广西桂林十八中2014-2015学年高一上学期开学数学试卷

——教学资料参考参考范本——广西高一数学上学期开学考试试题______年______月______日____________________部门数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120 分钟 .答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定位置，将条形码张贴在指定位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.Ⅰ卷 （共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}21.|10.1.0..0A x x A AB AC AD A=-=∉⊆∅⊆⊆已知集合,则有{}{}{}{}{}{}2.1,1|,,.2,2.2,0,2.2,0.0A B m m x y x A y A B A B C D =-==+∈∈---已知集合,，则集合等于()223233 (2121)1x xA y x y xB y y xC y x y xD y x y t x +=======+=++下列四组函数中，表示同一函数的是与与与与()()()()()()4.+13+2.3+2.3+1.31.3+4f x x f x A f x x B f x x C f x x D f x x ====-=已知函数,则的解析式为{}{}(){}()(){}{}{}225.|1|1.|10.0,1,1,0.|1.|1R M x y x N y y x M C N A y y y B C y y D y y ==-==-==-=-<-≥-已知集合,，则或c()26.0+10016 (1)2A y xB yC yD y x x xx ∞====+++下列函数中，值域为，的是()()()22117.g 12,2.1.15.4.30x x x f g x fxA B C D -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭若,则[](][][)28.4.2,0.,0.0,2.0,y x A B C D =---∞+∞函数的单调递增区间为()()()()()()9.,+222.4.0.2.2x y f x f x y f x f y f f A B C D =+++-=--对任意的实数，函数都满足，则()()()[](]2211,0,10.2,0,11.1,2.,2.1,2.,222b x b x f x R b x b x x A B C D -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭若函数在上为增函数,则实数的取值范围为()()()()()()()()()()()()+11.0+30.3,3.,33+.,30,3.3,03+f x f x f x f xA B C D -∞=<--∞-∞-∞--∞若偶函数是在，上的增函数,且,则不等式0的解集为，，{}()(){}{}121212.,,,,2:,1,...1,3,4.1,2,3,6j n n i j ia A a a a a a a n P i j i j n a a a A A A B C D =<<<≥≤<≤已知数集具有性质对任意的与两数中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则“权集”中元素可以有0中一定有元素1为“权“权集”集”为“权集”Ⅱ卷 （共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上)(){}(){}13.,|2,|4.M x y x y N x y x y M N =+==-==已知集合,，则()[]()14.3117.f x f x +函数的定义域为，，则函数的定义域是()[]215.242,4f x x kx k =---已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为.()()()()()()22,2,116.=24,42,2,.x x f x g x f x b b R y f x g x x x b ⎧-≤⎪=--∈=+⎨->⎪⎩已知函数函数,其中.若函数恰有个零点则实数的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1页（共4页）{}{}()()()27,|42|230,|0.21;2.U U R A x x B x x x P x x x A B C B P ⎧⎫==-≤≤=--≤=≤≥⎨⎬⎩⎭已知全集集合,或求求()()()()()()218.122,1,,12,2, 2.1;2=3,.x x f x x x x x f x f t t +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩本小题满分分设画出的图象若求实数的值第2页（共4页）{}(){}()()21,|+230,.1,;2,.A B x x p x p x R A B A B BR p +==++=∈==∅设集合若求若求实数的取值范围()()()()()()()[)121,5122+mf x x P xm f x f x =+∞20.本小题满分分已知函数的图象经过点.求实数的值，并证明函数是奇函数；利用单调性定义证明在区间，上是增函数.()()[]()()()()()[][]21.121,11 1.11+1;22221,11,1.f x f f x f x f x at x a t -=⎛⎫<- ⎪⎝⎭≤-+∈-∈-本小题满分分已知函数是定义在上的增函数，且解不等式若对任意的，恒成立，求实数的取值范围第3页（共4页）()()()()()[]()()()[]()212322011010,3120,1,12f x x m x m m x m f x m f x g m =-+-++<≤∈≤⎛⎤∈- ⎥⎝⎦22.本小题满分分已知函数.若,证明：；当时，求在上的最大值.