下载文档原格式
文献综述信息与计算科学信息系统中基于证据理论的属性约简粗糙集理论[1,2,3]是波兰数学家Pawlak[4]于1982年提出的用于数据分析的理论. 由于该理论能够处理模糊和不确定性信息, 因此作为一种有效的知识获取工具受到了人工智能研究者的关注. 目前粗糙集理论已被成功应用在机器学习与知识发现、过程控制、数据挖掘、决策分析、模式识别等领域, 成为信息科学的研究热点之一.粗糙集理论是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具. 粗糙集属性约简是一种有效的特征选择方法, 被广泛应用于知识库约简和特征选择. 近年来, 一些关于字符识别的文献使用粗糙集属性约简方法, 删除冗余属性, 搜索分辨力高的属性集合, 然后利用约简的属性集构成分类器. 这样可以降低分类器维度, 并且保持分类能力. 字符样本的属性一般是连续的数值型属性, 受噪声影响大. 基于等价关系的粗糙集处理数值属性数据时一般要经过离散化过程. 根据信息论, 离散化过程必然会引入信息损失. 另外, 等价关系粗糙集属性约简仅考虑属性集合在不同类样本上的差异性, 一些在同类异类对象之间变化频繁、易受干扰的特征也会被选择, 这些特征会降低分类器的性能. 为了克服经典粗糙集理论处理数值属性对象的不合理性, 一些文献将经典等价关系粗糙集理论扩展到模糊粗糙集、相似关系和邻域关系粗糙集.D-S证据理论是由Dempster于1967年提出,他首先提出了上、下界概率[5]的定义, 后由Shafer[6]于1976年加以推广和发展, 使之称为符合有限离散领域中推理的形式, 并使之系统化、理论化, 形成了一种不确定性推理的理论, 即D-S理论. 证据理论讨论一个识别框架Θ,它是关于命题的相互独立的可能答案或假设的一个有限集合. 按传统方法可以把Θ的幂集表示为2Θ. 它是Θ的所有子集的集合, D-S理论证据对这个识别框架Θ进行运算, 并提供计算Θ中所有幂集元素的逻辑, 然后使用这些计算结果完成对命题的高和低的不确定性表示.证据理论是一种重要的不确定推理方法, 近年来该理论有了很大发展, 并逐渐得到了国际学术界的承认, 正受到不同领域的学者越来越多的关注. 由于证据理论在表达和处理不确定性信息方面的优势, 已有学者将其应用于产品可靠性评估时主观可靠性信息的综合处理工作之中. 然而, 在很多时候, 专家由于自身的局限性只能给出一些模糊评价信息, 如“该产品可靠度非常高”等等. 为了灵活运用此类模糊主观信息, 需要把证据理论向模糊集合推广.D-S 理论中, 最基本的函数是概率分配函数, 它体现了D-S 理论对于不确定性的量度, 即信任的分配方式. 它通过辨别框架Θ、信任函数Bel 和似然函数Pl 表示知识和处知识, 并用事实表示所有外部输入数据、判断性知识的条件部分和结论部分的命题. 对每一个事实A , 用()()A Bel A , Pl A ⎡⎤⎣⎦表示对A 的信任程度, 并可根据辨别框的基本概率分配函数直接计算得到A 的信任程度, 从而完成对不确定性知识的处理.由于模糊集在处理带有模糊的不确定性方面的问题时, 其优势明显, 许多学者提出将证据理论与模糊集相结合, 利用二者的优点来表示和处理不精确的和模糊的信息. Zadeh [7]是较早将D-S 证据理论推广到模糊集的学者之一, 随后, Yager [8]等人也以不同的方式将D-S 证据理论推广到模糊集上. 在模糊证据理论中, 识别框架Θ上证据的焦元为模糊集合. 此种情况下, Yager 等学者将信度函数重新定义为()()()Bel B I A Bm A =⊂∑%%%% 式中()I A B ⊂%%表示集合B %包含A %的程度, 简称包含度. 对于模糊焦元A %和B %, 设0A %和0B %分别为A %和B %的强0截集. 则当A B ⊂%%时, 必有00A B ⊂%%, 反之, 当00A B ⊂%%时, 则不一定有A B ⊂%%. “包含度”一般采用了取大和取小算子, 所以集合间的包含程度由一些“特殊点”所决定, 从而导致了信度函数对某些焦元的显著变化不敏感. 在有些情况下, 识别框架为连续无限集合. 证据理论通过利用信度函数(Belief Function, Bel)和似真度函数(Plausibility Function, Pl)[6]来描述命题的不确定性.一般地讲, 一个信息系统的属性不是唯一的, 人们希望找到具有最少属性的约简, 即最小约简. 然而, 要找到一个信息系统的最小约简是一个NP-hard 问题. 不过, 在实际应用中, 要求得到相对属性约简就可以了. 许多研究人员己提出了属性约简算法. 