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2015新课标1理

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2015新课标1 一 选择题（12×5） 1.设复数z满足11ziz，则z＝

A 1 B 2 C 3 D 2

解析:由11ziz得111,1111iiizziii 知识点:共轭复数的模 2 sin20°cos10°-cos160°sin10°= A -32 B 32 C 12 D 12

解析:由1in()sincoscossin,()cos,sin302及cos得原式 3.设命题2:,2npnNn，则p为 A 2,2nnNn B 2,2nnNn C 2,2nnNn D 2,2nnNn 解析:根据特称命题的否定为全称命题:故选C

4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A 0.648 B 0.432 C 0.36 D 0.312

解析:22330.60.60.4320.2160.648PC,故选A 5已知00,Mxy是双曲线C:2212xy上一点，12,FF是C的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是 A 33,33 B 33,66 C 2222,33 D2323,33

解析:

22468

5-1+i-1+i1+i

642

246

55F1F2 220022

12020

0

2221200

310,3.312133;03,,,333xyMFMFMxyMFMFMxyyyA若则点在以原点为圆心,半焦距c=得y

如图易知点在圆的内部从而即故选

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有

A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛 解析

211628,411320522433RRRB由得

从而V=故选

7.设D为△ABC所在平面内一点，3BCCD，则 A 1433ADABAC B 1433ADABAC C 4133ADABAC D 4133ADABAC 解析: 44331433

ADABBDABBCCDABBCABACABABACA

故选

8.函数cosfxx的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为 A 13,,44kkkZ B 132,2,44kkkZ C 13,,44kkkZ D 132,2,44kkkZ 解析: 如图:511,2,244TTD所以易知选

9.执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的n= A 5 B 6 C 7 D 8

解析: 11111..........2422nnS

N=7,此时,不满足S>t,结束循环,输出n=7, 故选C

10.52xxy的展开式中，52xy的系数为 A 10 B 20 C 30 D 60

1541

40

yx 解析: 53

22522252

5

522153

[],30xxyxxyxxyxyyCCC的展开式中只有C中含有易知x的系数为故选

11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20π，则r＝ A 1 B 2 C 4 D 8

正视图2rr 解析: 该几何体直观图如图所示,其表面积S为: 2222222222542016,2222,rrr

rrrrrrrB

故选

12.设函数fx＝21xexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得fx<0，则a的取值范围是（） A 3[,1)2e B 33[,)24e C 33[,)24e D 3[,1)2e

解析:

俯视图2r

r 





000000000000020,0,21102111,0,/,1211,132212,'1131,,'0,23,,'0,22,2xxxxxDfxexaxexaxxexexxaxxexexgxgxxxxgxgxxgxgxga由即得当时得显然不成立所以若则令则当时为减函数当时为增函数要满足题意,则x此时需满足





0023

00

0

3,2153,1,1.,21,0,'0,0,1,'0,,0,10311,2xgexeaeaxaxxgxgxxgxgxxgagaaDe即与矛盾所以易知

当时为增函数当时为减函数要满足题意则此时需满足

得满足故选 二 填空题（4×5） 13.若函数fx＝2xlnxax为偶函数，则a＝_________. 解析: 



22

2222

,xlnxaxlnlnlnxax0xax11fxfxxaxxaxxaxxa由已知得即

即 14.一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程 为__________ 解析:

如图易知AB的方程: 142xy 垂直平分线过(2,1)点,方向向量(4,-2),即420xyk,代入(2,1),得k=-6,所以垂直平分线方

42

2468

55圆心EFF2F

1

O

B1 程为4x-2y-6=0,即2x-y-3=0,令y=0,得x=32,所以圆心3,02, 半径r=4-32=52 故圆的标准方程为:2232524xy 15.若x,y满足约束条件10040xxyxy，则yx的最大值为________ 解析: 由题意得如图可行域: yx的最大值即为直线OA的斜率,易知A(1,3),所以其最大值为3

16在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是__________. 如图,满足题意的四边形ABCD,只要A在OB上滑动,同时D在OC上滑动. 两个极端位置就是,ⅰ)当D与C重合时,AB最小, ⅱ)当A与B重合时,AB最大 ⅰ)即当等腰三角形,腰为2,底角为75°时,设其底边为x 在△ABC中,



2,sin75sin30sin75sin301cos151cos3023cos15242231482222234231331311233231BCxxxx









ⅱ)当A与D重合时,AB最大.如图两个极端位置,△ABC～△OBC, 设AB最大时O与A重合,所以有:

4321

12

24

BAC

O

OD'DBC

AA'

OBC

A 46262BCOAOAABBC

即AB∈(62,62) 17.(本小题满分12分) nS为数列na的前n项。已知na>0,2243nnnaaS

(Ⅰ)求na的通项公式；

（Ⅱ）设nb11nnaa,求数列{nb}的前n项和。

解: (Ⅰ)



