北师大七年级数学上册第三单元试卷

北师版七年级数学上册单元测试卷第三章整式及其加减 A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－a 2＋3a 2的结果为( ) A ．2a 2B ．－2a 2 C ．4a 2D ．－4a 22．代数式2(y －2)的正确含义是( ) A ．2乘y 减2B ．2与y 的积减去2C ．y 与2的差的2倍D ．y 的2倍减去23．现有四种说法：①－a 表示负数；②若|x |＝－x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．下列各式中，去括号正确的是( ) A ．x 2－(2y －x ＋z )＝x 2－2y －x ＋zB ．3a －[6a －(4a －1)]＝3a －6a －4a ＋1C ．2a ＋(－6x ＋4y －2)＝2a －6x ＋4y －2D ．－(2x 2－y )＋(z －1)＝－2x 2－y －z －15．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于单项式103x 2y7，下列说法正确的是( ) A ．它是六次单项式B ．它的系数是17 C ．它是三次单项式D ．它的系数是1077．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂(2a 2＋3ab－b 2)－(－3a 2＋ab ＋5b 2)＝5a 6b 2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )A ．＋2abB ．＋3abC ．＋4abD ．－ab8．如果|x －4|与(y ＋3)2互为相反数，则2x －(－2y ＋x )的值是( ) A ．－2 B ．10 C ．7 D ．69．一家商店以每包a 元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |＝( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b二、填空题(每小题4分，共16分)11．与3x －y 的和是8的代数式是________．12．若－a 2b 3与75a x b y 是同类项，则x ＋y ＝________．13________．14．一列单项式：－x ，3x ，－5x ，7x ，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题共6小题，共54分) 15．(8分)化简：(1)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )； (2)2a －[a ＋2(a －b )]＋b .16．(8分)先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8.17．(8分)若(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，求5x 2－[2xy －3⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ＋2＋4x 2]的值．18．(10分)已知：关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项．求代数式3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)的值．19．(10分)有这样一道题：计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝－12，y ＝－2.甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．20．(10分)某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利了多少元？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．观察下列一组数：12，23，34，45，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n 个数是________．22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________．23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．24．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．25．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝11＋a 1，a 3＝11＋a 2，…，a n ＝11＋a n －1，则a 17的值为________．五、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(10分)已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1.(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值． 27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置； (2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝____cm ； (3)若点B 以每秒2 cm 的速度向左移动，同时A ，C 点分别以每秒1 cm ，4 cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，试探索CA －AB 的值是否会随着t 的变化而改变．请说明理由．28．(10分)在数学活动中，小明为了求2＋22＋23＋24＋…＋2n 的值(结果用n表示)，设计如图所示的几何图形．(1)请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为___________；(2)请你利用下图，再设计一个能求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值的几何图形．参考答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. A8. A9. D 10. A11. －3x ＋y ＋8 12.5 13.2 14 －13x 815. 解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝2a －5a ＋6a ＋3b －3b ＝3a .(2)原式＝2a －(a ＋2a －2b )＋b ＝2a －3a ＋2b ＋b ＝－a ＋3b . 16. 解：原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab .当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＝－24. 17. 解：由题意，得x ＝－2，y ＝12，原式＝5x 2－2xy ＋xy ＋6－4x 2＝x 2－xy ＋6.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝4＋1＋6＝11.18. 解：∵关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项，∴2a ＋1＋4＝0，－b ＝0，∴a ＝－52，b ＝0，∴3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3) ＝3a 2－6b 2－6－2a 2＋4b 2＋6 ＝a 2－2b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－522－2×02 ＝254.19. 解：(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝(2－1－1)x 3＋(－3＋3)x 2y ＋(－2＋2)xy 2＋(－1－1)y 3＝－2y 3，故代数式的值与x 的取值无关，所以甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”，但他计算的结果是正确的. 20. 解：(1)根据题意，得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元. (2)根据题意，得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)， 则销售100件这种商品共盈利了(－12a ＋88b )元. 21. 89n n ＋122.110【解析】根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4＝a ，6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110. 23. 4n 24.-325. 1 5972 584【解析】∵a 1＝1，a 2＝11＋a 1＝12，a 3＝11＋a 2＝23，…，∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a 17的值为1 5972 584. 26. 解：(1)∵A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1，∴2(A ＋B )－(2A －B ) ＝2A ＋2B －2A ＋B ＝3B＝3(－x －4y ＋1) ＝－3x －12y ＋3.(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0，∴x ＝－12，y ＝0，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×0＋3＝412. 27. 解：(1)如答图：答图【解析】(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm).解：(3)不变．理由如下： 当移动时间为t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ， ∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3，∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变.28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为12n ，故几何图形12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为1－12n .4分 解：(2)如答图：答图。

一、选择题1．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ） A ．12-B ．1-C ．2-D ．22．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）． A ．20192-B ．20192C ．20202-D ．202023．在下列单项式中：①26x ；②23xy ； ③20.37y x -； ④214y -； ⑤213x y ；⑥332⨯，说法正确的是（ ） A ．②③⑤是同类项 B ．②与③是同类项 C ．②与⑤是同类项 D ．①④⑥是同类项4．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-525．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）A ．429B ．409C ．408D ．4046．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果321-=87654+--=1514131211109++---=242322212019181716+++----= ……根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（ ） A ．360B ．339C ．440D ．4837．下列计算正确的有（ ）①()224-=； ②()2224a b a b -+=-+；③211525⎛⎫--= ⎪⎝⎭； ④()202011--=；⑤()a a ---=-⎡⎤⎣⎦． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式2+a b 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．2或2-D ．69．如图是由“○”组成的龟图，则第10个龟图中“○”的个数是（ ）A ．77B ．90C ．95D ．11610．一个三位数的百位上是a ，十位上是b ，个位上是c ，这个三位数可以表示为（ ）A ．a b c ++B ．abcC ．10010c b a ++D ．10010a b c ++11．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对12．若327x y 和3211-m x y 的和是单项式，则代数式1224-m 的值是（ ） A ．3-B ．4-C ．5-D ．12-二、填空题13．观察下面的式子：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，可以发现它们的计算规律是()11111n n n n =-++（n 为正整数）．若一容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出12升水，第二次倒出的水量是12升水的13，第三次倒出的水量是13升水的14，第四次倒出的水量是14升水的15，…，第n 次倒出的水量是1n 升水的11n +，…按这种倒水方式，前n 次倒出水的总量为______升．14．乐乐家离姥姥家20km ，乐乐坐公交从家到姥姥家，需要xh ，骑自行车从家到姥姥家所用的时间比坐公交所用的时间多1h ．则骑自行车的平均速度为___km/h （用含x 式子表示）．15．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则ab＝_____．16．如图，某点从数轴上的原点O 出发，第1次向右移动1个单位长度至A 1点，第2次从A 1点向左移动2个单位长度至A 2点，第3次从A 2点向右移动3个单位长度至A 3点，第4次从A 3点向左移动4个单位长度至A 4点，…，按此规律，第2020次移动至A 2020点，则点A 2020到原点O 的距离是____个单位长度．17．如图，一组数据按图中规律从左向右依次排列，则第11个图中m =___________．18．已知数a 、b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简│a ＋b│－│c －b│的结果是__________；19．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为______．20．若多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项，则k 的值是______． 三、解答题21．先化简，再求值：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2(1)|5|0x y ++-=．22．按如下规律摆放三角形：（1）图④中分别有 个三角形？（2）按上述规律排列下去，第n 个图形中有 个三角形？（3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有 个三角形？23．有长为l 米（10l >米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？24．化简求值：()()2231232a a a a----+，其中3a =．25．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-． 26．（1）计算：()()()22021353682146⎛⎫-⨯-+-÷--- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：33131122233x x y x y ⎛⎫⎛⎫+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1 2.x y =-=-，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可． 