合成集值信息系统的属性特征_马建敏
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ａ∈Ａ
是属性ａ 的值域 ， 是 Ｖ 上非空子集的全体 。 Ｐ Ｖ） ０（ 定义 ２ 为集值信息系统 。对任意的 ＢＡ， 定义 Ｕ 上的二元关系 ． ２ 设 （ Ｕ， Ａ， ｆ）
（ ｝ ＲＢ ｘ， ｘ， ａ） ｆ（ ａ）（ ａ ∈ Ｂ） ＝｛ ｙ）∈ Ｕ ×Ｕ ： ｆ（ ｙ， 称 ＲＢ 为集值信息系统 （ 上的拟序关系 。 Ｕ， Ａ， ｆ） （ （ ， 显然 ， 传递的 ，但不是 对 称 的 ，故 不 是 等 价 关 系 。 记 ＲＢ ＲＢ 是自反 、 ｘ） ＝｛ ｘ， ∈ＲＢ ｝ ｙ∈Ｕ ： ｙ） （ ： 称 ＲＢ 为 ｘ 在属性 Ｂ 下的信息粒 。 则全体信息粒 Ｕ／ 构成 Ｕ 的一个覆盖 。 ｘ） ＲＢ ＝ ｛ ＲＢ （ ｘ） ｘ∈Ｕ ｝ （ （ 拟序关系 ＲＢ 及信息粒 ＲＢ 具有以下性质 ： ｘ） ｘ∈Ｕ ） 性质 ２ 为集值信息系统 ， 上 的 拟 序 关 系 。则 对 任 意 的 ＢＡ， ． １ 设 （ Ｕ， Ａ， ＲＢ 为 （ Ｕ， Ａ， ｘ， ｆ） ｆ） ｙ ， Ｕ ∈ （ ）若 ＢＡ，则 ＲＡ １ ＲＢ 且 ＲＢ ＝ ∩Ｒａ ；
［０］ ， 研究了合成信息系统和子信息系统与原信息系统的上 、 下 Ｃ ｈ ａ ｎ 关于 Ｒ ｏ ｕ ｈ 集近似的属性递归算法 ２ ｇ ］ 近似算子之间的关系 。 文献 ［ 进一步讨论了合成信息系统与子信息系 统 ， 以及合成信息系统的属性 ２ １
； 修订日期 ： ２ ０ １ ４ ０ ４ ２ ０ ２ ０ １ ５ ０ １ ０ ５ ＊ 收稿日期 ： － － － － ） ； ） 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ 中央高校基金资助项目 （ １ ０ ９ ０ １ ０ ２ ５ ＣＨＤ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｃ ０ ０ ３ ， 作者简介 ： 马建敏 （ 女， 长安大 学 理 学 院 数 学 与 信 息 科 学 系 副 教 授 ， 博 士， 研 究 方 向： 粗 糙 集， 概 念 格 与 粒 计 算 ；潘 笑 晨 １ ９ ７ ８ －） （ ， ， 女， 长安大学理学院数学与信息科学系研究生 ， 研究方向 ： 粗糙集 ， 概念格 与 粒 计 算 ；张 文 修 （ 男， 山西晋城人， 西安交通 １ ９ ９ １ １ ９ ４ ０ －） －） 博士生导师 ， 研究方向 ： 粗糙集 ， 模糊集理论 ， 信息科学的数学基础等 。 大学理学院信息与系统科学研究所教授 ，
Ｕ１ ×Ａ → Ｐ Ｖ１） ｆ １： ０（ Ｕ２ ×Ａ → Ｐ Ｖ２） ｆ ２： ０（
（ ， Ｕ１ ∪ Ｕ２） Ｖ） Ｖ ＝ Ｖ１ ∪ Ｖ２ ×Ａ → Ｐ ｆＡ ： ０（ ， ｘ， ａ） ｘ ∈ Ｕ１ ｆ １（ ｘ， ａ）＝ ｆ Ｕ（ ， ｘ， ａ） ｘ ∈ Ｕ２ ｆ ２（ 总是认为对象集中的对象是不同的 ， 即 Ｕ１ ∩Ｕ２ ＝ ． 在对象合成集值信息系统中 ，
