第15讲 滑块—木板模型和传送带模型
【教学目标】1．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型；
2．会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．
【重、难点】以上两个模型都是重难点 考点一 滑块—木板模型
1．模型概述
一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或
反向相对滑动．板块问题一般都涉及到受力分析、运动分析、临界问题、摩擦力的突变问题等，并
且会涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系．在解决板块问题时基本上都会用
到整体法和隔离法．
2．三个基本关系 加速度
关系 如果滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度
如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的
加速度．应注意发掘滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度关系 滑块与木板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况
滑块与木板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与木板的速度关系，
从而确定滑块与木板受到的摩擦力情况．应注意摩擦力发生突变的情况
位移关系 滑块和木板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差
滑块和木板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和
（一）为保持相对静止或相对滑动，求最大外力或最小外力．（已知内力求外力）
解题方法：往往求临界情况，即刚好没滑动（相对静止）时的外力．
此时隐含两个条件：①静摩擦力为fm；②a相同．
例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力
为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（ ）
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
（二）给定外力，判断是否相对滑动（已知外力求内力） 2 例2、如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与
专题十一 模型专题（4） 板块模型
【重点模型解读】
一、模型认识
类型图示 规律分析
木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L
物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA
力F作用在物块A上讨论相关的临界情况
力F作用在木板B上讨论相关的临界情况
二、板块类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？ 当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
三、注意点：分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联
【典例讲练突破】
【例1】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
【点拨】为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。
1 / 10 一、模型特征
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块－木板模型(如图所示)，涉与摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。
二、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：
1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；
2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？
⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f> fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3.
分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；
6.
如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；
7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？
当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
[名师点睛]
1.
此类问题涉与两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
1板块模型中的相对运动
目录
一．板块模型概述1
二．动力学中水平面上的板块模型2
类型1 水平面上受外力作用的板块模型2
类型2 水平面上具有初速度的板块模型2
三. 斜面上的板块模型3一．板块模型概述
1.两种常见类型
类型图示规律分析
长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰
好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB=x
A+L
物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰
好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB+L=x
A
2.关注“一个转折”和“两个关联”
(1)一个转折
滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。
(2)两个关联
指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力
的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建
立模型的关键。
3.解决“板块”模型问题的“思维流程”
2二．动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运
动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。
类型1 水平面上受外力作用的板块模型
(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．
(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．
类型2 水平面上具有初速度的板块模型
1.光滑地面，有初速度无外力类
(1)系统不受外力，满足动量守恒．
(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观
2.地面粗糙，滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．
(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整
体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F