【详解】解：∵第一个数是2， 第二个数是12， 第三个数是-1， 第四个数是2， …∴每三个数按照2，1，-1循环，2∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．2．B解析：B【分析】从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数．【详解】解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．B解析：B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．4．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x1=23，∴x2=132513-=-+，x3=153215-=--，x4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环，∵2020÷3=673…1，∴x2020=x1=23，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5．C解析：C【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2030根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，观察图形的变化可知：搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，所以2n+1+3（n-4）+1=2030，解得n=408．故选：C．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．6．C解析：C【分析】根据左起第一个数3，8，15，24的变化规律，得出第n行的左起第一个数为2(11)n +-，由此即可求出第20行的左起第一个数．【详解】根据题意可知，每行的左起第一个数依次为：2321=-， 2831=-， 21541=-， 22451=-，第n 行的左起第一个数为2(11)n +-．∴第20行的左起第一个数为2(201)1440+-=． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化规律．根据题意找到规律并利用规律解决问题是关键．7．C解析：C 【分析】依据有理数的乘方法则和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：①（-2）2=4，故①正确； ②-2（a+2b ）=-2a-4b ，故②错误；③211525⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，故③错误； ④-（-12020）=1，故④正确； ⑤-[-（-a ）]=-a ，故⑤正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，去括号法则，理解乘方的意义是解题的关键．8．B解析：B 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到()()22237b x a x -+++，根据代数式()()2226231xax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关可得220b -=，30a +=，求出a 和b 的值即可．【详解】解：()()2226231x ax bx x ++---2226231x ax bx x ++-++= ()()22237b x a x -+++=，∵代数式()()2226231x ax bx x ++---(,a b 为常数)的值与字母x 的取值无关， ∴220b -=，30a +=， ∴1b =，3a =-， ∴2321a b +=-+=-， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先求出第1、2、3、4个图中“○”的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】观察图可知，第1个图中“○”的个数是5510=+⨯， 第2个图中“○”的个数是7521=+⨯， 第3个图中“○”的个数是11532=+⨯， 第4个图中“○”的个数是17543=+⨯，归纳类推得：第n 个图中“○”的个数是5(1)n n +-，其中n 为正整数， 则第10个图中“○”的个数是510995+⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律，依据已知图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10．D解析：D 【分析】百位上的数乘以100得到实际数的大小，十位上的数乘以10得到实际数的大小，个位上的数乘以1得到实际数的大小，即可表示出这个三位数． 【详解】解：百位上是a ，则实际数字是100a ， 十位上是b ，则实际数字是10b ， 个位上是c ，则实际数字是c ， 这个三位数可以表示为10010a b c ++． 故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是掌握数字问题列代数式的方法．11．A解析：A 【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意， ∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020， ∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==， ∴222||2||0x y x y -+-=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-．12．D解析：D 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案． 【详解】由题意，得3m ＝3，解得m ＝1， 12m−24＝12-24=-12. 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．二、填空题13．【分析】根据题意列出关系式利用得出的规律化简即可；【详解】前n 次倒出的水总量为11【点睛】本题考查规律型：数字的变化类解答本题的关键是根据所给式子找出规律并利用规律解答 解析：1n n + 【分析】根据题意列出关系式，利用得出的规律化简即可； 【详解】前n 次倒出的水总量为()1111223341n n ++++=⨯⨯+11111111223341n n -+-+-++-=+1111nn n -=++， 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．14．【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可；【详解】根据题意可知：路程为20km 骑自行车的时间为（x+1）h ∴骑自行车的平均速度为：；故答案为：【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握正 解析：201x + 【分析】根据平均速度=总路程÷总时间来解题即可； 【详解】根据题意可知：路程为20km ， 骑自行车的时间为（x+1）h ， ∴ 骑自行车的平均速度为：201x + ； 故答案为：201x +． 【点睛】本题考查了学生对速度计算公式的理解和掌握，正确理解题意是解题的关键．15．【分析】根据点ab 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0a ﹣b ＜0a ＜0∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|∴a+2b+a ﹣解析：13-【分析】根据点a 、b 在数轴上的位置可判断出a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案． 【详解】解：由题意可知：a+2b ＞0，a ﹣b ＜0，a ＜0， ∵|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|， ∴a+2b+a ﹣b ＝﹣a ． 整理得：3a+b ＝0，∴13a b =-． 故答案为： 13-．【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．16．1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1第二次移动后表示的数列式是0+1-2第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3根据规律列式计算即可得到答案【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1第解析：1010【分析】第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，根据规律列式计算即可得到答案．【详解】解：第一次移动后表示的数列式是0+1，第二次移动后表示的数列式是0+1-2，第三次移动后表示的数列式是0+1-2+3，，第2020次移动至A 2020点所表示的数列式为0+1-2+3-4+5--2020=-1010， ∴点A 2020到原点O 的距离是1010，故答案为：1010．【点睛】此题考查数轴上点的移动规律，有理数的加减混合运算，根据点移动的规律分别列式计算得到点移动后所表示的数，发现规律并运用解决问题是解题的关键． 17．671【分析】有图意分析求得图形左上角数字为图形右上角数字为n 图形左下角数字为3n 图形右下角数字为由此代入n=11求解【详解】解：由数字024可得第n 个图形中左上角数字为由数字123可得第n 个图形中解析：671【分析】有图意分析求得，图形左上角数字为()21n -，图形右上角数字为n ，图形左下角数字为3n ，图形右下角数字为123n n n -⋅+，由此代入n=11求解【详解】解：由数字0，2，4，可得，第n 个图形中，左上角数字为()21n -，由数字1，2，3，可得，第n 个图形中，右上角数字为n ，由数字3，6，9，可得，第n 个图形中，左下角数字为3n由数字1，14，39并结合图形，可得，第n 个图形中，右下角数字为2(1)3n n n -⋅+∴当n=11时，m=()211131111=671⨯-⨯⨯+ 故答案为：671【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．18．a+c 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大且离原点的距离大小即为绝对值的大小判断出a+b 与c-b 的正负利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号合并同类项即可得到结果【详解】解：由数轴上点的位解析：a+c【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b 与c-b 的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置可得：c ＜b ＜0＜a ，且|b|＜|a|，∴a+b ＞0，c-b ＜0，则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c ．故答案为：a+c ．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及数形结合的能力，能利用数轴的性质判断各个字母所代表的数的大小去掉绝对值符号是解答此题的关键．19．870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n ＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n ＝6时根据数值解析：870【分析】将n ＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n ＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n ＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n ＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．8【分析】根据题意列出关系式合并后根据结果不含xy 项求出k 的值即可【详解】解：==∵多项式与的和中不含项∴解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可．【详解】 解：223(35)(123)2x kxy xy y --+-+ =223351232x kxy xy y --+-+ =2233(12)22x y k xy -+-- ∵多项式23352x kxy --与2123xy y -+的和中不含xy 项， ∴31202k -= 解得：k=8故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．22x y -；-25【分析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简为22x y -，然后根据非负数和为0求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可．【详解】 解：222233222x y xy xy x y x y ⎡⎤⎫⎛---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22223223x y xy xy x y x y =-+--22x y =-． 2(1)|5|0x y ++-=，10x ∴+=，50y -=，1x ∴=-，5y =，2222(1)525x y ⨯∴-=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减乘除混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．22．（1）14；（2）3n+2；（3）6065【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把n ＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果．【详解】解：（1）n ＝1时，有5个，即3×1+2（个）；n ＝2时，有8个，即3×2+2（个）；n ＝3时，有11个，即3×3+2（个）；则n ＝4时，有3×4+2＝14（个）；故答案为：14．（2）由题意知，第n 个图形中有三角形（3n +2）个，故答案为：3n +2；（3）当n ＝2021时，3×2021+2＝6065，故答案为：6065．【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．23．（1）园子的面积()318l -平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．【分析】（1）根据图示1可知园子的长为6l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式；（2）根据图示2可知园子的长为8l -，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；【详解】解：（1）由题意得：图1中园子长为：326l l -⨯=-（米），∴图1中园子的面积：3(6)318l l -=-（平方米），∴园子的面积()318l -平方米．（2）由题意得：图2中园子长为：1338l l +-⨯=-（米），∴图2中园子的面积：3(8)324l l -=-（平方米），∴(318)(324)6l l ---=（平方米），∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．【点睛】本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；24．27a a -+-；-13【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．【详解】解：原式222316247a a a a a a =---+-=-+-，当3a =时，原式233713=-+-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。