利用可辨识属性矩阵, 确定了信息系统的核心属性和去掉绝对不必要属性, 并给出一个由可辨识属性矩阵求信息系统的一个约简的简便算法. 本文首先定义了模糊集、信息系统和证据理论的定义, 然后谈论了信息系统和决策表中的约简之间的关系.参考文献[1]王国胤. Rough集理论与知识获取[M]. 西安: 西安交通大学出版社, 2001.[2]张文修, 吴伟志. 粗糙集理论介绍和研究综述[J]. 模糊系统与数学, 2000, 15(4): 1~12.[3]王彪, 段禅伦, 吴昊, 宋永刚. 粗糙集与模糊集的研究及应用[M]. 北京: 电子工业出版社. 2008.[4]Pawlak Z. Rough sets [J]. International Journal of Computer Sciences, 1982, 11: 341~356.[5]Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping [J], Annalsof Mathematical Statistics, 1967, 38: 325~339.[6]Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence [M], Princeton University Press, Princeton,1976.[7]Zadeh L A. Fuzzy sets and systems. Proc. Symp. on Systems Theory, New York: PolytechnicInstitute of Brooklyn, 1965: 29~37.[8]Yager R R. On the measure of fuzziness and negation. Part I: Membership in the UnitInterval, Internat. J. General Systems, 1979, 5: 189~200.。
问题重述：随着科技的发展，社会的进步，智能体的出现也为学科的研究打开了一个新的局面。
本题针对智能体的决策提出了问题，考虑到不同对象，不同的属性对智能体的影响，如何在不影响公平的情况下，科学地排除一些属性因素，得到属性约简的若干模式，通过这些模式对数据进行系统的约简。
同时考虑到删减的属性个数越多越好的情况下，如何给出相对应的数学模型和算法，并通过附件所给数据进行求解验证。
进一步，当各种属性重要程度不一的时或者在属性取值范围D 是②，③，④时讨论数学模型以及算法的拓展性。
并且，若考虑到智能体的私下操作，该如何改进模型，才能更好的为智能体提供技术支持。
最后，针对生活学习，从实际出发，进行对模型的讨论分析。
3.}Y A ⋯，y ，代i 体所做所有可能的决策构成的矩阵。
8 . 效用函数(),i i E a f ，表示对于智能体所做的决策所带来的结果。
9 .用*123-{}i Y A a a a a =⋯，，，，表示第i 个智能体所做的实际选择。
问题分析：在这个题目中，我们考虑的对象是智能体，所谓智能体，即那些能够思考、推理和决策的人或机器人。
通过解决此问题，我们可以得到评估所有对象的一个更优化的方案，从而为解决实际问题提供方便。
为了简单起见，我们把题目中的智能体考虑成人类，这样易于我们更好地与实际相联系。
首先，类似与题目所给的评价成绩方法，评价智能体的体系或者方法也是将与智能体对应的属性的值求和，同时所求得的和越大则评价的对象越好，联系实际会很容易发现，这个问题与我们的奖学金评选有很大的相似性，即绩点或是平均分越高，该学生在学习上越优秀。
对于问题一来说,由于对象的属性太多，难以快捷方便地对对象做出评价，于是，我们想通过简化我们的评估体系，那么将哪些因素（在题目中叫做属性）去掉使其不影响评估的结果，并且这样的操作是公平的，提出具体的算法和方案是第一问需要解决的，于是我们运用数学中的博弈论思想，首先找到了博弈论模型对其进行分析。
集值信息系统基于优势关系下的知识约简
陈子春;刘鹏惠;秦克云
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2009(36)12
【摘要】在集值信息系统中,把所有属性看成是一种准则,然后利用属性集值的取值分布定义了两种不同的优势关系,它们都是经典信息系统上优势关系的推广.针对这两种优势关系,给出了集值信息系统的知识约简与对象的相对约简的判定,定义了基于区分矩阵的区分函数,并利用布尔推理方法得到了这两种优势关系下的知识约简与对象的相对约简的具体操作方法.
