2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一上学期期末数学试卷和解析

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．855°角的终边在第象限．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．计算：=．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．函数的定义域为．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x|1＜x≤5}【考点】交集及其运算．【专题】常规题型．【分析】结合A，B中的元素是整数的特点，运用交集的概念直接求A与B的交集．【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了交集的概念，是基础题．2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2} B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C【点评】本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．4．已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数函数对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选B．【点评】熟练掌握指数函数函数对数函数的单调性是解题的关键．5．下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3D．f（x）=|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接根据各类函数的性质，对各个选项作出单调性的判断，用到幂函数，指数函数，绝对值函数的图象和性质．【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．【点评】本题主要考查了函数单调性的判断和单调区间的确定，涉及指数函数，对数函数，绝对值函数的单调性，属于基础题．6．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】紧扣函数零点的判定定理即可．【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题．7．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选B．【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简．8．函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题；运动思想．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=log a x在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．9．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】变形为f（2x+1）=x=，即可得到．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查了计算能力，属于基础题．12．855°角的终边在第二象限．【考点】象限角、轴线角．【专题】对应思想；转化法；三角函数的求值．【分析】判断角的范围，写出结果即可．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．13．若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合中元素的个数确定集合的子集的个数．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：8【点评】本题给出集合的包含关系，求满足条件集合M的个数．考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识，属于基础题．14．计算：=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【考点】弧度制．【专题】三角函数的求值．【分析】利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．【点评】本题考查弧度的定义，一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．16．函数的定义域为{x|x＞2且x≠3}．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．17．已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f （x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x﹣1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）【点评】本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难．解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接利用补集、并集运算得答案；（2）由C∩B≠∅，结合两集合端点值间的关系列不等式得答案．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，关键是利用集合间的关系列不等式，是基础题．19．已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调可得a﹣1+a0=3，可求，（2）由指数函数的单调性质，即可求出x的范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．【点评】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，属于基础试题，但若本题中给出的是最大值与最小值的差，就需要对a分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论了20．已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明．（3）根据函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，利用定义法是证明函数单调性的基本方法．21．已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值，用m表示b，c可得答案；（2）分别讨论给定区间与对称轴的位置关系，结合f（x）≥﹣3恒成立，综合讨论结果，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m值；当﹣2＜m＜1时，仅须f（m）=2m﹣m2≥﹣3，解得：﹣1≤m≤3，此时：﹣1≤m＜1；当m≥1时，仅须f（1）=1≥﹣3，解得：m≥1；综上所述：m≥﹣1．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，45．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．14．过两条异面直线中的一条可作个平面与另一条平行．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．2．下列结论中，正确的是（）A．三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B．一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C．平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D．圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥；一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台；矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球．【解答】解：在A中，直角三角形绕直角边旋转一周后成一个圆锥，绕斜边得到是两个底部相等并重合的顶部方向相反的圆锥集合体，故A错误；在B中，一个直角梯形绕其上底和下底中点连线旋转一周后成为一个圆台，故B错误；在C中，矩形绕其一边旋转一周后成为圆柱，故C错误；在D中，圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意旋转体的性质的合理运用．3．若点N在直线a上，直线a又在平面α内，则点N，直线a与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B．