中考数学模拟练习试题试卷-苏教版

初中毕业暨升学考试模拟试卷数学注意事项：1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成．共28小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．)1．23的倒数是(▲)A．23-B．32-C．23D．322．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为(▲)．A．316×106B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109 3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ▲ )A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.604．下列运算正确的是（▲）A．5a2+3a2=8a4B．a3·a4= a12C．a+2b=2ab D．a5÷a2=a35．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（▲）6．如图所示，BC⊥AE于点C，CD∥AB，．∠B=50°，则∠1等于（▲）A．50°B．40°C．35°D．25°7．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50，∠A=20°，则∠AOB等于（▲）A ．30°B ．50°C ．70°D ．60°8．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ▲ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--第6题图 第7题图 第9题图9．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC ，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测得信号塔下端D 的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B 处，又测得信号塔顶端C 的仰角为45°,CD AB ⊥于点E ,E 、B 、A 在一条直线上.信号塔CD 的高度为（ ▲ ）A.3B. 2038C. 20328D. 20320 10．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值（ ▲ ） 3 B. 3 C. 23 D. 33二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卷相应的位置上．)11．函数y 2x -x 的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式：2x 2－8x ＋8＝ ▲ ．13．己知m 是关于x 的方程2270x x --=的一个根，则2241m m -+= ▲ ． 14．若多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形的边数是 ▲ . 15．分式方程3211x x x =---的解为 ▲ ． 16．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ．(结果保留π)17．在如图所示的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 不是．．直角三角形的概率是 ▲ . 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是▲ .第10题图第16题图第18题图三、解答题(本大题共10小题，共76分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．（本题满分5分）计算：()20151132cos30--+︒20．（本题满分5分）解不等式组:31241223xx x-≤⎧⎪+-⎨-<⎪⎩.21．（本题满分6分）先化简，再求值:222(1)442xx x x÷+-+-，其中22x=.22．（本题满分7分）今年五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23．（本题满分8分）从今年苏州市体育中考方案了解到男生1000米是必测项目，为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．24．（本题满分7分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25．（本题满分8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．26．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．27．（本题满分10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C 三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．28．（本题满分10分）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；(2)连接BC，当56t 时，求△BCP的面积；(3)如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ 沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，求出S 与t的函数关系及t的取值范围．。

苏教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题(共10小题)1.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小2. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是( )A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°3.下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为( )A. 5，7B. 6，7C. 8，5D. 8，75.已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若一次函数y kx b=+，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小27.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A. 1B. 2C. 3D. 68.若关于x的不等式组27412x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜3，则k的取值范围为( )A.k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤1 9.二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是：( )A. 函数y2的图象开口向上B. 函数y2的图象与x轴没有公共点C. 当x＞2时，y2随x的增大而减小D. 当x＝1时，函数y2的值小于010.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，将△ABC沿AD 折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二．填空题(共8小题)11.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为_____．12.计算：42﹣8＝_____． 13.分解因式：a 3﹣2a 2+a=________．14.如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F ．如果AB =4，BC =6，DE =3，那么AF 的长为______．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为______．16.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为_____．17.如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>图像上，点B 在反比例函数2(0)k y x x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．18.如图，线段AB ＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．三．解答题(共8小题)19.