辽宁省鞍山市2020届九年级第二次质量调查(二模)数学试题(图片版)

鞍山市2020年（春秋版）中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·罗湖期末) -2的倒数是（）A .B . -2C .D . 22. （2分）(2017·官渡模拟) 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2017九上·沙河口期中) 如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A . -2B .C . 2，-6D . 30，-344. （2分）(2018·黄冈模拟) 如图为某班35名学生投篮成绩的长条图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A . 3球以下（含3球）的人数B . 4球以下（含4球）的人数C . 5球以下（含5球）的人数D . 6球以下（含6球）的人数5. （2分）(2016·漳州) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·湖州模拟) 不等式组的最小整数解是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·宜城模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°8. （2分）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C . 随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D . 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球9. （2分）(2016·新疆) 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A . 24°B . 34°C . 56°D . 124°10. （2分）(2017·安徽模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a ＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共7分)11. （3分） -3的相反数是________，-3的倒数是________，-3的绝对值是________．12. （1分） (2019八上·天台期中) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是________cm.13. （1分）(2016·三门峡模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．14. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。

鞍山市2024年九年级第二次质量调查数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上， 答题要求见答题卡，否则不给分．一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查对轴对称图形的认识．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．其中，这条直线叫做对称轴．据此解答即可．【详解】解：A ，B ，D 选项中都不能找到一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，只有C 选项能找到一条直线折叠后，直线两旁部分能够互相重合，故选：C ．2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值0时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此解答即可．【详解】解：，故选：B ．3. 下列运算正确的是（）的338410⨯53.8410⨯438.410⨯60.38410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1>n 1<n 5384000 3.8410=⨯A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的运算和合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法和乘法法则，是解题的关键．【详解】解：A 、，故A 错误；B 、，故B 错误；C 、，故C 错误；D 、，故D 正确．故选：D ．4. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等），可以求得的度数，即可求得的度数．【详解】解：如图，，，，236x x x ⋅=523x x -=()32626x x -=-624x x x ÷=235x x x ×=523x x x -=()32628x x -=-624x x x ÷=a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒2∠28︒38︒26︒30︒BCE ∠2∠ a b ∥90DCB ∠=︒1118∠=︒，，故选：A ．5. 关于的一元二次方程没有实数根，则实数的值可以为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式即可求出n 的取值范围，即可选择．【详解】根据题意可知：，∴．∴符合题意的选项为D ．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和解一元一次不等式．根据题意可知一元二次方程没有实数根时其根的判别式小于0是解答本题的关键．6. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，求出边的比例即可求出周长的比．根据相似三角形的判断与性质，求出边的比例即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，1118BCE ∴∠=∠=︒228BCE DCB ∴∠=∠-∠=︒x 230x x n -+=n 224(3)410b ac n ∆=-=--⨯⨯<94n >ABC DE BC DE ∥，AB AC ，D E ，12AD DB =：：ADE V ABC 13：14：19：116：DE BC ∥ADE ABC △△∽AD k AB=12AD DB =∴，∴与的周长之比是；故选：A ．7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故选：B ．8. 如图，是的直径，弦交于点E ，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，连接，先由直径所对的圆周角是直角得到，进而得到，再根据同弧所对的圆13AD AB =ADE V ABC 13：33⨯134959234949AB O CD AB 70ACD ∠=︒40ADC ∠=︒AED ∠110︒115︒120︒105︒BD 90ADB ∠=︒50BDC ∠=︒周角相等得到，即可利用三角形外角的性质得到．【详解】解：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∵，∴，又∵，∴，故选：C ．9. 如图，在中，，将绕点A 按逆时针方向旋转得到．若点刚好落在边上，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵，∴，∴，70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠BD AB O 90ADB ∠=︒40ADC ∠=︒50BDC ∠=︒70A ABD CD ∠=︒∠=120AED ABD BDC =+=︒∠∠∠ABC 117BAC ∠=︒ABC AB C ''△B 'BC AB CB ''=C ∠19︒20︒21︒22︒C C '∠=∠AB AB '=C CAB '∠=∠2B AB B C '∠=∠=∠AB CB ''=C CAB '∠=∠2AB B C CAB C ''∠=∠+∠=∠∵将绕点A 按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C ．