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二次函数新课讲义-通用

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二次函数新课讲义-通用 1 二次函数讲义 第1课时 二次函数 第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质 第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质 第5课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第7课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 第8课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法 第9课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 第10课时 用函数观点看一元二次方程 第11课时 实际问题与二次函数 第12课时 实际问题与二次函数 二次函数新课讲义-通用

1 第1课时 二次函数

一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 四、基本知识练习

1．观察：①y＝6x2；②y＝－32 x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________． 2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2

（4）y＝3x3＋2x2 （5）y＝x＋1x 五、课堂训练 1．y＝(m＋1)xmm2－3x＋1是二次函数，则m的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝x＋12 B． y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝1x2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_____________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．

求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－13 时，x的值．

6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 六、目标检测 1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） 二次函数新课讲义-通用 1 A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（ ）

A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x2 3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．

4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式． 2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 三、探索新知： 画二次函数y＝x2的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 描点，并连线 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． 5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 四、例题分析

例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12 x2，y＝x2，y＝2x2的图象． 解：列表并填： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … 二次函数新课讲义-通用 1 y＝12 x2 … … y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … …

归纳：抛物线y＝12 x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在例1的直角坐标系中画

出函数y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的图象． 列表：

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … …

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y=－12 x2 … …

x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－2x2 … …

归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12 x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．

五、理一理 1．抛物线y＝ax2的性质

图象（草图） 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值 二次函数新课讲义-通用 1 a＞0 当x＝____时，y有最______值，是______．

a＜0 当x＝____时，y有最______值，是______．

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_____ 对称，开口大小_______________． 3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越_______． 六、课堂训练 1．填表：

开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值

y＝23 x2 当x＝____时，y有最_______值，是______．

y＝－8x2 当x＝____时，y有最_______值，是______．

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________． 3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2 比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接． ___________________________________

七、目标检测 1．函数y＝37 x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， 当x＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y＝mx22m有最低点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值 范围为___________． 4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

第3课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 一、阅读课本： 二次函数新课讲义-通用 1 二、学习目标： 1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象； 2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用； 3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系． 三、探索新知： 在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 解：先列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 … … y＝x2－1 … … 描点并画图

观察图象得： 1． 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值 y＝x2 y＝x2－1 y＝x2＋1

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1． 3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________． 四、理一理知识点 1． y＝ax2 y＝ax2＋k 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点

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二次函数复习专题讲义

二次函数复习专题讲义

二次函数【知识清单】 ※一、网络框架※二、清单梳理1、一般的，形如2(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。

例如222212,26,4,5963y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。

注意：系数a不能为零，,b c 可以为零。

2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ⎧=≠⎧⎪⎪⎪><⎨⎪><>⎧⎪⎨⎪<<>⎩⎩最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。

在对称轴右边（即）,随的增大而增大。

增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。

在对称轴右边（即）,随的增大而减小。

二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩=++≠⎧><⎪⎪-⎪⎨⎪⎪=⎪⎩--><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。

开口方向：，开口向上；，开口向下。

图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪<>⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪<<>⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边（即-）,随的增大而减小。

在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。

当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。

二次函数-课件

二次函数-课件

y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
22.1.1二次函数
一：激趣引入温故知新 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量 x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
二次函数
反比例函数
二：合作互助讨论与思考：
3、如果函数y= xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_,_3__
4、如果函数y=(k-3)xk2 - 3k+ 2 +kx+1是二次
函数,则k的值一定是_0_____
四：测评达标
数学来源于生活并运用于生活（实际应用）
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方 形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
二：合作互助归纳与总结 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？ 正比例函数？
《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)

《二次函数》数学教学PPT课件(4篇)

x 2 不是整式
×
知1－讲
(2) y＝－5x2
解：
二次项系数
所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系
数为0，常数项为0.
二次项系数
(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，
常数项
一次项系数
所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，
一次项系数为－21，常数项为30.（来自《点拨》）
知1－练
值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
两年后的产量
y＝20(1＋x)2，
即y＝20x2＋40x＋20.
知1－导
思考：函数y=6x2，m＝
1
2
n2－ 1 n,
2
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
可以发现
1、函数解析式是整式；
2、化简后自变量的最高次数是2；
3、二次项系数不为0.
知1－讲
定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
(6)y＝x2＋
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1
(2)y＝－5x2； 自变量的最高次数是2
(3)y＝3a3＋2a2；自变量的最高次数是3
(4)y＝x－2＋x； x－2不是整式
×
√
×
×
(5)y＝3(x－2)(x－5)；
2－21x＋30，是二次函数 √
整理得到y＝3x
1
1
2
(6)y＝x ＋ x 2
a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变
量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、
一次项系数和常数项．
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
二次函数辅导讲义