一、选择题1．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．432．如图，将一个边长为m 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．59m n -B ．5.58m n -C ．45m n -D ．58m n -3．已知3a b +=，2c d -=，则()()a c b d +--+的值是（ ） A ．5B ．5-C ．1D ．1-4．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n ，得到的正三角形的个数记为n a ，则2020a =（ ）A ．6053B ．6058C ．6061D ．60625．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为9，求x y z ++的值（ ）2-3xy2z10A ．10B ．11C ．12D ．136．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7187．携带着2公斤珍贵月壤的嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨1时32分，降落在内蒙古市四子王旗，实现了中国版的“空间跳跃”.在科幻电影《银河护卫队》中，星际之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示，两个星球之间的路径只有一条，三个星际之间的路径有3条，四个星际之间的路径有6条，...，按此规律，则10个星际之间的路径有（ ）A ．45条B ．21条C ．42条D ．38条8．若x≠-1，则把-11x +称为x 的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为-13，-3的“和1负倒数”为12，若123x =，2x 是1x 的“和1负倒数”，3x 是2x 的“和1负倒数”，…依此类推，则2020x 的值为（ ） A ．23B ．-35C ．75D ．-529．小文在做多项式减法运算时，将减去2235a a +-误认为是加上2235a a +-，求得的答案是24a a +-（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A ．221a a --+ B ．234a a -+- C ．24a a +-D ．2356a a --+10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．1B ．3C ．9D ．2711．我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．根据图中的数字排列规律a 、b 、c 的值分别为（ ）A ．1，6，15B ．6，15，20C ．20，15，6D ．15，6，112．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，+a b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M二、填空题13．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为______，第2021个图形的周长为______．14．已知单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n是同类项，则m+n 的值是_____． 15．若53323343a b x y x y x y +--+=-，则ab 的值________． 16．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定的规律摆成下列图形：第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，…，以此类推．（1）按照图中规律，5a =____________；（2）12320201111a a a a ++++=____________．17．化简()33ππ---的结果为_______．18．已知2m n -=-，那么()233m n m n --+=___________．19．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________．20．观察下列一组数：123451361015,,=,, (3591733)a a a a a ====它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第10个数10a = _________．三、解答题21．先化简，再求值：4y 2﹣（x 2+y ）+（x 2﹣4y 2），其中x ＝﹣28，y ＝18． 22．化简求值()()224262225a a a a -----，其中1a =-． 23．先化简，再求值：()22324(41)x x x -++--，其中2x =． 24．先化简，再求值：()()2222432a b ab ab a b --+，其中1,2a b =-=．25．有一个整数x ，它同时满足以下的条件： ①小于π； ②大于443-；③在数轴上，与表示1-的点的距离不大于3.（1）将满足的整数x 代入代数式()2217x -++，求出相应的值； （2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来． 26．先化简，再求值：2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中3x =，13y =-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m +-，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：B ． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．2．A解析：A 【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论． 【详解】解：由图可得，新长方形的长为()(2)23m n m n m n -+-=-，宽为113(3)222m n m n -=-，则新长方形的周长为13592322592222m n m n m n m n ⎫⎫⎛⎛-+-⨯=-⨯=- ⎪⎪⎝⎝⎭⎭． 故选A ． 【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式．3．A解析：A 【分析】先把()()a c b d +--+变形为()()a b c d ++-，然后再整体代入即可． 【详解】解：∵3a b +=，2c d -=，∴()()a c b d +--+ =()()a b c d ++- =3+2 =5． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．4．C解析：C 【分析】根据规律得出数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有()43131n n +-=+．【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个， 所剪次数2次，正三角形个数为7个， 所剪次数3次，正三角形个数为10个， …剪n 次时，共有()43131n n +-=+， 把2020n =代入313202016061n ， 故选：C ． 【点睛】本题考查图形的规律，从数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．5．D解析：D 【分析】根据相对面上的数字之和为9可得109x +=、29y -=、329z +=，得出x 、y 、z 的值即可求解． 【详解】解：根据题意可得：109x +=，解得1x =-；29y -=，解得11y =；329z +=，解得3z =；∴111313x y z ++=-++=，故选：D ． 【点睛】本题考查正方体的相对面，具备空间想象能力是解题的关键．6．B解析：B【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A），n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A），…故n=200时，S200=（A+B+C）+200×（C-A）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618，故选：B．【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．7．A解析：A【分析】设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2），观察图形，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，可得出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”，再代入n=10即可求出结论．【详解】解：设n个星球之间的路径有a n条（n为正整数，且n≥2）．观察图形，可知：a2=12×2×1=1，a3=12×3×2=3，a4=12×4×3=6，…，∴a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2），∴a10=12×10×9=45．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中星球之间“空间跳跃”的路径的条数的变化，找出变化规律“a n=12n（n-1）（n为正整数，且n≥2）”是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据和1负倒数的定义分别计算出x1，x2，x3，x4…，则得到从x1开始每3个值就循环，据此求解可得．【详解】解：∵x 1=23， ∴x 2=132513-=-+，x 3=153215-=--，x 4=125312-=-，……∴此数列每3个数为一周期循环， ∵2020÷3=673…1，∴x 2020=x 1=23， 故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9．D解析：D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：()()224235a a a a +--+-，去括号，合并同类项可得该多项式为：221a a --+，再根据题意列出()()2221235aa a a --+-+-进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为：()()224235aa a a +--+-，222423521a a a a a a =+---+=--+ ，则正确的结果为：()()2221235aa a a --+-+-，2221235a a a a =--+--+ ， 2356a a =--+ ，故选：D ． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．10．B解析：B 【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环． 【详解】解：由题可知，第一次输出27， 第二次输出9， 第三次输出3， 第四次输出1， 第五次输出3， 第六次输出1，由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，()20212210091-÷=，第2021次输出结果与第3次输出结果一样， 第2021次输出的结果为3，故选：B ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，找到循环规律是解题的关键．11．C解析：C 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值． 【详解】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=10+10=20，b=10+5=15，c=5+1=6， 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．12．A解析：A 【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a <，0b >，由AM 和BM 的长度关系可以判断出b a >，即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得a a b b <+<，∴0a<，0b>，()BM b a b a=-+=-，AM a b a b=+-=，∵AM BM>，∴b a>，∴点B离原点的距离大于点A离原点的距离，∴原点的位置在线段AM上，且靠近点A．故选：A．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点的性质，数轴上两点之间的距离．二、填空题13．86065【分析】把图形的周长分解成上下边和左右边之和注意表达式中数字个数与序号的关系找到规律求解即可【详解】第1个图形的周长为：1+1+2+1；第2个图形的周长为：1+1+1+2+2+1；第3个图解析：8， 6065．【分析】把图形的周长分解成上下边和左右边之和，注意表达式中数字个数与序号的关系，找到规律求解即可．【详解】第1个图形的周长为：1+1+2+1；第2个图形的周长为：1+1+1+2+2+1；第3个图形的周长为：1+1+1+1+2+2+2+1；由此得到第n个图形的周长为：1111+222+1 n n+++++++个个=3n+2，当n=2时，3n+2=8；当n=2021时，3n+2=3×2021+2=6065；故答案为：8，6065．【点睛】本题考查了图形中数字的规律探索，创新思维视角，探寻合理的解题方法找规律是解题的关键．14．5【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同可得mn的值再代入所求式子计算即可【详解】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项∴m ﹣1＝12n ＝6解得m ＝2n ＝3∴m+n ＝2+3＝5解析：5【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m 、n 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵单项式﹣3a m ﹣1b 6与15ab 2n 是同类项， ∴m ﹣1＝1，2n ＝6，解得m ＝2，n ＝3，∴m+n ＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，是解题的关键． 15．2【分析】直接利用合并同类项法则得与为同类项可得出ab 的值进而得出答案【详解】解：∵∴a+5＝32-b ＝3解得：a ＝﹣2b=-1故ab ＝2故答案为：2【点睛】此题主要考查了同类项合并同类项正确把握合解析：2【分析】直接利用合并同类项法则得534a xy +-与32b x y -为同类项，可得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵53323343a b x y x y x y +--+=-， ∴a +5＝3，2-b ＝3，解得：a ＝﹣2，b=-1故ab ＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键． 16．30；【分析】（1）先根据已知图形得出an ＝n （n ＋1）进而即可得到的值；（2）利用裂项化简可得答案【详解】（1）解：由图形知a1＝1×2a2＝2×3a3＝3×4…∴an ＝n （n ＋1）∴a5=5×6解析：30；20202021【分析】（1）先根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1），进而即可得到5a 的值；（2）利用111(1)1n n n n =-++裂项化简，可得答案． 【详解】 （1）解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，…，∴a n ＝n （n ＋1），∴a 5=5×6=30，故答案是：30；（2）12320201111a a a a ++++ =111112233420202021++++⨯⨯⨯⨯ =1111111112342021232020-+-+-++- =112021- =20202021， 故答案是：20202021． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n ＝n （n ＋1）及111(1)1n n n n =-++． 