10. “夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者匀速骑行的过程中，骑行的距离h （千米）与时间t （分）这两个变量之间的关系用图象大致可以表示为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象，根据题意列出关系等式是解题关键，根据公式“路程速度时间”，由“夜骑”爱好者匀速骑行，得到这是一个正比例函数，由正比例函数图象的性质即可得．【详解】解：设“夜骑”爱好者匀速骑行的速度为k ，由题意可得：这是一个正比例函数，根据正比例函数图象的性质即可知只有A 选项符合题意，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 因式分解：______．【答案】【解析】ABC AB C ''△C C '∠=∠AB AB '=2B AB B C '∠=∠=∠180B C CAB ∠+∠+∠=︒3180117C ∠=︒-︒21C =︒∠21C C '∠=∠=︒=⨯()0h kt k =≠2xy 2xy x ++=2(1)x y +【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 2+2xy+x ，=x （y 2+2y+1），=x （y+1）2．故答案为x （y+1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. “端午食粽”是节日习俗之一甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等，若设甲每小时包个粽子，则可列方程为______ ．【答案】【解析】【分析】此题考查分式方程的应用，根据“甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等”即可列出分式方程．【详解】解：设甲每小时包个粽子，乙每小时包个粽子，根据题意可得：，故答案为：．13. 如图，在菱形中，分别以C 、D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于E 、F 两点，作直线，直线恰好经过点A ，与边交于点M ，连接，若菱形的周长为16，则线段的长是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了作图−基本作图，菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由作图可知，垂直平分，得到，根据菱形的性．354030x 403035x x=-4030x ()35x -403035x x=-403035x x =-ABCD 12CD EF EF CD BM ABCD BM AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，质得到，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：由作图可知，垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，在中，由勾股定理，得，，在中，由勾股定理，得，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A ，B 都在第一象限，反比例函数的图像经过A ，B 两点，轴交于点C ，与交于点D ，若，的面积为1，则k 的值为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，图形与坐标，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．由题意设点，得，，，进而可知直线的解析式为：，联立，可得点的坐标为，再根据11644AD CD ==⨯=AM CD 290CD DM AMD =∠=︒，ABCD 11644AD CD AB BC ====⨯=122DM CD ==Rt AMD △AM ==AB CD ∥ 90BAM AMD ∴∠==︒Rt ABM BM ==xOy OAB ()0k y x x =>AC x ⊥AC OB 54AD CD =ABD △365(),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭列出方程即可求解．【详解】解：由题意设点，∵轴交于点C，，则，，∴，，，设直线的解析式为：，则，得，∴直线的解析式为：，联立，解得：（负值舍去），∴点坐标为，则，∴．15. 如图，在平行四边形中，平分，且与边交于点E ，，垂足为F ，连接，，平分，与交于点H ，若平行四边形的面积为___________．【答案】289【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合结合角平分线的定义，证明，由直角三角形的特征及等腰三角形的性质证明，利用勾股定理求出，即可求解．的()12ABD B D S AD x x =⋅- (),0k A m m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭AC x ⊥54AD CD =49CD AC =59AD AC =(),0C m 4,9k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭59k AD m =OD y ax =49k am m =249k a m =OD 249k y x m =249k y x m k y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3223x m k y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 32,23k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()115351229236ABD B D k k S AD x x m m m ⎛⎫=⋅-=⨯⨯-== ⎪⎝⎭ 365k =ABCD AE BAD ∠AE BC BF CD ⊥EF 45AEF ∠=︒BH EBF ∠BH AE EF BH ==ABCD AB BE =()ASA BGF BGE ≌BF【详解】解：延长交于点G ，四边形是平行四边形，，，平分，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，BH EF ABCD AD BC ∴∥AEB DAE ∴∠=∠ AE BAD ∠DAE BAE ∴∠=∠AEB BAE ∴∠=∠2BAD C AEB ∠=∠=∠∴AB BE = BH EBF ∠2,EBF EBH EBH FBH ∴∠=∠∠=∠ BF CD ⊥90BFC ∴∠=︒90CBF BCF ∴∠+∠=︒2290EBH AEB ∴∠+∠=︒45EBH AEB ∴∠+∠=︒ 45AEF ∠=︒90BGE ∴∠=︒GH GE =90BGF ∴∠=︒BGE BGF ∴∠=∠,GBF GBE BG BG ∠=∠= ()ASA BGF BGE ∴ ≌,GE GF BE BF ∴== EF BH ==，，平行四边形的面积为，故答案为：289．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的特征，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键．三、计算题（本题共10分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2），【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方与立方根，再计算乘除法，然后计算加减法即可得；（2）利用公式法解方程即可求解．【小问1详解】解：；小问2详解】解：，【12GE GF EF ∴===∴HG GE ==BG BH GH ∴=+=17BF ∴==17AB BE BF ∴===∴ABCD 289AB BF ⋅=()235732---⨯÷2530x x -+=32-1x =2x =()235732---⨯÷92332=-+⨯+÷32=-2530x x -+=∵，，，∴，∴∴，．