2016-2017学年八年级上册期末数学试题及答案(人教版)

人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。

黔东南州2016—2017学年度第一学期期末文化水平测试八年级数学试卷（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存。

一．选择题（每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题拦内用2B 铅笔将对应的题目标号涂黑，每小题4分，共40分） 1．计算：－20 的结果正确是 A ．2-B ．1-C ．0D ．12．以下图案中，对称轴最多的图案是（ ）AB CD3．已知某三角形的两边长分别是4和6，则该三角形的第三边的长可能是A ．2B ．6C ．10D ．144．如图，在△ABC 中，E 、D 在线段BC 上，AC AB =, 要使ABE ≌△ACD ， 还需要添加以下的条件是 A ．CB ∠=∠B ．AD AE =C ．ED BE =D ．AD BE =5．下列运算正确的是A ．933a a a =⨯ B ．4)2(2=-- C ．23a a a =÷D ．332)2(x x -=-6．若一个正多边形的内角和为2340°，则这个正多边形的每个外角是A ．O 24B ．O 28C ．O 32D ．O 367．如图所示，在ABC ∆中，CAB ∠的角平分线交BC 于点D ， AB 的 垂直平分线交AB 于点E ，交AD 于点F ，连接BF , 若O =∠50C ,O =∠49CBF , 则BFD ∠的度数为A ．O 27B ．O 44C ．O 54D ．O 578．下列各式计算正确的是A ．12)4()3(2-=+⋅-a a aB ．a a a a 54)420(2=÷-C ．ac bc b a abc 23)32(6-=-÷D ．abc a c a b -=+-9．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，7=∆ABC S , AB=4,AC=3, 则DF 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．根据分式的减法法则，得)1(1)1()1(1111+=+-++=+-n n n n n n n n n n , 反过来=+)1(1n n 111+-n n ,于是计算+⨯+⨯+⨯+54143132121 (2017)20161201620151⨯+⨯的结果是 A ．1B ．20172016 C ．20162017 D ．20172018二．填空题（每小题４分，共40分，答题请直接写在答题卡的相应位置）11．据气象局有关信息报道，黔东南州某县的空气平均密度为00123.0 g ∕3cm ,此数据用科学记数法表示为 g ∕3cm ．12．计算 ，其结果是 ． 13．如图，已知AD 与BC 相交于点O ，AD=BC ，请添加一个条件使得AOB ≌△COD ，则可添加的条件是 ．（只填写一个即可） 14．点)2,1(y x x A --关于y 轴对称的点A '的坐标为)3,1(,2017)(x y -= .15．分解因式：x x -34= ．16．若22912y y m +-是完全平方式，则m 的值等于 ． 17．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BDF ∆沿DE 折叠后，点B 刚好与点A 重合， 若原ABC ∆的边BC = 6cm ，则折痕DE 的长是 ．DE(B)CBA FEDCBAF E DCBAB A（第4题图）221(2)()2xyz x yz-÷（第9题图）（第13图） （第7题图）18．若31=-a a ，则221aa +的值是 ． 19．若关于x 的分式方程a x ax =+-1无解，则a = ．20．如果对于解方程：0232=++x x 。

部编人教版八年级数学(上册)期末试题及答案（必考题）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>4．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）AB ．C ．D ．5A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．247．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）A ．90B ．120C ．135D ．1809．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．1410．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

江苏省盐城市东台市八年级(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分,共2４分，每小题只有一个正确答案，请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1．(３分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()A.Ｂ.ﻩＣ．ﻩD．2．(3分）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（)Ａ.(２，1)ﻩB.（﹣2，﹣1)ﻩＣ．(2,﹣1)ﻩＤ．（﹣2,1）3．(3分）在实数、、﹣3.１212２1222、、3.１4、中,无理数共有（)A.2个B.3个ﻩC.4个Ｄ．5个4.(3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．