2211122111221111121111243243:24,22,243,3,(0)21nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaSaaSaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan



由可知相减可得即

由已知得 (Ⅱ)(裂项相减法) nb11nnaa



1111

212322123nnnn

设数列{nb}的前n 项和为nT,则

121111111[.]235572123nnTbbbnn



=323nn

18（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E,F是平面ABCD同一侧两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面AFC; （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

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2024年高考新课标卷一理科综合试题+答案详解

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2024年高考新课标卷一理科综合试题+答案详解（试题部分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16S32Mn55Fe56Co59Ni59 Zn65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.大豆是我国重要的粮食作物。

下列叙述错误的是（）A.大豆油含有不饱和脂肪酸，熔点较低，室温时呈液态B.大豆的蛋白质、脂肪和淀粉可在人体内分解产生能量C.大豆中的蛋白质含有人体细胞不能合成的必需氨基酸D.大豆中的脂肪和磷脂均含有碳、氢、氧、磷4种元素2.干旱缺水条件下，植物可通过减小气孔开度减少水分散失。

下列叙述错误的是（）A.叶片萎蔫时叶片中脱落酸的含量会降低CO会减少B.干旱缺水时进入叶肉细胞的2C.植物细胞失水时胞内结合水与自由水比值增大D.干旱缺水不利于植物对营养物质的吸收和运输3.人体消化道内食物的消化和吸收过程受神经和体液调节。

下列叙述错误的是（）A.进食后若副交感神经活动增强可抑制消化液分泌B.唾液分泌条件反射的建立需以非条件反射为基础C.胃液中的盐酸能为胃蛋白酶提供适宜的pH环境D.小肠上皮细胞通过转运蛋白吸收肠腔中的氨基酸4.采用稻田养蟹的生态农业模式既可提高水稻产量又可收获螃蟹。

下列叙述错误的是（）A.该模式中水稻属于第一营养级B.该模式中水稻和螃蟹处于相同生态位C.该模式可促进水稻对二氧化碳的吸收D.该模式中碳循环在无机环境和生物间进行5.某种二倍体植物的P1和P2植株杂交得F1，F1自交得F2。

对个体的DNA进行PCR检测，产物的电泳结果如图所示，其中①～⑧为部分F2个体，上部2条带是一对等位基因的扩增产物，下部2条带是另一对等位基因的扩增产物，这2对等位基因位于非同源染色体上。

