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1.下列计算对不对，错误的请改正
（1）32322274127434aababaabab（3） （ ）
（2）224222515205534xxyxxxyx（4） （ ）
2.计算（1）2844aaba
（2）32(251520)(5)xxxx
3.2222xyxyyxy已知：2x-y=10,求4y的值
4.106(1)5x-3y-2=0,10xy已知求10的值
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第3课时 多项式乘以多项式基础题知识点1 直接运用法则计算1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·________＋(－5y)·3x ＋(－5y)·________＝________________________．3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝________；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝________．4．计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；(4)12(2x －y)(x ＋y)；(5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15.知识点2 多项式乘以多项式的应用6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4xC．6x3－4x2D．6x3－4x2＋x＋47．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a厘米，宽为34a厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是____________平方厘米．8．我校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3 (x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq9．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)10．计算：(1)(x－3)(x－5)＝________；(2)(x＋4)(x－6)＝________．11．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝________．12．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m－2)(m＋3)；(3)(y＋4)(y＋5)；(4)(t－3)(t＋4)．中档题13．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－314．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝________．15．已知a－b＝5，ab＝3，则(a＋1)(b－1)的值为________．16．计算：(1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x；(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．17．(1)化简求值：(x －2y)(x ＋3y)－(2x －y)(x －4y)，其中x ＝－1，y ＝2；(2)已知|2a ＋3b －7|＋(a －9b ＋7)2＝0，试求(14a 2－12ab ＋b 2)(12a ＋b)的值．18．求出使(3x ＋2)(3x －4)>9(x －2)(x ＋3)成立的非负整数解．19．小明想把一长为60 cm 、宽为40 cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm ，求图中阴影部分的面积；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．综合题20．已知将(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开的结果不含x3和x2项．(m，n为常数) (1)求m、n的值；(2)在(1)的条件下，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．参考答案1．D 2.－y －y 6x 2－17xy ＋5y 2 3.(1)a 2－ab －b 2 (2)x 3－8y 34.(1)2m 2＋m －1. (2)6a 2－5ab －6b 2. (3)8x 3－27y 3.(4)x 2＋12xy －12y 2. (5)－3a ＋4. 5.原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2.当x ＝15时，原式＝－5×15＋2＝1. 6.B 7.34a 2＋7a ＋16 8.20x －25 9.D 10.(1)x 2－8x ＋15 (2)x 2－2x －24 11.－5 12.(1)原式＝x 2＋5x ＋4.(2)原式＝m 2＋m －6. (3)原式＝y 2＋9y ＋20. (4)原式＝t 2＋t －12. 13.B 14.20x 2 15.－3 16.(1)2x 3－6.(2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)－15x 2＋10xy －y 2. 17.(1)原式＝x 2＋3xy －2xy －6y 2－(2x 2－8xy －xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－(2x 2－9xy ＋4y 2)＝x 2＋xy －6y 2－2x 2＋9xy －4y 2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61. (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b －1＝0，a －9b ＋7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.