证明面面垂直的判定定理与性质
证明面面垂直的判定定理及性质是平面几何中重要的内容。面面垂直定理及性质，也称为特殊三角形定理，它是一条有关三角形的重要的定理，定义如下：若三角形ABC的对角线AC所在的平面与BC所在的平面互相垂直，则A、B、C三点都在同一个直线上，即三点共线。
证明：
设ABC的对角线AC所在的平面与BC所在的平面互相垂直，即三角形ABC符合面面垂直的定义，由此构成三角形ABC，易知AB为两个边，同时AC、BC为两个对边，可知AC与BC之间有两个夹角∠ACB和∠BCA，又由于面面垂直定理的定义，可知角∠ACB 等于角∠BCA，即两个对边的夹角相等，这种情况的三角形称为平行三角形，同时，由平行三角形的性质可知，平行三角形的相邻两边之间的夹角等于180°或者360°，而面面垂直定理是属于平行三角形，根据平行三角形的定义，知ABC三点必定在同一条直线上，即三点共线。
根据面面垂直定理的定义及上述证明，总结一下面面垂直定理的性质如下：
（1）若三角形ABC的对角线AC所在的平面与BC所在的平面互相垂直，即两个对边的夹角相等；
（2）若三角形ABC的对角线AC所在的平面与BC所在的平面互相垂直，则三点A、B、C都在同一条直线上，即三点共线。
以上就是面面垂直的判定定理及其性质的证明。通过对面面垂直定理的分析，可以将其应用到几何图形的分析中，从而获得更深入的认识，为理解平面几何提供帮助。
面面垂直推线面垂直定理
面面垂直，一面内有一直线垂直于这两面交线，得到线面垂直。已知α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求OP⊥β。过O在β内作OQ⊥l，由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。因为α⊥β所以∠POQ=90°，即OP⊥OQ，因为OP⊥l，l∩OQ=O，l?β，OQ?β，所以OP⊥β。
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
直线与平面垂直定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。
在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”。
性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。
推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。
由性质定理2可知，过空间内一点无论是否在已知平面上，有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。
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1 两个平面垂直的判定与性质说课稿
教学目标：
⑴两个平面互相垂直的判定
⑵ 两个平面互相垂直的性质
⑶提高学生的空间想象能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
重点、难点分析：
性质定理的引入及证明．
第一课时
教学目标：
⑴两个平面互相垂直的判定
⑵ 两个平面互相垂直的性质
教学重点：
两个平面垂直的判定与性质
教学难点：
⑴两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。
⑵正确作出符合题意的空间图形
教学过程：
一．复习引入
⑴二面角、二面角的平面角。
⑵二面角的取值范围是（0，],即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角。
⑶两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形
二．讲授新课
1．概念
两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义。
如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。
2．画法及记法
平面和垂直，记作⊥
3． 判定定理
以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，所以猜想面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（师生共同写出已知、求证、证明）
提问：建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅垂的线来检查所砌强面是否和水平面垂直，依据是什么？
说明：⑴从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：
线线垂直面面垂直 2 ⑵为判定或作出线面垂直提供依据．
4．两个平面垂直的性质
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
从转化的角度来看，两个平面垂直的性质定理可简述为：
面面垂直线面垂直
说课稿
尊敬的各位专家、评委，老师们，大家好！
今天我说课的题目是《面面垂直的性质定理》，根据新课标的理念和高二学生的认知特点，以学生活动为主线，我将从教材分析、学情分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计、评价分析等七个方面来说一下本节课的教学。
教材分析：
一、教材的地位与作用：
本节课是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A版》第2册2.3.4节“面面垂直的性质定理”， 在此之前，学生已学习了面面垂直的判定定理，为本节的学习起着铺垫作用 ，它是今后学习空间向量向量、立体几何等知识的工具。
二、教学目标：
1．知识与技能： (1) 掌握面面垂直的性质定理；
(2) 能通过实验提出自己的猜想并能进行论证，灵活运用知识学会分析问题、解决问题。
2．过程与方法：以学生的经验为基础，通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，，培养学生分析问题、解决问题的能力；在与位置有关的推理、想象与描述等数学活动感知和体验空间与图形的现实意义。
3．情感、态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功经验，激发学生对空间图形的研究及学习兴趣。
三、教学重点、难点
重点：两平面垂直的性质定理
难点：利用两平面垂直的性质解决实际问题
学情分析：
为有效实施教学，达成教学目标，充分体现学生的主体性地位，从三个方面进行学情分析。
知识层面：
学生已经掌握了线面垂直的判定及性质定理、面面垂直的判定定理，初步具备了解决位置关系的知识储备。
能力层面：
学生已经初步掌握了立体几何证明方法。具备了一定的证明能力
情感层面：
学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.
教学方法：
学法指导：
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。 CABD教学过程：