【总页数】4页(P176-178,193)
【作者】陈子春;刘鹏惠;秦克云
【作者单位】西南交通大学数学学院,成都,610039;西华大学数学与计算机学院,成都,610013;西华大学数学与计算机学院,成都,610013;西南交通大学数学学院,成都,610039
【正文语种】中文
【中图分类】TPL8
【相关文献】
1.集值信息系统基于变精度相容关系的知识约简 [J], 陈子春;秦克云
2.优势关系下的集值序值信息系统 [J], 林耀进;李进金;林梦雷
3.可变精度优势关系下的析取集值有序信息系统 [J], 杨青山;王国胤;张清华;马希
骜
4.区间值不协调信息系统基于变精度优势关系的知识约简算法 [J], 汪凌
5.改进优势关系下的集值信息系统 [J], 岳美汐
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于集覆盖理论的覆盖信息系统属性约简方法
徐晔;许晴媛;李进金
【期刊名称】《郑州大学学报（理学版）》
【年(卷),期】2024(56)1
【摘要】针对覆盖信息系统属性约简问题,提出基于集覆盖理论的覆盖信息系统属性约简方法。
首先,构造覆盖信息系统的相关矩阵,通过相关矩阵诱导出覆盖信息系统的集覆盖模型,并探讨了覆盖信息系统与其诱导的集覆盖模型之间的联系,发现集覆盖模型的一个极小覆盖恰是原覆盖信息系统的一个属性约简集,从而可以将求解覆盖信息系统的属性约简问题转化为求解对应集覆盖模型的极小集覆盖问题。
其次,利用集覆盖启发式算法(set covering heuristic algorithm,SCHA)在解决集覆盖问题上具有更高的精度和更好的性能,给出了基于SCHA的覆盖信息系统属性约简的求解步骤及算法。
最后,通过实例验证了所提方法的可行性和有效性。
【总页数】8页(P60-67)
【作者】徐晔;许晴媛;李进金
【作者单位】闽南师范大学计算机学院;闽南师范大学数据科学与智能应用福建省高校重点实验室;闽南师范大学数学与统计学院;闽南师范大学福建省粒计算及其应用重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TP182
【相关文献】
1.基于集合覆盖的不完备信息系统属性约简方法
2.基于信息最大覆盖率蚁群算法的Rough集属性优化约简
3.基于覆盖粗糙集理论中的约简与求核
4.基于图的覆盖决策信息系统属性约简新算法
5.基于分离优势覆盖集的Pythagorean模糊决策信息系统的属性约简
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于覆盖的区间值信息系统的属性约简谭佳德;吴文学【摘要】区间值信息系统是单值信息系统的泛化模型.基于区间值相似程度的相容类形成整个论域的覆盖,而这种覆盖独具特征.提出了相容类覆盖率和覆盖稠密度的概念,对变精度相容关系下形成的覆盖进行数字表征,并探究其性质;其次基于相容类覆盖率和覆盖稠密度,讨论了相容类覆盖约简、最大相容类覆盖约简和覆盖稠密约简;最后进行了实例分析.【期刊名称】《内江师范学院学报》【年(卷),期】2019(034)004【总页数】7页(P53-58,92)【关键词】区间值信息系统;区间值相似度;相容关系;覆盖;相容类覆盖率;属性约简【作者】谭佳德;吴文学【作者单位】西华大学理学院 , 四川成都 610039;西华大学理学院 , 四川成都610039【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言经典粗糙集是建立在等价关系上的，然而等价关系过于严格，在许多情形下不能满足实际应用，因此，将经典粗糙集的等价关系进行扩展，以适应于不同的实际问题，吸引了广大学者的研究兴趣Slowinski等[1]建立了基于相似度的粗糙集模型，Skowron等[2]建立了基于相容关系的粗糙集模型，Abu-Donia[3]提出了基于任意二元关系的粗糙集模型，Dembczynski[4]提出了基于优势关系的粗糙集模型，Zakowski[5]提出了覆盖粗糙集模型．这些模型都是经典粗糙集的推广．经典粗糙集所处理的通常是实值的完备信息系统，其特点是每个对象的属性值都是已知的[6]．然而，实际应用中数据更加复杂，形式更加多样，可能是一些不完备的值、灰值、集值或者区间值等等．在众多复杂数据中，区间值吸引了来自世界各地学者的关注[7-13]，区间值能很好的描述不精确的对象和样本，能较好的保存数据的特征，是一个强大的数据载体．由于其灵活性和良好的语意解释，区间值已被广泛应用于金融分析[7]、机械制造[8]、机器学习[9]等．就基于粗糙集的区间值数据分析而言，已经取得了许多积极的成果，这些成果的共同之处在于都是对二元关系的扩展[10]．