm 2B ．9πm 2C ．12πm 2D ．18πm 2【答案】B【解析】【分析】 根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和【详解】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，所以圆锥的侧面积=12π 1.522n n n =3π2m 圆柱的侧面积=2π 1.52n n =6π2m 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π2m故正确答案为B【点睛】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图14．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ．60πB ．70πC ．90πD ．160π【答案】B【解析】 试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为()22431070ππ-⋅=.故选B.考点：由三视图求体积．15．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B ．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．16．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图【答案】A【解析】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.17．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm【答案】C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选C．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．19．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.【详解】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选B．【点睛】考核知识点：简单组合体的三视图．20．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.。

5.3视图与投影易错清单1.由三视图确定小正方体的个数时,因无实物图,导致容易出错.【例1】(2014·宁夏模拟)如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方块的个数是().A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】由俯视图可知,该几何体有一行三列,再由主,左视图可知第一列有1个小立方块;第2列有2个小立方块;第3列有1个小立方块,一共有4个小立方块.【答案】 C【误区纠错】解答此类由视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少个小正方体,简便的方法是在原俯视图上用标注数字的方法来解答.2.根据视图求几何图形的表面积和体积,因缺乏合理的方法而出错.【例2】(2014·云南模拟)如图所示,是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是().A. 18cm2B. 20cm2【解析】根据三视图判断,该几何体是正三棱柱,底边边长为2cm,侧棱长是3cm,所以侧面积是:(3×2)×3=6×3=18(cm2).【答案】 A【误区纠错】由物体的三视图求几何体的侧面积,表面积,体积等,关键是由三视图想象出几何体的形状.名师点拨1.明确常见几何体的展开图,通过几何体的展开与折叠,体会平面图形与立体图形之间的关系.2.三视图是中考必考热点,一般考查由物体确定视图,由视图确定物体较少见,抓住三视图从三个方向观看这个特点,发挥空间想象力,便可做出准确判断.提分策略1.图形的展开与折叠.常见几何体的展开与折叠:①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成,按棱柱表面不同的棱剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图,特别关注正方体的表面展开图;②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的;③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的.【例1】如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是().【解析】将A,B,C,D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.A项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B项展开得到,能和原图相对应,故本选项正确;C项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D项展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.【答案】 B2.几何体的三视图三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形,要注意用平行光去看.画三个视图时应注意尺寸的大小,即三个视图的特征:主视图(从正面看)体现物体的长和高,左视图体现物体的高和宽,俯视图体现物体的长和宽.【例2】如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是().A. 3个或4个或5个B. 4个或5个C. 5个或6个D. 6个或7个【解析】本题考查了由三视图判断几何体,主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识.左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个小正方体,最多有4个小正方体,而第二行则只有1个小正方体,则这个几何体的小立方体可能有3个或4个或5个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方体.本题最大误区在于:判断不出左视图与主视图相同时最多有多少个小正方体,最少有多少个小正方体.【答案】 A【例3】如图(1),是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的,将正方体A向右平移2个单位,向后平移1个单位后,所得图(2)所示几何体的视图().A. 主视图改变,俯视图改变B. 主视图不变,俯视图不变C. 主视图不变,俯视图改变D. 主视图改变,俯视图不变【解析】此题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键,主视图是从正面观察得到的图形,俯视图是从上面观察得到的图形,结合图形即可作出判断.只有熟练掌握三种视图的画法,本题才不会出现误判.根据图形可得:图(1)及图(2)的主视图一样,俯视图不一样,即主视图不变,俯视图改变.【答案】 C专项训练一、选择题1.(2014·湖北天门模拟)一个几何体是由若干个相同的立方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的立方体个数不可能的是().(第1题)A. 15个B. 13个C. 11个D. 5个2. (2014·江苏苏州高新区一模)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是().(第2题)A. 12πcm2B. 8πcm2C. 6πcm2D. 3πcm23.(2014·云南曲靖模拟)如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不同的几何体是().(第3题)A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4. (2014·江苏南京二模)若干桶方便面摆放在桌面上,它的三个视图如图,则这一堆方便面共有().(第4题)A. 7桶B. 8.桶C. 9桶D. 10桶5. (2014·天津塘沽区一模)如图是五棱柱形状的几何体,则它的三视图为().(第5题)6.(2013·山西模拟)如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体的个数为().(第6题)A. 2B. 3C. 4D. 67. (2013·广西南丹中学一模)如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图,则该几何体所用的正方形的个数是( ).(第7题)A. 2B. 3C. 4D. 58. (2013·河北四模)一个几何体的三视图如下:(第8题)其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为( ). A. 2π B.C. 4πD. 8π二、 解答题9. (2014·四川乐山模拟)如图(1),是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体.(第9题(1))(1)该几何体的表面积(含下底面)为 ;(2)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.(第9题(2))参考答与解析1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C 9. (1)26cm2(2)如图.(第9题)。

