2014-2015学年成都市高新区九年级中考二诊数学试题

成都市高新区二诊数学试题(答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B． C． D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1=0有实根，则m 的取值范围是（ D ） A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，FE==0.55x，………………………………2分由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G. （1）ACB ∆∽BED ∆；（2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BEDACBBDEABCEACB（2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CGDGGDFGCBBCDEBEACEDBEDACB（3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CFABCFBCBFBDABDEBEBCACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量y7：00﹣8：00 1 7 5 158：00﹣9：00 2 8 7 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，∴∠NBH=60°，Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1，∴BH=BN=，∴NH==，Rt△ANH中，AN===，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证△ANB≌△GNC，∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，∴FG=FC+CG=6，∵EF∥BC，∴，∴，∵FK+KC=4，∴FK=，KC=，KG=+2=，∵KG∥AB，∴，∴=，………………………………1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，∴AP=3x=．………………………………1分28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=﹣3x +3，………………………………1分 ∴y=3， ∴B （0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，………………………………1分∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；………………………………1分（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，………………………………1分∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），………………………………1分S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3………………………………1分=﹣（m﹣）2+………………………………1分∴当m=时，S取得最大值．可知：M′的坐标为（，）；………………………………1分（4）取点⎪⎭⎫⎝⎛31,0H ………………………………1分''OBA H OA ∆∆∽………………………………1分''3HA BA =………………………………1分 3823''''=≥+=+=HC C A HA C A BA t ………………………………1分。

14-15上期半期考 九年级数学 1/ 32014-2015学年第一学期半期考九年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。

其中正确的个数是 （ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 （ ）.A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3) 4．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n －m ＝( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．56.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）A. 25° B ． 30°C. 35° D ． 40°7．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ． 点D8 . 将抛物线22y x =经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4y x =++（ ）A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单 9．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）． A ．有两个相等的实数根 BC ．无实数根D ．只有一个实数根10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴 为直线x=-1,给出下列结果:(1)b 2>4ac. (2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中的横线上．）11．一元二次方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为 . 12．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．13．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = 14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ． 15．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x= 时，一天售出该种手工艺品的利润y 最大. 16．如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分 图像，由图像可知不等式02<++c bx a 集是 。

九年级（答案）A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．B ；2．C ；3．B ；4．C ；5．A ；6．A ；7．C ；8．C ；9．D ；10．B. 二、填空题：（每小题4分，共16分）11．2)3(-x x ；12．90∏；13．94；14．31<<-x .三、解答题：（每小题6分，共12分） 15．（1）解：原式=32133313-+⨯--（4分）=)132(32-+- （5分） =31+（6分） （2）解：原式=3116)3(442--÷--aa a a（2分）=)4)(4(3)3(44-+-⨯--a a a a a a （3分）=)4(41+a a=)4(412a a + （4分）∵a 是方程0142=-+x x 的根 ∴142=+a a （5分） ∴原式=41141=⨯（6分）16．（共6分）解：解不等式①，得1->x （2分）解不等式②，得3≤x （4分） ∴不等式组的解集为：33≤<-x （5分） ∴该不等式组的非负数整数解为：0，1，2，3。

（6分）四、17．（共8分）解：过点A 作AH ⊥BC 于点H 。

含AH=x 。

由题所知∠BAH=30°∠ACH=45° （2分）∴HC=AH=xx BH 33=（3分）∵BC=400米 ∴40033=+x x（4分）解之：3200600-=x （5分） 即河宽)3200600(-米（6分）18．（共9分） （1）60人 （1分） （2）波菜0.2 （2分） （3）波菜20%，大白菜30% （2分）（4）略.31 （4分）19．（共9分）解：（1）∵4=∆AOB S OB=4∴OA=2∴)2,0(),0,4(-A B ∴一次函数221-=x y（3分）∵OD=8∴D(8，0)，当22821,8=-⨯==y x ∴C(8，2)，∴反比例函数xy 16= （2分）（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==22116x y xy 的另一个交点坐标为)4,4(-- （2分）当xx 16221>-时，且0<x ，即04<<-x 。