17．【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可【详解】解：=3-π-（π-3）=3-π-π+3=故答案为：【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算解析：62π-【分析】根据去括号的法则和绝对值的化简求解即可．【详解】解：()33ππ---=3-π-（π-3）=3-π-π+3=62π-，故答案为：62π-．【点睛】本题主要考查了去括号和绝对值的化简，解题的关键是掌握去括号的法则和绝对值的化简运算．18．10【分析】把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵∴(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10故答案为：10【点睛】本题考查了代数式求值整体思想的解析：10【分析】把（m-n ）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2m n -=-，∴()233m n m n --+=(m-n)²-3(m-n)=(-2)²-3×(-2)=4+6=10， 故答案为：10．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．19．-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出ac 的值再根据有一个不同数是2可得b ＝2然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环再用2018除以3根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【详解解析：-5【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、c 的值，再根据有一个不同数是2可得b ＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3＋a ＋b ＝a ＋b ＋c ，解得c ＝3，a ＋b ＋c ＝b ＋c ＋（−5），解得a ＝−5，所以数据从左到右依次为3、−5、b 、3、−5、b ，有一个不同数是2，即b ＝2，所以每3个数“3、-5、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-5．故答案为：-5．【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a 、b 、c 的值，从而得到其规律是解题的关键．20．【分析】分子的规律是：11+21+2+3第n 个数的分子为第1个分母为1+2第2个分母为1+第3个分母为1+第n 个分母为1+这样就可以确定第n 个分数让n=10即可得到答案【详解】∵分子的规律是：11+ 解析：11205【分析】分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ， 这样就可以确定第n 个分数，让n=10即可得到答案.【详解】∵分子的规律是：1，1+2，1+2+3，第n 个数的分子为(1)2n n +， 第1个分母为1+2，第2个分母为1+22，第3个分母为1+32，第n 个分母为1+2n ，∴第n 个分数为(1)212nn n ++， 当n=10时，10a =10101155112121025205⨯==+. 故答案为：11205. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索，分别确定分子与分数序号，分母与分数序号之间的关系是解题的关键.三、解答题21．-y ，-18【分析】先去括号合并同类项，再把x ＝﹣28，y ＝18代入计算即可．【详解】解：4y 2﹣(x 2+y )+(x 2﹣4y 2)=4y 2﹣x 2-y +x 2﹣4y 2= -y ，当x ＝﹣28，y ＝18时，原式=-18．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．22．2a +4，2【分析】先按照整式的加减法则化简，再代入求值即可．【详解】解：原式224264410a a a a =---++24a =+，当1a =-时，原式=2×(－1)+4=2．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练的运用整式加减的法则进行化简运算． 23．269x -+，15-【分析】先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可【详解】解：()22324(41)x x x -++-- 264841x x x =-++-+269x =-+，∵2x =，∴原式2629=-⨯+249=-+15=-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和求代数式的值，掌握整式加减混合运算，代数式求值是解题关键．24．22105a b ab -，40【分析】整式的加减运算，先去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：()()2222432a b ab ab a b --+22221242a b ab ab a b =---22105a b ab =-当1,2a b =-=时，原式2210(1)25(1)2202040=⨯-⨯-⨯-⨯=+=【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 25．（1）满足的整数x 为2、1、0、1-、2-、3-、4-；相应的值为-11、-1、5、7、5、-1、-11；（2）随着x 逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若x 与表示1-的点的距离相等，则代数的值相等）【分析】画出数轴，找出x 的整数值；（1）分别代入求值即可；（2）观察计算结果得出规律即可．【详解】解：根据题意画数轴得：∴满足的整数x 为2、1、0、1-、2-、3-、4-（1）当2x =时，原式()2221711=-⨯++=-当1x =时，原式()221171=-⨯++=-当0x =时，原式()220175=-⨯++=当1x =-时，原式()221177=-⨯-++=当2x =-时，原式()222175=-⨯-++=当3x =-时，原式()223171=-⨯-++=-当4x =-时，原式()2241711=-⨯-++=-（2）发现：随着x 逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若x 与表示1-的点的距离相等，则代数的值相等）（答案不唯一，有理即可）【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是此题的关键．26．226xy xy +，0【分析】根据整式加减法的性质计算，即可完成化简；结合3x =，13y =-，根据代数式、含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．【详解】 2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 222252258x y xy xy x y xy ⎡⎤=--++⎣⎦222252258x y xy xy x y xy =-+-+226xy xy =+∵3x =，13y =-∴2222552282x y xy xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦226xy xy =+21123+6333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2+2=-0=．【点睛】本题考查了整式加减、代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．。

整式及其加减单元检测卷（满分:100分，时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子书写规范的是( )A ．2⨯aB ．a 211C ．()a 35÷D ．22a 2.在13+y ，13+m ，y x 2-，cab ，z 8-，0中，整式的个数是( ) A ．6 B ．3 C ．4 D ．53.用代数式表示“x 的2倍与y 的和”是 ( )A ．()y x +2B ．22y x + C ．y x 2+ D ．y x +2 4.多项式22+-y x y 的项数、次数分别是( )A ．3，2B ．3，4C ．3，3D ．2，35.三个连续的奇数，若中间一个为12+n ，则最小的，最大的数分别是( )A ．12-n ，12+nB ．12+n ，32+nC ．12-n ，32+nD ．12-n ，13+n6.下列说法正确的是( )A ．－2不是单项式B ．a -的次数是0C.53ab 的系数是3D.324-x 是多项式 7.下列去括号正确的是( )A ．()d c b a d c b a ++-=++-B ．()2222--=+-+m m m m C ．()1212---=++-c b a c b a D ．()612612622++-=---x x x x 8.如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n ，…的顺序组成的鱼状图案，则 数“n ”出现的个数为( )A ．12-nB ．n 2C ．12+nD ．22+n9.已知49x 和n n x 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．4C ．2或4D ．无法确定10.某商品进价为a 元，商店将其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为( )A ．a 元B ．a 8.0元C ．a 92.0元D ．a 04.1元二、填空题(每小题3分，共18分)11.当2=x 时，3+ax 的值是5；当2-=x 时，代数式3-ax 的值是______.12.去掉下列各式的括号：(1)()()_____________3=+-+-d b c a ；(2)()()___________=----d c b a ；(3)()[]_________2=----c b a ．13.合并同类项_________22332222=+-+-y x xy xy y x ．14.一条铁丝正好可围成一个长b a +3，宽b a 34-的长方形，则这根铁丝长是______________．15.如右图：(1)阴影部分的周长是：________；(2)阴影部分的面积是：________；(3)当5.5=x ，4=y 时，阴影部分的周长是_______，面积是_______．16.根据规律填代数式:()221221+⨯=+; ()2313321+⨯=++;()24144321+⨯=+++;… _______4321=+⋅⋅⋅++++n .三、解答题(共52分)17.(8分)赋予下列式子不同的含义：(1)a 40； (2)321-b .18.(8分)某种水果第一天以2元的价格卖出a 斤，第二天以1.5元的价格卖出b 斤，第三天以1.2元的价格 卖出c 斤．求：(1)三天共卖出水果多少斤？(2)这三天销售这种水果共得多少元？(3)三天的平均售价是多少？并计算当30=a ，40=b ，45=c 时的平均售价．19.(9分)按如图所示的程序计算：(1)若开始输入的n 的值为20，求最后输出的结果；(2)若开始输入的n 的值为5，你能得到输出的结果吗？20.(9分)计算：(1)()()2222522735xy xy y x -++-； (2)()()y x x y x xy 22376522+-++--．21.(8分)先化简，再求值：()()[]a a a a a a 322552222---++，其中21-=a .22.(10分)阅读下列材料： ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得 2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯． 读完以上材料，请你计算下列各题：1110433221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（写出过程）；()________1433221=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n .答案1.D2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.A9.B 10.D11.5- 12. (1) d b c a 33+-- (2)d c b a ++- (3)c b a 22-+13.22xy y x +-； 14. b a 414-； 15.(1)y x 64+； (2)xy 27； (3)46 77 16.()214321+=+⋅⋅⋅++++n n n 17.(1)汽车的速度为a ，飞机的速度是汽车的40倍，则飞机的速度就是a 40； 底边长为40，底边上的高为a 的平行四边形的面积为a 40.(2)爸爸的年龄是b ，儿子的年龄比爸爸的年龄的12还小3，则儿子的年龄为321-b ； 某种商品的售价为b ，进价比售价的12还少3.则进价为321-b .18.(1)()c b a ++斤； (2)()c b a 2.15.12++元； (3)三天的平均售价为c b a c b a ++++2.15.12元．当30=a ，40=b ，45=c 时，平均售价为115174元． 19.(1) 210； (2)输入5时，第一次运算得到的值为15，小于200，不能输出，从转换器可知，应把15 再输入到公式()21+n n 计算得120，还是无法输出，再将120输入公式可得7260，即最后的输出结 果为7260. 20.(1) 原式＝2275y xy x +--(2) 原式＝x y x xy 6292752+-+-21. 化简得：a a 492+，当21-=a 时，原式＝41 22.(1) ()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯， ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯， … ()11109121110311110⨯⨯-⨯⨯=⨯ … ()()()()()()1121311+⨯⨯--+⨯+⨯=+⨯n n n n n n n n 1110433221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯()()()()1110912111031432543313214323121032131⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ()44012111031=⨯⨯=(2)()()()[]21311433221+⨯+⨯=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯n n n n n。