四、解答题（每题8分，共40分）17. 一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y 瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶，依题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18. 快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，网店店主小张打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小张收集了10家网店店主对两家快递公司关于配送速度、服务质量的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．服务质量得分统计图（满分10分）的1a ==5b -3c =()224541313b ac -=--⨯⨯=x ==1x =2x =341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩2012x y =⎧⎨=⎩配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分快递公司统计量平均数中位数众数平均数方差甲7.98n 7乙7.9887根据以上信息，回答下列问题：（1）_____，比较大小：_____（填“>”，“=”或“<”）；（2）综合上表中的统计数据，你认为小张应选择哪家快递公司作为合作伙伴？请说明理由．（写出两条理由即可）【答案】（1）9，（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键．（1）根据众数和方差的概念即可解答；（2）综合分析表中的统计量，即可解答．【小问1详解】解：将甲数据从小到大排列为：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即；故答案为：9，；【小问2详解】解：小刘应选择甲公司，理由如下：配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公2S 甲2S 乙n =2S 甲2S 乙<9n =58-410-22S S <甲乙<司．19. 通过物理学知识知道：光从水射入空气时会产生折射现象，使得眼睛看到的水中物体的像比该物体的实际位置浅．小睿同学站在池塘边，看到池塘底有一块鹅卵石，他想知道鹅卵石的实际位置要比他看到的像深多少？小睿同学通过查阅相关资料及仪器测量数据来解决问题，并形成了具体研究方案如下：问题鹅卵石的像到其实际位置的距离工具纸、笔、计算器、测角仪等图形说明如图，鹅卵石在池底点C 处，其像在点C 正上方点G 处，于点N ，于点B ，于点H ，点G 在上，A ，B ，G 三点共线，通过查阅资料获得数据，请你根据上述信息解决以下问题：求鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离．（结果精确到0.1m ；参考数据：，）【答案】鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先证明四边形为矩形，解直角三角形，求出，根据，求出，即，设，求出x 的值，由求解即可．MN NC ⊥MN BH ⊥CH BH ⊥CH sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠2m BH =53ABM ∠=︒sin530.798,cos530.602︒≈︒≈tan53 1.33︒≈ 1.2mBNCH 2 1.50m tan 53 1.33BH GH =≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN ∠=∠sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∠=≈≈3sin 5CN CBN CB ∠==3m,5m CN x CB x ==8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈【详解】解：，四边形为矩形，，在中，在中，设答：鹅卵石的像点G 到其实际位置点C 之间的距离为．20. 某学习小组同学在数学活动课上研究函数（，b 为常数且）的图象性质及应用，请你解答同学们在活动中提出的以下问题：MN BH ⊥,CH BH MN NC⊥⊥90HBN CHB BNC ∠=∠=∠=︒∴ BN CH∥∴BNCH 53BGH ABM ∴∠=∠=︒BN CH =2mCN BH ==Rt BGH △2mBH =tan BH BGH GH ∠=∴2 1.50m tan 53 1.33BH GH ∴=≈≈︒sin 1.33sin ABM CBN∠=∠ sin 0.798sin 0.61.33 1.33ABN CBN ∠∴∠=≈≈Rt CBN 2mCN =3sin 5CN CBN CB ∴∠==3m,5mCN x CB x ==4BN x∴==2mCN = 32x ∴=23x ∴=284m 33BN ∴=⨯=∴8 1.50 1.2m 3CG CH GH =-=-≈ 1.2m ()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n +=0b ≠（1）若，，判断点是否在函数图象上，并说明理由？（2）函数图象有最低点，请直接写出m 与n 的大小关系；（3）在（2）的条件下，函数图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若为等边三角形，且的值．【答案】（1）点在的图象上，理由见解析 （2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知，求出函数解析式，将点代入函数即可证明；（2）根据一次函数的性质即可解答；（3）根据题意，求出，由是等边三角形，利用正切的定义求出，再根据的面积求出，进而得到，代入函数解析式即可求解．【小问1详解】解：点在的图象上2n m -=2b =()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩ABC ABC ,,m n b ()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩m n >m n b ===()1,1-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ABC OC =ABC 1OA =()()(1,0,1,0,0,A B C -()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，解得：当时，点在的图象上；【小问2详解】解：，互为相反数，当时，则，此时，随x 的增大而增大，，随x 的增大而减小，函数在处取到最小值；当时，则，此时，随x 的增大而减小，，随x 的增大而增大，函数没有最小值；当，函数，函数图象是一条平行于x 轴的直线，没有最小值；综上，时，函数有最小值；【小问3详解】解：当时，则时，，时，，互为相反数，0m n += 2n m -=1,1m n =-=2b =Q ()()2020x x y x x ⎧-+>⎪∴=⎨+≤⎪⎩=1x -121y =-+=∴()1,1-()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n += ,m n ∴0m >0n m =-<()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0x =0m <0n m =->()0y mx b x =+>()0y nx b x =+≤()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0m n ==y b =m n >()()00mx b x y nx b x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩0y =0x >b x m =-0x ≤b x n=-,0,,0b b A B n m ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,m n，是等边三角形在中，．