BC=１,AＣ＝2,AB＝ B.ＢC:AC：AB=12:13：5C．∠A＋∠B＝∠C Ｄ.∠Ａ:∠B：∠C=3:４：55．(3分）下列事件为必然事件的是（）Ａ.打开电视,正在播放东台新闻B．下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上D．早晨太阳从东方升起6.（3分)如图,已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ＡBC≌△ADC的是(）A.CB=ＣＤＢ．∠BCA=∠DCＡﻩＣ．∠ＢAC＝∠DAＣ D.∠B=∠D=90°７．(3分）下列命题：①无理数都是无限小数;②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有(）A．1个 B.2个C．3个ﻩD．4个8．(3分)若A(x1，y1),B（x2，y2)是一次函数y=ax﹣3x+5图象上的不同的两个点,记W=（x１﹣x２)（ｙ1﹣y2）,则当W＜0时，ａ的取值范围是()A.a＜0ﻩB.a>0 C．ａ＜3 D．a＞3二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分．9.(２分)﹣8的立方根是．10.(２分)Ｐ(3,﹣4）到x轴的距离是.1１．（２分)在一个不透明的摇奖箱内装有２5个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是.12.(2分)直线ｙ=2x﹣２不经过第象限.13．(2分)如图,四边形AＢＣD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△AＤO.下列结论：①AC⊥BD;②ＣB=CD;③△ＡＢC≌△ADC；④DＡ=DC.其中所有正确结论的序号是.14.(２分）等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是°．1５.(2分）如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1,﹣２)上，相位于点（3,﹣２)上，则炮所在点的坐标是．16．（2分)已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当ｘ＜2时,y的取值范围是.17．(２分)在△ABC中，AＢ=10，AC=２,ＢC边上的高ＡＤ＝6，则另一边B Ｃ等于.１8.(２分）如图，在△ABC中，∠C＝9０°，AC=ＢC＝５，D是ＡB的中点,点Ｅ、F分别在AＣ、BC边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ，连接D Ｅ、DＦ、EＦ,在此运动变化的过程中，△ＣＥF周长的最小值是．三、解答题:本大题共７小题,共56分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.(8分)(１)计算：＋﹣20160;（２）解方程:4x２﹣25=0．２0．（6分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷150份，每位学生家长１份，每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效）,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题:(1）回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；（2）把条形统计图补充完整;(3）若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”，已知全校共12０0名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.21.(６分)已知:如图：△ＡＢC是等边三角形,点D、E分别是边ＢC、CＡ上的点,且BD=ＣE，ＡＤ、ＢE相交于点O.（1)求证：△ＡCD≌△BＡE;(2)求∠AOB的度数．22.(8分)为了倡导低碳交通,方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过１小时的免费,超过１小时后，不足1小时的部分按1小时收费，小聪同学通过调查得知,自行车使用时间为3小时,收费2元;使用时间为4小时,收费３元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系.（1）设使用自行车的费用为y元,使用时间为x小时(x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式;(2）若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付多少元费用?（3)若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围．23．（8分）在四边形ＡBCD中，已知ＡB＝ＡD=8，∠A=6０°,∠Ｄ=150°，四边形的周长为３２.(1)连接ＢＤ，试判断△AＢD的形状；(2)求BC的长．24.（10分）已知Ａ、Ｂ两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A 地出发到B 地，甲骑摩托车,乙骑自行车，图中CD 、OE 分别表示甲、乙离开A 地的路程ｙ（k ｍ)与时间x （h ）的函数关系的图象，结合图象解答下列问题．(1)甲比乙晚出发 小时，乙的速度是 ｋm/h;（２）在甲出发后几小时,两人相遇？