N∈a⊆α C．N⊆a⊆α D．N⊆a∈α【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】点N在直线a上，记作N∈a；直线a又在平面α内，记作a⊆α．【解答】解：∵点N在直线a上，直线a又在平面α内，∴点N，直线a与平面α之间的关系可记作：N∈a⊆α．故选：B．【点评】本题考查点与直线、直线与平面的位置关系的表示，是基础题．4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A．2，2B．2，2 C．4，2 D．2，4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长．【解答】解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4，故选D．【点评】本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．5．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D．【点评】本题考查球的内接正方体问题，是基础题．7．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】由三视图还原实物图．【专题】常规题型．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，折叠前后直线的位置关系，图形的特征，结合实物可以帮助理解掌握．8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】共面的直线m、n，所在平面与平面α的位置关系，可能平行、垂直和相交，结合选项推出结果．【解答】解：对于平面α和共面的直线m、n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．故选C．【点评】本题考查空间直线与平面之间的位置关系，是基础题．9．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60° B．45° C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用斜弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3∴∠EGF是异面直线PC，AB所成的角的补角，在△GBF中由余弦定理可得：cos∠EGF==﹣∴∠EGF=120°，即异面直线PC，AB所成的角为60°，故选A【点评】本题主要考查空间几何体的结构特征和异面直线所成的角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．10．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1上一点，且DE=DD1，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（）A．{} B．{} C．{m|≤m≤} D．{m|≤m≤}【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，可证明平面MNB1∥平面A1BE，由B1F∥平面A1BE知点F在线段MN上，易证∠B1FC1为B1F与平面CDD1C1所成角，tan∠B1FC1=，设出棱长，可求得C1F的最大值、最小值，从而可得答案．【解答】解：如图：分别在CC1、C1D1上取点N、M，使得CN=CC1，D1M=D1C1，连接B1N、B1M，则MN∥C D1，∵BC∥AD，BC=AD，AD∥A1D1，AD=A1D1，∴BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四边形BCD1A1为平行四边形，则CD1∥BA1，∴MN∥BA1，∵CN=CC1，DE=DD1，∴NE∥C1D1，NE=C1D1，又C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1，∴NE∥A1B1，NE=A1B1，∴四边形NEA1B1为平行四边形，则B1N∥A1E，且MN∩B1N=N，∴平面MNB1∥平面A1BE，∵B1F∥平面A1BE，点F必在线段MN上，连接C1F，∵B1C1⊥平面CDD1C1，∴∠B1FC1即为B1F与平面CDD1C1所成角，设正方体棱长为3，则C1N=C1M=2，当F为MN中点时，C1F最短为，当F与M或N重合时，C1F最长为2，tan∠B1FC1=∈[，]，即所求正切值的取值范围是[，]．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成的角、面面平行的判定及性质，考查学生分析问题解决问题的能力及空间想象能力．二、填空题（共7小题，每题4分）11．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为 3 ．【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故答案为：3．【点评】本题考查球的体积与表面积等基础知识，考查运算求解能力及方程思想，属于基础题．12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的底面半径为，它的体积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=，∵R2=r2+h2，∴h=R，∴V=×π×（）2×R=，故答案为：；；【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆锥的体积公式，属于基础题．13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体的对角线长是；它的外接球的体积是．【考点】球的体积和表面积；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：设长方体共顶点的三条棱长分别为a，b，c，由已知，解得a=2，b=1，c=3．长方体的对角线长是=外接球的直径就是长方体的对角线，半径为外接球的体积是=故答案为：；，【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．14．过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】作图题；转化思想；综合法．【分析】根据空间两条异面直线位置关系和线面平行的定义，以及图象判断符合条件的平面的个数．【解答】解：由于两条直线是异面直线，则只能作出1个平面平行于另一条直线；如图：异面直线a、b，过b上任一点作a的平行线c则相交直线b、c确定一个平面，且与a平行．故答案为：1．【点评】本题考查了线面平行的定义和异面直线位置关系，主要根据具体的位置关系和题意判断，考查了空间想象能力．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有①③④①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线．【考点】异面直线的判定．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两条直线的位置关系，对题目中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；对于②，GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；对于③，GH和MN是平行直线，不是相交直线；GH和EF是异面直线，∴③错误；对于④，GH和EF是异面直线；但MN和EF是相交直线，不是异面直线，∴④错误；综上，错误的命题序号是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题利用正方体为载体考查了空间中两条直线位置关系的判断问题，是基础题目．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC 于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．由此能求出结果．【解答】解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．∵EG∥CD∥AF，EG=AF，∴四边形FEGA为平行四边形，∴FE∥AG．又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．又在Rt△BCE中，CE==．在Rt△PBC中，BC2=CE•CP∴CP==a．又=，∴EG=•CD=a，∴AF=EG=a．∴点F为AB的一个三等分点．∴=．故答案为：．【点评】本题考查空间中两条线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共4小题，共50分）18．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为底面是正方形的四棱锥，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为四棱锥，底面是边长为20的正方形，棱锥的高是20，顶点在底面的射影在底面一边的中点上．