在任意属性下取值为单个值的信息系统为研究对象 ， 以等价关系为基础研究概 念 近 似 （ 上 下 近 似） 和属 性约简 。近年来 ，许多学者将 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 粗糙 集 进 行 了 推 广 ，提 出 了 基 于 不 同 二 元 关 系 的 粗 糙 集 理 论 模
］ ４－７ 。 然而现实世界中的信息系统形式复 杂 多 样 ， 型［ 要保证每个对象的所有属性值的完整性和唯一性
１ 引言
［］ 粗糙集理论是 １ ９ ８ ２ 年由波兰数学家 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 提出的一种数据分析理论 １ 。 该理论由于能够分析处
理不精确 、 不协调和不完备等信息引起人工智能工作者的广泛关注 ， 并被成功应用在机器学习与知识发
］ ２－３ 。 决策支持与分析 、过程控制 、模式识别等领域 ［ 现 、数据挖掘 、 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 粗糙集理论以论域中的对象
２ 集值信息系统
…， 定义 ２ 为集值信息系统 ， 其中 Ｕ ＝ ｛ 是非空有限对象集合 ， 称为论 域 ； ． １ 称 （ Ｕ， Ａ， ｘ ｘ ｘ ｆ） １， ２， ｎ｝ …， 是非空有限属性集合 ； 称为 Ｕ 到 Ａ 上 的 信 息 函 数 ， Ａ＝ ｛ ａ ａ ａ Ｕ ×Ａ→Ｐ Ｖ） Ｖ ＝ ∪Ｖａ ， Ｖａ ｆ： １， ２， ｍ｝ ０（
第 ３ 期 马建敏 ， 潘笑晨等 ： 合成集值信息系统的属性特征
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约简 。 这些研究都是在 Ｐ 研究了基于等价关系的合成前后各个 ａ ｗ ｌ ａ ｋ 提出的单 值 信 息 系 统 上 提 出 的 ， 信息系统及其属性之间的关系 。 然而 ，现实中存在着大量的信息是不确定 、 不完备或者是多值的系统 ， 而等价关系又极大的限制了粗糙集的属性约简等方法的研究与应用 。 故而 ，本文将上述单值信息系统 的合成方法推广到集值信息系统中 ，研究合成的集值信息系统的属性特征 。 本文首先在集值信息系统中引入了拟序关系 ， 讨论了基于拟序关 系 的 合 成 集 值 信 息 系 统 的 属 性 特 征问题 。通过引入对象合成集值信息系统与属性合成集值信息系统 ，研究了集值信息系统与两种合成 集值信息系统的协调集之间的关系 ，讨论了它们的属性特征 。进一步定义了对象子集值信息系统和属 性子集值信息系统 ，给出了分解生成的子集值信息系统与原集值信息系统的属性特征之间的关系 。
即不完备信息的情况下 ， 就需要研究不完备信息系统或 往往是非常困难的 。 在不确定信息或缺省信息 ，
］ ８－１ ５ 。 集值信息系统 ［
属性特征是研究信息系统中属性重要性的一种重要方法 。 对一个信息系统而言 ，知识库中的属性 其中有些属性是冗余的 ， 即不必要属性 ， 而有些属性是必需的 ， 即必要属性 。 而当信 并不是同等重要的 ， 息系统中的数据是随机采集时 ， 其冗余性更为普遍 。 因此 ， 研究信息系统中属性的重要性即属性特征具 有重要的理论与实际意义 。 由于任意一个信息系统的知识库都是确定 的 ， 故可根据不同的要求对信息
