沪科版八年级上册 15.1全等三角形

作业:P100页练习1、2、3
用符号语言表达为：
A D
在△ABC与△DEF中 AC=DF ∠C=∠F BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
C F B E
练习一 1.在下列图中找出全等三角形，
并把它们用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
Ⅳ Ⅳ
5 cm
30º
Ⅵ
Ⅴ
30º
Ⅷ
Ⅶ
例1,已知:如图,AD∥BC AD＝BC 求证: △ADC≌△CBA
14.2
全等三角形的判定
复习：
1.全等三角形的定义
能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
三角形全等的探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
可以发现只给一个 条件画出的三角形 不能保证一定全等
A B'
C B A' 解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使 AC=A'C;连接BC到点B',使BC=B'C.连接A'B',量出A'B'的长度.就 是A,B两点之间的距离. 你能给出理由吗？
理由：在△ABC与△A'B'C中，
AC=AC，（已知） ∵ ∠ABC = ∠A'CB',(对顶角相等） BC=B'C,（已知）
∴ △ABC≌△A'B'C.(SAS)
∴A'B'=AB.（全等三角形的对边相等）
三步走：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。

O
又∵CE=DF，∠CGE=∠DGF ∴△CEG≌△DFG(AAS)，∴CG=DG
角平分线的定义
又∵OG=OG，∴△COG≌△DOG(SSS)，
∴∠AOG＝∠BOG，即OG是∠AOB的角平分线．
G D FB
全等三角形的判定
利用全等三角 形
全等三角形的作法和 原理
角平分线的作法和原 理
利用三种全等三角形的判定定理作全等三角形 SSA不能用来作全等三角形 利用HL作全等的直角三角形
②分别以B′、C′为圆心，以c、b长为
AC
A'C '
半径画弧，两弧交于点A′；
BC B'C'
B
a
C
A′
③连接A′B′、A′C′；
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
△A′B′C′即为与△ABC全等的三角形.
c
b
B′ a
C′ M
全等的三角形的作法和原理
1、如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，请作出与△ABC全等的三角形.
A' B '
B B'
B
a
C
A′
c
α
④A′N与B′K相交于点C′；
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
β
△A′B′C′即为与△ABC全等的三角形.
B′
C′ K
N
注意： 我们知道：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形（SSA）不一定全等，所以我们不能用两边及其中一 边的对角与已知三角形对应相等来作全等三角形 . 如图： ①先画出∠B′=β，画出角的两边； ②以B′为圆心，以c长为半径在角的一边上画弧与角的 这一边交于A′； ③以A′为圆心，以b长为半径在角的另一边上画弧与角 的另一边交于C′或D； ④连接A′C′、A′D； 则所作三角形有两种情况，分别为△A′B′C′和△A′B′D. 所以作出的三角形与已知三角形不一定全等.

状元成才路
状元成才路
根据图中提供的信息答复以下问题：
〔1〕小红家到舅舅家的距离是__1_5_0__0__米，小红在商店
停留了____4____分钟.
〔2〕在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最
快？最快的速度是多少米/分？
12≤x≤14
450米/分
状元成才路
状元成才路
〔3〕本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 一共用了多少分钟？ 观察图象可知小红共行驶了1500+2×〔1200-600〕=2700 〔米〕，共用了14分钟.
状元成才路
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标 看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟.
状元成才路
〔4〕小明给玉米地锄草用了多长时间？
状元成才路
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟.
状元成才路
〔5〕玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速 度是多少？ 状元成才路
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米，由横坐标 看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速 状元成才路 度为0.08千米/分.
状元成才路
课后作业
状元成才路
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
2.一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输图〔1〕，只行驶一个来 回，中间经过丙港，图〔2〕是这艘轮船离开甲港的距离随时 间的变化曲线.
状元成才路
〔1〕观察曲线答复以下问题： 状元成①才路 从甲港〔O〕出发到达丙港〔A〕，需用多长时间？ ②由丙港〔A〕到达乙港〔C〕，需用多长时间？ ③图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时， 多长时间到达丙港〔B〕？ ④从丙港〔B〕返回到出发点甲港〔E〕，用多长时间？

D
C
角 ∠A = ∠A
角 ∠B =∠E
角 ∠ACB =∠ADE
B
E
归纳 有公共角的，公共角一般是对应角.
变式：如图，已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，
∠B = 25°，你还能说出△ADE 中其他角的大小和边的长
度吗？ A
解：∵△ABC≌△AED，
DC
∴∠E = ∠B = 25° (全等三角形对应角相等)，
拼接的图形展示
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
全 等
对应边相等 基本性质
对应角相等
三 角 形
对应元
对应边
长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边
素确定
大角对大角，小角对小角
方法 对应角 公共角一般是对应角
对顶角一般是对应角
D
∠D 和∠ACB 是对应角； B
AC 和 CD 是对应边，
AB 和 CE 是对应边.
AE
C
方法总结 寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；
2. 有公共角的，公共角一般是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3 2 14
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等
的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：