二0一五年数学中考模拟试卷(2015.3)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共36分） 1．－2的绝对值是（ ▲ ）A ． 2B ． －2C ．0.5D ． －0.52．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到京京的概率是 （ ▲ ）A ．101 B ． 41 C ．103 D ．51 3．下面简单几何体的主．视图是（ ▲ ）4．如果反比例函数ky x=的图象经过点（3，－2），那么函数的图象应在（ ▲ ）A ． 第一、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 5．▲ ）6．如图，小正方形的边长均为l ，下面A 、B 、C 、D 四个图中的格点三角形（顶点在正方形的顶点上的三角形）与△ABC 相似的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．7．把抛物线y=x ²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线是（▲） A ．y=（x －2）2－2 B ．y=(x －2)2－3C ．y=(x ＋2) 2-2D ．y=(x＋2) 2－38.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( ▲ ). A ．1 B ．2 C ．2 D ．39．如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，能围成一个圆锥模型，圆的半径为r ，扇形的半径为R 的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是( ▲ ).A .2R r =B .R =C .3R r =D .4R r =10．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，A. B. C. D. 第8题图第10题图（第6题图）观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤420a b c ++>. 你认为其中正确信息的个数有( ▲ ). A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x ，瓶中水位的高 度为y ，如图2所示的图象中最符合 故事情景的是（ ）A. B. C. D.12. 如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC DE ，把平行四边形ABCD 分成的四部分的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，下面结论： ①只有一对相似三角形;②:1:2EF ED =; ③1234:::1:2:4:5S S S S =. 其中正确的结论是（ ） A ．①③ B ．③ C ．①D ．①②二、填空题（每小题3分，共18分）13．国家游泳中心-----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为_____▲_______. 14．函数112-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 ▲ 15．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有： ▲ （请填上所有符合题意的序号）．16．直线y=x 与双曲线)0(＞k xky =的一个交点为A ，且OA =2，则k 的值为 ▲ ． 17．如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm ， 水面以上部分的弓形AB 的弧长为30πcm ，则弧AB 所 对的圆心角的度数为____▲_____º18.如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)， 点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)， 紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(―1，1)， 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个(第12题图)B(第17题)部门经理单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左 跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ▲ ．三、解答题（第19、20题各6分，21、22题各7分， 23题、24题各8分，25题、26题各12分，共66分） 19. 已知：两个分式1111A x x =-+-.221B x =-.其中x ≠±1.下面三个结论：①A=B ，②A 、B 互为倒数，③A 、B 互为相反数。

2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。

………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。

2014学年第二学期九年级期中测试数学试卷（2015.）（说明：本卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列各数中，比-2大的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．-2.1 2．若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x :y 等于（ ）A ．3:4B ．4:3C ．2:3D ．3:23．温州市测得某一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，75，50，37， 50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和404．计算:23)(a a ⋅-正确的结果是（ ）A ．5a - B ．5a C ．6a - D ．6a5．抛物线3)2(2---=x y 的顶点坐标是（ ）A ．(-2，-3)B ． (2，3)C ． (-2, 3)D ．(2, -3)6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图， 说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．不等式组⎩⎨⎧x ＋1≤0，2x ＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）8．如图，在⊙O 中，∠ABC =130°，则∠AOC 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．90° D ．100° 9．已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（ ） A ．2325≤<-y B ．2523<<y C ．2523<≤y D ．2523≤<y .10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3， CH ⊥AF 于点H ，那么CH 的长是（ ） A ．553 B ．5 C ．223 D ．232第10题图第6题图A ．B ．C ．D ．第8题图A 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 2-a= ________ ． 12．方程x 2+2x=3的根为 ．13．如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人．第13题图 第14题图14．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 45°，则∠2=________． 15．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （4，0），反比例函数y=xk(k ＞0)的图象经过B C 中点．则k 的值是________．第15题图 第16题图16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°AC= 6，BC = 2，点D 是AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，连结PB,PD ，将△BPD 沿直线PD 翻折，得到△B PD 与△APD 重叠部分的面积是△ABP 的面积的时，AP= _______．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分) （1）计算：（-2015)0 ×|－3|－32+8 ； （2）解方程：1-1x － x-13= 2．18．(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点称为格点，请以 格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形．图甲图乙19．（本题7分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球,其中红球13个,白球7个、黑球10个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球,放入相同数量的黑球,使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%,问至多取出多少个红球?20．（本题9分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ABC=60º，求ΔBCF的面积．第20题图第21题图21．（本题10分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高。