如图，∴V==（2）棱锥的左侧面△SDA为等腰三角形，SB==10，∴SA=SD==30．过S做AD的垂线SN，垂足为N，则SN==20，∴S=202+++=600+200+100．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作出直观图是解题关键．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且 D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．【点评】本题考查平面与平面平行的一般方法，即在一个平面内找到2条相交直线和另一个平面平行，属于中档题．20．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，1），都有AC⊥BE；（Ⅱ）若直线DE与平面ACE所成角大小为60°，求λ的值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD，推导出AC⊥BD，由三垂线定理能证明AC⊥BE．（II）推导出SD⊥CD，CD⊥AD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，由此利用直线DE与平面ACE所成角大小为60°，能求出λ．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，由底面是正方形可得AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC⊥BE．解：（II）∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SAD，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，∴∠CFD是二面角C﹣AE﹣D 的平面角，∵直线DE与平面ACE所成角大小为60°，∴∠CFD=60°，在Rt△ADE中，∵AD=a，DE=λa，AE=a，于是，DF==，在Rt△CDF中，由cot60°=，解得．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足线面角为60°的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2AO=2，AB=AD．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC 中，由题设可得AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，可求S△ACD，由AO=1，可求S△CDE，由此能求出点E到平面ACD的距离．【解答】（本题满分13分）解：（I）证明：连结OC，∵B O=DO，AB=AD，∴AO⊥BD．∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，∴，（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，∴．而，∴．∴点E到平面ACD的距离为．【点评】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题，属于中档题．。

2014-2015温州中学高一数学上学期末综合测试题（新人教A版附答案）一、单选题（共10题）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]4.函数在区间上的最小值是( )A．B．0C．1D．25.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣26.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)7.已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A．2B．4C．4D．88.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）9.函数在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则的值为（）A．B．C．D．10.已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则A∪B________.12.函数的定义域为13.已知函数，则函数的值域为．14.若为偶函数，则实数_______.15.方程解的个数为______。

16.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是__________________.17.函数y＝x2的值域是________．18.计算： .19.不等式的解集为 .20.设为定义在上的奇函数，当时，，则．三、解答题（共4题）21.设全集是实数集R，，B＝(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若，求实数的取值范围.22.已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．23，设函数.（Ⅰ）若，求取值范围；（Ⅱ）求的最值，并给出最值时对应的的值.24.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R．(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案一、单选题1.B3.C4. B5.D6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题11.R12.13.14..15.116.17.(0,1]18..19.20.-2三、解答题21，（1），（2）22.（1）（2）（3）23，(1) (2)时取得最大值24，(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.由已知f(x)的单调性得f(a)≥f(－b)．又a＋b≥0⇒b≥－a⇒f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．(2)逆命题：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)⇒a＋b≥0.下面用反证法证之．假设a＋b<0，那么：⇒f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．这与已知矛盾，故只有a＋b≥0.逆命题得证．。

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1. 下列表述正确的是( ) A.⌀⊆{0} B.⌀={0}C.⌀∈{0}D.⌀⊇{0}2. 下列各图中，不可能表示函数y =f(x)的图象的是( )A. B.C. D.3. 函数f(x)=√x−1x−2的定义域为( ) A.[1, 2)∪(2, +∞) B.(1, +∞) C.[1, +∞)D.[1, 2)4. 若集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x <−1或x >4}，则集合A ∩B 等于( ) A.{x|−2≤x <−1} B.{x|−1<x ≤3} C.{x|x ≤3或x >4}D.{x|3≤x <4}5. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=1，g(x)=x 0 B.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2 C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−16. 在下面的四个选项中，( )不是函数f(x)=x 2−1的单调减区间． A.(−2, −1) B.(−∞, −2)C.(−∞, 0)D.(−1, 1)7. 在图中，U 表示全集，用A 、B 表出阴影部分，其中表示正确的是( )A.A ∩BB.A ∪BC.∁U (A ∩B)D.(∁U A)∩B8. 如果集合A ={x|ax 2+2x +1=0}中只有一个元素，则a 的值是( ) A.0 或1 B.0 C.1 D.不能确定9. 已知函数f(x)={a ⋅2x ，x ≥0,2−x，x <0,(a ∈R )若f[f(−1)]=1，则a = ( )A.12 B.14C.1D.210. 若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是( ) A.[32，4]B.(0, 4]C.[32，+∞)D.[32，3]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．设集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={2, 4}，则∁U A =________．不等式2x −3<5的解集为________．已知集合A ={2, 3}，则集合A 的子集的个数为________．若f(2x)=3x 2+1，则函数f(x)的解析式是________．