2020年初中数学竞赛《加法原理与乘法原理》复习题 (48)

2020年初中数学竞赛《加法原理与乘法原理》复习题1．一张正方形纸片内部有2007个点，再加上四个顶点共2011个点，任意三点不共线．用剪刀可以剪出4016个以这些点为顶点的三角形．
【分析】首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形，当增加一个点时，可以多剪出两个三角形，由此规律解答即可．
【解答】解：原来的正方形可以剪成两个三角形，每多一个可多出两个三角形，
所以2007×2+2＝4016个．
故答案为：4016．
【点评】此题通过逐步增加点的个数，找出三角形个数增加的规律，并依此规律解决问题．。

2020年初中数学竞赛《加法原理与乘法原理》复习题1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台级，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法？【分析】首先从简单情况入手，若有1级台阶，则只有惟一的迈法，若有2级台阶，则有两种迈法，若有3级台阶，则有4种迈法，若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3＝4种迈法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2＝2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1＝1种，然后依次求出a5、a6、 (10)【解答】解：从简单情况入手：（1）若有1级台阶，则只有惟一的迈法：a1＝1；（2）若有2级台阶，则有两种迈法：一步一级或一步二级，则a2＝2；（3）若有3级台阶，则有4种迈法：①一步一级地走，②第一步迈一级而第二步迈二级，③第一步迈二级而第二步迈一级，④一级迈三级，a3＝4；（4）若有4级台阶，则按照第一步迈的级数分三类讨论：①第一步迈一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面分析可知a3＝4种迈法，②第一步迈二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有a2＝2种迈法，③第一步迈三级台阶，那么还剩一级台阶，还有a1＝1种．∴a4＝a1+a2+a3＝7（种）相应有a5＝a4+a2+a3＝13（种）a6＝a5+a4+a3＝24（种）a7＝a6+a5+a4＝44（种）a8＝a7+a6+a5＝81（种）a9＝a8+a7+a6＝149（种）a10＝a9+a8+a7＝274（种）∴共有274种迈法．【点评】本题主要考查加法原理和乘法原理的知识点，解答本题的关键是从简单情况入手，依次求出n级台阶的迈法，此题难度不大．。

2020年初中数学竞赛《加法原理与乘法原理》复习题1．已知⊙O上有10个点，则以这些点为顶点的⊙O的内接三角形共有360个．【分析】10个点的任意三个点都可以组成圆内接三角形，首先确定一个点共有10种选法，其他两个点在9个点钟任意选两个，共有1+2+3+…+8＝36种选法，由乘法原理解答即可．
【解答】解：分两步完成，任意找一点作为一个三角形中的一个顶点共有10种选法，再在其它9个点中找两点作为三角形的另两个顶点，共有1+2+3+…+8＝36种选法，所以以这些点为顶点的⊙O的内接三角形共有10×36＝360个．
故答案为360．
【点评】本题实际上运用了排列组合中的乘法原理．即完成一件事，需两个步骤，第一步有m种不同方法，第二步有n种不同方法，则完成这件一共有m×n种不同方法．。

2020年初中数学竞赛《加法原理与乘法原理》复习题1．王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市．已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）
A．16种B．18种C．19种D．20种
【分析】运用加法原理：分两种情况①是从从A市到C市，②从A市到B市再转到C 市；
运用乘法原理：从A市到B市再转到C市有：2×3＝6（种）走法．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：
①从A市到C市有：1×2＝2（种）走法；
②从A市到B市再转到C市有：2×3＝6（种）走法；
综合①②从A市去C市旅游的路线共有2+6＝8（种）走法；
所以王明一家若去C市旅游往返有8×2＝16（种）走法．
故选：A．
【点评】本题主要考查了加法原理与乘法原理．本题是基础题，难度不大，解题时，只要多一份细心，就不会漏掉答案的．。