北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列说法中正确的是( B ) A ．7＋1a是多项式B ．3x 2－5x 2y 2－6y 4－2是四次四项式C ．x 6－1的项数和次数都是6 D.a ＋b 3不是多项式2．下列计算中正确的是( D ) A ．3a －2a ＝1 B ．3x 2y －2xy 2＝xy 2 C ．3a 2＋5a 2＝8a 4 D ．3ax －2xa ＝ax 3．下列各式的运算：(1)－(－a －b)＝a －b ；(2)5x －(2x －1)－x 2＝5x －2x －1＋x 2；(3)3xy －12(xy －y 2)＝3xy －12xy＋y 2；(4)(a 3＋b 3)－3(2a 3－3b 3)＝a 3＋b 3－6a 3＋9b 3.其中去括号不正确的有( B )A ．(1)(2)B ．(1)(2)(3)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(2)(3)(4)4．有一条长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为t ，则所围成园子的面积为( A )A ．(l －2t)tB ．(l －t)t C.⎝⎛⎭⎫l 2－t t D.⎝⎛⎭⎫l －t 2t 5．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值多大，输出y 的值总不变，则a 的值为( B )A ．2B ．－2C ．3D ．－36．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是( D )A ．71B ．78C ．85D ．89二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一个单项式只含a，b两个字母，并且它的系数为－1，次数为4.试写出这个单项式：答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab3 ．8．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则(x＋y)⊙(x－y)化简后得5x＋y .9．已知a＋b＝4，ab＝－2，则代数式(4a－3b－2ab)－(a－6b－ab)的值为14 ．10．若5x2y|m|－14(m＋1)y2－3是三次三项式，则m等于 1 ．11．规定＝ad－bc，若＝4，则－11x2＋6＝ 5 ．12．如果一个多项式中各个单项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．若－x|m|y ＋3x2y3＋5x2y n＋y5是齐次多项式，则m n的值为64或－64 ．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共18分)题号 1 2 3 4 5 6 得分答案 B D B A B D二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______7．答案不唯一，如－a3b，－a2b2，－ab38．5x＋y 9. 14 10. 111． 5 12.64或－6413.化简下列各式：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)；解：原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1.(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]．解：原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a.14．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[(－2xy＋y2)＋(x2－2y2)]，其中x，y的值如图所示．解：原式＝3x2－6xy－(－2xy＋y2＋x2－2y2)＝3x2－6xy＋2xy－y2－x2＋2y2＝2x2－4xy＋y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×22－4×2×(－1)＋(－1)2＝8＋8＋1＝17.15．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2且3b－1＝5，解得a＝－1，b＝2，原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.16．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月200 元，每件产品的提成为2 元，该商店一月份销售了200 件，二月份销售了250 件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．解：(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a＋(m＋n)b]元．(2)当a＝200，b＝2，m＝200，n＝250时，2a＋(m＋n)b＝2×200＋(200＋250)×2＝1 300(元)．答：该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300 元．17．已知一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，某同学将减号写成了加号，运算结果得－x2＋3x－7.求多项式A及它们的差．解：因为A＋2x2＋5x－3＝－x2＋3x－7，所以A＝－(2x2＋5x－3)＋(－x2＋3x－7)＝－3x2－2x－4.它们的差为－3x2－2x－4－(2x2＋5x－3)＝－5x2－7x－1.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－[－2x2－(－5x＋2)]的值．解：当2x＋4＝0即x＝－2时，式子(2x＋4)2＋5取得最小值．5x－[－2x2－(－5x＋2)]＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2.当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.19．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0.解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b＝3a2b－ab2.因为|a＋2|＋(b－3)2＝0，所以a＝－2，b＝3，所以原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32＝36＋18＝54.20．如果单项式2mx a y与－5nx2a－3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项．(1)求(7a－22)2 020的值；(2)若2mx a y＋5nx2a－3y＝0，求(2m＋5n)2 020的值．解：(1)因为单项式是同类项，所以2a－3＝a，所以a＝3，所以(7a －22)2 020＝1.(2)因为2mx a y ＋5nx 2a －3y ＝0，2mx a y 与5nx 2a －3y 是关于x ，y 的单项式， 且它们是同类项， 所以2m ＋5n ＝0，所以(2m ＋5n )2 020＝0.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．代数式2x 2＋ax －y ＋6与2bx 2－3x ＋5y －1的差与字母x 的取值无关，求下列代数式的值：13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2. 解：由题意，得2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7.因为与字母x 的取值无关， 所以a ＋3＝0，2－2b ＝0， 所以a ＝－3，b ＝1， 所以13a 3－3b 2－⎝⎛⎭⎫14a 3－2b 2 ＝13×(－3)3－3×12－⎣⎡⎦⎤14×（－3）3－2×12 ＝－9－3＋354＝－134.22. 如图所示是小明家的住房结构平面图(单位：米)，装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．(1)若铺地砖的价格为80 元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？(用代数式表示) (2)已知房屋的高度为3 米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)？(用代数式表示)(3)若x ＝4，y ＝5，且每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？(各种小的损耗不计)解：(1)客厅的面积是2x ·4y ，厨房的面积是x (4y －2y )，卫生间的面积是y·(4x －3x )，所以共需要地砖的面积为2x ·4y ＋x (4y －2y )＋y·(4x －3x )＝11xy ，因为每平方米的价格为80 元，故共需要80×11xy ＝880xy (元)． 答：购买地砖需要花880xy 元钱．(2)根据题意得3×[2×(2x ＋4y )＋2×(2y ＋2x )]， 化简得24x ＋36y.答：需要(24x ＋36y )平方米的壁纸． (3)共需地砖11xy 平方米，共需壁纸(24x＋36y)平方米．将x＝4，y＝5代入，得共需地砖11×4×5＝220(平方米)，共需壁纸24×4＋36×5＝276(平方米)．因为每平方米地砖的价格是90 元，每平方米壁纸的价格是15 元，所以共需钱数为220×90＋276×15＝23 940(元)．答：在这两项装修中，小明共要花费23 940元．六、(本大题共12分)23．点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足(b＋2)2＋(c－24)2＝0，多项式x|a＋3|y2－ax3y＋xy2－1是关于字母x，y的五次多项式．(1)a的值为0或－6 ，b的值为－2 ，c的值为24 ；(2)已知蚂蚁从A点出发，途经B，C两点，以3 m/s的速度爬行，需要多长时间到达终点C?(3)求a2b－bc的值．解：(2)当点A为－6时，如图①，AC＝24－(－6)＝30，30÷3＝10 s，当点A为0时，如图②，不符合题意．所以需要10 s到达终点C.(3)①当a＝0，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝02×(－2)－(－2)×24＝48；②当a＝－6，b＝－2，c＝24时，a2b－bc＝(－6)2×(－2)－(－2)×24＝－72＋48＝－24.。

北师大版七年级上册数学第三章测试题一、单选题1．在代数式x 2+5，-1，x 2-3x+2，π，5x ，211x x ++中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 2．下列运算正确的是（ ）A ．()2121a a -=-B ．2222a a a +=C ．33323a a a -=D ．220a b ab -= 3．多项式2112x x ---的各项分别是（ ） A ．21,,12x x - B ．21,,12x x --- C ．21,,12x x D ．21,,12x x -- 4．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（ ） A ．4m+7n B ．28mn C ．7m+4n D ．11mn 5．下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A ．4和4x B ．3x 2y 3和−y 2x 3 C ．2ab 2和100ab 2c D ．m 和m 2 6．单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．-π，5B ．-1，6C ．-3π，6D ．-3，7 7．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A ．253a a -+B ．253a a -+-C ．2513a a --D ．21a a -+- 8．已知2x 3y 2和﹣x 3m y 2是同类项，则式子4m ﹣24的值是( )A ．20B ．﹣20C ．28D ．﹣28 9．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ）A ．－1B ．1C ．3D ．－3 10．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ．b =a(1+8.9%+9.5%)B ．b =a(1+8.9%×9.5%)C ．b =a(1+8.9%)(1+9.5%)D ．b =a(1+8.9%)2(1+9.5%)二、填空题11．单项式225xy -的系数是________，次数是________. 12．多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是________，最高次项的系数是________，常数项是________.13．去括号：26(31)x x --+=________14．列式表示：x 的3倍与x 的二分之一的差为________.15．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________16．m 是一个两位数，n 是一个一位数，把n 放在m 的左边，所构成的三位数为________. 17．三个连续偶数，最小的一个是22n +，则这三个偶数的和是________.18．若2|2|(1)0m n n -++=，则2m n -+=________.19．若代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为________. 20．若23n x y 与332m x y -的差是单项式，则n m =________. 21．计算：()()121x y x x y --++-+=________.三、解答题22．计算： （1）2a 5−3b 5−4(12a 5−12a 3b 2+2a 2b 3−34b 5)；（2）(4a 2b −5ab 2)−(3a 2b −4ab 2)23．先化简，再求值.（1）(−x 2+5x +4)+(5x −4+2x 2)，其中x =−2；（2）(2x 2−2y 2)−3(x 2y 2+x 2)+3(x 2y 2+y 2)，其中x =−1，y =2.24．已知|x +2|+(y −1)2=0，求13x 3+(2x 2y +3xy 2−6)−3(29x 3+x 2y +xy 2)的值.25．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时，（1）设轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）当轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？26．（1）已知多项式238x my +-与多项式227nx y -++的差中，不含有x ，y ，求m n mn +的值；（2）已知2|3|(4)0a b ++-=，求多项式222a ab b ++的值.27．张华在一次测验中计算一个多项式加上532xy yz xz -+时，误认为减去此式，计算出错误结果为26xy yz xz -+，试求出正确答案.参考答案1．B【解析】【详解】凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x 2-3x+2，π，是整式，所以选B ．2．B【解析】【分析】分别根据去括号、合并同类项进行计算进行判别即可．故选：B ．【详解】A. ()2122a a -=-，故A 选项错误；B. 2222a a a +=，故B 选项正确；C. 33323a a a -=-，故C 选项错误；D. 22a b ab -，不是同类项，不能合并，故D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是去括号、合并同类项，熟知同类项的概念是解答此题的关键． 3．B【解析】【分析】根据多项式的概念求解即可.【详解】 多项式2112x x ---的各项分别是21,,12x x ---. 故选B.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.4．A【解析】【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．【点睛】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．5．D【解析】【分析】根据同类项的概念结合选项求解．【详解】A、4和4x不是同类项，不能合并；B、3x2y3和−y2x3不是同类项，不能合并；C、2ab2和100ab2c不是同类项，不能合并；D、m和m是同类项，可以合并．2故选D．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中相同字母的指数相同的概念．6．C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．故选：C．【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．7．B【解析】【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】a-，∵一个多项式与221-+的和是32a a∴这个多项式为：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.8．B【解析】【详解】∵2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，∴2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3m=3，解得m=1，所以，4m-24=4×1-24=4-24=-20．故选B.9．B【解析】【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．