【点睛】本题考查了一函数性质，坐标与图形，解直角三角形，等边三角形的性质，理解题意，利用数形结合的思想是解题的关键．21. 如图，是的外接圆，为的直径，与交于点F ，D为延长线上一点，连接，．的b b m n∴-=-OA OB∴=2AB OA∴=ABC 60CAB ∴∠=︒Rt OCA tan OC CAB OA∴∠==OC ∴=12ABC S AB OC =⋅= 122OA ∴⨯=1OA ∴=1,OA OB OC ∴===()()(1,0,1,0,0,A B C ∴-0n b b -+=⎧⎪∴⎨=⎪⎩0m b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=⎪⎩n b ⎧=⎪⎨=⎪⎩m n b ∴===O ABC BE O BE AC BE ,,CD CE AE 180BAC BCD ∠+∠=︒（1）求证：（2）若，，半径为4，求长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）由四边形为圆内接四边形，得到，根据得到，推出，即可证明结论；（2）连接，根据圆周角定理得到，由，推出，进而得到，根据正切，求出，利用勾股定理求出，再根据得到，根据正切，求出，再求出，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：四边形为圆内接四边形，，，，，，，，；【小问2详解】解：连接DCE CBD∠=∠AB BC =4tan 3D =O BC ABCE 180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC BCD ∠+∠=︒CAE DCE ∠=∠CAE CBD ∠=∠,OA OC 90CBE CEB ∠+∠=︒OC OE =OEC OCE ∠=∠90OCD ∠=︒4tan 3D =CD OD 1122OCD S OD CF OC CD =⋅=⋅ 125CF =4tan 3D =DF ,OF BF ABCE ∴180BAE BCE ∠+∠=︒180BAC CAE BCE +∠+∠=︒∠ 180BAC BCD ∠+∠=︒180BAC BCE DCE ∠+∠+∠=︒∴CAE DCE ∠=∠∴ CECE = CAE CBD ∴∠=∠DCE CBD ∠=∠∴,OA OC为的直径，在中，垂直平分在中，BE O 90ACE ∴∠=︒90CBE CEB ∴∠+∠=︒OC OE= OEC OCE ∴∠=∠DCE CBD∠=∠ 90OCE DCE ∴∠+∠=︒90OCD ∴∠=︒Rt DOC 4OC =3tan 4OC D CD ∴==3CD ∴=5OD ∴==,AB BC OA OC == BD ∴AC CF BD∴⊥1122OCD S OD CF OC CD ∴=⋅=⋅ 53412CF ∴=⨯=125CF ∴=Rt CFD 4tan 3CF D DF ∴==1249535DF ∴=÷=在中，．【点睛】此题考查的是圆周角定理、圆的内接四边形，勾股定理、正切的定义，正确作出辅助线是解决此题关键．五、解答题22. 【基本图形】如图1，在中，，，，且B ，C ，D 三点在同一直线上，求证：．【图形初探】如图2，在中，、，点D 为内部一点，连接，若，，求证：．【拓展探究】如图3，在中，，，点D 为外部一点，且，连接，以为邻边作平行四边形，边分别与交于F ，H 两点，连接与交于点G ，若，，求的面积．【答案】基本图形：见解析；图形初探：见解析；拓展探究：【解析】【分析】基本图形：由，得到，根据，推出，即可证明结论；图形初探：过A 作交延长线于N ，根据，得到，进而得到，由，推出，解直角三角形得到，即可916555OF OD DF ∴=-=-=1636455BF OB OF ∴=+=+=Rt CFB△BC ∴==ACE △90ACE ∠=︒CE AC =90∠∠==o CBA CDE ABC CDE △△≌ABC 90ABC ∠= AB BC =ABC ,,AD BD CD AD =135ADB ∠=︒2CD BD =ABC 90ABC ∠=︒AB BC =ABC 90CDB ∠=︒AD ,AB BD ABDE DE ,AC BC ,BE BE AC AD =7tan 4ADC ∠=EFG 12872590ACE ∠=︒90ACB DCE ∠+∠=︒90CBA CDE ∠=∠=︒BAC DCE ∠=∠AN BD ⊥BD ,90AN BD ABC ⊥∠=︒90ANB ABC ∠=∠=︒CBD BAN ∠=∠135ADB ∠=︒AN DN =AD =得到，证明，即可得出结论；拓展探究：过G作交于Q，过A作交延长线于M，由正切的定义得到，设，求，证明，得到，求出，设，根据，即，求出n的值，即可解答．【详解】基本图形：证明：；图形初探：过A作交延长线于N，，AN BD=()SASABN BCD≌GQ EF⊥⊥AM DB DB7tan tan4DMDAM ADCAM∠=∠==4,7AM x DM x==4,7AM DM==()AASABM BCD≌3CD BM==,,,BC DH CH BH16,13QG n EQ n== 16QG QF n==4295EF EQ FQ n=+==90ACE∠=︒∴90ACB DCE∠+∠=︒90CBA CDE∠=∠=︒90ACB BAC∴∠+∠=︒BAC DCE∴∠=∠CE AC=()AASABC CDE∴≌AN BD⊥BD,90AN BD ABC⊥∠=︒90ANB ABC∴∠=∠=︒90ABD CBD∠+∠=︒90ABD BAN∠+∠=︒CBD BAN∴∠=∠135ADB∠=︒18045ADN ADB∴∠=︒-∠=︒9045DAN ADN∴∠=︒-∠=︒在中，；拓展探究：过G 作交于Q ，过A 作交延长线于M ，在中设45ADN DAN ∴∠=∠=︒AN DN∴= Rt ADN△sin AN ADN AD ∴∠==AD ∴=AD = AN BD=∴2BN BD DN AN∴=+=AB BC= ()SAS ABN BCD ∴ ≌,BD AN CD BN∴==2CD BD ∴=GQ EF ⊥⊥AM DB DB 180CDB AMB ∠+∠=︒CD AM∴∥ADC DAM∠=∠∴Rt ADM △7tan tan 4DM DAM ADC AM ∠=∠==4,7AM x DM x ==，在中四边形是平行四边形在中222DM AM AD ∴+=26565x ∴=1x ∴=4,7AM DM ∴==90ABC ∠=︒90CBD ABM ∴∠+∠=︒90CBA CDB ∠=∠=︒ 90CBD BCD ∠+∠=︒ABM BCD∴∠=∠AM DB⊥ 90AMB CDB ∴∠=∠=︒AB BC= ()AAS ABM BCD ∴ ≌∴4,AM BD BM CD===3BM DM BD ∴=-=3CD BM ∴==Rt CDB△5BC AB ∴=== ABDE ,5AB DE AB DE ∴==∥90ABC DHB ∴∠=∠=︒1122CDB S CD BD BC DH ∴=⋅=⋅ 125DH ∴=135EH DE DH ∴=-=Rt CDH△95CH ∴==165BH BC CH ∴=-=90,ABC AB BC∠=︒=在中在中设．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．六、解答题23. 如图，二次函数图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为P ，轴，垂足为Q ，点C 为中点，则直线叫做二次函数的“截中线”．180452ABC ACB CAB ︒-∠∴∠=∠==︒90FHC ∠=︒ 18045CFH FHC FCH ∴∠=︒-∠-∠=︒45CFH FCH ∴∠=∠=︒95CH FH ∴==215DF DH FH ∴=+=45EF DE DF ∴=-=Rt EHB △16tan 13BH BEH EH ∴∠==R t EG Q 16tan 13QG GEQ EQ ∴∠==16,13QG n EQ n==45,CFH GFQ GQ EF∠=∠=︒= 18045GFQ FGQ GFQ GQF ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒16QG QF n∴==4295EF EQ FQ n ∴=+==4145n ∴=6416145QG n ∴==11464128225145725EGF S EF QG ∴=⋅=⨯⨯= ()20y ax bx c a =++<PQ x ⊥PQ AC 2(0)y ax bx c a =++<已知，二次函数的“截中线”与二次函数图象的另一个交点为D ，连接，且顶点P 在第一象限，；（1）当时；①若直线的解析式为，求二次函数的解析式；②求证：是等腰三角形；（2）当时，连接，若为直角三角形，且，求c 与a 之间的数量关系．