第4页（共4页）642253-11-3-2-1321yxO桂林十八中18-19学年度18级高一上学期开学考数学试卷答案 一、选择题：CBDCC BBAAA CD 二、填空题：(){}[](][)()13.3,114.4,2215.,816,16.7,8--∞-+∞()()()(){}{}()(){}()(){}()217.123031133|13|12.52|13|03.U U x x x x x B x x A B x x C B x x x C B P x x x --≤-+≤∴-≤≤∴=-≤≤∴=-≤≤=<->∴=≤>不等式可化为：0分分或7分或10分()()()()()()218.12112,==3, 3.t f t t t -<<=如右图:6分由题图可知，所以由得12分()()()()()()()()220002319.111+2130459+044991==449=1,.64202120423423,80423423A B ABp p p x x x x x B p p p B BR p p BR ++=∴∈∴+⨯+=∴=-∴-=⋅-∴-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∆<+-<-<<+=∅=∅∆≥≤-≥+=∅∴2分方程为设方程的另一个根为,则由韦达定理知，4分则分1当即即时,满足；分2当即或时，方程两个根必均为非正根()()[)()2004234+2311300,12p p p p p ⎧-+≤∴∴≤≤-≥⎨≥⎩∈+∞.或分综上知，分()()()()(){}()()()()()()()()()()()212121212121211211,551,434|044622,4444419mf x x P m m xf x x x x x f x x x f x f x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x =+∴=+∴=∴=+≠⎛⎫-=-+=-+=-∴ ⎪-⎝⎭>≥⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.函数的图象经过点，.分函数的定义域为,关于原点对称，4分又函数是奇函数.分证明：设则分又()()()()()()[)()212121212122121440,2,2,40110112+12x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x ->>≥>∴>∴<<∴->∴->>∴∞即分在区间，上是增函数.分()()[]()()()()()[]()()()()[]121.11,1+1211+1211131+1231221102.6441421,1111171,1f x f x f x x x x xx x x x x x f x f f x f x a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭⎧-≤≤⎪⎪∴-≤-≤⎨⎪⎪<-⎩⎧-≤≤⎪⎪⎧⎫≤≤∴≤<∴≤<⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎪<⎩-=∴=∈-∈-函数是定义在上的增函数，且，分解得：0原不等式的解集为|0分函数是定义在上的增函数，且，函数的最大值为分要使对任意的，[]()[]()()()()()()1,1221,122121010,21,10,210112102211,.22f x at a at at g g a ta g t t t t t ≤-+∈--+≥-+≥≥⎧⎪=-+⎨-≥⎪⎩-+≥⎧-≤≤⎨+≥⎩⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦都有恒成立，则只需对任意的，有，即恒成立，9分令只需11分即解得实数的取值范围是12分()()()()()()()()()22223212132301,222132332171313101,121224244433232101023423.243332210,=33mf x x m m m m m m f x f m m m m m m f x f m m m m m x f x -=-<≤∴≤<--⎛⎫≤<<≤≤=-+=-+≤< ⎪⎝⎭-⎛⎫≥<≤≤=-++=--+≤ ⎪⎝⎭==22.函数的对称轴为，且开口向下..1分.当即时，;3分.当，即0时，当且仅当时()()()()()()()()(){}{}{}()()()()()[]()()310.313220,122max 1,1max 32,4max 23,4423220,11,140,2f x m m f x x g m f f m m m m m m m f x g m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤-⎛⎤∈=≥ ⎥⎝⎦∴=-=-------=+>⎛⎫⎛⎤∴-=-∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭5分综上，6分当时，求图象的对称轴为，7分=10分又11分在上的最大值.12分。

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桂林十八中18-19学年度18级高一上学期开学考试卷数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120 分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定位置,将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.Ⅰ卷 （共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）{}{}21.|10.1.0..0A x x A AB AC AD A=-=∉⊆∅⊆⊆已知集合,则有{}{}{}{}{}{}2.1,1|,,.2,2.2,0,2.2,0.0A B m m x y x A y A B A B C D =-==+∈∈---已知集合,，则集合等于223 (2121)1x x A y y B y y xC y x yD y x y t x +=======+=++下列四组函数中，表示同一函数的是与与与()()()()()()4.