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】中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】（2014秋•莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．【答案】7.【解析】∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有2个正方形，∴几何体第二层最少有2个正方体，∴最少有几何体5+2=7．【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B．C． D．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B左面看正面看上面看【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．（2015•永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）【思路点拨】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【答案与解析】解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，∴=tan32°∴BC===32米，∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）∵楼高=3×5=15米，∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，∵相邻两公寓的距离恰为24米，∴符合采光要求；【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【思路点拨】（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B= DFBF，由此可以求出∠B；（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．【答案与解析】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4．在Rt△DFB中，tan∠B=DF233==BF2+43，所以∠B=30°；（2）过点A作AH垂直BP于点H．∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AC=BC=8，在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=38=432，即光源A距平面的高度为43m．【总结升华】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。

2013年中考数学专题复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【名师提醒：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱考点：平行投影．分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．解答：解：如图所示圆柱从左面看是矩形，故选：B．点评：本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是根据三视图的概念得出是解题关键．对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影．专题：开放型．分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．解答：解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．点评：考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解答：解：根据图形可得，图①及图②的主视图一样，俯视图不一样，即主视图不变，俯视图改变．故选C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4．故选C．点评：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（）A．16 B．24 C．32 D．48考点：简单几何体的三视图．分析：由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论．解答：解：依题意，得长方体的体积=12×2=24．故选B．点评：本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．【聚焦山东中考】1．（2012•济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到立体图形从正面看所得到的图形为三角形即可．解答：解：A、主视图为长方形，不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C、主视图为三角形，符合题意；D、主视图为长方形，不符合题意；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．3．（2012•潍坊）如图空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（2012•威海）如图所示的机器零件的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：机器零件的左视图是一个矩形．中间有1条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．5．（2012•泰安）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形．故选A．点评：本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．6．（2012•济宁）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有3个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体．而第二行则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．（2012•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2 B．20cm2 C．（18+23）cm2 D．（18+43）cm2考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键．【备考真题过关】一、选择题1．（2012•绵阳）把一个正五菱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（）A．B．C．D．考点：平行投影．分析：根据正投影的性质：当投射线由正前方射到后方时，其正投影应是矩形．解答：解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．故选B．点评：本题考查正投影的定义及正投影形状的确定，解题时要有一定的空间想象能力．2．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质．分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．3．（2012•玉林）下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A．B．C．D．圆柱三棱柱球长方体考点：简单几何体的三视图．分析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．解答：解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；C、球体的三视图均是圆，故本答案正确；D、长方体的主视图与俯视图是矩形，左视图是正方形，故本答案错误．故选C．点评：本题难度一般，主要考查的是三视图的基本知识．解题时也应具有一定的生活经验．4．（2012•永州）如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．解答：解：A、圆柱的俯视图为矩形，故本选项正确；B、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、三棱锥的俯视图为三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．5．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．6．（2012•六盘水）如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：首先判断该几何体是圆台，然后确定从正面看到的图形即可．解答：解：该几何体是圆台，主视图是等腰梯形．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，比较简单．7. （2012•黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型．8．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．分析：首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．解答：解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．故选：D．点评：此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB 绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状9．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．（2012•云南）如图是由6个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的识图分析解答．解答：解：从上面看，是1行3列并排在一起的三个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．11．（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．12．（2012•西宁）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画好它的三视图，那么他所画的三视图的俯视图应该是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．13．（2012•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．14．（2012•温州）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．解答：解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．15．（2012•肇庆）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．点评：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．16．（2012•扬州）如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．故选B．点评：此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．（2012•厦门）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误．故选A．点评：本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．二、填空题18．（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．考点：简单几何体的三视图．专题：开放型．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（2012•内江）由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为．考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20．（2012•鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多7块．故答案为：4或5或6或7．点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2012•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是个．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．。