二次函数辅导讲义

名思教育辅导讲义二、考点分析考点一、图象1、根据二次函数图象提供(de)信息,判断与a、b、c相关(de)代数式是否成立例1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）(de)图象如图1所示,有下列5个结论：①；②；③；④；⑤,（(de)实数）其中正确(de)结论有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、根据二次函数图象提供(de)信息,比较与a、b、c相关(de)代数式(de)大小例2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）(de)图象如图2所示,且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |,Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |,则P、Q(de)大小关系为 .3、根据二次函数图象提供(de)信息,确定对应一元二次方程(de)解例3、已知二次函数(de)部分图象如图所示,则关于(de)一元二次方程(de)解为 .4、根据二次函数图象提供(de)信息,确定有a、b、c构成横坐标和纵坐标(de)点(de)位置例4、已知二次函数(de)图象如图所示,则点在第象限.5、根据二次函数图象提供(de)信息,确定两个函数在同一坐标系中(de)大致图象例5、在同一平面直角坐标系中,直线y=ax+b和y=ax2+bx+c(de)图象只可能是——.6、根据二次函数图象提供(de)信息,确定某一个待定系数(de)范围例6、如图6所示(de)抛物线是二次函数(de)图象,那么(de)值是 .考点2、考抛物线(de)解析式求二次函数(de)解析式,是重点内容.1、已知抛物线上任意(de)三个点(de)坐标,求解析式例1、已知抛物线经过点A（1,2）、B（2,2）、C（3,4）,求抛物线(de)解析式.2、已知抛物线与x轴(de)交点坐标,和某一个点(de)坐标,求解析式例2、已知抛物线与x轴(de)交点是A（-2,0）、B（1,0）,且经过点C（2,8）.求该抛物线(de)解析式.3、已知抛物线(de)顶点坐标,和某一个点(de)坐标,求解析式例3、在直角坐标平面内,二次函数图象(de)顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）．求该二次函数(de)解析式.4、已知抛物线(de)对称轴,和某两个点(de)坐标,求解析式例4、有一座抛物线形拱桥,正常水位时,AB宽为20米,水位上升3米就达到警戒水位线CD,这时水面(de)宽度为10米.请你在如图所示(de)平面直角坐标系中,求出二次函数(de)解析式.5、已知一个抛物线(de)解析式,求平移(de)函数解析式例5、将抛物线y=x2(de)图象向右平移3个单位,接着再向上平移6个单位,则平移后(de)抛物线(de)解析式为___________.例6、将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线(de)表达式为例7、在同一坐标平面内,图象不可能由函数 y=2x2+1 (de)图象通过平移变换、轴对称变换得到(de)函数是（）Ａ． y=2（x+1）2-1 Ｂ． y=2x2+3 Ｃ． y=-2x2-1 Ｄ．6、抛物线关于x轴对称(de)抛物线(de)解析式结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴(de)对称抛物线为：y=-（a2x+bx+c）.例8、抛物线 y=2（x-1）2+3关于x轴对称(de)抛物线(de)解析式为 .7、抛物线关于y轴对称(de)抛物线(de)解析式结论：抛物线y= a2x+bx+c关于y 轴(de)对称抛物线为：y=a2x-bx+c.例9、抛物线 y=2（x-1）2+3关于y轴对称(de)抛物线(de)解析式为 .8、抛物线关于原点轴对称(de)抛物线(de)解析式结论：抛物线y= a2x+bx+c关于x 轴(de)对称抛物线为：y=-a2x+bx-c.例10、抛物线 y=2（x-1）2+3关于原点对称(de)抛物线(de)解析式为 .考点3、图形面积最优化问题1、只围二边(de)矩形(de)面积最值问题例1、如图1,用长为18米(de)篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃.（1）设矩形(de)一边长为x（米）,面积为y（平方米）,求y关于x(de)函数关系式；（2）当x为何值时,所围成(de)苗圃面积最大最大面积是多少2、只围三边(de)矩形(de)面积最值例2、如图2,用长为50米(de)篱笆围成一个养鸡场,养鸡场(de)一面靠墙.问如何围,才能使养鸡场(de)面积最大4、截出图形面积(de)最值问题例4、如图4,△ABC是一块锐角三角形(de)余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN ,使长方形PQMN(de)边QM在BC上,其余两点P、N在AB、AC上.（1）问如何截才能使长方形PQMN(de)面积S最大（2）在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下(de)材料△APN、△BPQ △NMC 剪下再拼成（不计接缝用料和损耗）一个与长方形零件PQMN大小一样(de)长方形若能,给出一种拼法；若不能,试说明理由.5、采光面积(de)最值例5、用19米长(de)铝合金条制成如图所示(de)矩形(de)窗框.（1）求窗框(de)透光面积S（平方米）与窗框(de)宽x（米）之间(de)函数关系式；（2）求自变量x(de)取值范围；（3）问如何设计才能使窗框透过(de)面积最大最大(de)透光面积是多少三、课堂练习一、选择题： 1.抛物线3)2(2+-=x y (de)对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=xD. 直线2=x2.二次函数c bx ax y ++=2(de)图象如右图,则点),(ac b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数c bx ax y ++=2,且0<a ,0>+-c b a ,则一定有（ ） A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象(de)解析式是532+-=x x y ,则有（ ）A. 3=b ,7=cB. 9-=b ,15-=cC. 3=b ,3=cD. 9-=b ,21=c5.已知反比例函数xk y =(de)图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=(de)图象大致为（ ）OxyAO xyBO xyCOxyD6.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数O xyOxy校长签字： ___________ 家长签字：___________。