+13+2.3+2.3+1.31.3+4f x x f x A f x x B f x x C f x x D f x x ====-=已知函数,则的解析式为{}{}(){}()(){}{}{}225.|1|1.|10.0,1,1,0.|1.|1R M x y x N y y x M C N A y y y B C y y D y y ==-==-==-=-<-≥-已知集合,，则或()26.0+16 (1)A yB yC yD y x x x∞====++下列函数中，值域为，的是()()()22117.g 12,2.1.15.4.30x x x f g x fxA B C D -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭若,则[](][][)8..2,0.,0.0,2.0,y A B C D =--∞+∞函数()()()()()()9.,+222.4.0.2.2x y f x f x y f x f y f f A B C D =+++-=--对任意的实数，函数都满足，则()()()[](]2211,0,10.2,0,11.1,2.,2.1,2.,222b x b x f x R b x b x x A B C D -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭若函数在上为增函数,则实数的取值范围为()()()()()()()()()()()()+11.0+30.3,3.,33+.,30,3.3,03+f x f x f x f xA B C D -∞=<--∞-∞-∞--∞若偶函数是在，上的增函数,且,则不等式0的解集为，，{}()(){}{}121212.,,,,2:,1,...1,3,4.1,2,3,6j n n i j ia A a a a a a a n P i j i j n a a a A A A B C D =<<<≥≤<≤已知数集具有性质对任意的与两数中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则“权集”中元素可以有0中一定有元素1为“权“权集”集”为“权集”Ⅱ卷 (共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分．把答案填在题中横线上）(){}(){}13.,|2,|4.M x y x y N x y x y M N =+==-==已知集合,，则()[]()14.3117.f x f x +函数的定义域为，，则函数的定义域是()[]215.242,4f x x kx k =---已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为.()()()()()()22,2,116.=24,42,2,.x x f x g x f x b b R y f x g x x x b ⎧-≤⎪=--∈=+⎨->⎪⎩已知函数函数,其中.若函数恰有个零点则实数的取值范围是 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1页（共4页)(){}{}()()()217.107,|42|230,|0.21;2.U U R A x x B x x x P x x x A B C B P ⎧⎫==-≤≤=--≤=≤≥⎨⎬⎩⎭本小题满分分已知全集集合,或求求()()()()()()218.122,1,,12,2, 2.1;2=3,.x x f x x x x x f x f t t +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩本小题满分分设画出的图象若求实数的值(){}(){}()()219.121,|+230,.1,;2,.A B x x p x p x R A B A B BR p +==++=∈==∅本小题满分分设集合若求若求实数的取值范围第2页（共4页)()()()()()()()[)121,5122+mf x x P xm f x f x =+∞20.本小题满分分已知函数的图象经过点.求实数的值，并证明函数是奇函数；利用单调性定义证明在区间，上是增函数.()()[]()()()()()[][]21.121,11 1.11+1;22221,11,1.f x f f x f x f x at x a t -=⎛⎫<- ⎪⎝⎭≤-+∈-∈-本小题满分分已知函数是定义在上的增函数，且解不等式若对任意的，恒成立，求实数的取值范围第3页（共4页）()()()()()[]()()()[]()212322011010,3120,1,12f x x m x m m x m f x m f x g m =-+-++<≤∈≤⎛⎤∈- ⎥⎝⎦22.本小题满分分已知函数.若,证明：；当时，求在上的最大值.6 423-1y 桂林十八中18—19学年度18级高一上学期开学考数学试卷答案一、选择题：CBDCC BBAAA CD二、填空题：(){}[](][)()13.3,114.4,2215.,816,16.7,8--∞-+∞()()(){}{}()(){}()(){}() 217.123031|13|12.52|13|03.UUx x x xB x x A B x xC B x x xC B P x x x--≤-+≤∴=-≤≤∴=-≤≤=<->∴=≤>不等式可化为：0分或7分或10分()()()()218.12112,==3,t f t t t-<<=如右图:由题图可知，所以由得()()()()() ()()()220002319.111+213059+044991==449=1,.6 420212044,8 044A B A B p p px xx x xBp p p B B Rp p B R++=∴∈∴+⨯+=∴=-∴-=⋅-∴-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∆<+-<-<+=∅=∅∆≥≤-≥+=∅∴2分方程为设方程的另一个根为,则由韦达定理知，4分则分1当即即,满足；分2当即，方程两个根必均为非正根()() [)() 200411 300,12 pp ppp⎧-+≤∴∴≤≤-≥⎨≥⎩∈+∞.