人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案
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15.2.1分式的乘除（2）
教学目标
1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．
2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
教学重、难点
用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题1 约分:
分子与分母分别是多项式的分式如何约分？
问题2 计算:
分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？
二、知识应用，巩固提高
例1 计算：
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？
解题策略：
对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．
例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考以下问题：
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？
② 如何表示这两块试验田的单位产量？
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？
④ 你能列式表示（2）的问题吗？
归纳解题步骤：
（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；
（2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
三、应用提高、拓展创新
教科书138页 练习3
四、归纳小结
运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式 的分式主要步骤是什么？
五、布置作业：
教材第144页第2题．
教后反思：
15.2.1 分式的乘方
教学目标
1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.
2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
教学重、难点
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
例1 计算：
2235353259.-+-xxxxx
练习1 计算:
2222222222222551334216423282816--+----++++mnpqmnpqpqmnmnnmmnmmnmnaaaaaaa（）；（）（）；（）（）．
思考 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
2310===aaabbb（）？ （）？ （）？
猜想：n 为正整数时nba?
你能写出推导过程吗？试试看．
你能用文字语言叙述得到的结论吗？
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
例3 计算：
分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？
练习2 计算：
三、应用提高、拓展创新
教科书139页练习2
四、归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整式的乘方运算有什么区别和联系？
（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
五、布置作业：
教科书习题15.2第3（3）（4）题．
教后反思：
15.2.2分式的加减
教学目标
1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．
2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．
教学重、难点
分式的加减法法则 教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？
（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？
（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
（1）什么是增长率？
（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少？
（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
二、知识应用，巩固提高
例 计算：
1122323++-pqpq（）．
三、应用提高、拓展创新
课本141页 练习1、练习2
练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？
四、归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？
（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？
五、布置作业：
教科书习题15.2第4、5题．
教后反思：
15.2.2分式的混合运算
教学目标
1．理解分式混合运算的顺序．
2．会正确进行分式的混合运算．
3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．
教学重、难点
分式的混合运算．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序：
“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
例1 计算：
这道题的运算顺序是怎样的？
通过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；
（2）计算结果要化为最简分式．
二、知识应用，巩固提高
例2 计算：
2252412232142244-++--+-----+mmmmxxxxxxxx（） ；（） ．
通过对例2的解答，同学们有何收获？
对于带括号的分式混合运算：
（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；
（3）计算结果要化为最简分式．
三、应用提高、拓展创新
练习1 计算：
四、归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？
（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
五、布置作业：
教科书习题15.2第6题．
教后反思：
15.2.3 整数指数幂
教学目标
1．了解负整数指数幂的意义．
2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1 的正数．
教学重、难点
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．
教学过程设计
一、创设问题，激发兴趣
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算53aa？
（2）如果把正整数指数幂的运算性质（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像53aa情形也能使用， 如何计算？
数学中规定：
当n 是正整数时，01aaan
这就是说，0aan是an 的倒数．
问题3 引入负整数指数和0指数后，mnmnaaa（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？
（1）mnmnaaa （m，n 是整数）；
（2）mnmnaa（） （m，n 是整数）； （3）nnnabab（） （n 是整数）；
（4）mnmnaaa（m，n 是整数）；
（5）nnnbaba（n 是整数）．
二、知识应用，巩固提高
例1 计算：
三、应用提高、拓展创新
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）mnmnaaa （m，n 是整数）；
（2）mnmnaa（） （m，n 是整数）；
（3）nnnabab（） （n 是整数）；
探索：
4321101000010001.01010001001.010100101.0101010.1
归纳：
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
四、归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