2015年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试试题数 学一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸．．．的相应位置上） 1．下列四个实数中，是无理数的为A ．0B ． -3C ． 8D ．3112．每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 记录如图．则这4筐杨梅的总质量是A ．19.7千克B ． 19.9千克C ．20.1千克D ． 20.3千克 3．下列计算正确的是 A ．36()8a a a B ．333236x x x C ．632()x x x D ．248()x x4．在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 5．对于一次函数72yx ，下列说法中不正确．．．的是 A ．经过点（1，-5） B ．x 越大，y 越大 C ．经过第一、二、四象限 D ．x 越大，y 越小 6．如图是某几何体的三视图，其侧面积是A ．6B ．π4C ．π6D ．π127．下列说法中正确的有①若n 边形的内角和是外角和的2倍，则它是六边形. ②“垂直于弦的直径评分这条弦”的逆命题是真命题.③函数y 1=x +b （k ≠0）和y 2=x 2+b x +c （a ≠0）的图象交于A （-1，1） 和B （5，3），要使y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是x ＜-1或x ＞5. ④“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就有一次正面朝上. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．等边三角形的外接圆半径是6cm ，则它的内切圆的半径是A ．3cmB ．3cmC ． 23cmD ．33cm考生须知1．本试卷共10页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效. 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. xAOyB第7题③题图第6题图A ．9．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙AC 的右侧，底端B 与墙角C 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是10．饮水机开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻 自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后， 水温y （℃）和时间x （min ）的关系如右图，为了在上午第一节下课时（8:45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时 间可以是当天上午的A ．7:20B ．7:30C ．7:45D ．7: 50二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：221218aa = ．12．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC=46°，则∠BOD= .13．计算：11(2015)34sin 602=______．14．有三张正面分别标有数字2，1，l 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，记下两卡片上的数字之积为a ，则使关于x 的一元二次方程220xx a 有两个不相等的实数根的概率是________．15．如图，在ABC △中，9050C CAB °，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC 的度数为______．16． 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ=3，当CQ= 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本题2个小题，每小题5分,满分10分）（1）解不等式组322(3)2132x x x x，并写出不等式组的整数解．（2）先化简，再求值：2221111x x x x x ，其中x 是一元二次方程23x x 的正整 数解．第12题图第15题图第16题图第10题图第9题图18．（本题满分7分）作为东胜区政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）这7天日租车量的众数是 万车次；中位数是 万车次；平均数是 万车次； （2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）区政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）.19．（本题满分7分）小斌在不过河的情况下，测量河对岸一座信号发射塔的高度，他用高1米的测角仪AD 在河岸这边的D 处测得信号发射塔的顶端C 的仰角为45°，再向信号发射塔方向前进30米，又测得信号发射塔的顶端C 的仰角为60°，求这个信号发射塔的高度．（结果保留根号）20．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝12mx （m 为常数）的图象在一、三象限．（1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例的图象经过□AB0D 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为（0，3），（－2，0）．①求出反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为＿＿＿＿＿＿； 若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为＿＿＿＿＿个．21．（本题满分8分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）第14天的销售金额 第18天的销售金额．（请填“﹤”或“﹥”或“=”）BA 30米CDE F G45°60°第19题示意图第19题情景图AB DO y x第20题图22．（本题满分9分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点G ；E 、 F 分别是C ′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D ′处，点D ′恰好与点A 重合（1）求证：△ABG ≌△C ′DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长. 23．（本题满分11分） 阅读下面材料：如图（1），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在(,)P a b ，半径为r 的圆的方程可以写为：222()()x a y b r . 如：圆心在(2,1)P ，半径为5的圆的方程为：22(2)(1)25x y .（1）填空：①以(3,0)A 为圆心， 1为半径的圆的方程为： ； ②以(1,2)B 为圆心， 3为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题：如图（2），以(6,0)B 为圆心的圆与y 轴相切于原点，C 是⊙B 上一点， 连接OC ，作BD ⊥OC 垂足为D ，延长BD 交y 轴于点E ，已知3sin 5AOC . ①连接EC ，证明EC 是⊙B 的切线；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出 以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由. 24．（本题满分12分）如图，已知直线l 的解析式为y = 12x –1，抛物线y = ax 2＋bx ＋2经过点A （m ，0），B （2，0），D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54 三点． （1）求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P （x ，y ）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E, 延长PE 与直线l 交于点F ，请你求出四边形PAFB 的面积S 与x 的函数关系式， 并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；（3）将（2）中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上．第23题图（1）yx图（16）D EABO C第23题图（2）第24题图第22题图。