(1)计算：(﹣1)3+|﹣6|×2﹣1﹣327；(2)解不等式：x22x+-＜23x-，并把解集在数轴上表示出来．20.(1)先化简，再求值：(1﹣12m+)÷22214m mm++-，其中m＝1；(2)解方程：13x-＝3+3xx-．21.如图，点A，B，C，D同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．(1)每位考生有_________种选择方案；(2)求小明与小刚选择同种方案的概率．23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．(参考数据：3≈1.7，结果保留一位小数)24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax aa =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．(1)求点A 和点B 的坐标； (2)若点P (m ，n )是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标(4，0)，当PD AD >时，求a 的取值范围.25.如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点E ，设点P 的运动时间为t (s )．(1)若AD ＝6，P 仅在边AD 运动，求当P ，E ，C 三点在同一直线上时对应的t 的值．(2)在动点P 在射线AD 上运动的过程中，求使点E 到直线BC 的距离等于3时对应的t 的值．26.定义：当点P 在射线OA 上时，把OP OA 的的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝13．(1)在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有 ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③(2)已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为12．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．答案与解析一．选择题(共10小题)1.关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时；当x＞0时；x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意；当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意；x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.2. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是( )A. 43°B. 47°C. 30°D. 60°【答案】B【解析】【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，3.下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为( )A. 5，7B. 6，7C. 8，5D. 8，7【答案】D【解析】分析：找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数．详解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，中间位置是第4个数为7，∴其中位数为7个，故选D．点睛：此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据韦达定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入计算可得．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣(﹣3)＝﹣1+3＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=ba -，x1x2=ca．6.若一次函数y kx b=+，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小2【答案】A【解析】∵当x 的值减小1，y 的值就减小2，∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b ，y=kx-k+b+2．又y=kx+b ，∴-k+b+2=b ，即-k+2=0，∴k=2．当x 的值增加2时，∴y=(x+2)k+b=kx+b+2k=kx+b+4，当x 的值增加2时，y 的值增加4．故选A ．7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】B【解析】【分析】先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长,再根据圆的周长公式求出半径即可． 【详解】扇形的弧长＝0208161π⨯＝4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故选：B ．【点睛】本题考查弧长公式和圆的周长公式,关键在于熟记公式灵活应用．8.若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k的取值范围为( )A. k ＞1B. k ＜1C. k ≥1D. k ≤1【答案】C【解析】【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k 的范围即可．【详解】解：不等式整理得：32x x k <⎧⎨<+⎩， 由不等式组的解集为x ＜3，所以k+2≥3，得到k 的范围是k≥1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，若y 1＋y 2＝2，则下列关于函数y 2的图象与性质描述正确的是：( )A. 函数y 2的图象开口向上B. 函数y 2的图象与x 轴没有公共点C. 当x ＞2时，y 2随x 的增大而减小D. 当x ＝1时，函数y 2的值小于0【答案】C【解析】【分析】 由图象开口方向及与y 轴的交点可知a>0，c>2，由y 1＋y 2＝2可得y 2=-ax 2-bx-c+2，由-a<0可对A 进行判断；根据顶点坐标方程可得出y 2的最大值，由y 2解析式可得y 2与y 轴的交点可对B 进行判断；根据对称轴可对C 进行判断；把x=1代入y 1和y 2解析式，根据y 1图象可对D 进行判断.综上即可得答案.【详解】∵y 1的图象开口向上，与y 轴交点在(0，2)上方，∴a>0，c>2，∵y 1＋y 2＝2，∴y 2=-y 1+2=-ax 2-bx-c+2，∵-a<0，∴函数y 2的图像开口向下，故A 错误，∴y 2的最大值为24(2)4a c b a--+--=-244ac b a -+2， ∵244ac b a-<1， ∴-244ac b a-+2>1∴函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，∵对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，∴x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，∵x=1时，y1=a+b+c<2，∴-(a+b+c)>-2∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.10.如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】分三种情况讨论：①当BB’=BC时，②当BB’=B’C时，③当BC=B’C分别作图找到符合题意的点B’，然后可得对应的点D的个数.【详解】解：①当BB’=BC时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆交于点B’1，则此时BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；②当BB’=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与BC的垂直平分线交于点B’2，则此时BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；③当BC=B’C时，如下图，以点A为圆心AB为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆交于点B’3，则此时BC= B’3C且D与点C重合，故此情况不合题意；则符合条件的点D的个数有2个，故选C.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定以及翻折变换的性质，运用数形结合的思想通过作图来分析等腰三角形的存在情况是解题关键.二．填空题(共8小题)11.