分综上知，分()()()() (){}() ()()()() ()()()()()() 212121212121211211,551,434|044622,4444419mf x x P m mxf x x x xxf x x x f x f xx xx xf x f x x x x x x xx x x x x xx=+∴=+∴=∴=+≠⎛⎫-=-+=-+=-∴⎪-⎝⎭>≥⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20.函数的图象经过点，.分函数的定义域为,关于原点对称，4分又函数是奇函数.分证明：设则分又()()()()() ()[)() 212121212122121440,2,2,401100112+12 x x x x x xx x x xf x f x f x f xf x->>≥>∴>∴<<∴->∴->>∴∞即分在区间，上是增函数.分第4页（共4页）()()[]()()()()()[]()()()()[]121.11,1+1211+1211131+1231221102.6441421,1111171,1f x f x f x x x x xx x x x x x f x f f x f x a ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭⎧-≤≤⎪⎪∴-≤-≤⎨⎪⎪<-⎩⎧-≤≤⎪⎪⎧⎫≤≤∴≤<∴≤<⎨⎨⎬⎩⎭⎪⎪<⎩-=∴=∈-∈-函数是定义在上的增函数，且，分解得：0原不等式的解集为|0分函数是定义在上的增函数，且，函数的最大值为分要使对任意的，[]()[]()()()()()()1,1221,122121010,21,10,210112102211,.22f x at a at at g g a ta g t t t t t ≤-+∈--+≥-+≥≥⎧⎪=-+⎨-≥⎪⎩-+≥⎧-≤≤⎨+≥⎩⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦都有恒成立，则只需对任意的，有，即恒成立，9分令只需11分即解得实数的取值范围是12分()()()()()()()()()22223212132301,222132332171313101,121224244433232101023423.243332210,=33mf x x m m m m m m f x f m m m m m m f x f m m m m m x f x -=-<≤∴≤<--⎛⎫≤<<≤≤=-+=-+≤< ⎪⎝⎭-⎛⎫≥<≤≤=-++=--+≤ ⎪⎝⎭==22.函数的对称轴为，且开口向下..1分.当即时，;3分.当，即0时，当且仅当时()()()()()()()()(){}{}{}()()()()()[]()()310.313220,122max 1,1max 32,4max 23,4423220,11,140,2f x m m f x x g m f f m m m m m m m f x g m m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤-⎛⎤∈=≥ ⎥⎝⎦∴=-=-------=+>⎛⎫⎛⎤∴-=-∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭5分综上，6分当时，求图象的对称轴为，7分=10分又11分在上的最大值.12分。

桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数 学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一.选择题1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则()U C AB =( )A.{2,3}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{1,5} 2.设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=( ) A.(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 3.函数1y x x =-+的定义域为（ ）A.{|1}x x ≤B.{|0}x x ≥C.{|01}x x x ≤≥或D.{|01}x x ≤≤4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=( ) A.2524- B.2512- C.2512D.2524 5.执行右面的框图,若输入的N 是6,则输出p 的值是( ) A.120 B.720 C.1440 D.50406.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.28π+B.88π+C.48π+D.68π+7.已知2log 3log a =+，2log 9log b =-，3log 2c =则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c =<B.a b c =>C.a b c <<D.a b c >>正视图侧视图俯视图8.已知向量12||,10||==,且60-=⋅ba ，则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.120°C.135°D.150°9.已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A.43-B.54C.34-D.4510.已知,αβ都是锐角,1cos 7α=,()11cos 14αβ+=-,则cos β=( ) 13 D.1211.在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,4||,2||,||||==⎭⎫⎝⎛=AC AB AC AB AD λ. 