初2017届成都市高新区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小題3分，共30分）1．﹣1，0，1，2四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．（ab）2＝ab2B．3a+2a＝5a2C．（a+b）2＝a2+b2D．a•a＝a23．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）A．B．C．D．4．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米5．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1＝56°，则∠2为（）A．24°B．34°C．44°D．54°6．下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖7．把抛物线y＝2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x+1）2﹣2 D．y＝2（x﹣2）2﹣18．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A．+1 B．C．﹣1 D．1﹣9．根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（）x … 3.24 3.25 3.26 …ax2+bx+c …﹣0.02 0.01 0.03 …A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.2810．如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为a，则“凸轮”的周长等于（）A．πa B．2πa C．πa D．πa二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．13．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．14．已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y＝（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣1+1﹣||﹣4cos30°+（π﹣4）0．（2）方程x2+3x+m＝0的一个根是另一根的2倍，求m的值．16．（6分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝﹣3．17．（8分）从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下，台阶路AE共有8个台阶，每个台阶的宽度均为0.5m，台阶路AE与水平地面夹角∠EAB为28°；坡路EC长7m，与观景台地面的夹角∠ECD为15°；求观景台地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到0.1m）（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）18．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m＝，n＝，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，a），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．（1）求a、k的值；（2）若一次函数y＝mx+n的图象经过点A和反比例函数图象上另一点C（b，），且与x轴交于M点，求AM的值；（3）在（2）的条件下，以线段AM为边作等边△AMN，请直接写出点N的坐标．20．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠OAD；（2）当sinE＝时，求；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．22．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D 开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则S△DPQ的最大值为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．24．任意给定两个整数（M，N），若存在另外两个整数（m，n），它们的和与积分别是已知两数的和与积的，则称已知的两数（M，N）组成“二分数组”，现从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．25．在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．（1）CF＝；（2）如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝．二、解答题（共30分）26．（8分）学校组织“绿色成都，美丽心灵”的爱心集市义卖活动，拟将义卖活动的全部收益捐献给贫困地区学校．一班同学准备定制印有自创徽标的马克杯、抱枕两种物品参加此次义卖，两种物品定制价格和预期售价如下表．已知用1000元定制马克杯的数量与用800元定制抱枕的数量相同．马克杯抱枕定制价格（元/件）m m﹣4预期售价（元/件）40 30（1）求两种物品定制价格．（2）该班拟定制的马克杯、抱枕两种物品共120件，定制费用不高于2200元，售出全部物品的收益不低于1920元，则该班有几种定制方案？