【答案】（1）①；②见解析（2）为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或【解析】【分析】（1）①根据题意得，即可得到抛物线的对称轴为直线，进而求出点C 的坐标，得到，即可得到，即，代入抛物线解析式求出a 的值即可；②过点D 作，垂足为，（2）根据题意设，得到，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，推出，利用正切的定义得到，求出，将代入，易证点在二次函数的图象上，推出点E 与点D 重合，分，和，两种情况讨论即可．【小问1详解】①解：由题意得：，抛物线的对称轴为直线，点C ，点P 横坐标为1，()20y ax bx c a =++<AC ()20y ax bx c a =++<PD 2b a =-3c a =-AC 1y x =+PCD 3c a ≠-AP APD △c a ≠223y x x =-++APD △4c a a -=-2c a a -=-223y ax ax a =--12b x a=-=2CQ =4PQ =()1,4P DE PQ ⊥E ()(),0,2,0A m B m -+()21a m c a -+=-AC PE CE =E EF PQ ⊥1QA OQ OA m =+=+CF CQ EF AQ =()2313,1224E m a m ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--E 90APD ∠=︒90ADP ∠=︒223y ax ax a =--∴12b x a=-=∴当时，，，，点为的中点，，，点P 在抛物线上，，，；②证明：过点D 作，垂足为，当时，，，为的中点，，当时，，即，∴1x =112y =+=()1,2C ∴2CQ ∴= C PQ 24PQ CQ ∴==()1,4P ∴ 234a a a ∴--=1a ∴=-223y x x ∴=-++DE PQ ⊥E 1x =234y a a a a =--=-()1,4P a ∴-4PQ a∴=-C PQ 122PC CQ PQ a ∴===-()1,2C a ∴-0y =2230ax ax a --=2230x x --=解得：，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，联立，即，，解得：，当时，，，，等腰三角形；【小问2详解】解：，，设，二次函数的解析式为当时，，121,3x x =-=()1,0A ∴-AC y kx d =+02k d k d a -+=⎧⎨+=-⎩k a d a=-⎧⎨=-⎩∴AC =--y ax a 223y ax ax a y ax a⎧=--⎨=--⎩220ax ax a --=∴220x x --=121,2x x =-=2x =4433y a a a a =--=-3QE a∴=-PE PQ QE a ∴=-=-CE QE QC a =-=-PE CE∴=DE PQ⊥ DP DC∴=PCD ∴ 12A B x x += 2A B x x ∴+=()(),0,2,0A m B m -+∴()()2y a x m x m =+--1x =()21,2y a m y a b c a a c c a =-+=++=-+=-()()21,1P a m ∴-+()21a m c a -+=-，在直线上取点E ，使得，过点作交于点F ，，，轴在和中c a ≠ 10m ∴+≠AC PE CE =E EF PQ ⊥PE CE = EF PQ ⊥12PF CF PC ∴==12PC CQ PQ == ()23311,442QF PQ a m CF CQ ∴==-+=1OQ = 1QA OQ OA m∴=+=+EF PQ ⊥ PQ x ⊥.90DFC CQA ∴∠=∠=︒EF AQ∴∥FEC CAQ∠=∠∴Rt EFC △Rt CQA tan ,tan CF CQ FEC CAQ EF AQ ∴∠=∠=CF CQ EF AQ ∴=()11122EF AQ m ∴==+将代入，即点在二次函数的图象上点E 与点D 重合当时，在和中，当时，在中 ()2313,1224E m a m ⎛⎫∴+-+ ⎪⎝⎭3122x m =+()()2y a x m x m =+--()2314y a m =-+E ∴∴90APD ∠=︒90APD DPF APQ ∴∠=∠+∠=︒90APQ PAQ ∠+∠=︒DPF PAQ∴∠=∠Rt APQ △Rt DPF △()()()221112tan ,tan 1114m a m PQ DF PAQ DPF AQ m PF a m +-+∴∠==∠==+-+∴()()()2211121114m a m m a m +-+=+-+()221a m a∴-+=-2c a a ∴-=-90ADP ∠=︒90ADP PDF CDF ∴∠=∠+∠=︒,PD CD DF PC=⊥ 1452PDF CDF ADP ∴∠=∠=∠=︒Rt PDF ∴()()2114tan 1112a m PF PDF DF m -+∠===+()12a m ∴+=-()2214a m ∴+=，综上，为直角三角形时，c 与a 之间的数量关系为或．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图像上点的特征及二次函数图像上点的坐标的特征，二次函数与特殊三角形的综合应用，解直角三角形，熟练掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．()241a m a∴-+=-4c a a ∴-=-APD △4c a a -=-2c a a-=-。

辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2•a4=a62．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．33m C．23m D．4m3．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A ．12B ．1C ．33D ．36．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．4504504050x x-=- B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-() D ． 21342y x =++() 9．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A ．B ．C．D．10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)11．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC 于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（）A．6 B．1364π+C．12﹣94πD．12﹣134π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F 处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n ＝_____． 17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．18．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）将一个等边三角形纸片AOB 放置在平面直角坐标系中，点O （0，0），点B （6，0）．点C 、D 分别在OB 、AB 边上，DC ∥OA ，CB=23．（I ）如图①，将△DCB 沿射线CB 方向平移，得到△D′C′B′．当点C 平移到OB 的中点时，求点D′的坐标；（II ）如图②，若边D′C′与AB 的交点为M ，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N ，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III ）若将△DCB 绕点B 顺时针旋转，得到△D′C′B ，连接AD′，边D′C′的中点为P ，连接AP ，当AP 最大时，求点P 的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．