原式＝18a 3＋b 3＝18×23＋13＝2. 18.原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615.∴x 取非负整数为0，1，2，3. 19.(1)(60－2x)(40－2x)＝4x 2－200x ＋2 400.答：图中阴影部分的面积为(4x 2－200x ＋2 400)cm 2.(2)当x ＝5时，4x 2－200x ＋2 400＝1 500(cm 2)．这个盒子的体积为：1 500×5＝7 500(cm 3)．答：这个盒子的体积为7 500 cm 3.20.(1)原式＝x 5－3x 4＋4x 3＋mx 3－3mx 2＋4mx ＋nx 2－3nx ＋4n ＝x 5－3x 4＋(4＋m)x 3＋(－3m ＋n)x 2＋(4m －3n)x ＋4n.∵不含x 3和x 2项，∴4＋m ＝0，－3m ＋n ＝0.解得m ＝－4，n ＝－12.(2)(m ＋n)(m 2－mn ＋n 2)＝m 3－m 2n ＋mn 2＋m 2n －mn 2＋n 3＝m 3＋n 3.当m ＝－4，n ＝－12时，原式＝m 3＋n 3＝(－4)3＋(－12)3＝－1 792.。
《多项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）2234993436x x x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（2）()233454235.0612125.0b a b a a a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--．例2 计算：（1）()1213963-++÷-+n n n n a a a a ；（2）()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+．例3 （1）已知一多项式与单项式457y x -的积为()3235675272821y x y y x y x +-，求这个多项式．（2）已知一多项除以多项式342-+a a 所得的商是12+a ，余式是82+a ，求这个多项式．例4 ()()()2232232521525b a b ab a a ab -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⋅-． 例5 计算题：（1）x x x x 4)4816(34÷--； （2）)4()7124(22323a b a b a a -÷-+-；（3）1214)1284(-++÷-+m m m m a a a a ．例6 化简：（1）x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+；（2）)41()4()412)(124(43362x x x x x x -÷-+++-例7 计算)].(31[)](32)(2)[(23q p q p q p q p +÷+-+-+参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后的结果．解：（1）原式()22232499934936x x x x x x ++÷+÷-= 127442++-=x x （2）原式()()()2334235423235.0615.0215.025.0b a b a b a b a b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷= ab ab 31213++-= 21313-+=ab ab 说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处．例2 分析：（1）题利用法则直接计算. （2）题把()b a +看作一个整体，就是多项式除以单项式．解：（1）原式11211393633--+-+÷-÷+÷=n n n n n n a a a a a aa a a 3232-+=a a a 3223-+=（2）原式=()()()[]()[]334532b a a b a b a b a +÷--++-+ ()()21232-+-+=b a b a 212323222---++=a a b ab a 例3 解：（1）所求的多项为()[]()4532356757272821y x y x y y x y x -÷+- ()()457956757562821y x y x y x y x -÷+-=343843y x xy y -+-=（2）所求多项式为 ()()()8212342+++-+a a a a8234682223++-++-+=a a a a a a59223++=a a说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。
14.1.4. 多项式除以单项式教案- 2022-2023学年人教版八年级数学上册教学目标•理解多项式除以单项式的含义及计算方法。
•掌握多项式除以单项式的运算规则。
•能够利用多项式除以单项式解决实际问题。
教学内容•多项式与单项式的概念回顾•多项式除以单项式的运算规则•多项式除以单项式的实例计算•多项式除以单项式的应用问题教学步骤第一步：概念回顾（5分钟）复习多项式和单项式的概念，通过举例让学生回忆起它们的特点和运算规则。
第二步：多项式除以单项式的运算规则（10分钟）1.解释多项式除以单项式的含义：将多项式按照单项式进行分组，并进行除法运算。
2.讲解多项式除以单项式的运算规则：将每一项的系数除以单项式的系数，并将指数相对应地减去。
3.通过示例演示多项式除以单项式的具体步骤。
第三步：多项式除以单项式的实例计算（20分钟）1.准备一些多项式和单项式的组合，让学生进行除法运算，注重步骤的演示和解题技巧的指导。
2.给予学生足够的时间进行练习，并适时进行答疑和讲解。
第四步：多项式除以单项式的应用问题（15分钟）给学生提供一些与实际问题相关的多项式除以单项式的应用问题，引导学生将数学知识应用于实际情境中，培养解决问题的能力。
第五步：总结与拓展（5分钟）总结多项式除以单项式的运算规则和解题方法，再次强调其重要性和实际应用价值。
鼓励学生拓展思维，尝试更复杂的多项式除以单项式题目。
教学资源•PowerPoint课件•课堂练习题总结通过本节课的学习，学生们应该对多项式除以单项式有了更深入的理解。
他们能够掌握多项式除以单项式的运算规则，能够灵活运用这一方法解决实际问题。
在教学过程中，教师需要注重学生的参与和思考，通过多种方式激发学生的学习兴趣和思维能力。