保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为_____．【答案】8.99×105【解析】【分析】根据科学计数法表示方法即可求解.【详解】899000＝8.99×105，故答案为8.99×105．【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.12.8＝_____．2【答案】0．【解析】【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：2﹣8＝22﹣22＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．13.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【答案】a(a﹣1)2【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a(a2﹣2a+1)=a(a﹣1)2．故答案为a(a﹣1)2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14.如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．【答案】24 7【解析】【分析】由△EFD∽△EBC，推出DF DEBC EC=，由此即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴DF DE BC EC=，∴3 67 DF=，∴DF=187，∴AF=AD=DF=6-18 7=247，故答案为247．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．【答案】100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【解析】【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故答案为100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为_____．【答案】60°．【解析】【分析】连接BC，利用全等三角形的性质证明△OBC是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图，连接BC，设AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK＝BK，∵AC∥OB，∴∠A＝∠OBK，∵∠AKC＝∠BKC，∴△AKC≌△BKO(ASA)，∴OK＝KC，∵BK⊥OC，∴BO＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理和等腰三角形的性质，证明△AOC是等边三角形是解题的关键．17.如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(0)k y x x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．【答案】－3【解析】【分析】设AB 与y 轴交于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △OAC =12，S △OBC =2k ，根据S △AOB =2可列方程求出k 的值，再根据反比例函数2(0)k y x x=<的图象所在象限即可得答案. 【详解】如图，设AB 与y 轴交于点C ，∵点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(0)k y x x =<的图像上，AB ⊥y 轴， ∴S △OAC =12，S △OBC =2k ， ∵△AOB 的面积为2，∴S △AOB = S △OAC + S △OBC =12+2k =2， 解得：k=±3， ∵反比例函数2(0)k y x x=<的图象在第二象限， ∴k=-3.故答案为-3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及k的几何意义，在反比例函数y=kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题关键.18.如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．【答案】32【解析】【分析】以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，然后A、B的坐标可以表示出来，再根据全等三角形的判定和性质求得点C的坐标，从而可求出AC的最大值.【详解】解：如图所示：以点M为原点建立平面直角坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A(﹣2，0)，B(2，0)．设点P的坐标为(x，y)，则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB，由旋转的性质可知：PC＝PB，在△ECP和△FPB中，ECP FPB PEC PFB PC PB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ECP ≌△FPB ,∴EC ＝PF ＝y ，FB ＝EP ＝2﹣x ．∴C (x +y ，y +2﹣x )．∵AB ＝4，O 为AB的中点，∴AC ，∵x 2+y 2＝1，∴AC ，∵﹣1≤y ≤1，∴当y ＝1时，AC 有最大值，AC故答案为【点睛】全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、平面直角坐标系的建立都是本题的考点，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键.三．解答题(共8小题)19.(1)计算：(﹣1)3+|﹣6|×2﹣1；(2)解不等式：x 22x +-＜23x -，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)﹣1；(2)x ＜2，数轴见解析． 【解析】 【分析】 (1)实数的混合运算，先计算乘方，然后做乘除，最后做加减； (2)解一元一次不等式，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算可得不等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：(1)(﹣1)3+|﹣6|×2﹣1＝﹣1+6×12﹣3， ＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；(2)x 22x +-＜23x - 去分母，得：6x ﹣3(x +2)＜2(2﹣x )，去括号，得：6x ﹣3x ﹣6＜4﹣2x ，移项，得：6x ﹣3x +2x ＜4+6，合并同类项，得：5x ＜10，系数化为1，得：x ＜2 不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及实数的混合运算顺序、法则．20.(1)先化简，再求值：(1﹣12m +)÷22214m m m ++-，其中m ＝1； (2)解方程：13x -＝3+3x x -． 【答案】(1)21m m -+，﹣12；(2)x ＝5 【解析】【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)(1﹣12m +)÷22214m m m ++- ＝221(1)22(2)(2)m m m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪+++-⎝⎭， ＝21(2)(2)2(1)m m m m m ++-⋅++， ＝21m m -+．当m＝1时，原式＝12 11 -+＝12-；(2)13x-＝3+3xx-13x-＝3-3xx-去分母得：1＝3x﹣9﹣x，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．∴原分式方程的解为：x＝5．【点睛】本题考查分式的混合运算及解分式方程，掌握运算法则正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验．21.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【答案】见解析【解析】【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【详解】∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，AC FDACE DEC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△FDB(SAS)，∴AE=FB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．(1)每位考生有_________种选择方案；(2)求小明与小刚选择同种方案的概率．