就两个区间值的相似性而言，Leung等[14]提出了错分率的概念，提取分类规则；Dai等[11]基于区间数的相似性研究了区间值信息系统的不确定性；Cheng等[15]提出了基于相似度的区间值模糊粗糙集等．经典粗糙集的等价关系具有自反性、对称性和传递性，由等价关系产生的等价类形成整个论域的划分．在区间值信息系统中，基于区间值的相似度，构建变精度的相容关系．这种具有一定精度的相容关系满足自反性和对称性，一般不满足传递性，使得对象的相容类构成整个论域的覆盖，因而相容关系较等价关系更加宽松．这种由相容类构成的覆盖独具特征，如覆盖块的个数与论域个数一致，每个覆盖块中至少包含一个对象等．本文探究了区间值信息系统中由相容类形成的覆盖块的数字特征，并对其性质做了分析．覆盖粗糙集模型由Zakowski[5]提出，经过长足的发展，已经成为一种处理覆盖数据的有效方法．对于覆盖粗糙集的研究，较多学者的焦点集中在对目标集合的近似描述，已经形成了近十种上、下近似算子与粗糙集模型[5,16-21]．但是对于元素与覆盖块之间的关系，特别是对于具有固定中心的相容类形成的覆盖块的性质还未得到充分的挖掘．单就从形成的不同特性的覆盖类型中挖掘出重要信息，而不需要其他先验信息，这就是一个值得重视和需要深入探究的问题．本文在区间值信息系统中探究相容类覆盖块的特征以及覆盖块中元素个数在论域中的比率问题，提出相容类覆盖率和覆盖稠密度的概念．基于此，在保持两种比率不变的前提下，提出了三种属性约简的方法．为覆盖粗糙集的研究拓宽了一种思路．1 预备知识形式上，四元组S=(U,A,V,f)是一个信息系统，其中，U：对象的非空有限集合，称为论域；A：属性的非空有限集合；Va,Va是属性a的值域；f：U×A→V是一个信息函数，即∀a∈A,x∈U,f(x,a)表示对象x在属性a下的值．如果∀a∈A,x∈U,f(x,a)=[f-(x,a),f-(x,a)]是区间值，则称其为区间值信息系统．区间值信息系统是单值信息系统的一种推广形式．定义1[22] 设U是非空有限论域，是论域U上的子集簇，若中的元素均非空且∪K∈K=U,则叫做论域U的一个覆盖．二元组(U,C)叫做覆盖近似空间．显然，论域U上的划分也是论域U上的覆盖，所以覆盖是划分的一个扩展．定义2 设a=[aL,aU]和b=[bL,bU]是两个区间值，这两个区间值的相似度定义为Sa,b=(1)其中，C为参数，实际意义是决策者所能接受的两区间相离的最大距离．也就是说，当两个区间的距离小于C时，两区间数具有一定的相似性；当两区间数的距离大于等于C时，两区间数不再具有相似性．C的值取决于实际问题．注：设两区间值a=[aL,aU],b=[bL,bU],若aU≤bL,相离的距离为bL-aU．区间值相似度具有以下性质(1)有界性：0≤Sa,b≤1；(2)对称性：Sa,b=Sb,a；(3)自反性：Sa,a=1．定义3[12] 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，fk(xj)=表示xi与xj在属性ak下的相似度．对ak∈A,B⊆A,α∈[0,1],定义二元关系：∀(2)若则代表对象xi和xj对于B中任何一个属性的区间值相似度均大于阈值α．定理1[12] 对于区间值信息系统S=(U,A,V,f),由以上定义的二元关系有是论域U上的相容关系，即是自反的和对称的；(2)若B1⊆B2⊆A,那么在同一阈值α下，有⊇⊇(3)对∀B⊆A,有为方便起见，将定义3的二元关系称为变精度相容关系．定义4[12] 对于区间值信息系统S=(U,A,V,f),B⊆A,xi∈U,则对象xi在阈值α下的变精度相容类定义为明显地，在区间值信息系统S=(U,A,V,f)中，构成论域U={x1,x2,…,xn}的覆盖．2 相容类覆盖率和覆盖稠密度在区间值信息系统中，由相容关系产生的变精度相容类，构成独立的模块，形成整个论域的覆盖，这种由变精度相容类产生的覆盖块具有独特的性质．由于相容关系具有自反性和对称性，故每个对象生成相容类中至少包含这个对象本身，至多包含全部对象，所形成不同的覆盖类型与区间值信息系统的属性密切相关．下文将提出相容类覆盖率和覆盖稠密度来对覆盖的特征进行表征．定义5 在区间值信息系统S=(U,A,V,f)中，U为论域，A为属性集，α为参数，xi 在属性集A下生成的相容类在全体对象U中的相容类覆盖率定义为(3)定义6 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，对∀B⊆A,x∈U,|U|=n,论域U在属性集B下由相容关系诱导的覆盖稠密度定义为(4)覆盖稠密度可以表征相容类中重复出现的对象在论域中出现的比例，覆盖稠密度越大，覆盖越全面；覆盖稠密度越小，覆盖越稀疏．