下列说法中不正确的有________①若存在，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y =f(x)在I 上是增函数； ②函数y =x 2在R 上是增函数；③y =1x 的单调递减区间是(−∞, 0)∪(0, +∞)．对于函数f(x)，定义域为D ，若存在x 0∈D 使f(x 0)=x 0，则称(x 0, x 0)为f(x)的图象上的不动点.由此，函数f(x)=9x−5x+3的图象上不动点的坐标为________．已知函数f(x)={(a−3)x+5,(x≤1)，2ax,(x>1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x≥a−1}，(1)若a=3，求A∩B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．已知方程x2−x+k=0的根x1，x2，满足x12+x22=13，求(1)k的值；(2)解不等式x2−x+k≤0．已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于x=1对称.(1)求实数a的值；(2)若f(x)的图象过(2, 0)点，求x∈[0, 3]时f(x)的值域．已知函数f(x)=x2+3x+2ax，x∈[2, +∞).(1)当a=12时，试判断f(x)在(2, +∞)上的单调性，并加以证明．(2)若对任意x∈[2, +∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）质检数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式明概推与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次于数在落营间上周最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）计算cos300°的值（）A．B．C．D．2．（4.00分）下列四个命题中正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C．共线的单位向量必相等D．若与不共线，则与都是非零向量3．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到4．（4.00分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（）A．1 B．C．2 D．36．（4.00分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x7．（4.00分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．8．（4.00分）在定义域内满足f（x）•f（y）=f（x+y）的函数为（）A．f（x）=kx（k≠0）B．f（x）=a x（a＞0且a≠1）C．f（x）=log a x（a＞0且a≠1）D．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）9．（4.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．10．（4.00分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4.00分）将对数式log b a=c写成指数式为．12．（4.00分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=．13．（4.00分）若，且，则tanα=．14．（4.00分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=，（结果用，表示）15．（4.00分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为．16．（4.00分）函数f（x）=1+log a|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为．17．（4.00分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．三、解答题（8+10+10+12+12）18．（8.00分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，（2）∁A B．19．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．（10.00分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．21．（12.00分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在[0，]上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α22．（12.00分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在[﹣2，2]上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．2014-2015学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．（4.00分）计算cos300°的值（）A．B．C．D．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故选：A．2．（4.00分）下列四个命题中正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C．共线的单位向量必相等D．若与不共线，则与都是非零向量【解答】解：对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，∴B 错误；对于C，共线的单位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C错误；对于D，当与不共线时，与都是非零向量，∴D正确．故选：D．3．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．4．（4.00分）函数f（x）=log 2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log 2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选：C．5．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF中，边长为1，|+﹣|=（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵，∴|+﹣|=||=====2．故选：C．6．（4.00分）下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x【解答】解：在区间上为增函数且以4π为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2π为周期的函数，不合题意；y=﹣tanx不满足在区间上为增函数且以π为周期的函数．y=﹣cos2x在区间上为增函数且以π为周期的函数，满足题意，正确．故选：D．7．（4.00分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间[0，2]上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．8．（4.00分）在定义域内满足f（x）•f（y）=f（x+y）的函数为（）A．f（x）=kx（k≠0）B．f（x）=a x（a＞0且a≠1）C．f（x）=log a x（a＞0且a≠1）D．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）【解答】解：A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件．B．若f（x）=a x（a＞0且a≠1），则f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），满足条件．C．若f（x）=log a x（a＞0且a≠1），则f（x+y）=log a（x+y）≠log a xlog a y，不满足条件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）•f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件．故选：B．9．（4.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选：A．10．（4.00分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x ∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选：A．