【答案】(1)4；(2)1 4【解析】【分析】(1)先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈(用A表示)；50米跑、实心球、坐位体前屈(用B表示)；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳(用C表示)；50米跑、实心球、1分钟跳绳(用D 表示)；共用4种选择方案．(2)利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】解：(1)毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈(用A表示)；50米跑、实心球、坐位体前屈(用B表示)；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳(用C表示)；50米跑、实心球、1分钟跳绳(用D表示)；共用4种选择方案．故答案为：4．(2)用A、B、C、D代表四种选择方案，用树状图分析如下：用列表法分析如下：∴小明与小刚选择同种方案41 164 ==．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P＝mn．23.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．(参考数据：3≈1.7，结果保留一位小数)【答案】9.2米．【解析】【分析】把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE﹣EH即为AC长度．【详解】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i＝BEAE＝43，∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝DH CH，∴CH＝3．又∵CH＝CA+7，即3CA+7，∴CA≈9.15≈9.2(米)．答：CA的长约是9.2米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax aa =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)．(1)求点A 和点B 的坐标；(2)若点P (m ，n )是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标(4，0)，当PD AD >时，求a 的取值范围.【答案】(1)(1,0)A -，(3,0)B ；(2)①223y x x =-- ；②a ＞1或a ＜-1． 【解析】【分析】(1)解方程ax 2-2xa-3a=0即可得到A 点和B 点坐标；(2)①由于抛物线的对称轴为直线x=1，而-2≤m≤2时，n 的取值范围是-4≤n≤5，则n=-4为二次函数的最小值，从而得到抛物线的顶点坐标为(1，-4)，然后把顶点坐标代入y=ax 2-2ax-3a 中求出a 即可得到抛物线解析式； ②利用D 点坐标(4，0)，PD ⊥x 轴得到点P 的横坐标为4，从而得到P (4，5a )，然后利用PD ＞AD 得到|5a|＞5，从而解不等式得到a 的范围．【详解】(1)把y=0代入二次函数得：a (x 2-2x-3)=0即a (x-3)(x+1)=0，∴x 1=3，x 2=-1，∵点A 在点B 的左侧，∴A (-1，0)，B (3，0)；(2)①抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2≤m≤2时，n 的取值范围是-4≤n≤5，∴n=-4为二次函数的最小值，m=-2时，n=5，∴抛物线的顶点坐标为(1，-4)把(1，-4)代入y=ax 2-2ax-3a 得a-2a-3a=-4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-3；②∵D点坐标(4，0)，PD⊥x轴，∴点P的横坐标为4，当x=4时，y=ax2-2ax-3a=5a，∵D点坐标为(4，0)，A点坐标为(-1，0)∴AD=5∵PD＞AD∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜-1．【点睛】本题考核知识点：二次函数综合. 解题关键点：熟记二次函数的性质，包括顶点坐标，对称轴;数形结合，由线段长度关系得出不等式.25.如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．(2)在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．【答案】(1)t＝(6﹣5s时，P、E、C共线；(2)47t=或7．【解析】【分析】(1)设AP＝t，则PD＝6﹣t，由点A、E关于直线BP对称，得出∠APB＝∠BPE，由平行线的性质得出∠APB ＝∠PBC，得出∠BPC＝∠PBC，在Rt△CDP中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；(2)①当点E在BC的上方，点E到BC的距离为3，作EM⊥BC于M，延长ME交AD于N，连接PE、BE，则EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四边形ABMN是矩形，AN＝BM22BE EM7-△BME∽△ENP，得出BM MEEN NP=，求出NP＝377，即可得出结果；②当点E在BC下方，点E到BC的距离为3，作EH⊥AB的延长线于H，则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH ＝7，HE =△AHE ∽△PAB ，得出AH HE AP AB=，即可得出结果． 【详解】解：(1)设AP ＝t ，则PD ＝6﹣t ，如图1所示：∵点A 、E 关于直线BP 对称，∴∠APB ＝∠BPE ，∵AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBC ，∵P 、E 、C 共线，∴∠BPC ＝∠PBC ，∴CP ＝BC ＝AD ＝6，在Rt △CDP 中，CD 2+DP 2＝PC 2，即：42+(6﹣t )2＝62，解得：t ＝6﹣6+不合题意舍去)，∴t ＝(6﹣s 时，P 、E 、C 共线； (2)①当点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3，作EM ⊥BC 于M ，延长ME 交AD 于N ，连接PE 、BE ，如图2所示：则EM ＝3，EN ＝1，BE ＝AB ＝4，四边形ABMN 是矩形，在Rt △EBM 中，AN ＝BM =∵点A 、E 关于直线BP 对称，∴∠PEB ＝∠PAB ＝90°，∵∠ENP ＝∠EMB ＝∠PEB ＝90°，∴∠PEN ＝∠EBM ，∴△BME ∽△ENP ，∴BM ME EN NP =，即31NP=，∴NP ＝7，∴t ＝AP ＝AN ﹣NP 77=； ②当点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为3，作EH ⊥AB 的延长线于H ，如图3所示：则BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，在Rt△BHE中，HE＝2222BE BH437-=-=，∵∠PAB＝∠BHE＝90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP＝∠HAE+∠EAP＝90°，∴∠HAE＝∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴AH HEAP AB=，即774AP=，解得：t＝AP＝47，综上所述，t＝477或47．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线构建相似三角形是解题的关键．26.定义：当点P 在射线OA 上时，把OP OA的的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝13． (1)在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有 ．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ (2)已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以〇为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点． ①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为12．求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式为 ．【答案】(1)B ；(2)①证明见解析；②y ＝0(12≤x≤34)或y ＝2x ﹣32(34＜x≤32)． 【解析】【分析】(1)根据射影值的定义一一判断即可．