空间几何体的表面积和体积课件_ppt【优质PPT】35页PPT

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
立体几——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴

∴V＝12(V 球－V 锥上－V ) 锥下 ＝1243πR3－13πCD2AD＋BD＝130π.
A
例 3、如图，在一个直三棱柱（底面为 A1B1C1）被一个
平面 ABC 所截得的几何体中，A1B1=B1C1=1，
C
∠A1B1 C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
求此几何体的体积
B A1
C1
B1
【解析】 方法一：根据原几何体的特点，可以分别延长 AA1、
BB1、CC1，将原几何体补为直三棱柱 方法二：不规则几何体还可以通过割补法解决
此题可以过 B 做截面 BDE∥平面 A1B1C1，这 样就将几何体分成了一个三棱柱和一个四棱 锥。
P A
C
B A1
C1 B1
R Q
A
C
D
E
B A1
1．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2)圆柱、圆锥的侧面展开图分别是 矩形 、 扇形 ． (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长 l，则其表面积为
S 柱＝ 2πr2＋2πrl 、S 锥＝ πr2＋πrl . (4) 球的表面积为 4πR2 .
2．几何体的体积
1
SABS
2
53 3 5 2
SSBC
1 2
1 2
1
SSAC
1 2
10 2
10
S表
5+3 2
5+
10
三棱锥的高 h＝2 ，
V＝13Sh＝13×32×2＝1．
例2 如图所示，在直径 AB＝4 的半圆 O 内作 一个内接直角三角形 ABC，使∠BAC＝30°，将 图中阴影部分，以 AB 为旋转轴旋转 180°形成一 个几何体，求该几何体的表面积及体积．

单的几何体，研究空间几何体的表面积
和体积，应以柱、锥、台、球的表面积
和体积为基础.那么如何求柱、锥、台、
球2的020/12表/12 面积和体积呢？
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知识探究（一）柱体、锥体、台体的表面积
思考1:面积是相对于平面图形而言的， 体积是相对于空间几何体而言的.你知道 面积和体积的含义吗？
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知识探究（一）:球的体积
思考1:从球的结构特征分析，球的大小 由哪个量所确定？
思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥 的体积分别是什么？
V柱 R3
V锥
1
3
R3
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思考3:如图，对一个半径为R的半球，其 体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小 关系？
思考4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长 为l，那么圆柱的表面积公式是什么？
S2r(rl)
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思考5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长 为l，那么圆锥的表面积公式是什么？
Sr(rl)
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思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些 特征？如果圆台的上、下底面半径分别 为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面 积公式是什么？
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例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽 共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已 知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm， 内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆 螺帽大约有多少个？
V≈2956（mm3） =2.956（cm3）

15 cm
15 cm
例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为 了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫 升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14, 结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解：花盆外壁的表面积：
r O
l
O
2 r
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2 r 2 rl 2 r ( r l )
2
S r 2 rl r (r l )
2r
l
r
圆锥的侧面展开图是扇形
O
(1)联系圆柱和圆锥的展开图,你能想 象圆台展开图的形状并且画出它吗?
(2)如果圆台的上,下底面半径分别 为 r , r ,母线长为l,你能计算出它 的表面积吗?
S [( 15 2 15 20 1.5 ) 15 15] ( )2 2 2 2 2
20cm
1000(cm 2 ) 0.1( m 2 )
15 cm
15 cm
涂100个花盆需油漆： 0.1 100 100 1000 (毫升) 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．
圆柱 S 2r 2 rl 柱体、锥体、台体的表面积 圆台S r2 r 2 rl rl 圆锥 S r rl
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展开图
各面面积之和
作业:
P28. 习题1.3 A组 第1,2题
∵ BC a , SD SB 2 BD 2 a 2 ( )2
S A B D C
SSBC
a 2
3 a 2
1 1 3 3 2 BC SD a a a 2 2 2 4