复习小结-机械系统动力学

1 《机械系统动力学》复习小结 第一章 绪论 ★1.《机械系统动力学》课程的脉络（主要内容、研究对象、研究方法） 主要分为两部分：刚体动力学和机械振动学 单自由度刚体动力学：等效力学模型； 刚体动力学 二自由度刚体动力学：拉格朗日方程、龙格库塔法；

单自由度系统振动：单自由度无阻尼（有阻尼）自由振动（强迫振动）、固有频率计算、Duhamel积分； 两自由度系统振动：固有频率及主振型求解、动力减振器； 机械振动学 多自由度系统振动：影响系数法、模态分析法、矩阵迭代法； 弹性体振动：杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向自由振动（受迫振动）、几种边界条件下的频率方程；

2. 机械系统的一些基本概念 系统、机械系统、离散系统、连续系统以及激励的确定性、随机性、模糊性。

3. 机械振动的概念及其分类 简谐振动：tAxsin 复数形式 tiAex

★4. 谐波分析法：把一个周期函数展开成一个傅立叶级数形式。 Fourier级数：



10sincos2nnnnntbtaatF

★5.机械系统动力学的研究意义、研究任务、发展趋势 第二章 单自由度刚体系统动力学 1． 驱动力＆工作阻力的分类 机械特性的概念 三相异步电动机的机械特性分析；

输出力矩与角速度之间的关系：2cbaM。

★2．等效力学模型 原则：转化前后，等效构件与原系统的动能相等，等效力与外力所作的功相等。 通常取做定轴转动或直线平动的构件为等效构件。

njjjmkkkkeMvFM11cos njjjmkkkkevMvvFF11cos 2

njjjsjjeJvmJ122 njjjsjjevJvvmm122 与传动速比有关，与机构的运动速度无关。 运动方程用动能定理确定。

WE 212112222121dMJJeee

PdtdE eeeMdtdddJdtdJ22221 等效构件运动方程的基本形式

如p22 例题1、p23例题2 及课后思考题 3．等效转动惯量＆等效转动惯量导数的计算 1) 假设等效构件做匀速转动，即令0,1； 2) 对机构进行运动分析，求出各构件对应的角速度和角加速度以及各构件质心的速度和加速度 求出相应的传动速比及其导数； 3) 利用公式计算等效转动惯量＆等效转动惯量导数：

njjjsjjeJvmJ1

22

 ， njjjjsjsjjeddJddvvmddJ12

★4．运动方程的求解方法 1）等效力矩是等效构件转角的函数时运动方程的求解，即eeMM：

数值积分方法（梯形法） 0eMW 2) 等效转动惯量是常数，等效力矩是等效构件角速度函数时运动方程的求解，即constJe，eeMM：

分离变量法 dMJdtee 3）等效力矩是等效构件转角＆角速度的函数时运动方程的求解，即,eeMM，

eeJJ

：

欧拉法、龙格库塔法 ,fdd 4）等效力矩是等效构件转角、角速度和时间的函数时运动方程的求解，即tMMee,,： 3

四阶龙格库塔法 ,,tfdtddtd 5．飞轮转动惯量的计算 机械运转不均匀数：minmaxminmaxminmax2m 通常用具有较大转动惯量的飞轮以减小机械运转时的周期性速度波动； 为什么飞轮具有储能作用？（飞轮调节作用的原理分析）

第三章 两自由度刚体系统动力学 1. 自由度、广义坐标、虚位移的定义 2. 虚位移原理 在理想约束条件下，质点系平衡的充分必要条件是所有主动力在虚位移上所作的元功之和等于零： 0kkkFrFW



3. 广义力的计算★ 1） 利用公式直接计算：kikkiqrFQ 2） 利用求虚功的方法计算： 令0iq，其他（n－1）个广义虚位移均等于零，则系统中所有主动力在相应虚位移上所

作的虚功之和iiFqQW' 对两自由度系统，2211qQqQWF或2211

qQqQP

如p41 例题1 3）利用虚功率的方法计算

4. 拉格朗日方程

由达朗贝尔原理 0kkkkrrmF iiiqEqEdtdQ

5. 用拉格朗日方程建立运动微分方程的步骤 1） 选取广义坐标，判断系统的自由度数；

2） 计算系统的动能E iqE，iqE，iqEdtd； 4

3） 计算广义力iQ； 4） 将最后求的iqE，iqE，iqEdtd，iQ代入拉格朗日方程中，进行简化计算，最终得到运动微分方程组。 6. 二自由度刚体系统动力学方程的建立★ 以平面运动的机构为典型构件进行分析。 1） 确定系统的动能

a. 位移分析 通过几何位置关系的分析，将各个构件的角位移j以及各构件上相关的点k的坐标用广义坐标q1、q2表示。 b. 速度分析

将j、xk、yk分别对时间求导数，可得到各个构件的角速度j及有关点k的速度

投影kx、ky 各构件质心的速度。

2211qqxqqxxsjsjsj



c. 求出系统的动能 222221122111212

1qJqqJqJE

d. 求等效转动惯量J11、J12、J22 2） 确定广义力Q1、Q2

a. 令02q，求系统在虚位移1q下所有主动力所做的虚功总和1W 

111q

WQ

b. 令01q，求系统在虚位移2q下所有主动力所做的虚功总和2W 222qWQ 3） 根据拉格朗日方程写出系统的运动微分方程 先求出1qE，1qE，1qEdtd，2qE，2qE，2qEdtd，写出拉格朗日方程： 5



2212222112221211112222112122122212212112111121211121212121QqqJqqqJqqJqJqJqJQqqJqJqqqJqqJ

qJqJ



4） 求解运动微分方程 根据给定的初始条件，用四阶龙格-库塔法的递推公式，求出各构件的相应位置及角速度。 如p51例题3

7. 二自由度机械手动力学的求解（类似双摆）

第四章 单自由度系统振动 1． 单自由度无阻尼自由振动 1） 动力学模型

0kxxm tAxnsin

其中，2020nxxA，00xxarctgn 2） 振动特性分析 振动圆频率：mkn

振动频率：2nnf 3） 固有频率的计算方法★ a. 系数法：0xkxmeqeq

b. 静变形法：jngmk 6

c. 能量法：0UTdtd或maxmaxUT d. Rayleigh法：seqmmm maxmaxUT 如p70例题2、p71例题3、p74例题5 4） 等效质量和等效刚度 a. 分布质量简化为一个等效质量

212

1njejjnie

iiequJu

umm



b. 等效刚度 串联（“共力”）：3211111kkkkeq

并联（“共位移”）：321kkkkeq 2． 单自由度有阻尼自由振动 1） 动力学模型

0kxxcxm

令mkn2，mc2 022xxxn tttnneCeCex222221 ★弱阻尼状态：tAexdtsin，其中22nd 强阻尼状态：非周期性蠕动； 临界阻尼状态：逐渐回到平衡位置的非周期振动； 2） 振动特性

阻尼比：n