例1 设论域U={x1,x2,x3,x4,x5}上有两个覆盖1={{x1},{x2},{x3},{x4,x5},{x4,x5}},2={{x1},{x2},{x3,x4},{x3,x4,x5},{x4,x5}},如图1所示.图1 由1(左)和2(右)形成的覆盖晶格则由式(4)知1和2的覆盖稠密度分别为性质1 在相容关系下，若x∈U}构成U的划分，即时，证明由可知，{x1,x2,…,xn},则0,所以证毕．性质2 在相容关系下，若x∈U}={U,U,…U}时，证明若即证毕．性质证明在论域U={x1,x2,…xn}中，{xi}⊆⊆U,有所以证毕．定理2 在区间值信息系统中，如果0≤α1≤α2≤1,则有证明由相容类定义可知，若0≤α1≤α2≤1,则⊆从而所以证毕．定理3 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，R1⊆A,R2⊆A,在给定阈值α下，若R1⊆R2,那么证明在区间值信息系统S=(U,A,V,f)中，R1⊆R2,不妨设R2=R1∪{a1,a2,…am},则⊇所以得即证毕．定理3表明，在区间值信息系统中，通过添加新的属性，由同一阈值的相容关系生成的覆盖稠密度不断减小，也就是说单调递减的．在经典的Pawlak粗糙集模型中，等价关系形成整个论域的划分，在整个论域中属性的覆盖稠密度为零．随着属性的增加，将整个论域划分的更细，但仍是一个划分，所以整个论域在新增属性后的覆盖稠密度仍为零，即经典粗糙集的覆盖稠密度是不变的．3 基于相容类覆盖率和覆盖稠密度的三种属性约简定义7 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，对∀B⊆A,U={x1,x2,…,xn},分别记是U在属性集B和精度为α下相容类，形成U的覆盖；(2)是U在属性集B下的相容类覆盖分布函数；是U在属性集B下的最大相容类覆盖分布函数．定义8 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，对∀B⊆A,x∈U,如果则称B是区间值信息系统的相容类覆盖协调集．又若∀那么则称B是区间值信息系统的相容类覆盖约简．定义9 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，对∀B⊆A,x∈U,如果则称B是区间值信息系统的最大相容类覆盖协调集．又若∀那么则称B是区间值信息系统的最大相容类覆盖约简．定义10 设S=(U,A,V,f)是区间值信息系统，对∀B⊆A,x∈U,如果则称B是区间值信息系统在相容关系下的覆盖稠密协调集．又若∀那么则称B是区间值信息系统在相容关系下的覆盖稠密约简．定理4 在区间值信息系统中，相容类覆盖协调集与覆盖稠密协调集是一致的．证明设S=(U,A,V,f)是一个区间值信息系统，U={x1,x2,…,xn},B⊆A．先证相容类覆盖协调集是覆盖稠密协调集．若B是区间值信息系统的一个相容类覆盖协调集，则有即则从而即则B是区间值信息系统的一个覆盖稠密协调集．再证覆盖稠密协调集是相容类覆盖协调集．若B⊆A,则⊇(i=1,2,…,n),那么有当B是区间值信息系统的一个覆盖稠密协调集，则有要使以上两个条件同时成立当且仅当成立，则即B是区间值信息系统的一个相容类覆盖协调集．证毕．定理5 在区间值信息系统中，相容类覆盖协调集一定是最大相容类覆盖协调集，而最大相容类覆盖协调集不一定是相容类覆盖协调集．证明设U={x1,x2,…,xn},B⊆A且B是区间值信息系统的一个相容类覆盖协调集，那么有即则有即则B是区间值信息系统的一个最大相容类覆盖协调集，反之，显然不一定成立．在区间值信息系统中，相容类覆盖协调集是让每个对象在整个论域上的相容类覆盖率保持不变的属性集合．最大相容类覆盖协调集是让每个对象在整个论域中的最大相容类覆盖率保持不变的属性集合．覆盖稠密协调集是让区间值信息系统中论域的覆盖稠密度保持不变的属性集合．4 实例分析例2 在区间值信息系统S=(U,A,V,f)中，U={x1,x2,…,x8},A={a1,a2,a3,a4,a5},如表1所示．表1 区间值信息系统Ua1a2a3a4a5x1[1.83,2.70][1.78,2.98][7.23,10.27][2.96,4.07][2.06,2.79]x2[3.3 7,4.75][3.43,4.85][7.24,10.47][4.00,5.77][3.24,4.70]x3[2.17,2.86][2.45,2.96][5. 32,7.23][3.21,3.95][2.54,3.12]x4[1.00,1.72][1.10,1.82][3.58,5.56][1.67,2.53][1. 