(2)①根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似，可得△BOH∽△COB，由相似三角形的性质可得∠BHO ＝∠CBO＝90°，根据切线的判定定理可得答案；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．分两种情况考虑：当∠DOB＜90°时；当∠BOD＝90°时．【详解】解：(1)①错误．点B在射线OA上的射影值小于1时，∠OBA可以是钝角，故△OAB不一定是锐角三角形；②正确．点B在射线OA上的射影值等于1时，AB⊥OA，∠OAB＝90°，△OAB是直角三角形；③正确．点B在射线OA上的射影值大于1时，∠OAB是钝角，故△OAB是钝角三角形；故答案为：B．(2)①如图2，作BH⊥OC于点H，∵点B在射线OA上的射影值为12，∴OH OC＝12，OB OC＝12，CA＝OA＝OB＝1，∴OH OB＝OB OC，又∵∠BOH＝∠COB，∴△BOH∽△COB，∴∠BHO＝∠CBO＝90°，∴BC⊥OB，∴直线BC是⊙O的切线；②图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形．过点D作DM⊥OC，作DN⊥OB，当∠DOB＜90°时，设DM＝h，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴12OB×DN＝12OC×DM，∴DN＝2h，∵在Rt△DON和Rt△DOM中，OD2＝DN2+ON2＝DM2+OM2，∴4h2+y2＝h2+x2，∴3h2＝x2﹣y2①，∵BD2＝CD2，∴4h2+(1﹣y)2＝h2+(2﹣x)2②，①②消去h得：y＝2x﹣32．如图，当∠BOD＝90°时，过点D作DM⊥OC于点M，∵D为线段BC的中点，∴S△OBD＝S△ODC，∴12OB×DO＝12OC×DM，∵CA＝OA＝OB＝1，∴OD＝2DM，∴sin∠DOM＝12，∴∠DOM＝30°，设DM＝h，则OD＝2h，OM，∴h2+2(2)＝1+4h2，∴h＝34，∴OM＝34，当点B在OC上时，OD＝12，综上所述，当12≤x≤34时，y＝0；当34＜x≤32时，y＝2x﹣32．故答案为：y＝0(12≤x≤34)或y＝2x﹣32(34＜x≤32)．【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、射影值的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 32.若两个三角形相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1C. 3:3D. :333.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥 5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______． 9.分解因式：2436a -＝______．10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么?19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．21.如图，△ABC(∠B＞∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝4x(x＞0)与直线y＝kx－k的交点为点A(m，2)．(1)求k的值;(2)当x＞0时，直接写出不等式kx－k＞4x的解集：____;(3)设直线y＝kx－k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．25.如图1，在口ABCD中，AB=3，AD=4，点M、N、P、Q分别在AD、AB、BC、CD上，且AM=CP，AN=CQ．(1)求证：四边形MNPQ是平行四边形;(2)如图2，∠ABC=90°，①当AM=52，四边形MNPQ是菱形时，求DQ长;②若AD上存在点M，使四边形MNPQ是菱形，求AM的取值范围．26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(1－t，h)，点B(t＋3a，h)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求a与b的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E，F两点(E在F的左边)关于原点对称．①求a的取值范围;②若点C、E、F三点到直线l:y=94x＋32的距离相等，求线段EF长．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 1.13的相反数是( ) A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】A【解析】【分析】 根据相反数的意义求解即可． 【详解】13的相反数是-13， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.若两个三角形的相似比为1:3，则周长比为( )A. 1:3B. 3:1 3 D. 3【答案】A【解析】【分析】利用两个三角形相似周长比和相似比的关系直接作答即可．【详解】解：如果两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比，∵相似比为1:3∴周长之比为：1:3;故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．3.下列运算正确的是( )A. 235()a a =B. 224257a a a +=C. 624a a a ÷=D. 22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式逐项计算即可．【详解】A.原式=a6，故错误;B.原式=7a2，故错误;C.原式=a4，故正确;D.原式=a2-4a+4，故错误;故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据展开的图形可知，几何体的侧面是扇形和底面是圆形，因此可以推断出这个几何题为圆锥．【详解】圆柱：展开图为两个圆形和一个长方形三棱锥：展开图为四个三角形圆锥：展开图一个圆形和一个扇形四棱锥：展开图为四个三角形和一个四边形答案故选C【点睛】本题主要考查了几何体展开图的图像．5.衡量一组数据波动大小的统计量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】根据方差的意义(体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小;方差越小，数据越稳定)可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.6.已知点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＜0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y ≥y 0B. 对于任意实数x 都有y ≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】B【解析】【分析】由x 0满足关于x 的方程2ax+b=0可知，点(x 0，y 0)在二次函数的对称轴上，即顶点;又a ＜0，则点(x 0，y 0)为最高点．【详解】由于点(x 0，y 0)是二次函数y=ax 2+bx+c (a ＞0)的一个点，且x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则点(x 0，y 0)为二次函数的顶点;又由于a ＜0，开口向上，则点(x 0，y 0)为最大值点;即对于任意实数x 都有y≤y 0．故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解决此题的关键是正确判断点(x 0，y 0)为最大值点． 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)7.8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.8.据了解，某新型冠状病毒颗粒的平均直径约为0.00000013m ，数据0.00000013用科学记数法表示为______．【答案】1.3×10－7 【解析】【分析】把小数点向右移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：70.00000013=1.310-⨯，故答案为：71.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，是正数;当原数的绝对值1<时，是负数．9.分解因式：2436a -＝______．【答案】()()433a a +-【解析】【分析】根据因式分解的概念及方法分解即可.【详解】解：()()()2243649433a a a a -=-=+- 故答案为：()()433a a +-.【点睛】本题考查整式的因式分解，因式分解首先分析是否能用提公因式法因式分解，如果可以的话先利用提公因式因式分解，然后再看提公因式后的式子是否符合平方差或者完全平方公式，然后利用公式法进行因式分解，如果不符合公式法，则考虑用十字相乘法因式分解.10.