20．（6分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC（2）若2AC =，O e 的半径为5，求OD 的长．21．（6分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？22．（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？23．（8分）已知抛物线y=ax 2+bx+2过点A （5，0）和点B （﹣3，﹣4），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线y=ax 2+bx+2的函数表达式；（2）求直线BC 的函数表达式；（3）点E 是点B 关于y 轴的对称点，连接AE 、BE ，点P 是折线EB ﹣BC 上的一个动点，①当点P 在线段BC 上时，连接EP ，若EP ⊥BC ，请直接写出线段BP 与线段AE 的关系；②过点P 作x 轴的垂线与过点C 作的y 轴的垂线交于点M ，当点M 不与点C 重合时，点M 关于直线PC 的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．24．（10分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？25．（10分）如图，在ABCD Y 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．26．（12分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣1 27．（12分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx+c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A 、（a 2）5=a 10，故原题计算错误；B 、（x ﹣1）2=x 2﹣2x+1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4=a 6，故原题计算正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则． 2．B【解析】【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝62BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．3．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C 4．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线5．B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．7．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8．D【解析】分析：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．详解：过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，则C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴矩形ACD A′的面积等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函数的图是将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，∴新图象的函数表达式是y=12（x-2）2+1+3=12（x-2）2+1．故选D．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA′的长度是解题关键．9．D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．10．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．11．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．12．D【解析】【分析】根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【详解】解：∵BC＝4，E为BC的中点，∴CE＝2，∴S1﹣S2＝3×4﹣229039021312 3603604πππ⨯⨯-=-g g，故选D．【点睛】此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，∴这两个相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周长比等于相似比，∴它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．1.5或3【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=22AB BC +=5，由题意，可分△EFC 是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F 在对角线AC 上，且AE 是∠BAC 的平分线，所以可得BE=EF ，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC ∽△EFC ，即EC EF BE AC AB AB ==，代入数据可得4=35BE BE -，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF 是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.16．1【解析】【分析】根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13． 解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 17．25【解析】【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18．1．【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =12OA•AB=12×2×1=1． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）D′（3）;（Ⅱ）当MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P （15,2． 【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ．首先求出点D 坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，推出当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大.【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH ⊥BC 于H ，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM ，∴BB'=12B'C'=3； （Ⅲ）如图连接BP ，在△ABP 中，由三角形三边关系得，AP ＜AB+BP ，∴当点A ，B ，P 三点共线时，AP 最大，如图③中，在△D'BE'中，由P 为D'E 的中点，得AP ⊥D'E'，3， ∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt △APD'中，由勾股定理得，22AP PD +'21此时P （15233． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大．