【详解】解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．【点睛】考核知识点：绝对值化简.10．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．11．25- 3【解析】【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式225xy-的系数是25-，次数是3，故答案为：25-；3． 【点睛】 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．12．5 -2 +5【解析】【分析】根据多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【详解】多项式3233525xy x y x y -+-+的次数是5．最高次项系数是-2，常数项是+5． 故答案为：5，-2，+5．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．13．2631x x +-【解析】【分析】利用去括号法则求解即可．【详解】 26(31)x x --+=2631x x +-.故答案为：2631x x +-.【点睛】此题考查了去括号法则的运用，熟练掌握去括号法则是解题的关键.14．132x x -【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示题目中的语句，本题得以解决．【详解】由题意可得，x的3倍比x的二分之一大多少可表示为：132x x-，故答案为：132x x-．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．6a【解析】【分析】根据题意，先求出十位上的数字，再用十位数字×10+个位数字×1求出这个两位数．【详解】个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a，则十位数是12 a，则这个数是1106.2a a a⨯+=故答案为:6a.【点睛】考查列代数式，掌握两位数的表示方法是解题的关键.16．100n m+【解析】【分析】根据m是一个两位数，n是一个一位数，将n写到m的左边成为一个三位数，即n扩大了100倍，m不变，即可得出答案．【详解】由题意，可得这个三位数为：100n m+．故答案为100n m+．【点睛】主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．17．612n+【解析】【分析】三个连续偶数之间的关系，22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，即可求出三个偶数的和.【详解】22n +为最小的整数，则其余两个连续偶数分别为24n +、26n +，所以三个连续偶数之和为：22n ++24n ++26n +=612n +．故答案为：612n +．【点睛】把握好连续偶数之间的关系，每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为22n +，所以其余两个数都要用含有n 的式子表示出来．18．0【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，m-2n=0，n+1=0，解得m=-2，n=-1，所以，-m+2n=-(-2)+2×（-1）=2-2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．19．-1【解析】【分析】根据题意列出等式，变形后求出x 2-43x 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】∵3x 2-4x-5的值为7，3x 2-4x=12，代入x 2-43x-5，得13（3x 2-4x ）-5=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．8【解析】【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】由题意，得m =2，n =3．∴n m =23=8.，故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n ，m 的值是解题关键．21．42x y -【解析】【分析】先去括号，再合并同类项.【详解】()()121x y x x y --++-+=121x y x x y -+-+-+=42x y -.故答案为：42x y -.【点睛】解题要注意正确合并同类项；整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数（正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反）．22．（1）2a 3b 2−8a 2b 3；（2）a 2b −ab 2.【解析】【分析】（1）由于原式中含有括号，则先去括号，然后进行加减运算合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式=2a5−3b5−2a5+2a3b2−8a2b3+3b5=2a3b2−8a2b3.（2）原式=4a2b−5ab2−3a2b+4ab2=a2b−ab2.【点睛】整式的加减中去括号时要看括号外的因数是正数还是负数：正数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同；负数时，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相反．23．（1）x2+10x，-16；（2）−x2+y2，3.【解析】【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.【详解】（1）(−x2+5x+4)+(5x−4+2x2).=−x2+5x+4+5x−4+2x2=x2+10x;当x=−2时，原式=(−2)2+10×(−2)=4−20=−16.（2）(2x2−2y2)−3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)=2x2−2y2−3x2y2−3x2+3x2y2+3y2=−x2+y2当x=−1，y=2时，原式=−(−1)2+22=−1+4=3.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．−13x3−x2y−6,−223【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】因为|x +2|+(y −1)2=0，所以x +2=0，y −1=0，所以x =−2，y =1.13x 3+(2x 2y +3xy 2−6)−3(29x 3+x 2y +xy 2)=13x 3+2x 2y +3xy 2−6−23x 3−3x 2y −3xy 2.=−13x 3−x 2y −6,当x =−2，y =1时，原式=−13×(−2)3−(−2)2×1−6=−13×(−8)−4−6=−223.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．()5m a +千米；403千米【解析】【分析】（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把80，3代入（1）得到的式子，求值即可．【详解】（1）轮船共航行路程为：（m+a ）×3+（m-a ）×2=（5m+a ）千米， （2）把m=80，a=3代入（1）得到的式子得：5×80+3=403千米． 答：轮船共航行403千米．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．26．（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）先根据题意得出m 、n 的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】（1）()2223827(3)(2)15x my nx y n x m y +---++=++--.因为不含有x ，y ，所以30n +=，20m -=，即3n =-，2m =.所以()()3223963mn mn +=-+⨯-=-=. （2）因为2|3|(4)0a b ++-=， 所以30a +=，40b -=，即3a =-4b =，.所以22222(3)2(3)441a ab b ++=-+⨯-⨯+=.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 27．12125xy yz xz -+【解析】【分析】运用两次整式的加减运算，设原来的多项式为A ，按照减法列算式求出A ，再按照加法求出正确结果．【详解】设原来的整式为A ，则A-（5xy-3yz+2xz ）=2xy-6yz+xz ，得A=7xy-9yz+3xz ；∴A+（5xy-3yz+2xz ）=7xy-9yz+3xz+（5xy-3yz+2xz ）=12xy-12yz+5xz ；∴原题的正确答案为：12xy-12yz+5xz ．【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．。

第三章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.代数式22245,71,,,32x y abc x a --+-中，单项式共有（ ） A .1个 B .2个C .3个D .4个 2.下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）A .3x 表示3x +B .2x 表示x x +C .23x 表示33x x ⋅D .35x +表示5x x x +++3.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）A .a 元B .0.7a 元C .1.03a 元D .0.91a 元4.已知代数式a 2x y 与2+b xy 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A .01a b ==，B .21a b ==，C .10a b ==，D .02a b ==，5.下列计算正确的是（ ）A .3a 4b 7ab +=B .6612+=x x xC .2(a b)2a 2b -+=-+D .222235x x x += 6.若23a b +=，则代数式24a b +的值为（ ）A .3B .4C .5D .67.把多项式2321576ab b a b --+按字母b 的降幂排列正确的是（ ）A .32217516b ab a b --++B .2236571a b ab b --+C .322756b ab a b --+D .3227561b ab a b --++ 8.下列说法正确的是（ ） A .x 不是单项式B .15ab -的系数是15C .单项式224a b 的次数是2D .多项式42242a a b b -+是四次三项式 9.下列去括号正确的是（ ）A .221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B .83(47)831221a ab b a ab b --+=---C .222(35)3(2)61063x y x x y x +--=+-+D .22(34)2()3422x y x x y x --+=--+10.如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，…，则第2020次输出的结果是（ ）A .1-B .3C .6D .8二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.代数式112a ⨯应该写成________.12.多项式332152ab a b -+的次数是________.13.添括号：1=x ---（________）.14.当k =________时，关于x 、y 的多项式226x kxy xy +--中不含xy 项.15.若一个多项式加上2532a a +-得到2234a a -+，则这个多项式是________.16.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：32、33和34分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即333235,37911,413151719,=+=++=+++⋯若3100也按照此规律来进行“分裂”，则3100“分裂”出的奇数中，最小的奇数是________.17.若多项式|m n|22(2)1xy n x y --+是关于,x y 的三次多项式，则mn =________.18.有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||2||a b c c b a c +---++=________.三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）把下列代数式的序号填入相应的横线上. ①22a b ab b +-，②22a b +，③23xy -，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x （1）单项式________；（2）多项式________；（3）整式________.20.（6分）已知多项式2m 12311y 3x 632x y x +-+-+是六次四项式，单项式2n 23x y 的次数与这个多项式的次数相同，求22m n +的值.21.（8分）化简：（1）22322615a a a a --++++（2）()()2223242x y x x y +---22.（8分）已知多项式234212553x x x x ++--. （1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x 的指数从大到小的顺序重新排列.23.（10分）先化简，再求值：（1）()()2222221x x x x +----，其中12x =-. （2）()()()222222222233x y x y x x y y --+++，其中1,2x y =-=.24.（8分）数学老师给出这样一个题目：222x x -⨯∆=-+□.（1）若“□”与“△”相等，求“△”.（用含有x 的代数式表示）（2）若“□”为2326x x --+，当1x =时，请你求出“△”的值.25.（9分）某工厂第一车间有x 人，第二车间人数比第一车间人数的45少20人，第三车间人数是第二车间人数的54多10人. （1）求第三车间有多少人？（用含x 的代数式表示）（2）求三个车间共有多少人？（用含x 的代数式表示）（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少多少人？26.（11分）观察下列有规律的数：111111,,,,,2612203042根据规律可知：（1）第7个数是________，第n个数是________（n为正整数）；（2）1132是第________个数；（3）计算111111 2612203020192020++++++⨯的值.第三章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：5abc 、23是单项式.故选：B .2.【答案】D【解析】解：A 、3x x =⋅，B 、2=⋅x x x ，C 、233=⋅x x x ，D 、355x x x x +=+++.故选：D .3.【答案】D【解析】解：由题意可得，最后商品的售价为：(130%)0.70.9a +⨯=（元）. 故选：D .4.【答案】C【解析】解：由同类项的定义，得10a b =⎧⎨=⎩. 故选：C .5.【答案】D【解析】解：A 、3a 与4b 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、6662x x x +=，此选项错误；C 、2()22a b a b -+=--，此选项错误；D 、222235x x x +=，此选项正确；故选：D .6.【答案】D【解析】解：23a b +=，∴原式2(2)236a b =+=⨯=.故选：D .7.【答案】D【解析】解：2321576ab b a b --+按字母b 的降幂排列为3227561b ab a b -++. 故选：D .8.【答案】D【解析】解：A 、x 是单项式，故原说法错误；B 、15ab -的系数是15-，故此选项错误；C 、单项式224a b 的次数是4，故此选项错误；D 、多项式42242a a b b -+是四次三项式，正确.故选：D .9.