(3）甲到达B 地后，原地休息0.5小时,从B 地以原来的速度和路线返回A 地,求甲在返回过程中与乙相距1０km 时,对应x 的值．25.（1０分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1,在△A ＢC 中,CD 是AB 边上的中线.那么△ACD 和△B ＣＤ是“朋友三角形”，并且S △ＡＣD ＝S △BCD ．应用:如图2，在直角梯形ＡBCD 中，∠ABC=９0°,ＡD ∥BC ，A Ｂ=ＡD=４,BC=6,点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=AF ，AE 与BF 交于点O.（1)求证:△A ＯB 和△AOF 是“朋友三角形”；（２）连接O Ｄ,若△AOF 和△D ＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDO Ｅ的面积. 拓展:如图３，在△AB Ｃ中,∠A=３0°，AB ＝8,点Ｄ在线段AB 上，连接C Ｄ，△A ＣD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△ACD 沿ＣD 所在直线翻折,得到△A′C Ｄ,若△A′CＤ与△ABＣ重合部分的面积等于△ABC面积的,则△ABC的面积是（请直接写出答案）．ﻬ2016－2０17学年江苏省盐城市东台市八年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案,请把你认为正确答案的代号填入表中相应空格内．1.(３分）(2０07•邵阳）下列“ＱQ表情”中属于轴对称图形的是（）A.ﻩB．Ｃ.ﻩD.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、Ｂ、D都不是轴对称图形，C关于直线对称.故选Ｃ.【点评】轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.２.（3分）(２017春•桂林期末）下列各点中,位于直角坐标系第二象限的点是（）Ａ．（2,１）ﻩＢ．（﹣２，﹣1)ﻩC．（2，﹣1）D．（﹣２，１)【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、(2，１）在第一象限，故本选项错误;B、（﹣2,﹣1）在第三象限，故本选项错误;C、(2,﹣1）在第四象限，故本选项错误;Ｄ、（﹣2,1)在第二象限，故本选项正确．故选D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限（+,+);第二象限(﹣,+）;第三象限(﹣,﹣);第四象限(＋,﹣）.3．（３分)（2016秋•东台市期末）在实数、、﹣３.12122１２22、、３.１４、中,无理数共有( )Ａ．2个B．3个ﻩC．4个ﻩD．5个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:无理数有：,共2个.故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数；以及像０．1０100１0001…,等有这样规律的数.4．（３分）(201６秋•东台市期末)满足下列条件的△ＡBC，不是直角三角形的是（）A．ＢC=1,AC=2,AB=B．BC:AＣ：AB＝12:13：５C.∠Ａ+∠B=∠CﻩD.∠A：∠B:∠C=3:4:5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定Ａ、Ｂ,由三角形内角和可判定Ｃ、D，可得出答案．【解答】解:Ａ、当BC=１,AC=2,AB＝时，满足BＣ2+AB2＝1＋3=４=ＡＣ2,所以△ＡBC为直角三角形;Ｂ、当BC：AＣ：AB＝１2：13:5时，设ＢC=12ｘ,AC=1３x,ＡＢ＝５x，满足BC2＋AＢ2=AＣ２,所以△ABC为直角三角形；C、当∠A+∠B=∠C时,且∠A+∠B+∠Ｃ=１80°，所以∠Ｃ=９0°，所以△ABＣ为直角三角形;D、当∠A:∠B:∠C=3:4：５时,可设∠A=3x°，∠Ｂ＝4ｘ°,∠C=5x°,由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180,解得ｘ=１5°，所以∠A=45°,∠B=60°，∠Ｃ＝７5°，所以△AＢＣ为锐角三角形.故选Ｄ．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键,主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．5．(３分)（20１６秋•东台市期末）下列事件为必然事件的是（)A.打开电视,正在播放东台新闻B.下雨后天空出现彩虹C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上Ｄ．早晨太阳从东方升起【分析】根据事件的确定性和不确定性,以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解:∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，∴选项A不正确；∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件,∴选项B不正确；∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件,∴选项C不正确;∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件,∴选项D正确.故选：D.【点评】此题主要考查了事件的确定性和不确定性,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.