若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为_______．【答案】5【解析】∵关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1,∴设另一根为m,可得:15m ⨯= ,解得:m=5.故答案:5.11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出2个小球，它们的标号之积为”6”，这个事件是______．(填”必然事件”、”不可能事件”或”随机事件”)【答案】随机事件【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，从中摸出2个小球，可能是1和2，也有可能是2和3，∴它们的标号之积为”6” 这个事件是随机事件;故答案为：随机事件．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒，则2∠的度数为________．【答案】130°【解析】详解】解：如解图，∵//EF GH ，∴2FCD ∠=∠，∵1FCD A ∠=∠+∠，140︒∠=，90A ︒∠=，∴2FCD 4090130︒︒︒∠=∠=+=．13.已知圆锥的侧面积为8πcm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则该圆锥的母线长为 cm.【答案】43【解析】试题分析：根据圆心角可得：r=16l ，根据侧面积可得：8π=π·16l 解得：l=43. 考点：圆锥的性质.14.如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，点P 为BC 边上任一点，连接PE 、PF ，则BP ＝_____时，∠EPF ＝∠A ．【答案】325或5 【解析】【分析】先说明ABC ∆为直角三角形，然后分两种情况分类讨论：(1)当为BC 中点时，利用中位线的性质即可得出答案;(2)当⊥AP BC 时，利用等面积法求出AP 的长度，然后再利用勾股定理求出BP 即可． 详解】解：∵AB ＝8，AC ＝6，BC ＝10，∴2221086=+，即：222BC AB AC =+,∴ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，即：90A ∠=︒,(1)当为BC 中点时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，∴EP FP 、分别为中位线，∴////EP AB FP AC 、，∴FPB C EPC B ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意，∵为BC 中点，∴5BP =;(2)当⊥AP BC 时，连接AP ，当⊥AP BC 时，∵,E F 分别为AC AB 、的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：,PF BF PE CE ==，∴B FPB C EPC ∠=∠∠=∠，，∵90B C ∠+∠=︒，∴90FPB EPC ∠+∠=︒，即：90EPF A ∠=︒=∠，∴此时满足题意， 由直角三角形等面积法得到：1122AP BC AB AC =， ∴AB AC AP BC =，即：8624=105AP ⨯=， ∴在Rt ABP ∆中，由勾股定理得：22222432855BP AB AP ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 综上所述：当325BP =或5BP =时，∠EPF ＝∠A ; 故答案为：325或5．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理、中位线、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，对于点不确定的情况下，分类讨论是解决此题的关键．15.已知一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+，若两函数的图像相交所形成的锐角小于15°，则k 的取值范围______．【答案】33＜k ＜3且k≠1 【解析】【分析】画出图象，然后可以得出直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，即可求得的取值范围． 【详解】解：一次函数12y kx =-(k 为常数，k ≠0)和21y x =+的图像如下图所示，∵12y kx =-，21y x =+，(1,0)A ∴-，(0,1)B ，(0,2)C -OA OB ∴=，45BAO ∴∠=︒，两函数的图象相交所形成的锐角小于15︒，∴设直线1y 与轴的夹角为，则，当直线1y 位置如2P C 时，3045α<<，当直线1y 位置如1PC 时， 4560α<<，总上所述，直线1y 与轴的夹角是：3060α<<且45，tan30tan60k 且tan 45k ， ∴333k 且1k≠， 故答案为：333k 且1k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉相关性质是解题的关键．16.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝15，tan ∠A ＝43，点P 是边AD 上一点，联结PB ，将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】分析】分情况解答：当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ，通过证明△PBE ≌△QPF ，得出PE ＝QF ＝x ，DF ＝x ﹣1，由tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ，即可得出AP 的值;当点Q 落在AD 上时，得出∠APB ＝∠BPQ ＝90°，由tan A ＝43，即可得出AP 的值;当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．由tan A ＝BE AE ＝43，可得出△BPQ 是等腰直角三角形，此时求出BQ 不满足题意，舍去. 【详解】解：如图1中，当点Q 落在CD 上时，作BE ⊥AD 于E ，QF ⊥AD 交AD 的延长线于F ．设PE ＝x ．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝2，BQ 2PB ＝16＞15(不合题意舍去)， 综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算：0(3)92cos6032π-︒;(2)化简：35(2)242a a a a -÷+---． 【答案】(1)53;(2)126a -+． 【解析】【分析】(1)根据实数的运算法则以及运算顺序计算即可;(2)根据分式的混合运算，先将括号里面的式子进行通分计算，再利用分式的乘除得出最后答案.【详解】解：(1)0(3)92cos6032π-+-︒+- 1132232=+-⨯+- 13123=+-+-53=-(2)35(2)242a a a a -÷+--- ()()22352422a a a a a a +-⎡⎤-=÷-⎢⎥---⎣⎦23452422a a a a a ⎛⎫--=÷- ⎪---⎝⎭239242a a a a --=÷-- ()()()322233a a a a a --=⋅-+- ()123a =-+ 126a =-+ 【点睛】本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，做题时注意任何非零实数的零次方都等于1，如果遇到去绝对值的题目，先判断绝对值内的正负，再去绝对值;分式的混合运算先算括号里面的，通分和约分一定要注意符号.18.某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图．(1)求m的值;(2)求该射击队运动员的平均年龄;(3)小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗?为什么【答案】(1)20;(2)15岁;(3)不正确，理由见解析．【解析】【分析】(1)用1减去各个年龄的百分数即可求解;(2)利用加权平均数公式求出平均数即可解决问题;(3)判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁．【详解】解：(1)110%30%25%15%20%．故的值是20;(2)1310%1430%1525%1620%1715%15100%(岁)，故该射击队运动员的平均年龄是15岁;(3)小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁．【点睛】本题考查扇形统计图，加权平均数的知识和概率知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．19.