【答案】C【解析】解：A 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；B 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C 、按去括号法则正确变号，故此选项正确；D 、括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误. 故选：C .10.【答案】A【解析】解：把2x =代入得1212⨯=，把1x =代入得：154-=-， 把4x =-代入得：1(4)22⨯-=-，把2x =-代入得：1(2)12⨯-=-， 把1x =-代入得：156--=-，把6x =-代入得：1(6)32⨯-=-，把3=-代入得：358--=-，把8x =-代入得：1(8)42⨯-=-，以此类推， (20201)63363-÷=，∴第2020次输出的结果为1-，故选：A .二、11.【答案】32a 【解析】解：112⨯a 应该写成32a ，故答案为32a . 12.【答案】5 【解析】解：多项式332152ab a b -+的次数是：5，故答案为：5. 13.【答案】1x + 【解析】解：1(1)x x --=-+.故答案为：1x +.14.【答案】2 【解析】解：多项式2-26x kxy xy +-中不含xy 项， ∴原式2(2)6x k xy =+--令20k -=，2k ∴=故答案为：2.15.【答案】284a a -++ 【解析】解：一个多项式加上2532a a +-得到2234a a -+， ∴这个多项式是：()22234532a a a a -+-+- 22234532a a a a =-+--+284a a =-++.故答案为：284a a -++.16.【答案】9901【解析】解：3235=+；337911=++；3413151719=+++； 3211=⨯+，7321=⨯+，13431=⨯+，3m ∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是(-1)1m m +，3100∴“分裂”出的奇数中最小的奇数是1009919901⨯+=，故答案为9901.17.【答案】0或8 【解析】解：多项式m-n 22(2) 1 xy n x y +-+是关于x ，y 的三次多项式， n 20,1|m n |3∴-=+-=，n 2,|m n |2∴=-=，m n 2∴-=或n m 2-=，m 4∴=或m 0=，mn 0∴=或8.故答案为：0或8.18.【答案】32a c -【解析】解：由数轴上点的位置得：a b 0c ＜＜＜，且|||c ||a |b ＜＜， 0a b c ∴+-＜，0c b -＞，0a c +＜，则原式2232a b c c b a c a c =--+-+--=--，故答案为：32a c -.三、19.【答案】（1）③⑤⑦（2）①②（3）①②③⑤⑦20.【答案】解：多项式2m+123113632x y xy x -+-+是六次四项式， 216m ∴++=，解得3m =， 又单项式2n 23x y 的次数与这个多项式的次数相同，226n ∴+=，解得：2n =，22223213m n ∴+=+=.21.【答案】解：（1）原式2333a a =++；（2）原式226484x y x x y =+--+21011y x =-.22.【答案】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是22x ，常数项是13-；（2）这个多项式按x 的指数从大到小的顺序为：432215253x x x x -+++-. 23.【答案】解：（1）原式2222442163x x x x x x =+--++=+-， 当12x =-时，原式1333544=--=-； （2）原式2222222222223333x y x y x x y y x y =++=--+--，当1x =-，2y =时，原式143=+=-.24.【答案】解：（1）由题意得：222x x +⨯□-△=-，22x x ∴-+△=-，22x x ∴-△=；（2）“□”为236x x -+-，222x x ⨯=+□-△-，22223262246x x x x x x ∴=--++-=--+△，223x x ∴=--+△，当1x =时，原式1230=--+=.25.【答案】解：（1）第二车间的人数比第一车间人数的45少20人，即4205x ⎛⎫- ⎪⎝⎭人， 而第三车间人数是第二车间人数的54多10人， ∴第三车间的人数为：542010(15)45x x ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭人； （2）三个车间共有：41420153555x x x x ⎛⎫+-+-=- ⎪⎝⎭人； （3）(10)(15)25x x +--=（人），答：原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人.26.【答案】（1）1561(1)n n + （2）11 （3）1111112612203020192020++++++⨯ 111111112233420192020=-+-+-+⋯+- 112020=- 20192020= 【解析】（1）11111111,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯ ∴第7个数是117856=⨯， ∴第n 个数是1(1)n n +， 故答案为156，1(1)n n +； （2）111112132=⨯， 1132∴是第11个数， 故答案为11；（3）具体解题过程参照答案.。

第三章整式及其加减单元测试卷（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列代数式书写正确的是（）A. B. C.D.2. 在代数式中是整式的有（）个．A. B. C. D.3. 有一个两位数，十位数字为，个位数字为，若将十位数字和个位数字调换，那么新的两位数可表示为（）A. B. C. D.4. 式子中，，，，，，是单项式的有（）个．A. B. C. D.5. 已知是关于，的六次多项式，则的值是（）A. B. C. D.6. 某企业去年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值是（）A.万元B.万元C.万元D.万元7. 在代数式中，整式共有（）A. B. C. D.8. 已知，则代数式的值为A. B. C. D.9. 甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇（）A.小时B.小时C.小时D.小时10. 下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 单项式的系数是________，次数是________．多项式是________次________项式．12. 已知单项式与是同类项，则________，________．13. 观察下列算式：，，，，…，第个式子是什么，将发现的规律表示出来________．14. ________．15. 对代数式作合理的解释是________．16. 若与的和仍为一个单项式，则________．17. 化简：________．18. 去括号：________．19. 多项式与多项式的差是________．20. 已知，则.三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 化简：；.22. 先化简，再求值：（1）先化简，再求值：，其中，（2）化简：已知，，，求：的值．23. 体育委员带了元钱去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，说明代数式表示的意义．24. 甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走，乙每小时走，用代数式表示：（1）反向行走小时后，两人相距多少千米？（2）同向行走小时后，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出发小时，则乙走小时后，两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙晚出发小时，则乙走小时后，两人相距多少千米？25. 某校的一间阶梯教室，第排的座位数为，从第排开始，每一排都比前一排增加个座位．（1）请你在表的空格里填写一个适当的代数式：第排的座位数第排的座位数第排的座位数第排的座位数…第排的座位数________ ________ …________（2）已知第排座位数是第排座位数的倍，求的值；（3）在（2）的条件下计算第排有多少座位？26. 我们知道：若一个数列从第二个数起，每一个数与前一个数的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．如：，，，，…就是一个等差数列．我们定义：若一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则该数列就叫做二阶等差数列．如：数列，，，，，…的后一个数与前一个数的差组成的新数列是，，，，…是一个等差数列，所以该数列，，，，，…就是一个二阶等差数列．（1）等差数列，，，，…的第个数是________，前个数的和为________；（2）二阶等差数列，，，，，…的第六个数是________；（3）求二阶等差数列，，，，，…的第个数．。

一、选择题1．如图①是1个小正方体木块水平摆放而成，图②是由6个小正方体木块叠放而成，图③是由15个小正方体木块叠放而成，……，按照这样的规律继续叠放下去，第⑥个叠放的图形中，小正方体木块总个数是（ ）A ．61B ．66C ．91D ．1202．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n - 3．计算若3x =-，则5x -的结果是（ ）A ．2-B ．8-C ．2D ．84．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-5．一组数据排列如下：1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 …按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（ ） A ．9801B ．9603C ．9025D ．81006．如图，将一个边长为m 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个类似“9”的图案，再将剪下的两个小长方形无缝隙地拼成一个新的长方形，则新长方形的周长可表示为（ ）A ．59m n -B ．5.58m n -C ．45m n -D ．58m n -7．下列计算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --=+- B ．()x y z x y z --+=--+C ．()333x y z x z y +-=-+D ．()()a b c d a c d b -----=-+++8．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当1,22a b ==-时，求已知323237333101a a b a a b a ++---的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“1,22a b ==-是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，则系数,a b 的值分别为（ ） A ．6,2a b ==B ．2,6a b ==C ．6,2a b =-=D ．6,2a b ==-10．某水果商店在甲批发市场以每千克a 元的价格购进30千克的橘子，又在乙批发市场以每千克b 元（b a >）的价格购进同样的50千克橘子．如果以每千克2a b+元的价格全部卖出这种橘子，那么这家商店（ ） A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．盈亏不能确定11．小文在做多项式减法运算时，将减去2235a a +-误认为是加上2235a a +-，求得的答案是24a a +-（其他运算无误），那么正确的结果是（ ） A ．221a a --+ B ．234a a -+- C ．24a a +-D ．2356a a --+12．如图，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC ，OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、…，则数字“2020”在射线（ ）A ．OB 上 B ．OC 上 C ．OD 上 D ．OE 上二、填空题13．若x ﹣3y ＝5，则代数式2x ﹣6y+2021的值为_____．14．若多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关，则24a -=______． 15．当21x y ++取最小值时，代数式423x y ++的值是________． 16．若210m m +-=，则2222022m m +-=______．17．已知点A 、B 、C 、D 、E 在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a 、2-、b 、1、c 、且AB CD =．则244a b b c c +--+的值为_______．18．做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步，算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；…………以此类推，则a 2021＝_____．19．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式()35f x mx nx =++，当3x =时，多项式的值为()32735f m n =++，若()36f =，则()3f -的值为__________． 20．若241x x -=，则2(2)x -=__________．三、解答题21．滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：计费项目 起程价 里程价 停车等待时长价 价格（单价）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3-2）+0.3×2=8元．_______元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费 元；（2）设行驶里程为x 千米（x >2，且为整数），停车等待时长为y 分钟，则需付车费多少元？（用含x 、y 的式子表示，并化简）．（3）王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？22．对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=-，如()()616319⊕-=-⨯-=．（1）计算：()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭； （2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭，求+a b 的值． 23．先化简，再求值：()22324(41)x x x -++--，其中2x =． 24．计算：（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-（2）5113(2)248⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭（3）3[52(1)]xy xy xy --+ （4）()()2222732ab b a a ab b --+--+25．化简求值：()()2231232aa a a ----+，其中3a =．26．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B观察所给的前三个图形，把正方体木块的总个数按层数拆分找出规律，解决问题． 【详解】观察前三个图形发现第①个图形是1个正方体木块水平摆放而成，图②是1+5个正方体木块叠放而成，图③是1+5+9个正方体木块叠放而成，由此得到第⑥个图形是1+5+9+13+17+21个正方体木块叠放而成的，而1+5+9+13+17+21=66． 故选：B ． 【点睛】此题考查观察发现规律及运用规律的能力，其关键是要结合图形，对前几个图形中的正方体木块的总个数进行拆分．2．D解析：D 【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， ……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．