６.（3分）（２016秋•东台市期末）如图，已知AB=AＤ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADＣ的是(）A.ＣＢ=CＤB．∠BCA=∠DCAﻩC.∠BＡC=∠DACﻩD．∠Ｂ=∠Ｄ=９０°【分析】由图形可知AC=AＣ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【解答】解:在△AＢC和△ADC中∵AB=AD，AＣ＝ＡC，∴当ＣＢ＝CＤ时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACＤ，故Ａ可以；当∠BCＡ=∠DCA时,满足SＳA，不能证明△ABC≌△ACＤ，故Ｂ不可以；当∠ＢＡC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABＣ≌△ACD，故C可以;当∠B＝∠Ｄ＝9０°时,满足HL,可证明△ABＣ≌△ＡＣＤ,故Ｄ可以；故选Ｂ.【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即ＳSS、SAS、AＳA、ＡAS和HL．７．（3分)(2016秋•东台市期末)下列命题：①无理数都是无限小数；②的平方根是±4;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线；④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部,正确的有（）A．1个ﻩＢ．2个 C.3个ﻩD.４个【分析】根据无理数的定义,算术平方根的定义,平方根的定义,等腰三角形的对称性以及三角形的外心的位置对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①无理数都是无限小数,正确；②=４,所以,的平方根是±2，故本小题错误;③等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线所在的直线,故本小题错误;④三角形三边垂直平分线的交点一定在这个三角形的内部，错误,等腰直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边的中点,故本小题错误；综上所述，命题正确的是①共１个.故选Ａ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）(2016秋•东台市期末）若A（x1,ｙ1),Ｂ(x２,y2)是一次函数y=ａx﹣3ｘ+5图象上的不同的两个点,记W=（x1﹣x２）（ｙ１﹣ｙ2），则当W<0时,a的取值范围是（）Ａ．a＜0 B.ａ>0ﻩＣ．a＜3 D.a>3【分析】根据Ｗ=(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0可得出x1﹣ｘ2与y１﹣y２异号,进而得出a﹣3<０，解之即可得出结论．【解答】解:∵W=(ｘ1﹣ｘ2）(y1﹣y2）＜0,∴x1﹣ｘ2与ｙ1﹣ｙ2异号,∴a﹣3＜0，解得:ａ＜3.故选Ｃ.【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当k<０时，ｙ随x的增大而减小”是解题的关键.二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共２0分．9.（2分)（２015•茂名）﹣８的立方根是﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解:∵(﹣2）3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(ｘ3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号ａ”其中,ａ叫做被开方数，3叫做根指数.１0．(２分）(２00６•临安市）P(3，﹣4）到ｘ轴的距离是４．【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答.【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,Ｐ（3,﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4.故答案为：４.【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.11.(2分）(201６秋•东台市期末)在一个不透明的摇奖箱内装有25个现状、大小、质地等完全相同的小球,其中只有5个球标有中奖标志,那么随机抽取一个小球中奖的概率是．【分析】根据题意,用标有中奖标志的球的个数除以不透明的摇奖箱内的球的总个数，求出随机抽取一个小球中奖的概率是多少即可．【解答】解:∵5÷25=,∴随机抽取一个小球中奖的概率是．故答案为:．【点评】此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:随机事件Ａ的概率P（A)=事件Ａ可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．１2.（２分)（2016秋•东台市期末）直线y=2x﹣2不经过第二象限.【分析】根据一次函数的性质，可以判断y=2ｘ﹣2不经过第几象限，本题得以解决．【解答】解：∵y=2x﹣2,∴函数y＝2x﹣２经过第一、三、四象限,∴函数y=2x﹣2不经过第二象限，故答案为:二.【点评】本题考查一次函数的性质,解题的关键是明确一次函数的性质．13.（2分)（20１6•南京)如图,四边形ABＣD的对角线ＡC、ＢD相交于点Ｏ,△A ＢO≌△AＤO.