山东省济宁市任城一中2018-2019学年 高二下学期期末考试数学(理)(带答案)

山东省济宁市任城一中2018-2019学年 高二下学期期末考试数学（理）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．n ∈N *，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于 （ ）

A ．80

100n A -

B ．n

n A --20100

C ．81

100n A -

D ．81

20n A -

2．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边，（A ，B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A ．24种 B ．60种 C ．90种 D ．120种

3．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ） A ．100 B ．90 C ．81 D ．72

4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．6种

5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种

6．设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==，12345k =，，，，，则1

52

2P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ）

A ．1

5

B ．25

C ．115

D ．215

7．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ）

Ａ．33105615C C C Ｂ．615615C A C ．42105615A A C D ．42

105615C C C

8

．设1n

x ⎛⎫ ⎪⎝

⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n

为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 9

则当(P η<Ａ．x ≤2 Ｂ．1≤x ≤2 Ｃ．1＜x ≤2 Ｄ．1＜x ＜2

10．设5

522105)2(x a x a x a a x ++++=-Λ，那么

024

135

a a a a a a ++++的值为（ ）

A ：－

6160 B ： －122121 C ：－244

241

D ：-1

11.倾斜角为4

π

的直线过抛物线x y 42=的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则|AB|=（ ）

A.

13 B. 82 C. 16

D. 8

12. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是 （ ）

B

A ．162x ＋92y =1或92x ＋162y =1

B ．252x ＋92y =1或252y ＋

9

2

x =1 C ．252x ＋162y ＝1或252y ＋

16

2

x =1 D ．椭圆的方程无法确定 第Ⅱ卷 非选择题 共90分

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上） 13．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________

14、已知点P(x, y)是圆(x －3)2+(y －3)2=6上的动点，则x

y

的最大值为 ； 15. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；

②若a 、b 是异面直线,b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ⑤若a ∥b ， b ∥c ，则a ∥c ；

其中正确的命题的序号是 .

16. 双曲线()2

210x y a a

-=>

a 的值是 __________ ；

17. 一飞行的蜻蜓被长为cm 12细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________3cm 。

三、计算证明题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分12分） 一个圆锥高h 为33，侧面展开图是个半圆，求： （1）其母线l 与底面半径r 之比； （2）锥角BAC ∠； （3）圆锥的表面积

19．（本小题满分12分）已知：以点()2,,0C t t R t t ⎛⎫

∈≠ ⎪⎝⎭

为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，

与y 轴交于点O ，B ，其中O 为原点。 (Ⅰ) 求证：⊿OAB 的面积为定值；

(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C 交于点M ，N ，若OM=ON,求圆C 的方程。

20. （本小题满分13分）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1， O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1//面A 1B 1D 1； （2）A 1C ⊥面AB 1D 1；

（3）求所成角的正切值与平面直线11D AB AC 。

21. （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F （- 3 ，0），右顶点为D （2，0），设点A （1，1

2 ）。 （1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程； （3）过原点O 的直线交椭圆于点B 、C ，求△ABC 面积的最大值。

22. （本小题满分14分）.如图，ABCD 是梯形，AB//CD ，ο90=∠BAD ，PA ⊥面ABCD ， 且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E 为PD 的中点 （Ⅰ）求证：AE//面PBC. （Ⅱ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值； （Ⅲ）在面PAB 内能否找一点N ，使NE ⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，

请说明理由。

_

P

B

C

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C