2019_2020学年高中物理第四章牛顿运动定律专题强化滑块—木板模型和传送带模型学案新人教版必修1

专题强化 滑块—木板模型和传送带模型

[学科素养与目标要求]

科学思维：1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．

一、滑块—木板模型

1．模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系．

2．常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．

3．解题方法

(1)搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向．

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)．

(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

例1 (2018·湘潭市模拟)如图1所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，木板B长L＝3m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？

图1

答案 见解析

解析 分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有

a1＝μ1mgm＝3m/s2

木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有 a2＝μ1mg－μ2·2mgm＝1m/s2

由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有

时间关系：t＝v0－va1＝va2

位移关系：L＝v02－v22a1－v22a2

解得v0＝26m/s.

针对训练1 如图2所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B(大小不计)，其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26N，将A从B下抽出．g＝10m/s2，求：

图2

(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；

(2)B运动多长时间离开A.

答案 (1)2m/s2 1 m/s2 (2)2s

解析 (1)对于B由牛顿第二定律可得：μ1mg＝maB

解得aB＝1m/s2

对于A由牛顿第二定律可得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA

解得aA＝2m/s2

(2)设经时间t抽出，则xA＝12aAt2

xB＝12aBt2

Δx＝xA－xB＝l－x

解得t＝2s.

二、传送带模型

1．传送带的基本类型

一个物体以初速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示．

图3 2．水平传送带

(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．

(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)．

3．倾斜传送带

(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．①若μ≥tanθ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ

(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例2 (2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将工件轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：

图4

(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；

(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；

(3)工件从水平传送带的左端到达右端通过的距离．

答案 (1)5m/s2 (2)0.5 (3)50m

解析 (1)工件的加速度a＝vt

解得a＝5m/s2

(2)设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：

μmg＝ma

所以动摩擦因数μ＝mamg＝ag＝0.5

(3)工件加速运动距离x1＝v2t

工件匀速运动距离x2＝vt′

工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2

联立解得x＝50m. 针对训练2 (多选)如图5甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙所示模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率向左运行．旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则(

)

图5

A．乘客与行李同时到达B处

B．乘客提前0.5s到达B处

C．行李提前0.5s到达B处

D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处

答案 BD

解析 行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速时a＝μg＝1m/s2，历时t1＝va＝1s达到共同速度，位移x1＝v2t1＝0.5m，此后行李匀速运动t2＝lAB－x1v＝1.5s，到达B处共用时2.5s．乘客到达B用时t＝lABv＝2s，故B正确，A、C错误．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝2lABa＝2s，D正确．

例3 如图6所示，A、B间的距离l＝3.25m，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2m/s的速度运行．将一物体无初速度地放到传送带上的A处，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝35，求物体从A运动到B所需的时间．(g取10m/s2)

图6

答案 1.25s

解析 刚将物体无初速度地放上传送带时，物体做加速运动，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得 x轴方向上：mgsin30°＋Ff＝ma1

y轴方向上：FN－mgcos30°＝0

又Ff＝μFN

联立解得a1＝g(sin30°＋μcos30°)＝8.0m/s2

物体加速到与传送带速度相等所用的时间为t1＝va1＝0.25s

位移为x1＝v22a1＝0.25m

mgsin30°>μmgcos30°，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得

x轴方向上：mgsin30°－Ff′＝ma2

y轴方向上：FN－mgcos30°＝0

又Ff′＝μFN

联立解得a2＝g(sin30°－μcos30°)＝2.0m/s2

所以物体以初速度v＝2m/s和加速度a2＝2.0 m/s2做匀加速运动，位移为x2＝l－x1＝3.0m

由位移公式得x2＝vt2＋12a2t22

解得t2＝1s，t2＝－3s(舍去)

故所用总时间为t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s.

1．(滑块—木板模型)如图7所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是(

)

图7

答案 D

解析 木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a＝Fm2，即物块做匀加速直线运动，物块运动的v－t图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确．

2．(传送带问题)如图8所示，足够长的水平传送带以v0＝2m/s的速率顺时针匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时，传送带突然停止运行．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10 m/s2.下列关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是(

)

图8

答案 B

解析 刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1＝v0a＝1s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2m/s2，运动的时间t3＝Δva′＝0－2－2s＝1s，选项B正确．

3.(滑块—木板模型)质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上，质量也为m的小滑块(可看做质点)放在长木板的最左端，如图9所示．已知小滑块与长木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，给小滑块一水平向右的拉力F，当F取不同值时，求解下列问题：(重力加速度为g)

图9

(1)要使滑块与木板发生相对滑动，F至少为多大；

(2)当F＝3μmg时，经过多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端． 答案 (1)2μmg (2) 2Lμg

解析 (1)当滑块和木板没有发生相对滑动时，对滑块、木板整体有：F＝2ma

当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：μmg＝ma

联立解得F＝2μmg.

(2)设滑块、木板的加速度分别为a1、a2

由牛顿第二定律得：对滑块F－μmg＝ma1

对木板μmg＝ma2

解得a1＝2μg，a2＝μg

设经t时间，滑块滑到木板的最右端，则

L＝12a1t2－12a2t2，解得t＝2Lμg.

一、选择题

1．(多选)如图1所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行．将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小．下列选项可能正确的是(

)

图1

答案 AB

解析 物体在传送带上先做匀加速运动，当达到与传送带相同的速度后，开始做匀速运动，A、B正确．

2.如图2所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为T，则下列说法正确的是( )

图2