， （ ， ，） 。 集；若 Ｂ 为（ 的协调集， 且对任意的ａ∈Ｂ， Ｕ， Ａ， Ｒ ≠Ｒ ｝ ｆ） Ｂ－ ｛ ａ Ａ 则称 Ｂ 为 Ｕ Ａ ｆ 的属性约简 （ 。 易证 ， 的属性约简 ｝ Ｃ ｏ ｒ ｅ Ｕ， Ａ， ＝ ∩｛ Ｄ： ＤＡ， Ｄ 是（ Ｕ， Ａ， ＝｛ ａ∈Ａ； ＲＡ－ ｛ ＲＡ ｝ ｆ） ｆ） ａ｝≠
为对象合成集值信息系统 。 则对任意的 ｘ， ． １ 设 （ Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， 性质 ３ ｆ ｙ∈Ｕ１ ∪Ｕ２ ，有 Ｕ）
１， ２ １， ２ ２ ２ （ ）若 ＢＡ， ； 则 ＲＡ 且 ＲＢ １ ＝ ∩Ｒａ １， ＲＢ １，
ａ∈Ｂ
１， ２ １， ２ ２（ ） ２（ ） ）若 ＢＡ， （ （ ； （ 则 ＲＡ 且 ＲＢ ２ ｘ ＲＢ １， ｘ） ｘ ＝ ∩Ｒ １， ｘ） ａ
３ 合成集值信息系统的属性特征
， （ 定义 ３ 为两个具有相同属性集的集值信息系统 ， 称（ ． １ 设 （ Ｕ１ ， Ａ， Ｕ２ ， Ａ， Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ ｆ ｆ １） ２） Ｕ） 为对象合成集值信息系统 ， 其中
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模 糊 系 统 与 数 学 ２ ０ １ ５年
］ １ ６－１ ８ 。 在实际应用中 ， 知识获取和规则提取 ［ 经常会出现在原信息系统上添加对象 ， 增加 系统进行分类 、
或删除属性 ， 进而在新的信息系统上进行分类 ， 获取知识等 。 故而研究新的信息系统与原信息系统在知 识库 、 知识获取 、 分类及规则提取等方面的关系 是 一 个 值 得 研 究 的 问 题 。 文 献 ［ 利用和推广了 Ｃ １ ９］ Ｃ． －
第２ 模 糊 系 统 与 数 学 ９ 卷第 ３ 期 ２ ０ １ ５年６月 Ｆ ｕ ｚ ｚ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ａ ｎ ｄ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｙ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ １ ７ ４ ０ ２ ２ ０ １ ５ ０ ３ ０ １ ７ ４ ０ ７ － － －
ａ∈Ｂ
（ ）若 ＢＡ，则 ＲＡ （ （ ； 且 ＲＢ ２ ｘ） ｘ） ｘ） ＝ ∩Ｒａ （ ｘ） ＲＢ （
ａ∈Ｂ
（ ）若 ｙ∈ＲＢ （ ，则 ＲＢ （ （ ： ｝ ； 且 ＲＢ ３ ｘ） ｘ） ｘ） ＝ ∪｛ ＲＢ （ ｘ） ＲＢ （ ｙ） ｙ） ｙ∈ＲＢ （ ） 。 （ ４ ＲＢ （ ＝ＲＢ （ ｘ） ａ∈Ｂ， ｘ， ａ） ＝ｆ（ ａ） ｙ） ｆ（ ｙ， ［ ］ １ ０－１ １ 。 下面引入集值信息系统中的几个基本概念 定义 ２ 是集值信息系统 。对任意的ａ∈Ａ，如果 ＲＡ ． ３ 设 （ Ｕ， Ａ， ＲＡ ，则称属性ａ 在Ａ 中是 ｆ） －｛ ａ｝＝
｛
设（ 为对象合成集值信息系统 ，对任意的 ＢＡ，记 Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ Ｕ）