20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O e 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ^，∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，由（1）得：2DC AC ==，∴321OD OC DC =-=-=．【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 21．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a ＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a ＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升（80-m ）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m 之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．22．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【解析】【分析】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；（3）①AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2即可求解；②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM′=PM即可求解．【详解】（1）将A（5，0）和点B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，解得：a=﹣，b=，故函数的表达式为y=﹣x2+x+2；（2）C点坐标为（0，2），把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b，解得：k=2，b=2，故：直线BC的函数表达式为y=2x+2，（3）①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为（3，﹣4），则AE直线的斜率k AE=2，而直线BC斜率的k AE=2，∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE而BP=AE，∴线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②设点P的横坐标为m，当P点在线段BC上时，P坐标为（m，2m+2），M坐标为（m，2），则PM=2m，直线MM′⊥BC，∴k MM′=﹣，直线MM′的方程为：y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），由题意得：PM′=PM=2m，PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，解得：m=﹣4±2，故点P的坐标为（﹣4±2，﹣8±4）；当P点在线段BE上时，点P坐标为（m，﹣4），点M坐标为（m，2），则PM=6，直线MM′的方程不变，为y=﹣x+（2+m），则M′坐标为（0，2+m）或（4+m，0），PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，解得：m=0，或﹣；或PM′2=42+42=（6）2，无解；故点P的坐标为（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24．（1）直线y=32x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2， 21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)++-=325.设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是125．（1）见解析；（2）1BE =时，22CE CF -的值最大，sin 4∠=B 【解析】【分析】（1）延长BA 、CF 交于点G ，利用可证△AFG ≌△DFC 得出CF GF =，AG DC =，根据CE AB ⊥，可证出12EF GC GF ==，得出AEF G ∠=∠，利用2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，得出2AG =，11222AF AD BC ===，则有AG AF =，可得出AFG AEF ∠=∠，得出2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，即可得出结论；（2）设BE=x ，则2AE x =-，4EG x =-，由勾股定理得出222216CE BC BE x =-=-，222328CG EG CE x =+=-，得出282CF x =-，求出222(1)9CE CF x -=--+，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE 2-CF 2有最大值，CE ==【详解】解：（1）证明：如图，延长CF 交BA 的延长线于点G ，∵F 为AD 的中点，∴AF FD =．在ABCD Y 中，AB CD ∥，∴G DCF ∠=∠．在AFG V 和DFC △中，,,,G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AFG DFC AAS △≌△，∴CF GF =，AG DC =，∵CE AB ⊥． ∴12EF GC GF ==， ∴AEF G ∠=∠，∵2AB =，4BC =，点F 是AD 的中点，∴2AG =，11222AF AD BC ===． ∴AG AF =．∴AFG G ∠=∠．∴AFG AEF ∠=∠．在EFG V 中，2EFC AEF G AEF ∠=∠+∠=∠，又∵CFD AFG ∠=∠，∴CFD AEF ∠=∠．∴23EFD EFC CFD AEF AEF AEF ∠=∠+∠=∠+∠=∠（2）设BE x =，则2AE x =-，∵2AG CD AB ===，∴224EG AE AG x x =+=-+=-，在Rt CEG △中，222216CE BC BE x =-=-，在Rt CEG △中，22222(4)16328CG EG CE x x x =+=-+-=-，∵CF GF =， ∴222111(328)82244CF CG CG x x ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭， ∴22222168228(1)9CE CF x x x x x -=--+=-++=--+，∴当1x =，即1BE =时，22CE CF -的值最大，∴CE ==在Rt BEC V 中，sin 4CE B BC ∠== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．26．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×2+3+1﹣1=1． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．27．（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）D （0，﹣1）；（3）P 点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）． 【解析】【分析】(1)将A,B 两点坐标代入解析式，求出b,c 值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C 点坐标，及顶点E 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，利用勾股定理表示出DC,DE 的长．