下列结论:①ＡC⊥ＢD;②CB=CＤ;③△ＡＢC≌△ADC；④DA=ＤＣ.其中所有正确结论的序号是①②③.【分析】根据全等三角形的性质得出∠ＡOＢ=∠AOＤ=90°,OB＝OD,再根据全等三角形的判定定理得出△AＢC≌△ＡDC,进而得出其它结论.【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOＢ=∠AOＤ=９0°,OB=OD,∴AC⊥ＢＤ，故①正确;∵四边形ABCＤ的对角线ＡC、BD相交于点O,∴∠COB=∠COD=90°,在△ABＣ和△ADC中,，∴△ABC≌△AＤＣ（SAS），故③正确∴BC＝DC,故②正确;故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法：SＳS,ＳAＳ，ASA，AAS，以及HL,是解题的关键．14.(２分）(20１6秋•东台市期末)等腰三角形中，如果有一个角等于110°,则它的底角是35°．【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解.【解答】解:①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣110°）÷2=35°;②当这个角是底角时,另一个底角为11０°，因为１10°+１10°=240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去.故答案为:35.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，体现了分类讨论的思想，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.１5．（２分）(２０1６秋•东台市期末）如图所示的象棋盘上,若帅位于点(１,﹣２)上,相位于点（３,﹣2)上,则炮所在点的坐标是(﹣2,1）.【分析】根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标．【解答】解：由题可得,如下图所示，故炮所在的点的坐标为(﹣2，1），故答案为：(﹣2,1）.【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系.1６.(2分)(２010•山西模拟）已知一次函数y=kｘ+b的图象如图所示．当x<2时，y的取值范围是y<０．【分析】观察图形知,直线与ｘ轴交于（2,0）．在交点右边，图象在x轴上方，即当x＞２时，y＞0;在交点左边,图象在ｘ轴下方，即当x<2时,ｙ＜０.【解答】解：观察知,当ｘ＜2时，ｙ＜0．故答案为:ｙ＜0.【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.1７．（2分)(2０１7春•宜城市期末)在△ABC中，AB＝10,AＣ=２,ＢＣ边上的高AD=6，则另一边BC等于10或6．【分析】分两种情况考虑，如图所示,分别在Rt△ABＣ与Ｒt△ACＤ中，利用勾股定理求出ＢD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图１所示,AB＝１0,AC=2,AD＝6,在Rt△ABD和Ｒt△ＡＣD中，根据勾股定理得：BＤ＝＝8,CD==2，此时BＣ=ＢＤ+CD=８＋2=10；如图2所示,AB＝10,ＡC=２，AD＝6，在Rｔ△ABＤ和Ｒt△ＡCD中，根据勾股定理得:BD＝=8,ＣD==2，此时BＣ=BＤ﹣ＣD=8﹣2＝６,则BC的长为6或10.故答案为：10或６.【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理利用分类讨论分析是解本题的关键.18．(2分）（2０1６秋•东台市期末)如图，在△ABC中,∠Ｃ＝90°，AC=BＣ＝5，D是AB的中点,点E、F分别在AC、BＣ边上运动（点E不与点A、C重合)，且保持AE=ＣＦ,连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+.【分析】连接CD,由SAＳ定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE＝ＤＦ.所以△DFE是等腰直角三角形；当Ｅ、Ｆ分别为AＣ、BC中点时,EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF,于是得到结论．【解答】解:连接ＣD;∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ＤCB=∠A=45°，ＣD=ＡD=ＤB;在△AＤE与△CＦD中，，∴△ＡDＥ≌△CDF（SAS）;∴ＥD=DF，∠ＣDF＝∠EDA；∵∠ADＥ+∠ＥDC＝9０°，∴∠EDＣ+∠ＣＤF=∠ＥDF=9０°，∴△DFＥ是等腰直角三角形,∵∠Ｃ＝90°，AＣ=BＣ=5,∴AB=5,∴当,△CＥＦ周长的最小时,EF取最小值,∴Ｅ、F分别为AC、BC中点时,ＥF的值最小，∴EF＝AB=,∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+ＣＥ+ＥＦ=AＣ+EF=5+；故答案为：5＋.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形、直角三角形性质等知识,找到ＥF∥BC时取最小值是解题关键．三、解答题：本大题共７小题,共56分,解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．１9．(8分）(２016秋•东台市期末）(1)计算：+﹣２0160；(2)解方程:4x2﹣２5=0．