ｉ （ ： ｝ ， ＲＢ ｘ， ｘ， ａ ∈ Ｂ， ｘ， ａ） ｆ ａ） ｉ ＝ １， ２ ＝｛ ｙ） ｙ ∈ Ｕｉ， ｆ ｙ， ｉ（ ｉ（ １， ２ （ ： ｝ ＲＢ ｘ， ｘ， ａ ∈ Ｂ， ｘ， ａ） ｆ ａ） ＝｛ ｙ） ｙ ∈ Ｕ１ ∪ Ｕ２ ， ｆ ｙ， Ｕ（ Ｕ（ （ ） 分别为 （ 和（ 上的拟序关系 。 则其对应的信息粒分别为 Ｕｉ， Ａ， ｉ ＝１， ２ Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ ｆ ｉ） Ｕ） ｉ（ ） （ ， ＲＢ ｘ ＝｛ ｘ， ｘ， ｉ ＝ １， ２ ｙ： ｙ ∈ Ｕｉ， ｙ）∈ ＲＢｉ ｝ １， １， ２（ ） ２ （ ＲＢ ｘ ＝ ｛ ｘ， ｘ， ｙ： ｙ ∈ Ｕ１ ∪ Ｕ２ ， ｙ）∈ ＲＢ ｝
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ９，Ｎ ｏ ． ３ ， Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
合成集值信息系统的属性特征
马建敏１， 潘笑晨１， 张文修２
＊
（ 陕西 西安 ７ １．长安大学 理学院 数学与信息科学系 ， １ ０ ０ ６ ４； ） 陕西 西安 ７ ２．西安交通大学 理学院 信息与系统科学研究所 ， １ ０ ０ ４ ９ 摘 要： 属性特征是研究信息系统中属性重要性的方法之一 。 本文基于集值信息系统 中 的 拟 序 关 系 ， 给 属性合成集值信息系统 ， 讨论了集值 信 息 系 统 与 合 成 集 值 信 息 系 统 的 协 调 集 、 属性特征 出了对象合成 、 之间的关系 ， 进而定义了对象 （ 属性 ） 子集值信息系统 ， 研究了子集值信息系统与原集值 信 息 系 统 等 的 必 要属性及不必要属性之间的关系 。 关键词 ： 集值信息系统 ； 拟序关系 ； 合成集值信息系统 ； 子集值信息系统 ； 属性特征 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８ ２ 文献标识码 ： Ａ
是属性ａ 的值域 ， 是 Ｖ 上非空子集的全体 。 Ｐ Ｖ） ０（ 定义 ２ 为集值信息系统 。对任意的 ＢＡ， 定义 Ｕ 上的二元关系 ． ２ 设 （ Ｕ， Ａ， ｆ）
（ ｝ ＲＢ ｘ， ｘ， ａ） ｆ（ ａ）（ ａ ∈ Ｂ） ＝｛ ｙ）∈ Ｕ ×Ｕ ： ｆ（ ｙ， 称 ＲＢ 为集值信息系统 （ 上的拟序关系 。 Ｕ， Ａ， ｆ） （ （ ， 显然 ， 传递的 ，但不是 对 称 的 ，故 不 是 等 价 关 系 。 记 ＲＢ ＲＢ 是自反 、 ｘ） ＝｛ ｘ， ∈ＲＢ ｝ ｙ∈Ｕ ： ｙ） （ ： 称 ＲＢ 为 ｘ 在属性 Ｂ 下的信息粒 。 则全体信息粒 Ｕ／ 构成 Ｕ 的一个覆盖 。 ｘ） ＲＢ ＝ ｛ ＲＢ （ ｘ） ｘ∈Ｕ ｝ （ （ 拟序关系 ＲＢ 及信息粒 ＲＢ 具有以下性质 ： ｘ） ｘ∈Ｕ ） 性质 ２ 为集值信息系统 ， 上 的 拟 序 关 系 。则 对 任 意 的 ＢＡ， ． １ 设 （ Ｕ， Ａ， ＲＢ 为 （ Ｕ， Ａ， ｘ， ｆ） ｆ） ｙ ， Ｕ ∈ （ ）若 ＢＡ，则 ＲＡ １ ＲＢ 且 ＲＢ ＝ ∩Ｒａ ；
［０］ ， 研究了合成信息系统和子信息系统与原信息系统的上 、 下 Ｃ ｈ ａ ｎ 关于 Ｒ ｏ ｕ ｈ 集近似的属性递归算法 ２ ｇ ］ 近似算子之间的关系 。 文献 ［ 进一步讨论了合成信息系统与子信息系 统 ， 以及合成信息系统的属性 ２ １