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4.00分）将对数式log b a=c写成指数式为b c=a．【解答】解：对数式log b a=c化为指数式为：b c=a，故答案为：b c=a．12．（4.00分）已知=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，则x=3．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（x，﹣6），且∥，∴﹣（﹣6）=2x，解得x=3．故答案为：3．13．（4.00分）若，且，则tanα=．【解答】解：若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．14．（4.00分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=﹣，（结果用，表示）【解答】解：根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．15．（4.00分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为P（6，﹣9）．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案为：P（6，﹣9）．16．（4.00分）函数f（x）=1+log a|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为（0，1）和（﹣2，1）．【解答】解：令|x+1|=1，得x+1=±1，解得x=0或x=﹣2，此时log a|x+1|=0，∴y=1+log a|x+1|=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）和（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）．17．（4.00分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．【解答】解：，故答案为：三、解答题（8+10+10+12+12）18．（8.00分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：（1）A∩B并说明集合A和集合B的关系，（2）∁A B．【解答】解：（1）由A中不等式解得：x＜2，即A={x|x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜1}=B，则B⊂A；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴∁A B={x|x≤﹣1或1≤x＜2}．19．（10.00分）已知函数f（x）=a﹣（1）当a为何值时，y=f（x）是奇函数；（2）证明：不论a为何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）定义域为{x|x∈R且x≠0}，关于原点对称．因为f（x）为奇函数，所以a﹣=﹣（）恒成立．所以a=﹣a，故a=0．（2）任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故原函数不论a取何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数．20．（10.00分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．【解答】解：（1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵s inα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式==﹣2cosα=1；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．21．（12.00分）已知f（x）=3cos（2x﹣）（1）求y=f（x）的振幅和周期；（2）求y=f（x）在[0，]上的最大值及取最大值时x的值；（3）若f（α）+f（）=0，求α【解答】解：（1）函数的y=f（x）的振幅为3，周期T=；（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，则cos≤cos（2x﹣）≤cos0，即≤cos（2x﹣）≤1，则≤3cos（2x﹣）≤3，即y=f（x）在[0，]上的最大值为3，此时2x﹣=0，即x=；（3）若f（α）+f（）=0，则3cos（2α﹣）+3cos（2×﹣）=0，即3cos（2α﹣）+3cos=0，即cos（2α﹣）=，则2α﹣=+2kπ或2α﹣=﹣+2kπ，k∈Z，即α=+kπ或α=kπ，k∈Z．22．（12.00分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1在[﹣2，2]上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）．【解答】解：（1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（﹣1）=1；（2）令2f2（x）﹣3f（x）+1=0；∴（2f（x）﹣1）（（f（x）﹣1）=0；∴，或1；∴；∴；又f（1）=f（﹣1），，；∴该函数在[﹣2，2]上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1﹣|x+1|=，n∈N；∴y=f（x）的单调递增区间为（﹣2+2n，﹣1+2n），n∈N．。

平阳二中2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）参考公式： 球的表面积 24R S π=球； 球的体积334R V π=球 ；柱体的体积 sh V =柱体 ； 锥体的体积 sh V 31=柱体； 台体的体积 hs s s s V )(31下上下上柱体++=一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．命题“若－1＜x ＜1，则x2＜1”的逆否命题是( ▲ ) A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1 B. 若x2<1，则－1<x<1C. 若x2>1，则x>1或x<－1D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1 2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为( ▲ )A.12 B ．12-C.2D.2-3．若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则（ ▲ ） A ．“q p ∨”为假 B ．p 真C ．p 假D ．不能判断q 的真假4．已知0≠∈a R a 且，则“11<a ”是 “1a >”的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ▲ ) A.若,m n αα∥∥,则m n ∥ B.若,,m n αβαβ⊂⊂∥,则m n ∥ C.若,m n αβα=⊂,则n β⊥ D.若,,m m n n αβ⊥⊂∥,则αβ⊥6．已知圆C ：x2＋y2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称， 则实数m 的值为(▲)A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定7．在空间直角坐标系0-xyz 中，点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yoz 内的射影，则∣OB ∣等于 （ ▲ ） A.14B. 13 C. 10 D. 58. 圆1C ：25)4()1(22=+++y x 与圆2C ：9)2()2(22=++-y x 的位置关系是 （▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D.相离 9.如图B A O RT '''∆是一个平面图形的直观图，若2=''B O ，则这个平面图形的面积是 （ ▲ ） A ．1B ．2C ．22D ．2410．下面四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形是( ▲ )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．直线03=++y x 的倾斜角是为 ▲ ．12．命题“对∀x R ∈,都有20x ≥”的否定为▲ ．13．过点(1,2)且垂直于直线10x y +-=的直线l 的方程为▲ ．14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 ▲ ．15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）， 可得这个几何体的体积是 ▲3cm .第9题图16．若圆：04222=++++m y x y x 上恰有两点到直线01:=++y x l 的距离为2， 则m 的取值X 围是 ▲ ．三、解答题（共5小题，共56分。

