江苏高考数学之数列

江苏高考数学试卷之数列、不等式

1、（08,10,5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ▲ ．

2、（08,11,5分）已知,,x y z R +

∈，满足230x y z -+=，则2

y xz 的最小值是 ▲ ． 3、（08,19,16分）（Ⅰ）设12,,,n a a a 是各项均不为零的等差数列（4n ≥）

，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求1a d

的数值；②求n 的所有可能值； （Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n ≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,,,n b b b ，

其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

4、（09,14,5分）设

{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,

)n n b a n =+=若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = . 5、（09,17,14分）设

{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足2222234577a a a a ,S +=+=

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m ，使得

12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.

6、（10,8,5分） 函数)0(2

>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ▲ . 7、（10,12,5分）设实数y x ,满足94,8322

≤≤≤≤y x xy ，则43

y x 的最大值是 ▲ .

8、（10,19,16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列

{}n

S 是公差为d 的等差数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示） （2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：

c 的最大值为2

9.

9、（11,13,5分）设1271a a a =≤≤≤，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________.

10、（11,20，16分）设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.

（1）设M=｛1｝，22=a ，求5a 的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式.

11、（12，20,16分）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=，n ∈N *

， （1）设b n+1=1+，n ∈N*，，求证：数列是等差数列；

（2）设b n+1=•，n ∈N*，且{a n }是等比数列，求a 1和b 1的值．

12、（13,14,5分）在正项等比数列}{n a 中，2

15=

a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ．

13、（13,19,16分）设}{n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列)0(≠d ，n S 是其前n 项和．记c n nS b n n +=2，*N n ∈，其中c 为实数．

（1）若0=c ，且421b b b ，，成等比数列，证明：k nk S n S 2=（*,N n k ∈）；

（2）若}{n b 是等差数列，证明：0=c ．

14、（14,7,5分）在各项均为正数的等比数列}{n a 中，若12=a ，2682a a a +=，则6a 的值是 ▲ ．

15、（14,20,16分）设数列{}的前n 项和为.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得，则称{}是“H 数列。”

（1）若数列{}的前n 项和=（n ），证明：{}是“H 数列”；

（2）设数列{}是等差数列，其首项=1.公差d 0.若{}是“H 数列”，求d 的值；

（3）证明：对任意的等差数列{

}，总存在两个“H 数列” {}和{}，使得=（n ）成立。