； 修订日期 ： ２ ０ １ ４ ０ ４ ２ ０ ２ ０ １ ５ ０ １ ０ ５ ＊ 收稿日期 ： － － － － ） ； ） 基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目 （ 中央高校基金资助项目 （ １ ０ ９ ０ １ ０ ２ ５ ＣＨＤ ２ ０ １ ２ Ｊ Ｃ ０ ０ ３ ， 作者简介 ： 马建敏 （ 女， 长安大 学 理 学 院 数 学 与 信 息 科 学 系 副 教 授 ， 博 士， 研 究 方 向： 粗 糙 集， 概 念 格 与 粒 计 算 ；潘 笑 晨 １ ９ ７ ８ －） （ ， ， 女， 长安大学理学院数学与信息科学系研究生 ， 研究方向 ： 粗糙集 ， 概念格 与 粒 计 算 ；张 文 修 （ 男， 山西晋城人， 西安交通 １ ９ ９ １ １ ９ ４ ０ －） －） 博士生导师 ， 研究方向 ： 粗糙集 ， 模糊集理论 ， 信息科学的数学基础等 。 大学理学院信息与系统科学研究所教授 ，
Ｕ１ ×Ａ → Ｐ Ｖ１） ｆ １： ０（ Ｕ２ ×Ａ → Ｐ Ｖ２） ｆ ２： ０（
（ ， Ｕ１ ∪ Ｕ２） Ｖ） Ｖ ＝ Ｖ１ ∪ Ｖ２ ×Ａ → Ｐ ｆＡ ： ０（ ， ｘ， ａ） ｘ ∈ Ｕ１ ｆ １（ ｘ， ａ）＝ ｆ Ｕ（ ， ｘ， ａ） ｘ ∈ Ｕ２ ｆ ２（ 总是认为对象集中的对象是不同的 ， 即 Ｕ１ ∩Ｕ２ ＝ ． 在对象合成集值信息系统中 ，
在任意属性下取值为单个值的信息系统为研究对象 ， 以等价关系为基础研究概 念 近 似 （ 上 下 近 似） 和属 性约简 。近年来 ，许多学者将 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 粗糙 集 进 行 了 推 广 ，提 出 了 基 于 不 同 二 元 关 系 的 粗 糙 集 理 论 模
］ ４－７ 。 然而现实世界中的信息系统形式复 杂 多 样 ， 型［ 要保证每个对象的所有属性值的完整性和唯一性
１ 引言
［］ 粗糙集理论是 １ ９ ８ ２ 年由波兰数学家 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 提出的一种数据分析理论 １ 。 该理论由于能够分析处
理不精确 、 不协调和不完备等信息引起人工智能工作者的广泛关注 ， 并被成功应用在机器学习与知识发
］ ２－３ 。 决策支持与分析 、过程控制 、模式识别等领域 ［ 现 、数据挖掘 、 Ｐ ａ ｗ ｌ ａ ｋ 粗糙集理论以论域中的对象
２ 集值信息系统
…， 定义 ２ 为集值信息系统 ， 其中 Ｕ ＝ ｛ 是非空有限对象集合 ， 称为论 域 ； ． １ 称 （ Ｕ， Ａ， ｘ ｘ ｘ ｆ） １， ２， ｎ｝ …， 是非空有限属性集合 ； 称为 Ｕ 到 Ａ 上 的 信 息 函 数 ， Ａ＝ ｛ ａ ａ ａ Ｕ ×Ａ→Ｐ Ｖ） Ｖ ＝ ∪Ｖａ ， Ｖａ ｆ： １， ２， ｍ｝ ０（
第 ３ 期 马建敏 ， 潘笑晨等 ： 合成集值信息系统的属性特征
１ ７ ５
