1 6.1《平行四边形的性质》典型例题
一、选择题
1、在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2、如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A. BE = DF
B. BF = DE
C. AE = CF
D.∠1= ∠2
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AB∥CD
B．AB=CD
C．AC=BD
D．OA=OC
4、如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，□ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
5、在□ABCD 中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数2 C
D F
G A DEBCA为 .
6、如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=______cm．
7、如图，在平行四边形ABCD中，13AB，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________．
三、解答题
8、如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为CD上一点，且DF＝BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．
求证：DG＝DC．
9、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，3 DF交AB于点E，
（1）求证：∠EDB＝∠EBD；
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由.
10、在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，
1 6.3三角形的中位线
导学案
学习目标
1. 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；
2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
一.自学释疑
1.三角形的中位线与中线有什么区别？
2.一个三角形你能作出几条中位线？这些中位线围成的三角形与原三角形比较，其周长和面积有什么关系？
二.合作探究
探究点一
问题1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
问题2：什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由.
2
探究点二
问题1：如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明理由
问题2：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
温馨提示：在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题．
探究点三
问题1： 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，F，E分别是对角线AC，BD的中点．
3 求证：EF= ½（BC-AD）．
问题2： 如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ的长．
4
强化训练
1.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,求∠PFE的度数.
2.如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
小明的思路是:在图①中,连接BD,取BD的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.
问题:如图②,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.
第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 6.1 平行四边形的性质学案2（新版）北师大版
6、1平行四边形的性质第2课时 学习目标：
1、能记住平行四边形的对角线互相平分、2、会用这一性质进行证明和计算、重点和难点：运用平行四边形的性质进行证明和计算、学习过程：
一、阅读教材137-138页内容，解决下列问题：
1、阅读教材138页“平行四边形对角线互相平分”的证明过程，请仿照教材程，通过证明△AOD≌△COB来完成证明。由此得到平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线 。几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AO= =AC，BO= =BD（平行四边形的对角线互相平分）试一试：在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是________
二、合作探究学习
1、探究1：如图，已知的周长为60 cm，对角线A
C、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个四边形各边长、2、探究2：已知：
如图，□ABCD 的对角 线 A
第 1 页 共 1 页 C、BD 交予的点O， 经过点 O 的直线分别 交 BA 的延长线、 DC 的延长线于点 E， F、 求证：
AE = CF、3、探究3：如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求B
C、C
D、AC•、OA的长以及ABCD的面积、方法点拔：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识、三、当堂检测：
1、□ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则边BC的取值范围是 ；
2、如图在□ABCD中对角线A
C、BD相交于点O。点E,F分别在AO，CO上，且AE＝CF。求证：∠EBO＝∠FDO。
3、如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90，OA=6，OB=
初中数学试卷
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6.1平行四边形
一、选择题：
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A.60° B.80° C.100° D.120°
4.□ABCD的周长为36 cm，AB=75BC，则较长边的长为（ ）
A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
6．在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是 （ ）
A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞10
7．下列不能作为判定四边形ABCD为平行四边形的条件的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
8．如图3-30所示，梯形ABCD中AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC＝3AE， 则∠BAD等于 （ ）
A．120° B．135° C．130°D．不能确定