【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果;(2）方程整理后,利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解:(1)原式=2﹣3﹣１=﹣2；（２)方程整理得:x２＝，开方得:x=±．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．２0.（６分)(20１６秋•东台市期末)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷150份，每位学生家长1份,每份问卷仅表明一种态度,将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效），并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1)回收的问卷数为120 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数3０°；（2)把条形统计图补充完整；(３)若将“从来不管”和“稍加询问”视为“管理不严”,已知全校共12０0名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有多少人.【分析】(1）根据从来不管的人数除以占的百分比，求出总人数,用严加干涉的百分比乘以３60°求出“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数；(2）先计算稍加询问的人数，再补全条形图;（3)根据“从来不管”和“稍加询问”的百分比乘以1200计算即可．【解答】解:（1）30÷25％＝1２0，×360°=3０°故答案为：120，3０°;（２）12０﹣30﹣10=80,如图所示:（3)×12００＝1100，答:该校对孩子使用手机“管理不严”的家长有1１00人.【点评】此题考查了扇形统计图,条形统计图，以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题．21.（6分）(2０１６秋•东台市期末)已知:如图:△ABＣ是等边三角形,点D、Ｅ分别是边BC、CＡ上的点,且ＢD=CＥ,AＤ、BE相交于点O.(1)求证:△ＡＣＤ≌△BAＥ；（２）求∠AOＢ的度数.【分析】（1)根据等边三角形的性质求出∠ＢAC=∠C=60°，AC＝BC,求出AE=CD,根据SAＳ推出全等即可；(2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠AＢE,根据三角形外角性质求出∠ＡOE ＝∠BＡC=６０°，即可得出答案．【解答】（１)证明：∵△ＡBＣ是等边三角形,∴∠BAC＝∠C=60°,BＣ=AC,∵BD＝CE，∴ＢC﹣BD=AC﹣CE，∴ＡE＝CD，在△ＡＣD和△BAE中∴△ACＤ≌△BAE(ＳAＳ）；(2)解:∵△ACＤ≌△BAE，∴∠CAD＝∠AＢE，∴∠AOE=∠ＢＡD＋∠ＡBE＝∠BAD+∠CAＤ=∠BAC=60°，∴∠AＯＢ＝１８0°﹣６0°＝1２０°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用,能求出△ＡCD≌△BＡE是解此题的关键.22．(8分）（2016秋•东台市期末）为了倡导低碳交通，方便市民出行,某市推出了公共自行车系统,收费以小时为单位,每次使用不超过1小时的免费,超过1小时后，不足1小时的部分按１小时收费,小聪同学通过调查得知，自行车使用时间为３小时，收费2元；使用时间为4小时,收费3元．她发现当使用时间超过１小时后用车费与使用时间之间存在一次函数的关系．(1)设使用自行车的费用为y元，使用时间为ｘ小时（x为大于1的整数），求y 与x的函数解析式；(2）若小聪此次使用公共自行车6小时,则她应付多少元费用？（３）若小聪此次使用公共自行车付费7元，请说明她所使用的时间的范围.【分析】（1)根据题意设出ｙ与x之间的函数关系式，然后根据题目中的数据即可求得y与x的函数解析式；(2）将x＝６代入（1）中的函数关系式即可解答本题；(3）将y=7代入(1）中的函数关系式和根据题意可以写出她所使用的时间的范围．【解答】解:(1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋ｂ，，得,即y与ｘ的函数解析式是ｙ=x﹣1;（2）当x=6时，y=６﹣1＝5,即若小聪此次使用公共自行车6小时，则她应付5元费用；（3）当y=7时，7=x﹣１，得x=8,∴小聪此次使用公共自行车付费7元,说明她所使用的时间的范围是７＜ｘ≤8.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数关系式，利用一次函数的函数关系式解答问题.23．（8分）（2016秋•东台市期末）在四边形ABCD中，已知AB=ＡD＝8，∠A＝6０°,∠Ｄ=150°,四边形的周长为３２．（１)连接BD,试判断△AＢD的形状;(2)求BＣ的长．【分析】(1)直接利用等边三角形的判定方法分析得出答案;（２)利用勾股定理求出BC的长．【解答】解:（1)∵AB＝AD=８，∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形;（2）∵∠BＤC=１50°﹣６0°=90°,∴设ＢC=x 由勾股定理可知:x2=(16﹣x）2+８2，解得:x＝10，∴ＢC=１０．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定、勾股定理,正确应用勾股定理是解题关键．２4．（10分)（20１6秋•东台市期末）已知Ａ、Ｂ两地相距40km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车，乙骑自行车,图中CＤ、OE分别表示甲、乙离开A地的路程y(km)与时间x(h）的函数关系的图象,结合图象解答下列问题．