温州中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46.已知函数21log ()2a y x ax =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞7.已知函数()y f x =对任意的x R ∈，恒有()()()()sin cos 0f x x f x x --=成立，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．值域是[]1,1-C ．是奇函数或是偶函数D ．以上都不对8．已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1(9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（ ）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247- 10. 设R k ∈，对任意的向量a ，b 和实数[]0,1x ∈，如果满足a k a b =- ，则有a xb a bλ-≤-成立，那么实数λ的最小值为（ ） A ．1 B ．k C ．2|1|1-++k k D ．2|1|1--+k k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= ▲ .12. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，若当()0,2x ∈时，x x f 2)(=，则(3)f =▲.13.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω=▲. 14.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为▲.15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值▲.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数()2()lg 3f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B （其中a R ∈，且0a >）. （1）当1=a 时，求集合B ；（2）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.17．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅ 的取值范围.18.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.19．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由．温州中学2014学年高一第一学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5} 2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣18．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=．12．（4分）855°角的终边在第象限．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有个．14．（4分）计算：=．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．16．（4分）函数f（x）=的定义域是．17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．（5分）设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{x|1＜x≤5}【解答】解：由A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，得A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（）A．{2}B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C．4．（5分）已知a=，b=，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵0=log0.71＜log0.70.8＜log0.70.7=1，log1.10.7＜log1.11=0，1.10.7＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．5．（5分）下列函数在（﹣∞，0）上不是增函数的是（）A．f（x）=1﹣B．y=2x C．y=x3 D．f（x）=|x|【解答】解：根据各类函数的性质对各选项判断如下：A选项，函数f（x）=1﹣在（﹣∞，0）单调递增，因为y=在该区间递减；B选项，指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）单调递增；C选项，幂函数f（x）=x3在（﹣∞，0）单调递增；D选项，绝对值函数f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，故选：D．6．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣在（0，+∞）上连续，且f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0．故选：C．7．（5分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．8．（5分）函数y=log a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=log a x在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y=log a（x﹣1）的图象是由y=log a x的图象向右平移一个单位得到，故选：A．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知f（2x+1）=x，则f（x）=x﹣．【解答】解：∵f（2x+1）=x=，则f（x）=x﹣．故答案为：x﹣．12．（4分）855°角的终边在第二象限．【解答】解：855°∈（720°+90°，720°+180°），所以角的终边在第二象限角．故答案为：二．13．（4分）若集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个．【解答】解：∵集合{1，2，3}的子集有23=8个，集合M⊆{1，2，3}，∴集合M⊆{1，2，3}，则这样的集合M共有8个，故答案为：814．（4分）计算：=．【解答】解：=+1﹣=．故答案为：．15．（4分）将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是．【解答】解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π将分针拨慢是逆时针旋转∴钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=故答案为：．16．（4分）函数f（x）=的定义域是{x|x＞2且x≠3} ．【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}17．（4分）已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，）．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）∴0≤x1＜∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥∴≤x1＜∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（≤x1＜）∴y=+为开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线∴y=+在区间[，）上递增∴当x=时y=当x=时y=∴y∈[，）即x1f（x2）的取值范围为[，）故答案为[，）三、解答题（本大题共4小题，共42分）18．（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}．（1）求（∁U A）∪B；（2）已知C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x＜3或x＞4}，B={x|4＜x＜5}，∴∁U A={x|3≤x≤4}，∴（∁U A）∪B={x|3≤x＜5}；（2）∵C={x|x≥a}，若C∩B≠∅，则a＜5．19．（10分）已知函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3．（1）求a的值．（2）若1≤a x＜16，求x的取值范围．