若记b AC a AB ==,,则用b a,表示所得的结果为( ) A.b a 2121- B.b a 3131- C.b a3131+- D.b a 3121+12.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线6x π=对称,且方程()f x m =在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰好有两个不同的实数根,则实数m 的取值范围是( )A.[0,1]B.[1,2]C. )3,2⎡⎣ D.1,3⎡⎤⎣⎦二.填空题13.若向量,a b 的夹角为60°,||||1a b ==, 则()a ab ⋅-=_______.14.已知函数()ϕω+=x x f sin )((ω>0,20πϕ<<)的图像如右图所示，则ϕ=_______.15.已知圆2220x y x +-=上的点到直线:2l y kx =-的最近距离为1,则k =______.16.已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则αα33cos sin +=___.三.解答题17.已知函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.⑴求函数的最小正周期; ⑵求函数在[]2,2x ππ∈-上的单调增区间.18.已知()1,2a =,()3,2b =-. ⑴若ka b +与3a b -垂直,求k 的值; ⑵若ka b +与3a b -平行,求k 的值.19.如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD,E 是PD 的中点. ⑴证明:PB//平面AEC;⑵设1,3AP AD ==,三棱锥P-ABD 的体积3V =,求AC 与平面PBC 所成角的正弦值.20.设()3sin ,cos a x x =,()cos ,cos b x x =,记()f x a b =⋅.⑴试用五点法画出函数()f x 在区间111212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图,并指出该函数的图像可由sin ()y x x =∈R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到;⑵若63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,函数()()g x f x m =+的最小值为2,试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时,函数()g x 取得最大值.21.如图,在平面直角坐标系xoy 中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B 两点. ⑴若点A 的纵坐标是45,点B 的纵坐标是1213,求()sin αβ+的值; ⑵若3||2AB =,求|2|OA OB +的值.22.定义向量(),OM a b =的“相伴函数”为()sin cos f x a x b x =+;函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(),OM a b =(其中O 为坐标原点).⑴若()33sin 4sin 2g x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,求()g x 的“相伴向量”; ⑵已知(),M a b (0b ≠)为圆()22:21C x y -+=上一点,向量OM 的“相伴函数”()f x 在0x x =处取得最大值，当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围.桂林市第十八中学13级高一下学期期中考试卷数学答案一.选择题题号 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12答案 C A D A BA B B D D CC 11.如图，B ，D ，C 三点共线，存在μ，使BD BC ；∴AD AB AC AB ；∴1AD AB AC ；又24ADABAC ；∴124；∴43； ∴2133ADAB AC ；∴11113333BD AD ABAB AC a b ．故选C.12.二.填空题题号 13 14 15 16答案12 3π 0或43- 22-16.由韦达定理可得：sin cos sin .cos aa αααα+=⎧⎨=⎩，根据同角三角函数基本关系式可得：()22sin cos 12sin cos 12a a αααα+==+=+，即2210a a --=，解得12a =sin cos 2αα+≤，所以12a =而()()()3322sin cos sin cos sin sin cos cos 1a a αααααααα+=+-+=⨯-，所以33sin cos 22αα+=-，故答案为22-.三.解答题17.解:⑴4T π=;⑵5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.18.解:()3,22ka b k k +=-+,()210,4a b -=-;⑴()()20ka b a b +-=,得()()103422k k --+,得19k =;⑵()()//2ka b a b +-,得()()431022k k --=+,得13k =-.19.解:⑴设BD 和AC 交于点O,连接EO,因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点,又E 为PD 的中点,所以EO//PB,且EO 在平面AEC 内,所以PB//平面AEC; ⑵1364V PA AB AD =⋅⋅=,得32AB =,作AH ⊥PB 交PB 于H,由BC ⊥面PAB,所以BC ⊥AH,所以AH ⊥平面PBC,故31313PA AB AH PB ⋅==,故AC 与平面PBC 所成角的平面角为∠ACH,2273sin AH ACH AC ∠==.20. 