约简 。 这些研究都是在 Ｐ 研究了基于等价关系的合成前后各个 ａ ｗ ｌ ａ ｋ 提出的单 值 信 息 系 统 上 提 出 的 ， 信息系统及其属性之间的关系 。 然而 ，现实中存在着大量的信息是不确定 、 不完备或者是多值的系统 ， 而等价关系又极大的限制了粗糙集的属性约简等方法的研究与应用 。 故而 ，本文将上述单值信息系统 的合成方法推广到集值信息系统中 ，研究合成的集值信息系统的属性特征 。 本文首先在集值信息系统中引入了拟序关系 ， 讨论了基于拟序关 系 的 合 成 集 值 信 息 系 统 的 属 性 特 征问题 。通过引入对象合成集值信息系统与属性合成集值信息系统 ，研究了集值信息系统与两种合成 集值信息系统的协调集之间的关系 ，讨论了它们的属性特征 。进一步定义了对象子集值信息系统和属 性子集值信息系统 ，给出了分解生成的子集值信息系统与原集值信息系统的属性特征之间的关系 。
即不完备信息的情况下 ， 就需要研究不完备信息系统或 往往是非常困难的 。 在不确定信息或缺省信息 ，
］ ８－１ ５ 。 集值信息系统 ［
属性特征是研究信息系统中属性重要性的一种重要方法 。 对一个信息系统而言 ，知识库中的属性 其中有些属性是冗余的 ， 即不必要属性 ， 而有些属性是必需的 ， 即必要属性 。 而当信 并不是同等重要的 ， 息系统中的数据是随机采集时 ， 其冗余性更为普遍 。 因此 ， 研究信息系统中属性的重要性即属性特征具 有重要的理论与实际意义 。 由于任意一个信息系统的知识库都是确定 的 ， 故可根据不同的要求对信息
， （ ， ，） 。 集；若 Ｂ 为（ 的协调集， 且对任意的ａ∈Ｂ， Ｕ， Ａ， Ｒ ≠Ｒ ｝ ｆ） Ｂ－ ｛ ａ Ａ 则称 Ｂ 为 Ｕ Ａ ｆ 的属性约简 （ 。 易证 ， 的属性约简 ｝ Ｃ ｏ ｒ ｅ Ｕ， Ａ， ＝ ∩｛ Ｄ： ＤＡ， Ｄ 是（ Ｕ， Ａ， ＝｛ ａ∈Ａ； ＲＡ－ ｛ ＲＡ ｝ ｆ） ｆ） ａ｝≠
为对象合成集值信息系统 。 则对任意的 ｘ， ． １ 设 （ Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， 性质 ３ ｆ ｙ∈Ｕ１ ∪Ｕ２ ，有 Ｕ）
１， ２ １， ２ ２ ２ （ ）若 ＢＡ， ； 则 ＲＡ 且 ＲＢ １ ＝ ∩Ｒａ １， ＲＢ １，
ａ∈Ｂ
１， ２ １， ２ ２（ ） ２（ ） ）若 ＢＡ， （ （ ； （ 则 ＲＡ 且 ＲＢ ２ ｘ ＲＢ １， ｘ） ｘ ＝ ∩Ｒ １， ｘ） ａ
３ 合成集值信息系统的属性特征
， （ 定义 ３ 为两个具有相同属性集的集值信息系统 ， 称（ ． １ 设 （ Ｕ１ ， Ａ， Ｕ２ ， Ａ， Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ ｆ ｆ １） ２） Ｕ） 为对象合成集值信息系统 ， 其中
１ ７ ６
模 糊 系 统 与 数 学 ２ ０ １ ５年
］ １ ６－１ ８ 。 在实际应用中 ， 知识获取和规则提取 ［ 经常会出现在原信息系统上添加对象 ， 增加 系统进行分类 、
或删除属性 ， 进而在新的信息系统上进行分类 ， 获取知识等 。 故而研究新的信息系统与原信息系统在知 识库 、 知识获取 、 分类及规则提取等方面的关系 是 一 个 值 得 研 究 的 问 题 。 文 献 ［ 利用和推广了 Ｃ １ ９］ Ｃ． －
