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高数第四章大一知识点高等数学是大学中的一门重要的数学课程，作为大一学生，学习高等数学的第四章是我们必须要掌握的知识点。
本文将围绕高等数学第四章的知识点展开论述，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一章节的内容。
第四章是高等数学中的一个重要环节，主要涵盖了导数和微分的内容。
其中，导数是微分学的基础，因此对于第四章，我们首先要理解导数的概念和性质。
导数用来描述函数在某一点上的变化率，表示为f'(x)、dy/dx 或者y'。
在学习导数的过程中，我们需要掌握导数的定义和计算方法。
导数的定义是极限的应用，通过求极限可以得到函数在某一点上的切线斜率。
计算导数的方法有很多，比如常见的有可微性、导数的四则运算、导数与函数的关系等。
这些方法是我们掌握高等数学的基础。
在学习导数的过程中，还要了解导数的几何意义和物理应用。
导数可以用来求函数的极值点、判定函数的单调性和凸凹性，也可以用来求函数的极限和求解最优化问题。
此外，导数在物理学中也有广泛的应用，如速度的求解、曲线运动的分析等。
所以，熟练掌握导数的概念和性质，不仅能够帮助我们理解函数的变化规律，还可以拓展我们对数学在实际问题中的应用。
接下来，我们来讨论微分学的内容。
微分学是导数的应用，主要研究函数的变化、增减及其相关问题。
在微分学中，我们主要学习了微分的概念和计算方法。
微分是函数变化的近似量，表示为df(x)或者dy。
微分可以用来求函数在某一点附近的近似值，也可以用来描述函数的局部变化规律。
微分的计算方法主要有微分法、微分运算法则和微分的几何应用等。
通过研究微分，我们可以更深入地理解函数的变化规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。
除了导数和微分的基本概念和计算方法外，第四章还包含了一些重要的知识点，如高阶导数、隐函数求导和参数方程的导数等。
高阶导数可以用来描述函数的变化趋势更加细致的性质，对于函数的整体性质有更深入的了解。
隐函数求导是求解隐函数导数问题的一种方法，可以应用于各种实际问题的求解。
第四章 练习一: 不定积分的定义、性质及第一换元法
一．选择与填空题 1．
=⎰
)(arcsin )(x d x f dx d
（ ） （A ）2
11)(x
x f -； （B ）)(x f ； （C ）
2
11x
-； （D ）)11(
2
x
f -.
2．下列函数中，（ ）是2
sin x x 的原函数．
(A)
2cos 21x ；(B) 2cos 2x ； (C) 2cos 2x -； (D) 2cos 2
1
x - . 4．若()()f x F x '= ，则（ ）成立．
(A)()()F x dx f x c '=+⎰
； (B)
c x F dx x f +=⎰)()(； (C)c x f dx x F +=
⎰)()(；
(D) ()()f x dx F x c '=+⎰；
5．若()()F x G x ''=，则一定有（ ）．
(A))()(x G x F =； (B)
⎰⎰=dx x G dx
d
dx x F dx d )()(； (C)c x G x F =-)()(； (D) c x G x F =+)()(.
6．若
c x F dx x f +=⎰)()(，则⎰=--dx e f e
x x
)(（ ）．
（A ）c e F x
+--)(； (B) c e F x
+-)(； (C)
c x
e F x +-)
(； (D) c e F x +)(. 7．设)(x f 是连续函数，则=⎰dx x f d )( _____ ；=⎰)(x df ____ .
8．
=-2
1x xdx )1(2x d -.
9． =⎰-dx e d x
2
__________．
10．设
()cos 2f x dx x c =+⎰，则=)(x f __
．
二．计算题
2．设⎰
-=
dx x
x f 11)(，求(0)f '．
3．若)(x f 的导函数是x sin ，求)(x f 的所有原函数.
4
．
221dx x ⎛⎫
-⎪+⎭
⎰
． 5． csc (csc cot )x x x dx -⎰
．
6．
cos 2cos sin x
dx x x
-⎰
． 7．
2sin()x x dx ⎰
．
8．dx x x 2
)32(⎰
+. 9．
dx x x ⎰22cos sin 1
.
10．dx x x x ⎰
-
)11(2 . 11．dx x x
sin 1
⎰. 12．dx e x x x 1
2)11(+
⎰-. 13．dx x
x ⎰-22tan 1cos 1 14．
⎰dx x x
sin ln cot .
15.
1
2
.x
e dx x +⎰
第四章 练习二: 不定积分的计算
一．选择与填空题
1．已知x
e x
f =')3(，则=)(x f （ ）
（A ）c e x
+33； （B ）c e x +33
1
； （C ）c e x +313； （D ）c e x +31
31.
2. 设
c x x dx x f +-='⎰
43)(，则=)(x f （ ）
（A ）143
-x ； （B ）c x x +-4
； （C ）c x x +-2
2； （D ）14-x . 3．若
⎰+=c x
dx x f 2
)(，则=-⎰dx x xf )1(2（ ）
（A ）c x +-2
2)1(2； （B ）c x +--2
2)1(2；（C ）c x +-22)1(21；
（D ）c x +--2
2)1(2
1. 6．已知(cos )sin ,f x x '=则=)(cos x f （ ）；
（A ）C x +-cos ； (C)
C x x x +-)cos (sin 21
； (B) C x +cos ； （D ）C x x x +-)cos sin (2
1
.
7．2
2
()()xf x f x dx '=⎰
（ ） （A ）
C x f +)(212； （B ）C x f +)(2122； （C ）C x xf +)(4122； （
D ）C x f +)(4
1
22. 8. 已知)(x f 的一个原函数为x 2
ln ，则()__________xf x dx '=⎰
.
二．计算题
1.arctan .xdx ⎰
2.
⎰3.
2cos x
x
e
e dx ⎰. 4．dx x
x ⎰
++3
4
3
11
5．
⎰+4
x
x dx . 6．
dx x
x x ⎰+2
1arctan .
7．dx x x ⎰
++)1ln(2
. 8．dx e x x 2
3-⎰
.
9．
⎰-dx x x
1
12
. 10．⎰
+3
2
)
1(x dx .
11.
22(1)(1)dx x x ++⎰. 12．4sin 3cos 5dx
x x ++⎰.
13. 已知)(x f 的一个原函数为
x
x
sin 1sin +，计算⎰'dx x f x f )()(.
14. 已知()1,x
f e x '=+ 求()f x . 15．设,2sin )(x x f =计算 ()xf x dx ''⎰
.。