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题29：投影与视图一、选择题1. （2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱2. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【】3. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．5. （2012海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形6. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【】A． B． C． D．7. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．8. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9. （2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．10. （2012广东湛江4分）如图所示的几何体，它的主视图是【】A． B． C． D．11. （2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥12. （2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A． B． C． D．13. （2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱14. （2012浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】A．3 B．4 C．12 D．1615. （2012浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】A． B． C． D．16. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．17. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。

专题29投影与视图知识点一：与投影有关的基本概念1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

知识点二：与视图有关的基本概念1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

知识点三：视图知识的应用1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。

通过下面知识导图加深对本章内容的了解。

【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()A B C D【答案】B．【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．【例题2】（2020广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．【例题3】（2020湖南岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．【例题4】（2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．组合体从上往下看是横着放的三个正方形．【点拨】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．《投影与视图》单元精品检测试卷本套试卷满分120分，答题时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：【点拨】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．2.（2020山东济宁）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是5=（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．3.（2020山东菏泽）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．从正面看所得到的图形为A选项中的图形．【点拨】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．4.（2020哈尔滨）五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小正方形，【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.（2020河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．6.（2020甘肃武威）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.7.（2020福建）如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：【点拨】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．8.（2020新疆兵团）如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．从上边可以看到4列，每列都是一个小正方形，故C符合题意；【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．掌握俯视图的含义是解题的关键．9.（2020贵州黔东南）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.12个B.8个C.14个D.13个【答案】D【解析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．10.（2020贵州黔西南）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：【点拨】本题考查了三视图的知识，.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.二、填空题（每空3分，共30分）11．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．【答案】4．【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）12.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正三角形，俯视图是一个圆及圆心，那么这个几何体的侧面积是．【答案】见解析。

