2012年第九届苏北数学建模联赛论文C题参考答案

2012年第九届苏北数学建模联赛

承 诺 书

我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：1712

参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组

参赛队员 (签名) ：

队员1：张富顺

队员2：熊万丹

队员3：安明梅

获奖证书邮寄地址：四川农业大学都江堰校区

2012年第九届苏北数学建模联赛

编 号 专 用 页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

1712

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2012年第九届苏北数学建模联赛

题 目 碳排放约束下的江苏省煤炭消费量预测

摘要

近年来，江苏省经济快速发展已经给环境质量造成巨大的压力，付出了沉重的资源和环境代价，其中以经济增长与煤炭资源紧缺的矛盾突出，因此我们就以下几个关于经济增长与煤炭资源问题进行研究。

针对问题一，我们先在网上和图书馆查找相关资料，对数据进行处理，判断出可能的影响指标；然后，建立Spearman秩相关模型，使用MATLAB软件编写相关程序，得出各指标对各影响的相关度见表三。然后将影响因素看成子因子，把指标看成母因子，建立多子因子和多母因子的灰色关联度模型，得出灰色关联矩阵，用EXCEL依次求出各子因子对各母因子的关联度的矩阵，再进行优势分析。

针对问题二，根据数据的特点，我们选取灰色关联度模型对主要能源结构进行预测，使用MATLAB软件LINGO软件编写相关程序，得出各指标对各影响的相关度见表四，主要能源的消费结构预测见表五。为了经济的可持续发展，对预测模采用)1,1(GM二次规划优化模型进行优化，运用LINGO软件计算出优化结果见表六。

针对问题三，由于影响此问题的求解因素具有不确定性，故选取)1,1(GM模型 ，使用MATLAB软件LINGO软件编写相关程序，预测出2010-2020的煤炭消费量见表七；考虑约束条件的影响，建立基于齐次Markov 链二次规划模型对各产业的耗煤量进行优化，运用运筹学的知识求出第二产业的耗煤量会向第一、三产业转移。

关键词：Spearman秩相关 灰色关联度 )1,1(GM 齐次Markov

1

1 问题重述

1978年改革开放以来，我国的经济发展取得了举世瞩目的成就。但是我国经济的高速增长是建立在高投入、高消耗、低效益的粗放型生产方式上，对能源消耗和环境保护产生了巨大的压力。煤炭是我国经济发展不可缺少的基础能源，煤炭消费量呈现指数形式增长。有关研究表明，以煤炭为主的化石能源的消费是引以温室气体排放的主要诱因。因此，合理的安排化石能源的消费，对实现经济可持续发展、社会全面进步、资源永续利用、环境不断改善和生态良性循环的协调统一具有重要的意义。

江苏省煤炭资源匮乏而煤炭消费总量逐年增长，煤炭消耗问题成为影响江苏经济发展的重要因素。因此，为了解决江苏未来巨大的煤炭供需缺口，分析预测江苏未来的煤炭消费，为江苏战略性能源开发供应提供依据，保证全省经济社会的绿色发展。为此我们需要解决以下几个问题：

(一) 影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的指标有哪些？各指标对江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量的影响情况怎样？江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排和经济增长等指标产生怎样的影响？

(二) 在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省主要能源（煤炭、石油、天然气等）消费的结构进行预测和优化。

(三) 在整个碳排放约束下，考虑节能目标和江苏省经济发展目标，建立数学模型，对“十二五”期间及未来十年江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费量进行预测和优化。请对预测模型和预测结果的合理性进行检验和说明。

(四) 根据分析的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。

2 问题分析

2.1问题一的分析

该问题要求找出影响江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费总量的指标，再算出各指标对其的影响情况，以及江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量的变动对节能、减排、经济增长的影响。

从题目给出的数据和收集到的资料出发，我们先用EXCEL对所有数据进行处理，在1978年以前我国的经济增长缓慢，在改革开放的头几年里，经济增长迅速，所以我们选取出了1995年之后的数据，得出影响江苏省煤炭消费总量的指标和第一、二、三产业煤炭消费总量的指标。针对第二小问，我们可以通过建立一个能够反应指标与江苏省煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费总量之间Spearman模型[1]，得到通过实际观测值计算的相关系数，再对其进行显著性检验，得到它的影响情况。对于第三小

2 问，我们将江苏省煤炭消费总量及其占能源消费量的比重、第一、二、三产业煤炭消费量看成子因子，把节能、减排、经济增长看成母因子，其中节能就是能源消费量的变化，看成“成本型”指标；减排就是2CO的排放量，看成“成本型”指标；经济增长就是GDP的增长量，看成“收益型”指标。通过灰色关联度模型[2]建立多个子序列对多个母序列的关联度矩阵，根据关联矩阵来做优势分析，从而判断出子因子的变动对母因子产生的影响。