新课标高一必修1化学方程式总结

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新课标高一必修1化学方程式总结以≈代替可逆符号1、硫酸根离子的检验: BaCl2 + Na2SO4 = BaSO4↓+ 2NaCl2、碳酸根离子的检验: CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓ + 2NaCl3、碳酸钠与盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2↑4、木炭还原氧化铜: 2CuO + C 高温2Cu + CO2↑5、铁片与硫酸铜溶液反应: Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu6、氯化钙与碳酸钠溶液反应：CaCl2 + Na2CO3 = CaCO3↓+ 2NaCl7、钠在空气中燃烧：2Na + O2 △Na2O2钠与氧气反应：4Na + O2 = 2Na2O8、过氧化钠与水反应：2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑9、过氧化钠与二氧化碳反应：2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O210、钠与水反应：2Na + 2H2O = 2NaOH + H2↑11、铁与水蒸气反应：3Fe + 4H2O(g) = 高温=Fe3O4 + 4H2↑12、铝与氢氧化钠溶液反应：2Al + 2NaOH + 2H2O = 2NaAlO2 + 3H2↑13、氧化钙与水反应：CaO + H2O = Ca(OH)214、氧化铁与盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl = 2FeCl3 + 3H2O15、氧化铝与盐酸反应：Al2O3 + 6HCl = 2AlCl3 + 3H2O16、氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al2O3 + 2NaOH = 2NaAlO2 + H2O17、氯化铁与氢氧化钠溶液反应：FeCl3 + 3NaOH = Fe(OH)3↓+ 3NaCl18、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反应：FeSO4 + 2NaOH = Fe(OH)2↓+ Na2SO419、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4Fe(OH)2 + 2H2O + O2 = 4Fe(OH)320、氢氧化铁加热分解：2Fe(OH)3 △Fe2O3 + 3H2O↑21、实验室制取氢氧化铝：Al2(SO4)3 + 6NH3•H2O = 2Al(OH)3↓ + 3(NH4)2SO422、氢氧化铝与盐酸反应：Al(OH)3 + 3HCl = AlCl3 + 3H2O23、氢氧化铝与氢氧化钠溶液反应：Al(OH)3 + NaOH = NaAlO2 + 2H2O24、氢氧化铝加热分解：2Al(OH)3 △Al2O3 + 3H2O25、三氯化铁溶液与铁粉反应：2FeCl3 + Fe = 3FeCl226、氯化亚铁中通入氯气：2FeCl2 + Cl2 = 2FeCl327、二氧化硅与氢氟酸反应：SiO2 + 4HF = SiF4 + 2H2O硅单质与氢氟酸反应：Si + 4HF = SiF4 + 2H2↑28、二氧化硅与氧化钙高温反应：SiO2 + CaO 高温CaSiO329、二氧化硅与氢氧化钠溶液反应：SiO2 + 2NaOH = Na2SiO3 + H2O30、往硅酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2SiO3 + CO2 + H2O = Na2CO3 + H2SiO3↓31、硅酸钠与盐酸反应：Na2SiO3 + 2HCl = 2NaCl + H2SiO3↓32、氯气与金属铁反应：2Fe + 3Cl2 点燃2FeCl333、氯气与金属铜反应：Cu + Cl2 点燃CuCl234、氯气与金属钠反应：2Na + Cl2 点燃2NaCl35、氯气与水反应：Cl2 + H2O = HCl + HClO36、次氯酸光照分解：2HClO 光照2HCl + O2↑37、氯气与氢氧化钠溶液反应：Cl2 + 2NaOH = NaCl + NaClO + H2O38、氯气与消石灰反应：2Cl2 + 2Ca(OH)2 = CaCl2 + Ca(ClO)2 + 2H2O39、盐酸与硝酸银溶液反应：HCl + AgNO3 = AgCl↓ + HNO340、漂白粉长期置露在空气中：Ca(ClO)2 + H2O + CO2 = CaCO3↓ + 2HClO41、二氧化硫与水反应：SO2 + H2O ≈ H2SO342、氮气与氧气在放电下反应：N2 + O2 放电2NO43、一氧化氮与氧气反应：2NO + O2 = 2NO244、二氧化氮与水反应：3NO2 + H2O = 2HNO3 + NO45、二氧化硫与氧气在催化剂的作用下反应：2SO2 + O2 催化剂2SO346、三氧化硫与水反应：SO3 + H2O = H2SO447、浓硫酸与铜反应：Cu + 2H2SO4(浓) △CuSO4 + 2H2O + SO2↑48、浓硫酸与木炭反应：C + 2H2SO4(浓) △CO2 ↑+ 2SO2↑ + 2H2O49、浓硝酸与铜反应：Cu + 4HNO3(浓) = Cu(NO3)2 + 2H2O + 2NO2↑50、稀硝酸与铜反应：3Cu + 8HNO3(稀) △3Cu(NO3)2 + 4H2O + 2NO↑51、氨水受热分解：NH3•H2O △NH3↑ + H2O52、氨气与氯化氢反应：NH3 + HCl = NH4Cl53、氯化铵受热分解：NH4Cl △NH3↑ + HCl↑54、碳酸氢氨受热分解：NH4HCO3 △NH3↑ + H2O↑ + CO2↑55、硝酸铵与氢氧化钠反应：NH4NO3 + NaOH △NH3↑ + NaNO3 + H2O56、氨气的实验室制取：2NH4Cl + Ca(OH)2 △CaCl2 + 2H2O + 2NH3↑57、氯气与氢气反应：Cl2 + H2 点燃2HCl58、硫酸铵与氢氧化钠反应：（NH4）2SO4 + 2NaOH △2NH3↑ + Na2SO4 + 2H2O59、SO2 + CaO = CaSO360、SO2 + 2NaOH = Na2SO3 + H2O61、SO2 + Ca(OH)2 = CaSO3↓ + H2O62、SO2 + Cl2 + 2H2O = 2HCl + H2SO463、SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O64、NO、NO2的回收：NO2 + NO + 2NaOH = 2NaNO2 + H2O65、Si + 2F 2 = SiF466、Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 +2H2↑67、硅单质的实验室制法：粗硅的制取：SiO2 + 2C 高温电炉Si + 2CO（石英沙）（焦碳）（粗硅）粗硅转变为纯硅：Si（粗）+ 2Cl2 △SiCl4SiCl4 + 2H2 高温Si（纯）+ 4HCl。

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))， 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。

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你校将举办一次英语演讲比赛(speechcontest)．希望附近某大学的外籍教师Smith女士来做评委。

请参照以下比赛通知给她写一封信。

Dear Ms .Smith,①I’m Li Hua, chairman of theStudent Union of Yucai Middle School,which is close to your university. ②I’m writing to invite you to be a judge at our English speech contest to be held in our school on June 15th.③It will start at 2:00 pm and last for about three hours. ④Ten students will deliver their speeches on the given topic ―Man and the Nature. ⑤We hope you will accept our invitation if it is convenient for you.⑥Please call me at 446765560 if you have any questions.I am looking forward to your reply.文章是一封邀请信，首先表明身份，然后介绍英语比赛的具体情况，在结尾表达真诚邀请外教的愿望；增加了“如有问题，可拨打电话”等细节。