（3）在（2）的基础上，义卖当天，该班根据实际情况准备对马克杯进行促销，决定对马克杯每件按预期售价优惠a（2≤a≤8）元出售，抱枕则按预期售价出售．该班应如何安排定制方案能获得最大收益？（注：收益＝实际收入﹣实际成本）27．（10分）如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，∠BAD+∠BCD＝180°．（1）求证：∠ABC＝90°；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是三角形A'B'C，BE是边上的中线，设∠BAC＝α．①当0°＜α＜30°时，点B的对应点B'落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段A'C'的位置关系，并证明；②延长BE交AD于点F，当点B的对应点B′落在EF上时，如图3，A'B'与AD交于点G，cosα＝，AC＝5，则BB'＝，＝．28．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：|﹣1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，|2|＝2，绝对值最小的数是0．故选：B．2．【解答】解：（ab）2＝a2b2，故选项A不合题意；3a+2a＝5a，故选项B不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C不合题意；a•a＝a2，故选项D符合题意．故选：D．3．【解答】解：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故选：C．4．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．6．【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．7．【解答】解：将抛物线y＝2x2向下平移1个单位y＝2x2﹣1．左平移2个单位所得直线解析式为：y＝2（x+2）2﹣1．故选：A．8．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC＝＝，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．9．【解答】解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．则ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为3.24＜x＜3.25．故选：B．10．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°AB＝CB＝AC，∴＝＝＝＝，∴凸轮”的周长等于×3＝πa，故选：A．11．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．12．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．13．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴AB：DE＝OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．14．【解答】解：∵在反比例函数y＝（m＜0）中，k＝m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．【解答】解：（1）原式＝﹣+1﹣2﹣4×+1＝﹣4﹣；（2）设方程一个根为a，则另一个根为2a，根据题意得a+2a＝﹣3①，a•2a＝m，由①得a＝﹣1，所以m＝﹣1×（﹣2）＝2．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝．17．【解答】解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．在△ANE中，∠ENA＝90°，tan∠EAN＝，∵∠BAE＝28°，AN＝0.5×8＝4m，∴EN＝AN•tan28°＝4×0.53＝2.12m，在△CME中，∠CME＝90°，sin∠ECM＝，∵∠DCE＝15°，EC＝7m，∴ME＝CE•sin15°＝7×0.26＝1.82m，∴NE+ME＝2.12+1.82＝3.94m≈3.9m，答：观景台地面CD距水平地面AB的高度BD约3.9m．18．【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×＝600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝＝．19．【解答】解：（1）∵AB⊥OB，A（﹣1，a），∴OB＝1，∵，∴AB＝，∴a＝，A（﹣1，），∵A（﹣1，）在y＝上，∴k＝﹣．（2）∵点C（b，）在y＝﹣上，∴b＝3，∴C（3，﹣），把A（﹣1，），C（3，﹣）代入y＝mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝2，∴M（2，0），∴AM＝＝＝2．（3）如图，∵sin∠AMB＝＝＝，∴∠AMB＝30°，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN＝60°，MN＝AN＝2，∴∠BMN＝90°，∴N（2，2），当点N′在AM的下方时，同法可得N′（﹣1，﹣），综上所述满足条件的点N的坐标为（2，2）或（﹣1，﹣）．20．