2.2问题二的分析

灰色关联分析[2]属灰色系统理论提出的一种系统分析方法，是用灰关联顺序来描绘因素间相关程度的方法，强调了因素间相关程度的顺序。灰色系统理论是处理少数据不确定性问题的理论。灰色关联分析方法则可以弥补采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。通过关联度分析，可以找出影响关键量发展变化的主要因素。关联度分析，是对一个发展变化着的系统，进行发展态势的量化比较分析，发展态势的量化比较，就是对各时间序列几何关系的比较。依据空间理论这一数学基础，灰色系统理论确立了参考数列0x与若干比较数列ix间的关联系数。把关联系数这一分散的信息集中起来，再作平均处理，便得到比较数列ix对参考数列0x的关联度,可以得出对总能耗影响的产业排序。再利用LINGO软件编程可以得到概率矩阵和各种能源之间的转换关系。

2.3问题三的分析

由于江苏省能源消费总量及其增长受经济发展、能源结构、产业结构等诸多因素的影响, 其中一些因素是确定的, 而一些因素则不确定, 故可以把它看作一个灰色系统。运用灰色预测模型可以避免相关数据不足的缺点, 也可以避免由于个人经验、知识和偏好的影响而造成的主观臆断, 通过相对少量的数据建模, 较好把握系统的演变趋势与规律。该方法自提出以来, 在社会经济系统等众多方面获得许多成功应用, 因此, 利用)1,1(GM模型[3]对江苏省未来的能源消费总量进行预测，可以得出江苏省2011~2015年能源消费总量。

利用2007 年到2010 年江苏省能源消费结构中的煤炭、原油、天然气、其他能源结构数据为研究基础，在有碳排放约束的条件下，考虑节能目标和江苏省经济的发展目标模型的条件下优化模型，采用了分层多目标优化模型，即在系统结构转移的齐次Markov 链[4]基础上的二次规划模型来进一步讨论江苏省能源消费结构的演化趋势。由于未来各期的状态仅与现在的状态有关,而与过去的状态无关, 所以认为该转移过程具有齐次Markov 性[4]。

2.4问题四的分析

根据前面三个问题的结果和结论，对江苏省节能、减排目标的实现路径以及能源结构调整、煤炭消费政策等方面提出意见和建议。

3 3 模型假设与约定

3.1 记1995年为第一年。

3.2 假设社会大环境相对稳定，社会经济制度不会有较大的改革。

3.3 假设在预测时间段内，研究地的人口基本不变。

4 符号说明及名词定义

4.1问题一的符号说明

ijX 分别表示GDP、第二产业产量、总人口数、能源消费总量、煤炭生产量、煤炭消费量在第j年的值)6,5,4,3,2,1(i，)16,3,2,1(j；

kjY 表示在第j年煤炭消费总量以及第一、二、三产业煤炭消费的总量)4,3,2,1(k，)16,3,2,1(j；

N 样本容量；

iR 表示六个影响因子的斯皮尔曼等级相关系数；

jC 表示在第j年江苏省的2CO排放量)16,3,2,1(j；

jD 表示在第j年江苏省的人均2CO排放量)16,3,2,1(j；

)(Tji 分别表示煤炭消费总量、煤炭消费总量占能源消费量的比重、第一、二、二产业在第j年的煤炭消费量)5,4,3,2,1(i，)16,3,2,1(j；

)(Hjk 分别表示能源的消费、2CO、GDP在第j年的变动量，)16,3,2,1(j；

iAV 分别表示煤炭消费总量、煤炭消费总量占能源消费量的比重、第一、二、二产业在16年的平均煤炭消费量)54321(，，，，i；

kAV 分别表示能源的消费、2CO排放量、GDP的值在16年的平均量）3,2,1(k；

'iX 表示各子因子序列的初值像；

 分辨系数，是一个常数，且10，本文取3.0；

)(jki 表示因素k相对于指标i的关联系数)5,4,3,2,1(i，）3,2,1(k；

ki 表示因素k相对于指标i的关联度)5,4,3,2,1(i，）3,2,1(k；

4.2问题二符号说明

0x 1995 ～2010 年能源消费总量( 万t) 为参考数列；

ix 煤炭、原油、天然气和其他可再生能源消费量，即比较数列；

)(kij 各比较数列与参考数列的绝对差；

)(),((0kxkxi) 灰关联系数；

ζ 为分辨系数；