解：⑴231cos 2()3sin cos cos 222xf x x x x x +==+=+a b 1sin(2)62x π=++sin y x =向左平移6π得到sin()6y x π=+，再保持纵坐标不变， 横坐标缩短为原的12变为sin(2)6y x π=+，最后再向上平移12个单位得到1sin(2)62y x π=++.⑵1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++，51,2,sin(2),1,6366662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，max 337(),,2,()=.222g x m m m g x m ⎡⎤∴∈+∴=∴=+⎢⎥⎣⎦当2=62x ππ+即=6x π时()g x 取得最大，最大值为7.221.解:⑴由三角函数的定义得,4sin 5α=,12sin 13β=.由角αβ的终边分别在第一和第二象限, 所以3cos 5α=,5cos 13β=-, 所以()16sin sin cos cos sin 65αβαβαβ+=+=; ⑵||||AB OB OA =-,则有222||222OB OA OB OB OA OA OB OA -=-⋅+=-⋅,又3||2AB =, 故9224OB OA -⋅=,得18OA OB ⋅=-,2229|2|44542OA OB OA OA OB OB OB OA +=+⋅+=+⋅=.22.解:⑴()4sin 3cos g x x x =-,其相伴向量为()4,3OM =-; ⑵OM 的相伴函数为()()sin cos f x a x b x x ϕ=+=+,其中cos ϕ=,sin ϕ=,当()22x k k Z πϕπ+=+∈时,()f x 取到最大值,故022x k ππϕ=+-,01tan tan 22tan a x k b ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭,0222tan 21ab x b a a a b b ⨯==⎛⎫-- ⎪⎝⎭, bm a =为直线OM 的斜率,由几何意义知30,33m ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦, 当0m≤<时,02tan 21x m m =-单调递减,所以00tan 2x <≤当0m <≤时,02tan 21x m m=-单调递减,所以0tan 20x ≤<,所以)(0tan 20,3x ⎡⎤∈⎣⎦.。

2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学本卷共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．0A ∉ BA C ．{2}A ∈ D．A2.设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3 计算：324=（ ）A.2B.6C. 8D. 124.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是 （ ） A. x y 3log = B. xy 3= C. 12y x = D. 3x y =5. 已知镭经过每100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1千克的镭经过x 年剩留量为y 千克，则y 与x 的函数关系是 （ ）(A)1000.9576x y =． (B)1000.9576xy =． (C)1000.0424x y =． (D)1000.0424xy =．6. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0xx f x =>时则)2(-f 的值是 （ ）A ．100-B ．1001 C ．100 D ．1001- 7． 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x xx x f 的值域为 （ ）A.),4[+∞-B.]5,0[C.]5,4[-D.]0,4[-8.函数y =（ ）A.(2,3)B. (2,3]C. (,2)-∞D. (2,)+∞ 9. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 ( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a10. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则 ( )A ．(3)(2)(1)f f f <-< B. (1)(2)(3)f f f <-< C. (2)(1)(3)f f f -<< D. (3)(1)(2)f f f <<-11、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)（B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)712、设1a >，实数,x y 满足1log 0ax y-=，则该函数的图像是（ ）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置. 13. 已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .14. 已知函数()2log (0)3(0)＝xx x f x x >⎧⎨≤⎩，则1[()4］f f = . 15. 函数ln y x =的反函数是16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=.0,,0,22)(22x x x x x x f 若a a f f 则,2))((== .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.