2013中考数学精选例题解析：正比例函数与反比例函数

10 道反比例函数和正比例函数的题目一、已知正比例函数y = 2x，求当x = 3 时，y 的值。

解析：将x = 3 代入正比例函数y = 2x 中，可得y = 2×3 = 6。

二、若反比例函数y = k/x，当x = 4 时，y = 3，求k 的值。

解析：把x = 4，y = 3 代入反比例函数y = k/x 中，得到 3 = k/4，解得k = 3×4 = 12。

三、正比例函数y = mx 经过点(2, 6)，求m 的值及函数解析式。

解析：把点(2, 6)代入y = mx 中，可得 6 = 2m，解得m = 3。

函数解析式为y = 3x。

四、反比例函数y = a/x 的图像经过点(-2, 5)，求该函数解析式。

解析：将点(-2, 5)代入y = a/x 中，得到 5 = a/(-2)，解得 a = -10。

函数解析式为y = -10/x。

五、已知正比例函数y = (k - 1)x，若y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围。

解析：因为正比例函数y 随x 的增大而增大，所以k - 1>0，解得k>1。

六、若反比例函数y = (m + 2)/x，在每个象限内y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。

解析：由于反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以m + 2>0，解得m>-2。

七、正比例函数y = 3x 与反比例函数y = k/x 相交于点(1, 3)，求反比例函数解析式。

解析：把点(1, 3)代入反比例函数y = k/x 中，可得 3 = k/1，解得k = 3。

反比例函数解析式为y = 3/x。

八、反比例函数y = -4/x 与正比例函数y = mx 有一个交点的纵坐标是2，求这个交点的坐标。

解析：对于反比例函数y = -4/x，当y = 2 时，2 = -4/x，解得x = -2。

把y = 2，x = -2 代入正比例函数y = mx 中，可得2 = -2m，解得m = -1。

1、（2007四川资阳）如图6，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范
2、（2007四川乐山）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于， 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值．
10、如图14，已知，是一次函数的图象和 反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积； (3)求方程的解（请直接写出答案）； (4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
11、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于 正比例函数的值？ （3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过 作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段 的大小关系，并说明理由．
11．如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD//BC，AD = 2，BC = 4，． 如果P是BC上一点，Q是AP上一点，且． ⑴求证：⊿ABP ∽⊿DQA； ⑵当点P在BC上移动时，线段DQ的长度也随之变化，设PA = x，DQ = ，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．
12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重 合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F。 （1）若DE=2，求的值； （2）设，① 求关于之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；② 问 当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。

中考数学与反比例函数有关的压轴题附答案解析一、反比例函数1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，∴﹣2m=﹣6，∴m=3，∴B（3，﹣2），∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，∴AB=PQ，AB∥PQ，设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，设点Q（n，﹣），∴﹣ =﹣n+c，∴c=n﹣，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，∴P（1，n﹣﹣1），∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），∴AB2=50，∵AB=PQ，∴50=2（n﹣1）2，∴n=﹣4或6，∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．2．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

★精选文档★2013 年中考数学反比率函数 1 复习第21 课时反比率函数（1）八（下）第九章9.1 ～ 9.2［课标要求］1、联合详细情境领会反比率函数的意义，能依据已知条件确立反比率函数表达式；2、能画出反比率函数的图像，依据图像和分析表达式，研究并理解其性质（＞ 0 或＜ 0 时，图像的变化）［基础训练］1、函数的自变量的取值范围是．2、过反比率函数的图象上的一点分别作x、y 轴的垂线段 , 假如垂线段与x、y 轴所围成的矩形面积是6, 那么该函数的表达式是______.3、假如反比率函数的图像位于第二、四象限内，那么知足条件的正整数的值是＿＿＿＿＿＿＿＿4、假如点P（2,3 ）对于y 轴对称的点正好落在反比率函数的图像上，那么这个反比率函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿5、若反比率函数的图象经过点（－ 3，2），则的值为（）．A 、－ 6B、 6c、 -5D、 56 、对于反比率函数y=1x ，以下说法正确的选项是（）A．图象经过点（ 1， -1 ） B．图象位于第二、四象限c．图象是中心对称图形 D．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大7、函数y＝（≠0）的图像如下图，那么函数y ＝ x－的图像大概是（）［重点梳理］1、反比率函数定义：一般地，函数或 y＝ x－ 1（是常数，≠0）叫做反比率函数 .2、反比率函数的图像和性质反比率函数（≠0）的图象是＿＿＿＿＿线，当＞0 时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内， y 随 x 的增大而＿＿＿＿；当＜0 时，函数图像的两个分支分别位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿内，y 随 x 的增大而＿＿＿＿ .3 、求反比率函数的常用方法是＿＿＿＿＿法.4、反比率函数（≠ 0）中，的几何意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿［问题商讨］例 1、已知反比率函数（为常数，）．（ 1）若点 A（ 1，2）在这个函数的图象上，求的值；（ 2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求的取值范围；（ 3）若＝ 13，试判断点B（ 3，4），c（ 2，5）能否在这个函数的图象上，并说明原因．例 2、若反比率函数与一次函数的图象都经过点A（ a,2 ）(1)求反比率函数的分析式；(2)当反比率函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．例 3、如图，已知反比率函数的图象与一次函数y＝ 2x＋b 的图象交于 A、 B 两点， A（1， n）， B（－，－ 2） .（1）求反比率函数和一次函数的分析式；（2）在 x 轴上能否存在点 P，使△ AoP为等腰三角形？若存在，请你直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明原因 .例 4、已知点 P 的坐标为（， 0），在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合），以 PQ为边作正方形 PQN，使点落在反比率函数y=的图像上 . 小明对上述问题进行了研究，发现无论取何值，切合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的极点在第四象限，另一个正方形的极点 1 在第二象限.（ 1）如下图，若反比率函数分析式为y=， P 点坐标为（ 1，0），图中已画出一切合条件的一个正方形PQN，请你在图中画出切合条件的另一个正方形PQ11N1，并写出点 1 的坐标；（2）请你经过改变 P 点坐标，对直线 1 的分析式 y﹦ x＋b 进行研究可得﹦，若点 P 的坐标为（， 0）时，则 b﹦；（ 3）依照 (2) 的规律，假如点 P 的坐标为（ 6，0），请你求出点 1 和点的坐标．［规律总结］用待定系数法求分析式的一般步骤：1、设出含有待定系数的函数分析式；2、把已知条件（自变量与函数的对应值）代入分析式，获得对于待定系数的方程（组）；3、解方程（组），求出待定系数；4、将求得的待定系数的值代回所设的分析式.［加强训练］1、如图， l1 是反比率函数在第一象限内的图象，且过点 A（ 2，1），l2 与 l1 对于 x 轴对称，那么图象 l2 的函数分析式为＿＿＿＿＿＿（ x＞ 0）第1题第2题2、如图 , 直线和双曲线交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB上的点（不与 A、 B 重合） , 过点 A、 B、P 分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是 c、D、E, 连结 oA、 oB、oP, 设△ Aoc 面积是 S1、△BoD面积是 S2、△ PoE面积是 S3、则（）A 、S1＜ S2＜ S3B、S1>S2>S3c、S1=S2>S3D、S1=S23、若反比率函数的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则的值能够是（）A 、－ 1 B、3c、0D、－34、已知： y＝ y1＋ y2，y1 与 x2 成正比率， y2 与 x 成反比率，且 x＝ 1 时， y＝ 3； x＝－ 1 时， y＝ 1. 求 x＝－时， y的值．。