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵点D是的中点，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°连接DO并延长交⊙O于G，连接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直径，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝2∠OAD；（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于G，∵OD＝r，则OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，根据勾股定理得，DE＝＝2r，在Rt△ABC中，AB＝2r，sin∠BAC＝＝，∴BC＝AB＝r，根据勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝；（3）如图2，由（2）知，OD＝3，BC＝r＝2，由（2）知，DH⊥AC，∴CH＝AC＝××3＝2，在Rt△AOH中，sin∠BAC＝，∴OH＝OA•sin∠BAC＝1，∴DH＝OD+OH＝4，在Rt△DHC中，根据勾股定理得，DC＝＝2，∵OA＝OD，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠DOF＝∠ABC，∴OD∥BD，∴△OFD∽△BFC，∴＝，∴＝，∴，∴DF＝CD＝．21．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．【解答】解：过Q点作QE⊥AD于点E，∵在菱形ABCD中，AB＝AC＝4cm，∴三角形ABC和三角形ADC都是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠DQE＝30°，根据题意，可知AP＝t，PD＝4﹣t，DQ＝2t，∴DE＝t，QE＝t，∴S△DPQ＝PD•QE＝（4﹣t）•t，＝﹣（t2﹣4t）＝﹣（t﹣2）+2∴当t＝2时，S△DPQ有最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．∵BN∥OC∥AM，∴ON：OM＝BC：AC＝2，时ON＝2a，则OM＝a，AM＝，∵∠ONB＝∠AMO＝∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠BON＝∠MAO，∴△BNO∽△OMA，∴＝＝tanA＝，∴＝，∴a＝，∴A（，）．故答案为（，）24．【解答】解：一共有（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（0，1）、（0，2）、（1，2）6种可能，只有（0，2），存在（0，1）它们的和与积分别是已知两数的和与积的，∴从﹣1、0、1、2四个数中随机抽取出两个数，组成“二分数组”的概率是．故答案为．25．【解答】解：（1）设CF＝x，则DF＝2﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝2，∠C＝∠B＝∠D＝90°，∵点E为边BC的中点，∴CE＝BE＝BC＝1，由折叠的性质得：BE＝ME，DF＝MF＝x，则EF＝ME+MF＝1+2﹣x＝3﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即CF＝；故答案为：；（2）延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，如图2所示：由折叠性质得：∠BAE＝∠MAE，∠AEN＝90°，∠EAG＝45°，∴∠AGE＝45°，∴△AEG为等腰直角三角形，∴EG＝AE＝＝＝，∵∠AEB+∠GEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠GEQ＝∠BAE，在△ABE和△EQG中，，∴△ABE≌△EQG（AAS），∴AB＝EQ，∵点E为边BC的中点，∴EC＝CQ，∵四边形ABCD是正方形，∴CN⊥BC，∴CN∥GQ，∴CN是△EQG的中位线，∴EN＝GN，∴GN＝EG＝，故答案为：．26．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，m＝20，经检验，m＝20是原分式方程的根，∴m﹣4＝16，答：马克杯的定制价格是20元/件，抱枕的定制价格是16元/件；（2）设定制马克杯b件，则定制抱枕（120﹣b）件，，解得，40≤b≤70，70﹣40+1＝31，答：改班又31种定制方案；（3）设该班的总收益为w元，购进马克杯b个，w＝（40﹣20﹣a）b+（30﹣16）×（120﹣b）＝（6﹣a）b+1680，∵2≤a≤8，40≤b≤70，∴当2≤a＜6时，当b＝70时，w取得最大值，120﹣b＝50，当a＝6时，w的值不变，都是1680元，当6＜a≤8时，当b＝40时，w取得最大值，120﹣b＝80，答：当2≤a＜6时，定制马克杯70个，抱枕50个，能获得最大收益；当a＝6时，马克杯定制的个数在40≤b≤70内，抱枕的个数是120﹣b可以获得最大收益；当6＜a≤8时，定制马克杯40个，抱枕80个，能获得最大收益．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵对角线AC垂直平分对角线BD，∴BA＝AD，CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．（2）①证明：如图2中，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝EC＝AE，∴∠BCE＝∠CBE，∵CB＝CB′，∴∠CB′B＝∠CBE，∴∠CB′B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠CB′B＝∠A′CB′，∴BE∥CA′．②解：如图3中，作CM⊥BE于M，连接AA′，延长BE交AA′于点H，连接CH，CG．