（本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-（2）2(0)a >18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数)(x f ，满足当0x >时，)(x f >1，且对任意的,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=⋅，(1)2f =.(1)求(0)f 的值；(2)求证：对任意x R ∈，都有)(x f >0； (3)解不等式(32)4f x ->桂林中学2014—2015学年度上学期期中质量检测高一年级数学答题卡一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．15． 16．三.解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分）（1）（2）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）桂林中学2014—2015学年度上学期高一期中考试试卷数 学 答 案 期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：13. 3 14.1915.()xy e x R =∈三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17. （本小题满分10分） 计算化简下列各式 （1 3252525lg10ln1ln log 20log 5log 4e -++++-答案：－1 （2）2(0)a >答案：56a18.（本题满分12分）已知集合{}{}{}A 36B=b 3b 7,M x 4x 5=-≤-+=-≤x ＜x ，x ＜x ＜＜，全集U=R ． （1）求A∩M；（2）若B∪（C U M ）=R ，求实数b 的取值范围．解：（1）因为集合A={x|﹣3<x ≤6}，M={x|﹣4≤x <5}， 所以A∩M={x |﹣3<x ≤6}∩{x|﹣4≤x <5} ={x |﹣3<x <5}．…………………..5分（2）因为M={x |﹣4≤x <5}，所以C U M={x |x <﹣4或x ≥5}，………..8分 又B={x|b ﹣3<x <b +7}，B∪（C U M ）=R ， 则⎩⎨⎧≥+-<-5743b b ，解得12-<≤-b ．……………..10分所以实数b 的取值范围是12-<≤-b ．即实数b 的取值范围是[)1,2--……………..12分19．(本小题满分12分)函数(0)()1log (0)9c ax b x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，的图象如右图所示． (1) 求a b c ++的值；(2) 若()1-=m f ，求m 的值．解：（1）当0x ≤时，b ax x f +=)(，根据图像2)0(,0)1(==-f f ，所以2==b a ． ………… 2分 当0x >时，=)(x f 1log ()9c x +．根据图像，2)0(=f ，即1log (0)9c +＝2 ，13c = ． ………… 4分 ∴1132233a b c ++=++=． …………… 6分 （2）由（1）知，132 2 (0)()1log () (0).9x x f x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩， ……………………7分 当0≤m 时，由122-=+m 解得 23-=m . ……………………9分当0>m 时，由1)91(log 31-=+m 解得 926=m . ……………………11分综上所述，m 的值为23-或926. ……………………12分()20.12本小题满分分某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？()()()21520400,520400,013,5204020040520200,013x x x x x y x x x x x -=->-><<=--=-+-<<解：根据以上数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为 480-40桶由于且即于是可得易知，当x=6.5时，y 有最大值.即只须将销售单价定为11.5元，就可以获得最大的利益.21．（本小题满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f .（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：)(x f 是其定义域上的增函数.解. （1）)(x f 为奇函数. ………1分,012≠+x ∴)(x f 的定义域为R ， ………2分 又)(121221211212)(x f x f x x x x x x -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数. ………6分（2）1221)(+-=x x f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x ………9分 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )，f (1)＝2(1)求f (0)的值；(2)求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.22.(1)对任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，对任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.(2)证明：对任意x∈R，有f(x)＝f(x2＋x2)＝f(x2)·f(x2)＝[f(x2)]2≥0.假设存在x0∈R，使f(x0)＝0，则对任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.这与已知x>0时，f(x)>1矛盾．所以，对任意x∈R，均有f(x)>0成立．。