人教版初中数学投影与视图知识点总复习附答案一、选择题1．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体构成的，该几何体的俯视图是()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据从上面看获得的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.应选： D．【点睛】本题考察了简单组合体的三视图，从上面看获得的图形是俯视图．2．如图是某几何体的三视图及有关数据，则该几何体的表面积是（）A．8 2 2B．11C．9 2 2D．12【答案】 D【分析】【剖析】先依据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱构成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高 =4，而后依据圆锥的侧面积等于它睁开后的扇形的面积，即 S= 1LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等2于睁开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积 +圆柱的侧面积+圆柱的底面积．【详解】依据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱构成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为 3，∴圆锥的侧面积 = 1?2π ?1?3=3，π2圆柱的侧面积 =2π?1?4=8π，2π +8π +π =12．π圆柱的底面积 =π?1=π，∴该几何体的表面积 =3应选 D．【点睛】本题考察了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它睁开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考察了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．3．图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用S 表示面积， S主 x2 3x ， S左 x2 x ，则S俯（）A．x24x 3B．x23x 2C．x22x 1D．2x24x 【答案】 A【分析】【剖析】直接利用已知视图的边长联合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边进步而得出答案．【详解】解：∵ S 主x23x x( x 3) ，S左x2x x( x 1) ，∴主视图的长x 3 ，左视图的长x 1 ，则俯视图的两边长分别为：x 3 、 x1，S 俯( x 3)( x1) x24x 3 ，应选： A．【点睛】本题主要考察了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题重点．4．小亮领来n 盒粉笔，齐整地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是 ( )A．7B．8C．9D．10【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由俯视图可得最基层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒，则 n 的值是 7．应选 A．【点睛】本题考察由三视图判断几何体．5．如图，一个几何体由 5 个大小同样、棱长为 1 的小正方体搭成，以下对于这个几何体的说法正确的选项是 ( )A．以前方看到的形状图的面积为5B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为3D．三种视图的面积都是 4【答案】 B【分析】A. 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故 A 错误；B. 从左侧看第一层是两个小正方形，第二层左侧一个小正方形，左视图的面积是3，故 B 正确；C. 从上面看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是4，故 C错误；D.左视图的面积是3，故 D 错误；应选 B.点睛：本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图，从左侧看获得的图形是左视图，从上面看获得的图形是俯视图．6．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是 D 项的图形 .应选 D.【点睛】本题考察三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.7．以下图的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．应选 D．8．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出同样的姿势，才能穿墙而过，不然会被墙推入水池．近似地，有一块几何体恰巧能以右图中两个不一样形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为 ()A．B．C．D．【答案】 C【分析】试题剖析：经过图示可知，要想经过圆，则能够是圆柱、圆锥、球，而能经过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥切合条件.应选 C9．以下图，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】找到从正面看所获得的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，应选： B．【点睛】考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．10．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子同样长D．两人的影子长度不确立【答案】 D【分析】【剖析】在同一路灯下因为地点不确立，依据中心投影的特色判断得出答案即可．【详解】在同一路灯下因为地点不一样，影长也不一样，因此没法判断谁的影子长．应选 D．【点睛】本题综合考察了平行投影和中心投影的特色和规律．平行投影的特色是：在同一时辰，不同物体的物高和影长成比率．中心投影的特色是：① 等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．② 等长的物体平行于地面搁置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体自己的长度还短．11．如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该地点小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】【剖析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数量分别为 3 ，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可获得从左到右分别是3，1个正方形．应选 C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数同样，且每列小正方形数量为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．发展工业是强国之梦的重要措施，以下图部件的左视图是()A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据从左侧看获得的图形是左视图，可得答案．【详解】以下图部件的左视图是．应选 D．【点睛】本题考察了简单组合体的三视图，从左侧看获得的图形是左视图，注意看到的线画实线．13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】 C【分析】【剖析】由主视图和左视图确立是柱体，锥体仍是球体，再由俯视图确立详细形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图剖析可知为六棱柱，应选 C．【点睛】本题考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所获得的图形．14．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该地点的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】【详解】解：依据题意画主视图以下：应选 B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．15．如图是由 5 个同样的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】 A【分析】【剖析】依据三视图的定义即可判断．【详解】2 个小正方形，第二层左侧有 1 个小正方形．应选A．依据立体图可知该左视图是基层有【点睛】本题考察三视图，解题的重点是依据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），依据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．12π cm2C．6πcm2D．8πcm2【答案】C【分析】【剖析】依据三视图确立该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确立该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝ 1cm，高是 3cm ．因此该几何体的侧面积为2π× 1×3＝6π（cm 2）．应选 C．【点睛】本题主要考察了由三视图确立几何体和求圆柱体的侧面积，重点是依据三视图确立该几何体是圆柱体．17．以下图是由6个大小同样的小正方体构成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图的意义进行剖析，要注意察看方向是从左侧看.【详解】解：从物体左面看，是左侧1个正方形，中间 2 个正方形，右侧1个正方形．应选 B．【点睛】查核知识点：简单组合体的三视图．18．由 6 个同样的立方体搭成的几何体以下图，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】 C【分析】【剖析】.察看立体图形的各个面，与选项中的图形对比较即可获得答案【详解】察看立体图形的各个面，与选项中的图形对比较即可获得答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】本题考察了从不一样方向察看物体和几何体，有优秀的空间想象力和抽象思想能力是解决本题的重点 .19．某个几何体的三视图以下图，该几何体是( )A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】依据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．应选 D．【点睛】考察了由三视图判断几何体的知识，解题的重点是拥有较强的空间想象能力，难度不大．人教版初中数学投影与视图知识点总复习附答案20．一个几何体的三视图以下图，此中主视图与左视图都是边长为这个几何体的侧面睁开图的面积为（）4 的等边三角形，则A．6B．8C．10D．12【答案】 B【分析】【剖析】依据三视图获得这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，而后依据圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，因此这个几何体的侧面睁开图的面积= 14 4 8．2应选： B．【点睛】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考察了三视图．。

中考数学复习专题练习：投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C、135°D、150°3、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A 、B 、C 、D 、4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A 、B 、C 、D 、6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A、0.324πm2B、0.288πm2C、1.08πm2D、0.72πm27、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB、3πC、2π+4D、3π+48、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示正三棱柱的主视图是（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A 、B 、C 、D 、11、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、12、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A 、B 、C 、D 、13、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、14、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、15、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、16、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A 、B 、C 、D 、17、如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．21、一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴= ，即= ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．五、综合题【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）解：如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。

2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题29：投影与视图一、选择题1. （2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱2. （2012天津市3分）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【】3. （2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A. B. C. D.4. （2012山西省2分）如图所示的工件的主视图是【】A． B． C． D．5. （2012海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【】A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形6. （2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【】A． B． C． D．7. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．8. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9. （2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【】A．B．C．D．10. （2012广东湛江4分）如图所示的几何体，它的主视图是【】A． B． C． D．11. （2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【】A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥12. （2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】A． B． C． D．13. （2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【】A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱14. （2012浙江衢州3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为【】A．3 B．4 C．12 D．1615. （2012浙江绍兴4分）如图所示的几何体，其主视图是【】A． B． C． D．16. （2012浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【】A．B．C．D．17. （2012浙江温州4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。