3．B解析：B 【分析】直接将x=-3，代入求值即可； 【详解】 ∵ x=-3， ∴ x-5=-3-5=-8， 故选：B ． 【点睛】本题考查了代数式求值的运算，正确掌握运算方法是解题的关键．4．D【分析】根据运算程序，结合输出结果确定x 、y 的值即可； 【详解】A 、当x=4，y=-2时，输出的结果为4+12=16，不符合题意；B 、当x=2，y=-4时，输出的结果为 16+6=22，不符合题意；C 、当x=-2，y=4时，输出的结果为16+6=22，不符合题意；D 、当x=-2，y=-2时，输出的结果为4+6=10，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A解析：A 【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2，由此建立方程求得最后一个数是148在哪一行，再由求和法计算可得． 【详解】解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…， ∴第n 行的最后一个数字为1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2， ∴3n ﹣2＝148， 解得：n ＝50，因此第50行最后一个数是148， ∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝(50148)(148501)2+-+=9801， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数中的规律探究问题，熟练掌握数字的规律，并灵活选用方程思想求解是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论． 【详解】解：由图可得，新长方形的长为()(2)23m n m n m n -+-=-，宽为113(3)222m n m n -=-，则新长方形的周长为13592322592222m n m n m n m n ⎫⎫⎛⎛-+-⨯=-⨯=- ⎪⎪⎝⎝⎭⎭．【点睛】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是观察图形正确列出算式．7．D解析：D 【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可. 【详解】∵()x y z x y z --=-+， ∴选项A 错误；∵()x y z x y z --+=-+-， ∴选项B 错误；∵()333x y z x z y +-=--， ∴选项C 错误；∵()()a b c d a c d b -----=-+++， ∴选项D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.8．A解析：A 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：1210a b +⎧⎨-⎩＝＝，则a=1，b=1， 所以，a+b=1+1=2． 故选：A ． 【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．9．A解析：A 【分析】对多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--去括号，合并同类项，再由无论x ，y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变，可得关于a 和b 的方程，求解即可． 【详解】解：222412(34)x ax y x x by +-+-+-- =222412862x ax y x x by -+-+-++ =(246))9(a x b y --++∵无论,x y 取任何值，多项式222412(34)x ax y x x by +-+-+--的值都不变， ∴60a -=，240b -=， ∴6a =，2b = 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可． 【详解】解：由题意得，进货成本=30a+50b ，销售额=2a b+ ×（30+50）， 2a b+×（30+50）-（30a+50b ） =40（a+b ）-（30a+50b ） =40a+40b-30a-50b =10（a-b ）， ∵b ＞a ，∴10（a-b ）＜0， ∴这家商店亏损了． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．11．D解析：D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：()()224235a a a a +--+-，去括号，合并同类项可得该多项式为：221a a --+，再根据题意列出()()2221235aa a a --+-+-进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为：()()224235aa a a +--+-，222423521a a a a a a =+---+=--+ ，则正确的结果为：()()2221235aa a a --+-+-，2221235a a a a =--+--+ ， 2356a a =--+ ，故选：D ． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．12．C解析：C 【分析】由题意知，6个数字循环一次，则可求2020与4在一条射线上； 【详解】由题意可知，6个数字循环一次， ∵20206=3364÷，∴2020与4在一条射线上， ∴“2020”在射线OD 上； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析判断是解题的关键．二、填空题13．【分析】整体代入求值即可【详解】解：∵x ﹣3y ＝5∴2x ﹣6y ＝102x ﹣6y+2021=10+2021=2031；故答案为：2031【点睛】本题考查了求代数式的值解题关键是把式子的值整体代入求代数解析：【分析】 整体代入求值即可． 【详解】 解：∵x ﹣3y ＝5， ∴2x ﹣6y ＝10，2x ﹣6y+2021=10+2021=2031； 故答案为：2031． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是把式子的值整体代入求代数式的值．14．0【分析】先根据多项式的值与的取值无关求出a 的值然后代入a2-4计算即可【详解】解：==∵多项式的值与的取值无关∴2-a=0∴a=2∴4-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问解析：0 【分析】先根据多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关求出a 的值，然后代入a 2-4计算即可． 【详解】解：()223213x ax y --+=223213x ax y -++=()23213a x y -++，∵多项式()223213x ax y --+的值与x 的取值无关， ∴2-a=0， ∴a=2，∴24a -=4-4=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．15．【分析】根据取最小值时则2x+y=0然后将代数式变形为2(2x+y)+3整体代入即可求解【详解】解：∵∴当取最小值时∴2x+y=0∴=2(2x+y)+3=3故答案为：3【点睛】本题主要考察了绝对值的解析：【分析】根据21x y ++取最小值时，2=0x y +，则2x+y=0，然后将代数式423x y ++变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解． 【详解】 解：∵20x y +≥∴当21x y ++取最小值时，2=0x y +∴2x+y=0 ∴423x y ++ =2(2x+y)+3 =3故答案为：3．【点睛】本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．16．【分析】先把变形得到m2+m=1再把2m2+2m-2022变形为2（m2+m ）-2022然后利用整体代入的方法计算【详解】解：∵m2+m-1=0∴m2+m=1∴2m2+2m-2022=2（m2+m ）解析：2020-【分析】先把210m m +-=变形得到m 2+m=1，再把2m 2+2m-2022变形为2（m 2+m ）-2022，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴m 2+m=1，∴2m 2+2m-2022=2（m 2+m ）-2022=2×1-2022=-2020．故答案为：-2020．【点睛】此题主要考查了代数式求值，熟练掌握运用整体代入计算是解答此题的关键．17．6【分析】由＜＜＜＜＜＞＜＜化简再由可得再整体代入求值即可得到答案【详解】解：由题意得：＜＜＜＜＜＞＜＜原式故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的化简整式的加减运算代数式的值掌握以上知识是解题的关键 解析：6【分析】由a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,b +a b ＜0， b c -＜0，化简24 4 a b b c c +--+，再由AB CD =，可得3,a b -=-再整体代入求值即可得到答案．【详解】解： 由题意得：a ＜2-＜0＜b ＜1＜,c a ＞,ba b ∴+＜0，b c -＜0， ∴ 24 4 a b b c c +--+()()244a b b c c =-+---+⎡⎤⎣⎦22444a b b c c =--+-+22a b =-+AB CD =，21,a b ∴--=-3,a b ∴-=-原式()2a b =--()23 6.=-⨯-=故答案为：6.【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．18．65【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数从而可以发现数字的变化特点然后即可计算出a2021的值【详解】解：由题意可得a1＝52＋1＝26a2＝（2＋6）2＋1＝65a3＝（6＋5）2＋1＝122解析：65【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可计算出a 2021的值．【详解】解：由题意可得，a 1＝52＋1＝26，a 2＝（2＋6）2＋1＝65，a 3＝（6＋5）2＋1＝122，a 4＝（1＋2＋2）2＋1＝26，…，由上可得，这列数字依次以26，65，122循环出现，∵2021÷3＝673…2，∴a 2021的值为65，故答案为：65．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a 2021的值．19．4【分析】由得到整体代入求出结果【详解】解：∵∴即∴故答案是：4【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入求值的思想 解析：4【分析】由()36f =得到2731m n +=，整体代入()32735f m n -=--+求出结果．【详解】解：∵()36f =，∴27356m n ++=，即2731m n +=，∴()()327352735154f m n m n -=--+=-++=-+=．故答案是：4．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值的思想．20．【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x2-4x+4的值即可【详解】解：因为x2-4x=1所以(x-2)²=x2-4x+4=1+4=5；故答案为：5【点睛】本题考查了代数式求值利用了整体代入的解析：5【分析】根据等式左边利用完全平方公式展开求出x 2-4x+4的值即可．【详解】解：因为x 2-4x=1，所以(x-2)²=x 2-4x+4=1+4=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）6，11.1；（2）()1.40.3 3.2x y ++元；（3）王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费11.6元，最多付费12.2元【分析】（1）根据计价方式进行列式计算即可；（2）根据计价方式列出x 、y 的代数式即可；（3）根据一路3个绿灯没停车等待时车费最少，一路3个红灯都停车等待车费最多，分别代入（2）中代数式中求解即可．【详解】解：（1）根据题意，行驶1千米需付费6 元，若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费6+1.4×（5﹣2）+0.3×3=11.1（元）， 故答案为：6，11.1；（2）根据题意，需付车费为：6+1.4（x-2）+0.3y=（1.4x+0.3y+3.2）元，答：行驶x 千米，停车等待时长为y 分钟，需付费（1.4x+0.3y+3.2）元；（3）当行驶路程为6千米，一路3个绿灯没停车等待即当x=6、y=0时车费最少，一路3个红灯都停车等待即x=6、y=2时，车费最多，∴当x=6， y=0时，1.4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×0+3.2=11.6元，当x=6，当y=2时，1．4x+0.3y+3.2=1.4×6+0.3×2+3.2=12.2元，答：王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费11.6元，最多付费12.2元．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，读懂题意，正确列出代数式是解答的关键．22．（1）234；（2）-5 【分析】 （1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．【详解】（1）()124⎛⎫-⊕- ⎪⎝⎭ ()1324=--⨯- 164=-+ =234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕-=- ⎪⎝⎭ ∴153103a b b a ⎛⎫+--=- ⎪⎝⎭∴2210a b +=-∴5a b +=-．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．23．269x -+，15-【分析】先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可【详解】解：()22324(41)x x x -++-- 264841x x x =-++-+269x =-+，∵2x =，∴原式2629=-⨯+249=-+15=-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和求代数式的值，掌握整式加减混合运算，代数式求值是解题关键．24．（1）-10；（2）4；（3）2；（3）2224a ab b +-．【分析】（1）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式先进行乘方运算，然后再根据乘法分配律进行计算即可；（3）原式去括号，再合并同类项即可得到答案；（4）原式去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）2|6|3(12)(3)--+⨯-÷-6369=--÷=-6-410=-．（2）5113(2)248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭ 11332248⎛⎫=-⨯-- ⎪⎝⎭ 11332+32+32248=-⨯⨯⨯ =-16+8+124=．（3）3[52(1)]xy xy xy --+3522xy xy xy =-++2=．（4）()()2222732ab b a a ab b --+--+22227633ab b a a ab b =--+-+-2224a ab b =+-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 25．27a a -+-；-13【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可．【详解】解：原式222316247a a a a a a =---+-=-+-，当3a =时，原式233713=-+-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则、去括号法则进行化简和准确的代入求值。