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．(1)a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少?(精确到0.1)(3)怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等?(写出一种方案即可)【答案】(1)0.29a ;(2)约为0.7;(3)添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)(1)根据题意只要用348除以1200即得a的值，进而可画出摸到红球的频率的折线统计图;(2)由表格数据可得摸到红球概率的估计值，进而可得摸到黄球的概率估计值;(3)先由前面确定袋子中红球和黄球的个数，再设添加x个红球或拿走y个黄球，根据题意列出方程，解方程即可得出结论．【详解】解：(1)348÷1200=0.29，即0.29a=;摸到红球的频率的折线统计图如图所示：(2)由题意得：摸到红球概率的估计值为0.3，所以摸到黄球的概率估计值=1－0.3=0.7;(3)由于袋子中有红球3个，黄球7个，可设添加x个红球，则31102xx+=+，解得：x=4;或设拿走y个黄球，则71102yy-=-，解得：y=4．所以添加4个红球或拿掉4个黄球(答案不唯一)，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等．【点睛】本题考查了利用频率估计概率和折线统计图以及分式方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握频率与概率的关系是解题关键．20.为了响应”足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】(1)一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元;(2)1000．(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据”购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元;购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答;(2)把(1)中的数据代入求值即可．【详解】(1)设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==． 答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元;(2)依题意得：20×40+2×100=1000(元)． 答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．考点：二元一次方程组的应用．21.如图，△ABC (∠B ＞∠A )．(1)在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A ＝180°(保留作图痕迹);(2)在(1)的情况下，连接BD ，若CB ＝CD ，∠A ＝35°，求∠C 的度数．【答案】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：见解析;(2)∠C ＝40°．【解析】【分析】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D 即可;(2)依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【详解】(1)作AB 的垂直平分线，交边AC 于D ，如图所示：∴点D 即为所求;(2)∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD，由(1)可得，DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝35°，∴∠CDB＝70°，∴△BCD中，∠C＝40°．【点睛】本题主要参考了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动(吊舱每分钟转过的角度相同)一周的时间为24分钟．(1)如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米;(精确到整数)(2)该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?(参考数据：2≈1.41，3＝1.73)【答案】(1)15米;(2)8分【解析】【分析】(1)作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案;(2)求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE＝30°，得到∠COD＝120°，根据题意计算即可．【详解】解：(1)如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度＝36024＝15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH＝OA•cos∠AOH＝50×22＝2，∴HM＝60﹣2≈25，答：该游客离地面高度约为25米;(2)如图2，线段CD距离地面85米，则OE＝85﹣60＝25，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝25，OC＝50，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝120°，∴距离地面不低于85米的时间为：12015＝8(分)．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8，D为AB的中点，连接CD，以CD为直径作⊙O 交CB于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F．(1)判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)求阴影部分的面积．【答案】(1)相切，理由见解析;(2)8633π．【解析】【分析】(1)连接OE，先根据直角三角形的性质结合已知条件证得△ACD是等边三角形，然后再求得∠DOE=60°、∠CDB=120°、∠DFE=90°，然后根据四边形内角和定理求得∠OEF=90°即可证明;(2)先求出OE、OD、EF、DF的长，然后根据S阴影= S梯形OEFD- S扇形ODE求解即可．【详解】解：(1)相切，理由如下：如图：连接OE∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝8 ∴AB=2AC=2×8=16，∠A=60°∵D为AB的中点∴AD=DB=12AB=8∴AC=AD∴△ACD是等边三角形∴AC=CD=AD，∠ADC=60°∴CD=BD，∠CDB=180°-∠ADC=120°∴∠DCB=∠B=30°∵OC=OE∴∠OEC=∠DCB=30°∴∠DOE=60°在四边形DOEF中，∠DOE=60°, ∠CDB=120°, ∠DFE=90°∴∠OEF=360°-∠DOE-∠CDB- ∠DFE=360°-60°-120°-90°=90°∴EF与⊙O相切;(2)∵∠OEF=90°，EF⊥AB∴OE//DF∴四边形OEDF是直角梯形∵在Rt△ABC中，AC＝8，AB=16∴2216883-=∵OE//DF，OC=OD∴BE=1432BC = ,OE=142CD = ∵在Rt △BEF 中， ∠B ＝30°，BE=43∴EF=1232BE =,BF=BE·cos30°=3432⨯=6 ∴DF=BD-BF=8-6=2∴S 阴影= S 梯形OEFD - S 扇形ODE=()21602360OE EF DF OE π⋅+- =()2160423242360π⋅⨯+- =8633π-．【点睛】本题考查了圆的切线证明、直角三角形的性质、解直角三角形、扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为点A (m ，2)．(1)求k 的值;(2)当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____; (3)设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．【答案】(1)2;(2)x ＞2;(3)点C 的坐标(3,0)或(﹣1,0)．【解析】【分析】(1)将点的值代入4y x=，得出点坐标，再将点代入y kx k =-，即可得出的值;(2)根据图像，直接得出4kx k x->的图像，即可得出不等式的解集; (3)根据(1)中直线的解析式，求出点的坐标，然后设出点C 的坐标，根据△ABC 的面积是4列出方程，解方程即可得出点C 的坐标.【详解】解：(1)根据题意，点A 在函数4y x=上，将点(),2A m 代入可得：2m = ()2,2A ∴ 将点()2,2A 代入y kx k =-可得：22k k =-解得：2k =22y x ∴=-即：2k =.