10,1.84]x5[1.24,2.00][1.35,1.91][3.83,5.31][2.13,6.91][1.72,2.34]x6[2.51,4.04][2.52,4.12][7.12,10.25][4.44,6.85][3.06,4.56]x7[2.29,3.43][2.60,3.48][6.71,8.81][3.30,4.23][3.01,3.84]x8[1.35,2.12][1.42,2.09][2.59,3.93][1.87,2.62][1.67,2.32] 根据式(1)计算相似度时，不妨记a1,a2,a3,a4,a5对应的参数C分别为Ca1=4.75、Ca2=4.85,Ca3=10.47、Ca4=6.91、Ca5=4.70,为各属性对应的最大值．记表示xi与xj在属性ak下的相似度，则可得x1与其他对象在各属性下的区间值相似度，如表2所示．由定义4和表2可得，表2 x1与各对象在不同属性下的区间值相似度Ua1a2a3a4a5Sk111.000 01.00001.000 01.000 01.000 0Sk120.558 00.555 60.984 70.703 70.579 0Sk130.913 50.892 20.679 00.953 90.859 4Sk140.716 00.726 60.514 90.696 00.7011Sk150.792 30.768 50.505 60.686 10.863 1Sk160.853 40.738 50.990 50.605 60.615 3Sk170.812 60.798 50.858 70.750 60.775 1Sk180.826 20.805 00.395 00.721 20.852 2同理，在属性集A下形成的覆盖晶格如图2所示.图2 在属性集A下形成的覆盖晶格所以，同理可得，在属性集A-{a1}、A-{a2}、A-{a3}、A-{a4}、A-{a5}下的相容类覆盖晶格分别如图3～7所示．由此，由以上计算可知<因此，集合{a1,a2,a3,a5}和{a1,a3,a4,a5}是阈值为0.6的相容关系下的覆盖稠密协调集，同时也是相容类覆盖协调集和最大相容类覆盖协调集．进而可验证{a1,a3,a5}也是覆盖稠密协调集、相容类覆盖协调集和最大相容类覆盖协调集，而{a3,a5}、{a1,a5}和{a1,a3}不是覆盖稠密协调集、相容类覆盖协调集和最大相容类覆盖协调集．所以{a1,a3,a5}是覆盖稠密约简，同时也是相容类覆盖约简和最大相容类覆盖约简．一般地，相容类覆盖约简与覆盖稠密约简是一致的，而最大相容类覆盖约简不一定是覆盖稠密约简．5 结束语变精度相容关系生成的相容类构成整个论域的覆盖，通过探究覆盖块的特征，提出相容类覆盖率和覆盖稠密度．两种数字特征能良好的描述对象的相容类在论域中所占的比重和覆盖的程度．进一步对相似性的性质进行反面运用，也即是不相似，则一定程度上可表征对象与全局的差异性．在区间值信息系统中，就保持对象的相容类在论域中的覆盖率和覆盖稠密度，提出了三种属性约简方法．参考文献：【相关文献】[1] SLOWINSKI R, VANDERPOOTEN D. A Generalized Definition of Rough Approximations Based on Similarity[J]. IEEE Transactions on Knowledge & DataEngineering,2000,12(2):331-336.[2] SKOWRON A，STEPANIUK J. Tolerance Approximation Spaces[J]. Fundamenta Informaticae,1996,27(2/3):245-253.[3] ABU-DONIA H M. Comparison Between Different Kinds of Approximations by using a Family of Binary Relations[J]. Knowledge-Based Systems,2008,21(8):911-919.[4] DEMBCZYNSKI K, GRECO S,SLOWINSKI R. Methodology of Rough-set-based Classification and Sorting with Hierarchical Structure of Attributes and Criteria[J]. Control & Cybernetics,2002,31(4):891-920.[5] ZAKOWSKI W. Approximations in the Space (U,Π)[J]. DemonstratioMathematica,1983,16(3):761-769.