∵EB＝EC＝EA，∴∠EBC＝∠BCE，∵cosα＝＝，AC＝5，∴AB＝4，AC＝5，则BC＝3，∴cos∠EBC＝cos∠BCA＝，∴BM＝BC•cos∠CBM＝3×＝，∵CB＝CB′，CM⊥BB′，∴BM＝MB′，∴BB′＝2BM＝，∵∠ACB＝∠A′CB′，∴∠BCB′＝∠ACA′，∵CB＝CB′，CA＝CA′，∴＝，∴△BCB′∽△ACA′，∴＝，∴＝，∴AA′＝6，∵EH∥CA′，AE＝EC，∴AH＝HA′＝3，∵CA＝CA′，∴CH⊥AA′，GA＝GA′，∴CH＝＝＝4，∵∠CB′G＝∠D＝90°，CG＝CG，CB′＝CD，∴Rt△CGB′≌Rt△CGD（HL），∴∠GCB′＝∠GCD，∵∠ACD＝∠A′CB′，∴∠ACB′＝∠A′CD，∴∠ACG＝∠A′CG，∵CA＝CA′，∴CG⊥AA′，∴C，G，H共线，∵AC＝CA，AH＝CD，AD＝CH，∴△ACH≌△CAD（SSS），∴∠ACH＝∠DAC，∴AG＝GC，设AG＝GC＝x，在Rt△CGD中，∵CG2＝DG2+CD2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴AG＝GA′＝，在Rt△CGB′中，GB′＝＝＝，∴＝＝．故答案为，．28．【解答】解：（1）连接CH，由轴对称得CH⊥AB，BH＝BO，CH＝CO∴在△CHA中由勾股定理，得AC2＝CH2+AH2∵直线y＝x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，∴当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8∴B（0，6），A（8，0）∴OB＝6，OA＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝10设C（a，0），∴OC＝a∴CH＝a，AH＝4，AC＝8﹣a，在Rt△AHC中，由勾股定理，得（8﹣a）2＝a2+42解得a＝3C（3，0）设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，由题意，得解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+6，∴y＝；（2）由（1）的结论，得D（，﹣）∴DF＝，设BC的解析式为：y＝kx+b，则有解得：直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6设存在点P使四边形ODAP是平行四边形，P（m，n）作PE⊥OA于E，HD交OA于F．∴∠PEO＝∠AFD＝90°，PO＝DA，PO∥DA∴∠POE＝∠DAF∴△OPE≌△ADF∴PE＝DF＝n＝，∴＝﹣2x+6∴P（，）当x＝时，y＝﹣2×+6＝1≠∴点P不再直线BC上，即直线BC上不存在满足条件的点P；（3）由题意得，平移后的解析式为：y＝（x﹣2）2∴对称轴为：x＝2，当x＝0时，y＝﹣当y＝0时，0＝（x﹣2）2解得：x1＝；x2＝∵F在N的左边F（，0），E（0，﹣），N（，0）连接EF交x＝2于Q，设EF的解析式为：y＝kx+b，则有解得：∴EF的解析式为：y＝﹣x﹣∴解得：∴Q（2，﹣）．。

2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。

A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。

2014-2015年度九年(下)九月考试数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个2．下图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )3.下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）(A)正六边形 (B)正五边形 (C)正方形 (D)正三角形4.如图，市政府准备在我校侧门修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC 的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．(A)10 (B)8 (C)6 (D)65.△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（）(A) 2：3 (B)3：2 (C) 9：4 (D) 4：96.在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝( )(A)1∶2 (B)1∶3 (C)2∶3 (D) 2∶57．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanA的值为( )(C)(D)(B)(A)8. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）(A)+1 (B)+1 (C)2.5 (D)9.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）(A) (B)(C) (D)10.如图，⊙O上有两定点A与 B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与t的关系可能是下列图形中的( )(A)①或④ (B) ②或④ (C)②或③ (D) ①或③二．填空题（每小题3分，共30分）11.⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为cm.12.如图，已知⊙O中，MN是直径，AB是弦，MN⊥BC，垂足为，由这些条件可推出结论__________．（不添加辅助线，只写出1个结论即可）．13．如果点P（ x , y）关于原点的对称点为（－2，3），则x + y = 。