(2)如图，当2x >时，函数图像直线在曲线上方，可得当2x >时，4kx k x->; 即：当2x >时，不等式4kx k x ->的解集是2x >; (3)如图，由(1)得直线的解析式为22y x =-直线22y x =-与y 轴交于点B ，令0x =，得2y =-()02B ∴-，直线22y x =-与轴交于点C ，令0y =，得1x =()1,0C ∴1CD m ∴=-设点(),0C n ，如图ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=+1122B A CD y CD y =⋅⋅+⋅⋅11121222n n =⋅-⋅+⋅-⋅ 21n =-△ABC 的面积是421=4n ∴-解得：3n =或1n =-()3,0C ∴或()1,0-C即点C 的坐标是3,0或1,0.【点睛】本题考查反比例与一次函数相结合的坐标系中相关几何问题;做题时注意如果出现与函数相关的等式或者不等式，要根据函数图像直接判断出等式或者不等式的解;如果出现跟三角形面积相关的题目，注意先找出三角形面积所需要用到的线段长度所需要的点的坐标，出现动点的话可以先把动点的坐标设出来，注意考虑多种情况.25.如图1，在口ABCD 中，AB =3，AD =4，点M 、N 、P 、Q 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上，且AM =CP ，AN =CQ ．(1)求证：四边形MNPQ 是平行四边形;(2)如图2，∠ABC =90°，①当AM =52，四边形MNPQ 是菱形时，求DQ 的长; ②若AD 上存在点M ，使四边形MNPQ 是菱形，求AM 的取值范围．【答案】(1)证明见解析;(2)①DQ 的长为136;② 78≤AM≤258．【解析】【分析】(1)证出△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，得到MN=PQ ，NP=MQ ，即可证明;(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，代入求解即可;②设AM=a ，AN=b ，做法同①，得到由四边形MNPQ 是菱形，可得MN=MQ ，2222AM AN DM DQ +=+，代入可得2568b a -=，由03b ≤≤可得AM 的取值范围． 【详解】解：(1)证明：由四边形ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，BC=AD ，∠A=∠C ，∠B=∠D ，∵AM =CP ，AN =CQ ，∴△AMN ≌△CPQ ，∴MN=PQ,∵AB=CD ，BC=AD ，AM =CP ，AN =CQ ，∴BN=DQ ，BP=DM ，∴△BNP ≌△DMQ ，∴NP=MQ ，在四边形MNPQ 中，∵MN=PQ,NP=MQ ，∴四边形MNPQ 是平行四边形．(2)①设DQ 的长度为x ，当∠ABC =90°，四边形ABCD 为矩形，同理易得，△AMN ≌△CPQ ，△BNP ≌△DMQ ，∴AM=CP=52，AN=CQ=3-x ， ∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+， 即()2222553422x x ⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：136x =， 故DQ=136; ②设AM=a ，AN=b ，易得，DQ=BN=3-b ，∵四边形MNPQ 是菱形，∴MN=MQ∴2222AM AN DM DQ +=+，即()()222243a b a b +=-+- 解得：2568b a -=， ∵03b ≤≤， ∴72588a ≤≤ 即78≤AM≤258． 【点睛】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．26.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像经过点A (1－t ，h )，点B (t ＋3a ，h )，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求a 与b 的关系式;(2)若二次函数的图像上始终存在不重合的E ，F 两点(E 在F 的左边)关于原点对称．①求a 的取值范围;②若点C 、E 、F 三点到直线l :y =94-x ＋32的距离相等，求线段EF 长．【答案】(1)b ＝－a －3;(2)①a ＜0;②线段EF ．【解析】【分析】(1)根据A 、B 的坐标确定二次函数图像的对称轴x =2b a-，然后用a 表示b 即可; (2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式得到根的判别式大于零并求解即可确定a 的取值范围内;②先说明G 为OC 中点，再分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点;然后就E 、F 在直线l 异侧和同侧两种情况解答即可．【详解】解：(1)∵函数图像经过点A (1t -，h )，点B (3t a+，h ) 则该函数的对称轴为直线31322t t a a x a -+++== ∴322b a a a+-= ∴3b a =--;(2)①设E 的坐标为()11,x y ，则F 的坐标为()11,x y --，将E ，F 两点代入表达式有：()2111211133ax bx y a x bx y ⎧++=⎪⎨--+=-⎪⎩ 由①+②得：21260ax +=③∵始终存在且不重合的两点，故方程③有两个不相等的实数根，∴04260a -⨯⨯>，解得：0a <②∵C 点坐标为(0，3)，则23y ax bx =++， ∵设直线93:42l y x =-+交y 轴于点G ，则G 点坐标为3(0,)2∴G 为OC 中点．分别作ED ⊥l 于D 点，FH ⊥l 于H 点．若E ，F 位于直线l 异侧，如图1，连接EF ，交直线l 于K 点．由已知得ED=FH，又∵∠EDK=∠FHK=90°，∠EKD=∠FKH，∴△EDK≌△FHK∴KE=KF∴K为EF的中点，∵O为EF中点，但直线l并没有经过点O，∴不存在这种情况．若E，F位于直线l同侧，由ED=FH得EF∥l．又∵EF经过原点O，∴直线EF 的表达式为：94y x =-． ∴21119(3)34ax a x x -++=-． 由①知道：213,ax =- 则有：1193(3)34a x x --++=-解得：119(3)4a x x -+=-． ∵10x ≠ ∴934a +=． 解得：34a =-． ∴21334x -=-． ∴1122x x =-=，(舍去)． ∴194y =-． ∴9(2,)2E -．∴OE ==．∴EF =【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、轴对称的性质以及分类讨论思想，掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解答本题的关键．。

大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试数 学 试 题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。

2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。

3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

第Ⅰ部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是A ．5B ．-5C ．1D ．-12．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是A . 5163×106元B . 5.163×108元C .5.163×109元D .5.163×1010元3．下列运算中，正确的是 A.4222a a a =+B ．()4222b a ab = C.236a a a =÷D ．a a a =-234．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为 Ａ．160°Ｂ．140°Ｃ．50°Ｄ． 40°6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是c ab1 2· M BO A7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐8． 在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米， 与路灯B 的距离为5米(如右图所示)亮的身高为1.6米，那么路灯高度为A ．9.6米B ． 8米C ．6.4米D ． 6米 9．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下各式中，其值最大的是A ．()q p n m --+B ．()q p n m +--C ．()q p n m -+-D ．()q p n m +-+ 10． 观察表一，寻找规律。