【解答】解：（1）由指数函数的性质可得，y=a x在[﹣1，0]单调，∵函数y=a x在[﹣1，0]上的最大值与最小值的和为3，∴a﹣1+a0=3∴a=，（2）由（1）值，y=，∵1≤a x＜16，∴=1≤＜16=，∴﹣4＜x≤0，．20．（12分）已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）解不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）【解答】解：（1）∵f（x）=是奇函数，∴f（0）=0，则a=0，即f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即x2﹣bx+1=x2+bx+1，即﹣b=b，得b=0，即a=b=0；（2）∵a=b=0，∴f（x）=，设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，则1﹣x1x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2），即y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减（3）x2﹣x+2=（x﹣）2+＞1，∵y=f（x）在区间（1，+∞）上单调递减∴不等式f（x2﹣x+2）＜f（4）等价为x2﹣x+2＞4，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c的定义域为R，且f（1）=1，f（x）在x=m时取得最值（1）求f（x）的解析式，用m表示（2）当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在x=m时取得最值，∴﹣=m，即b=﹣2m，又∵f（1）=1，即1﹣2m+c=1，∴c=2m，∴f（x）=x2﹣2mx+2m；（2）由函数f（x）=x2﹣2mx+2m的图象是开口朝上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）≥﹣3恒成立，则：当m≤﹣2时，仅须f（﹣2）=6m+4≥﹣3，解得：m≥，此时不存在满足条件的m 值；当﹣2＜m ＜1时，仅须f （m ）=2m ﹣m 2≥﹣3，解得：﹣1≤m ≤3，此时：﹣1≤m ＜1；当m ≥1时，仅须f （1）=1≥﹣3，解得：m ≥1； 综上所述：m ≥﹣1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

浙江省温州中学2014-2015学年高一上学期期末数学练习试卷一、单选题（共10题）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．4．（3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2 5．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2 6．（3分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（3分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2B．4C．4D．88．（3分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）9．（3分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=．12．（3分）函数的定义域为．13．（3分）已知函数，则函数f（x）的值域为．14．（3分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．15．（3分）方程10x+x﹣2=0解的个数为．16．（3分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．17．（3分）函数y=（）x2的值域是．18．（3分）计算：log318﹣log32=．19．（3分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．20．（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f （﹣3）=．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．23．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．浙江省温州中学2014-2015学年高一上学期期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．4．（3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值．解答：解：∵函数f（x）=log2x在区间上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．5．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．6．（3分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数的零点．专题：计算题．分析：要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f （b）异号进行判断．解答：解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．7．（3分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2B．4C．4D．8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答：解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．8．（3分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．解答：解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．点评：本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．9．（3分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10．（3分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．二、填空题（共10题）11．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=R．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12．（3分）函数的定义域为．考点：对数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答：解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．20．（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f （﹣3）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．考点：子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；探究型．分析：（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．（2）利用B⊆∁R A，求实数a的取值范围．解答：解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵B⊆∁R A，若B=∅，则a≤0，若B≠∅，则B=（﹣）⊆∁R A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间上单调递减∴g（x）在区间上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1点评：本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题23．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）•log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．解答：解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．考点：函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答：证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b≥0，变形为a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证．。