再建立相等关系式求出m 值，进而求出D 点坐标；(3)先根据边角边证明△COD ≌△DFE ，得出∠CDE=90°，即CD ⊥DE ，然后当以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC 与CD 是对应边时，有比例式OC OD DC DP=，能求出DP 的值，又因为DE=DC,所以过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG ,PG 的长度，根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；②当OC 与DP 是对应边时，有比例式OC OD DP DC =，易求出DP ，仍过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，利用比例式DG PG DP DF EF DE==求出DG ,PG 的长度，然后根据点P 在点D 的左边和右边，得到符合条件的两个P 点坐标；这样，直线DE 上根据对应边不同，点P 所在位置不同，就得到了符合条件的4个P 点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-， 故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则点C 的坐标为（3，0），∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图），∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12，∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF=∠DCO ，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC ODDC DP=1DP ，解得 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P （﹣13，0）， 当点P 在点D 的右边时，OG=DO+DG=1+1=2， 所以，点P （13，﹣2）； ②当OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ， ∴OC ODDP DC=，即3DP ，解得，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DP DF EF DE ==，即31DG PG ==， 解得DG=9，PG=3，当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣OD=9﹣1=8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.。

2020年辽宁省鞍山市立山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.m，n为方程x2+2x−2018=0的两根，则m2+3m+n=()A. 2016B. 2017C. 2018D. 20193.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为()A. 6B. 13C. √13D. 2√134.如图，在△AOB中，∠AOB=90∘，点A的坐标为(2,1)，BO=2√5，反比例函数y=k的图象经x 过点B，则k的值为()A. 2B. −2C. −8D. 85.若两个正方形的边长比是3∶2，其中较大的正方形的面积是18，则较小的正方形的面积是()A. 4B. 8C. 12D. 166.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1,0)和点B(5,0)，则下列说法正确的是()A. c<0B. b2−4ac<0C. a−b+c<0D. 图像的对称轴是直线x=37.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边相切于点的A，B，则弧AC的长为()πA. 34πB. 35πC. 45πD. 238.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为________．x−4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则A、B两点间的距离为．10.函数y=−4311.如图，点A在反比例函数y=k1x第三象限的图像上，点B在反比例函数y=k2x第一象限的图像上，线段AB与x轴、y轴分别交于点C、D，且CA=CO，DB=DO，若△AOB的面积为8，则k2+k1的值为．12.若抛物线y=x2+bx+4的顶点在x轴上，则b=________．13.抛物线y=x2+ax+3的对称轴为直线x=1.若关于x的方程x2+ax+3−t=0(t为实数)在−2<x<3的范围内有实数根，则t的取值范围为____________．14.如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是______．15.如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是______．16.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.已知：如图，直线y=13x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的坐标为(6,m)．(1)求双曲线y=kx的解析式；(2)点C(n,4)在双曲线y=k上，求△AOC的面积；x(3)在(2)的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．18.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？19.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD ．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 20. 计算：(1)√27−2cos30°+(12)−2(2)tan 260°+4sin30°⋅cos45°21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．(1)求证：∠BAD=∠BDF；(2)求证：AB·AF=2DE·DF22.某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据销售单价x(元、件)…30405060…每天销售量y(件)…500400300200…(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？(3)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？23.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点P，点E在DC延长线上，连接BD、EB，满足∠EBC=∠CDB．(1)求证：EB为⊙O的切线；CE；(2)若BC=2，OB=√5，求证：CD=32(3)在(2)的条件下，求sin∠APD的值．24.某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)60616263…利润(元)6000609061606210…(1)当售价为每件60元时，当天售出______件；(2)若对该商品原售价每件涨价x元(x为正整数)时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：______．②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？25.如图1，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别是边BC、AB上的点，且DE//CA，将ΔBDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α．=______；(1)问题发现：如图1，当α=0°时，CDAE(2)拓展探究：试判断：当0°≤α<360°时，CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明。