(1）甲比乙晚出发１小时，乙的速度是10 km／h;(2)在甲出发后几小时,两人相遇?(３)甲到达Ｂ地后,原地休息0.5小时，从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值.【分析】(1)根据函数图象可以解答本题；(2)根据题意和函数图象可以求得当甲出发多长时间时,两人相遇；(3）根据题意可以求得甲返回时的函数解析式和乙的函数解析式,从而可以解答本题．【解答】解:（１）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：20÷２=1０km/h，故答案为：１，１０；(2）设甲出发x小时，两人相遇,[4０÷(２﹣1）]ｘ=1０(x+1)，解得，x=,即在甲出发小时后,两人相遇;(3）设OE所在直线的解析式为y＝kx,２0=2k,得k=10，∴ＯE所在直线的解析式为y＝1０x;设甲车在返回时对应的函数解析式为ｙ=ax+b,则,得,即甲车在返回时对应的函数解析式为y=﹣４０x+140,∴|﹣40x+140﹣１0x|=10,解得，，x 2=3，即甲在返回过程中与乙相距１0k ｍ时,对应x 的值是或3. 【点评】本题考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．(10分）（2016秋•东台市期末）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.性质:“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC 中，ＣＤ是AB 边上的中线.那么△AC Ｄ和△BCD 是“朋友三角形”,并且S △A ＣD =S △BCD .应用:如图２,在直角梯形ＡB ＣD 中,∠ABC ＝90°,AD ∥BC,AB=A Ｄ=4，BC=6,点E 在B Ｃ上，点Ｆ在AD 上，BE=ＡＦ，AE 与BF 交于点Ｏ.(1)求证：△ＡOB 和△AOF 是“朋友三角形”；(2)连接OD ，若△AOF 和△ＤＯF 是“朋友三角形”，求四边形CDOE 的面积.拓展:如图3，在△ABC 中，∠A=30°,AB=8，点Ｄ在线段ＡB 上,连接CD,△ACD 和△BCD 是“朋友三角形”,将△A ＣD 沿CD 所在直线翻折，得到△Ａ′CD ，若△Ａ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ＡＢC 面积的，则△ＡＢＣ的面积是 8或8（请直接写出答案).【分析】应用：（1)由AAS 证明△A ＯＦ≌△ＥOB,得出OF=OB ，AO 是△A ＢF 的中线,即可得出结论;(２)△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,即可得到Ｅ是AD 的中点,则可以求得△ＡＢE 和梯形ＡＢCD 的面积的面积,根据S 四边形CDOF =S 矩形ABCD ﹣2Ｓ△ABF 即可求解．拓展:画出符合条件的两种情况:①求出四边形Ａ′D ＣB 是平行四边形，求出BC 和A′D 推出∠ACB=9０°，根据三角形面积公式求出即可;②求出高CQ,求出△Ａ′DC 的面积．即可求出△ABC 的面积【解答】（1)证明:∵A Ｄ∥B Ｃ,∴∠OA Ｆ=∠OEB ，在△ＡO Ｆ和△ＥOB 中,,∴△ＡＯF ≌△EOB （AAS ），∴ＯF ＝OB,则ＡO 是△ABF 的中线．∴△ＡOB 和△A ＯＦ是“朋友三角形”;(2）解:∵△A ＯF 和△DOF 是“朋友三角形”，∴S △A ＯF ＝Ｓ△ＤOF ，∵△ＡOF ≌△EOB ，∴S △AOB ＝S △EOB ,∵△A ＯB 和△ＡO Ｆ是“朋友三角形”∴S △AOB ＝Ｓ△AOF ,∴S △ＡOF ＝S △DOF ＝S △AO Ｂ=S △E ＯB ，=×４×２=４，∴四边形C ＤOE 的面积=S 梯形ABCD ﹣2S △ABE =×（4＋６）×4﹣２×4=１2； 拓展：解:分为两种情况:①如图1所示：∵Ｓ△ACD =S △BCD .∴A Ｄ=ＢD=AB=4,∵沿ＣD 折叠A 和A′重合，∴AD=A′Ｄ=A Ｂ=×８＝4,∵△Ａ′ＣD 与△ABC 重合部分的面积等于△A ＢＣ面积的，∴Ｓ△DOC =S △AB Ｃ=S △BDC ＝S △A ＤC =S △A′DC ,∴DO ＝OB ，A′O=CO ，∴四边形A′DC Ｂ是平行四边形,∴ＢC=A′D=4，过B 作BM ⊥ＡＣ于M,∵A Ｂ=8,∠BAC=30°,∴ＢM ＝AB=4＝ＢＣ,即C 和M 重合,∴∠ACB=90°,由勾股定理得:AC ＝＝4， ∴△ＡBC 的面积=×BC ×AC=×4×４=8；②如图２所示：∵S △ＡCD ＝S △ＢCD .∴AD=BD=ＡB ，∵沿ＣＤ折叠A 和Ａ′重合,∴ＡD=A′D=AB=×8=4,∵△A′CD 与△A ＢC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，∴S △DOC =S △ABC =S △ＢＤC =S △ADC =S △A′ＤC ，∴ＤＯ＝O Ａ′，B Ｏ=CO ，∴四边形Ａ′BDC 是平行四边形,∴Ａ′C=B Ｄ=4,过C 作CQ ⊥Ａ′D 于Q,∵A′C=４，∠ＤA′Ｃ=∠BAC ＝3０°,∴CQ=A′C=2，∴S △ABC ＝2S △AD Ｃ＝2S △Ａ′D C =２××Ａ′D ×C Ｑ＝2××４×2=８；即△ABC 的面积是８或８； 故答案为:8或８.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平行四边形性质和判定,三角形的面积,勾股定理的应用,解这个题的关键是能根据已知题意和所学的定理进行推理.题目比较好，但是有一定的难度.。