试题库参考答案
第一章 函数、极限与连续 答案
一、判断题：
1．×；2．√；3．√；4．×；5．√；6．×； 7．×；8．√；9．×；10．×。 二、填空题：
1．{}
31|),(22<+≤=y x y x D ；2.{}
94|),(22≤+<=y x y x D ；3.1+π；
4.u y ln =,2
v u =,x v sin =；5. 定义区间；6. π；7.
9
4
；8. 不存在 9. 1-=x ；10.0=x 。 三、选择题：
1．（B ）；2．（B ）；3．（C ）；4．（B ）；5．（C ）。 四、计算题：
1.解：⎪⎩⎪⎨⎧>-->++0
8012
222y x y x 定义域是{}
81|),(22<+<=y x y x D 。
2. 解： x x tg x 8lim
0→=x x x x 8cos 8sin lim 0→=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→x x x
x 8cos 188sin lim 80
=x x x 88sin lim
80→x
x 8cos 1
lim 0→⋅=8。
3. 解： x
x x 7811lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=x x x 7811lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+∞→=8
7
88811lim -
-∞→-⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+x
x x =87
-
e 。 4．解：125lim
1
+-+-→x x x =)
25)(1()
25)(25(lim 1+++++-+-→x x x x x =251lim 1++-→x x =41。
5．解：（1）函数)(x f 在1=x 点及其近旁有定义
（2）)(lim 01x f x +→=11
lim 201--+→x x x =)1(lim 01++→x x =2
)(lim 01x f x -→=1
1
lim 201----→x x x =)1(lim 01+-+→x x =2-
所以 )(lim 1
x f x →不存在
故函数)(x f 在1=x 点的不连续。
五、综合题：
1.解： 302arcsin )cos 1(lim
x x x x -→=20cos 1lim x
x x -→x x
x 22arcsin lim 202→⋅=2
2
02sin 2lim 2x x
x →
=220242sin 2lim 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅→x x x =2
0222sin lim ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
→x x x =2
0222sin lim ⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛→x x x =1 2．解：2
1
1232lim +∞→⎪⎭
⎫
⎝⎛++x x x x =2
11221lim +∞
→⎪⎭
⎫
⎝⎛
++
x x x =2
1
212111lim +
∞→+⎪
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++x x x =e 。
第二章 导数与偏导数参考答案：
一、判断题:
1．√；2．×；3．×；4．×；5．×；6．×；7．×；8．√；9．√；10．×。 二、填空题：
1.81
87-x ；2.y e y -2；3.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-64sin 48πt ；4.⎪⎭
⎫ ⎝⎛+1x e e x x e ；5.s s m 5,/50； 6.(
)
x
e x e e +1；7.2
1
2ln 222x
x ctg x
-
；8.!100；9.x 1；10.1
,ln -x x xy y y . 三、选择题： 1、（A ）；2、（D ）；3、（B ）；4、（C ）；5、（C ）。 四、计算题：
1.解：()()
2
ln 11ln arcsin x x y -+
='。
2.解：方程两边同时对x 求导得：()()1sin ='+⋅-y x y xy ， 则：()
y xy y x --=
'sin 1()()xy x xy y y sin sin 1+-='⇒。
3.解：
,)
(11222y x y x y x x
y x y arctg x x z +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂ (
)
(
)()
.22222
222222222y
x x y y x y y y x y x y y x z y y x z +-=+⋅-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂∂。 4.解：因2ax y =与x y ln =相切，则2
ax y =与x y ln =经过同一点，且在该点处有
相同的导数.
于是：x ax ln 2
=且 x ax 12=
，联立求解得：e
a 21=.。 5.令t z y x =++222， 则
dt
df
x x t dt df x u 2=∂∂⋅=∂∂ ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∂∂dt df x x dt df dt df x x x u x x
u 22222
222224222dt
f d x dt df x t dt f d x dt df +=∂∂⋅+=。 五、应用题：
1. 解：)0(g '=0)(lim sin )(lim 0)0()(lim
02
00===--→→→x x f x
x x f x g x g x x x 。 2.解：因()()001
sin lim lim 00f x
x x f x x ===→→，则()x f 在0=x 点连续.
又()()x
x x x x f x f x x x ∆=∆∆∆=∆-∆+→∆→∆→∆1sin lim 1sin
lim 00lim 000不存在，所以()x f 在0=x 处不可导。
因此函数()x f 在0=x 点连续但不可导。
第三章 导数与微分的应用参考答案
一、判断题：
1．×；2．×；3．×；4．×；5．×；6．√；7．×；8．×；9．×；10．×。 二、填空题：
（1）.0； (2) . 0； (3) .)21,(-∞ ),21(+∞ )45ln 21arctan ,2
1(-； (4) . )1,(--∞ ),3(+∞ (-1,3)；)3,1(- )61,3(- ；（5）.4，0； （6）.2,2ππ-； （7）.（+∞,3
1
）
（-3
1,∞）)272
,31(-； （8）.()+∞,2 )2,(-∞ )2,2(2
-e ； （9）.1.0067 ； (10) . 0.7879 or π1080
271。 三、选择题： （1）、C ； （2）、D ；（3）、B ； （4）、B ； （5）、D 。 四、计算题：
1. 解：=-→3
0arcsin lim
x x
x x 220311
1lim x x x --
→330222
0663lim
1311lim x x x x x
x x x x +-=---=→→