[6] 钟纯真. 基于集值信息系统的扩充粗糙集模型[J]. 内江师范学院学报,2013,28(2):19-21.[7] GONZáLEZ-RIVERA G, LIN W . Constrained Regression for Interval-Valued Data[J]. Journal of Business & Economic Statistics, 2013, 31(4):473-490.[8] SHU B M, KUNG J Y, SHU M H. Interval-valued Process Data Monitoring and Controlling[J]. Artificial Intelligence Research,2013,2(3):90-101.[9] LIU X Y, ZHOU Z H. Learning with cost intervals[C]//Acm Sigkdd International Conference on Knowledge Discovery & Data Mining. 2010.[10] YANG X, QI Y, YU D J, et al. α-Dominance Relation and Rough Sets in Interval-valued Information Systems[J]. Information Sciences, 2015, 294(5):334-347.[11] DAI J, WANG W, MI J S. Uncertainty Measurement for Interval-valued Information Systems[J]. Information Sciences, 2013, 251(4):63-78.[12] 陈子春,秦克云. 区间值信息系统在变精度相容关系下的属性约简[J]. 计算机科学,2009,36(3):163-166.[13] 彭家寅. 区间值模糊推理的CRI方法[J]. 内江师范学院学报,2018,33(6):46-50.[14] LEUNG Y, FISCHER M M, WU W Z, et al. A Rough Set Approach for the Discovery of Classification Rules in Interval-valued Information Systems[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2008, 47(2):233-246.[15] CHENG Y, MIAO D, FENG Q. Positive Approximation and Converse Approximation in Interval-valued Fuzzy Rough sets[J]. Information Sciences,2011,181(11):2086-2110.[16] 张转转. 相容关系下的覆盖粗糙集[J]. 电脑与信息技术,2012,20(5):16-19.[17] 汤建国,佘堃,祝峰. 一种新的覆盖粗糙模糊集模型[J]. 控制与决策,2012,27(11):1653-1662.[18] 魏莱, 苗夺谦, 徐菲菲,等. 基于覆盖的粗糙模糊集模型研究[J]. 计算机研究与发展,2006,43(10):1719-1723.[19] 徐忠印, 廖家奇. 基于覆盖的模糊粗糙集模型[J]. 模糊系统与数学,2006,20(3):141-144.[20] HU J, WANG G Y, ZHANG Q H. Covering Based Generalized Rough Fuzzy Set Model[J]. Journal of Software, 2010, 21(5):968-977.[21] WANG P, LI Q. The rough membership function based on C 10-and its applications[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2017, 32(1):279-289.[22] D'EER L, CORNELIS C. A Comprehensive Study of Fuzzy Covering-based Rough Set Models: Definitions, properties and interrelationships[J]. Fuzzy Sets & Systems,2017,336:1-26.。