第２ 模 糊 系 统 与 数 学 ９ 卷第 ３ 期 ２ ０ １ ５年６月 Ｆ ｕ ｚ ｚ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ａ ｎ ｄ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｙ （ ） 文章编号 ： １ ０ ０ １ ７ ４ ０ ２ ２ ０ １ ５ ０ ３ ０ １ ７ ４ ０ ７ － － －
ａ∈Ｂ
（ ）若 ＢＡ，则 ＲＡ （ （ ； 且 ＲＢ ２ ｘ） ｘ） ｘ） ＝ ∩Ｒａ （ ｘ） ＲＢ （
ａ∈Ｂ
（ ）若 ｙ∈ＲＢ （ ，则 ＲＢ （ （ ： ｝ ； 且 ＲＢ ３ ｘ） ｘ） ｘ） ＝ ∪｛ ＲＢ （ ｘ） ＲＢ （ ｙ） ｙ） ｙ∈ＲＢ （ ） 。 （ ４ ＲＢ （ ＝ＲＢ （ ｘ） ａ∈Ｂ， ｘ， ａ） ＝ｆ（ ａ） ｙ） ｆ（ ｙ， ［ ］ １ ０－１ １ 。 下面引入集值信息系统中的几个基本概念 定义 ２ 是集值信息系统 。对任意的ａ∈Ａ，如果 ＲＡ ． ３ 设 （ Ｕ， Ａ， ＲＡ ，则称属性ａ 在Ａ 中是 ｆ） －｛ ａ｝＝
｛
设（ 为对象合成集值信息系统 ，对任意的 ＢＡ，记 Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ Ｕ）
ｉ （ ： ｝ ， ＲＢ ｘ， ｘ， ａ ∈ Ｂ， ｘ， ａ） ｆ ａ） ｉ ＝ １， ２ ＝｛ ｙ） ｙ ∈ Ｕｉ， ｆ ｙ， ｉ（ ｉ（ １， ２ （ ： ｝ ＲＢ ｘ， ｘ， ａ ∈ Ｂ， ｘ， ａ） ｆ ａ） ＝｛ ｙ） ｙ ∈ Ｕ１ ∪ Ｕ２ ， ｆ ｙ， Ｕ（ Ｕ（ （ ） 分别为 （ 和（ 上的拟序关系 。 则其对应的信息粒分别为 Ｕｉ， Ａ， ｉ ＝１， ２ Ｕ１ ∪Ｕ２ ， Ａ， ｆ ｆ ｉ） Ｕ） ｉ（ ） （ ， ＲＢ ｘ ＝｛ ｘ， ｘ， ｉ ＝ １， ２ ｙ： ｙ ∈ Ｕｉ， ｙ）∈ ＲＢｉ ｝ １， １， ２（ ） ２ （ ＲＢ ｘ ＝ ｛ ｘ， ｘ， ｙ： ｙ ∈ Ｕ１ ∪ Ｕ２ ， ｙ）∈ ＲＢ ｝
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ９，Ｎ ｏ ． ３ ， Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
合成集值信息系统的属性特征
马建敏１， 潘笑晨１， 张文修２
＊
（ 陕西 西安 ７ １．长安大学 理学院 数学与信息科学系 ， １ ０ ０ ６ ４； ） 陕西 西安 ７ ２．西安交通大学 理学院 信息与系统科学研究所 ， １ ０ ０ ４ ９ 摘 要： 属性特征是研究信息系统中属性重要性的方法之一 。 本文基于集值信息系统 中 的 拟 序 关 系 ， 给 属性合成集值信息系统 ， 讨论了集值 信 息 系 统 与 合 成 集 值 信 息 系 统 的 协 调 集 、 属性特征 出了对象合成 、 之间的关系 ， 进而定义了对象 （ 属性 ） 子集值信息系统 ， 研究了子集值信息系统与原集值 信 息 系 统 等 的 必 要属性及不必要属性之间的关系 。 关键词 ： 集值信息系统 ； 拟序关系 ； 合成集值信息系统 ； 子集值信息系统 ； 属性特征 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８ ２ 文献标识码 ： Ａ
