3第4章钻柱弯曲-屈曲实验

o
3）、qn——由 钻组在泥浆 中的重量 q 产生的分布载 荷（沿半径指向外）；
NPT
4）、ƒn——法向反力（方 向沿半径指向中心）。
5）、此外，还受弯曲、扭 矩剪切、轴向拉、压力； 振动等。NPT—中和点； 当坐标原点选在中和点街 面上，Z轴平行于井眼轴线 （方向向下为正）时，取 出的距离原点 Z 的单元体 所对应的 角可认为其上 的螺旋角等于常数。 12
a L L Lab b x F
t

KL
t
Pa
图 2
T
图6 13

弯曲井段钻柱受力计算举例
如果已知狗腿严重度 = 5°/ 100 Ft，井段长度 L = 100Ft， 钻柱所受轴向拉力 T =105 Lbf。
试问：拉力 T 使钻柱对井壁产生的侧向压力 F = ?
[ Lbf、KN、t（吨）]—1Lbf = 4.448（N）。 如图（6）所示。 解： 1、由几何关系知道： x
— —（3）； 2 2 2 p 4 r 2 S
9

4）、再由曲率定义；得螺旋弯曲钻柱任意点处的曲率 计算公式：k p dx dy dz （4） ——— ds ds ds
2 2 2
5）、若将（3）式的二阶导数代入（4）式，并经过简化，可得至于螺距 （P）和圆柱半径（r）有关的曲率公式： k 4 2 r p 4 r
解：由题意：kb = 5/304.8m、 L = 1219.2/2 = 609.6cm、
6

Ap =74.79cm2、 Wp = 1112.06kN、 Wp =44.48kN。 I = /64(Dp4 - Di4) = 5086.74cm4、Dp = 24.447cm k = （64.5158 Wp / EI）0.5 = 8.25 10-3 kL = 8.25 609.6 10-3 = 5.0292 Tanh（0.3937kL）=Tanh（0.39375.0292）=0.96259 所以得答案：Qw = 1113.60kN

• 螺旋的螺距再缩短，螺旋圈数在增 加；
钻柱的纵弯（屈曲） 讲
定向井钻柱屈曲问题的试验研究
钻柱的纵弯（屈曲）
定向井钻柱屈曲问题的试验研究
斜直井眼、水平井眼钻柱稳定性的实验
屈曲失稳过程分析 ：
分为六个阶段OA，AB， BC，CD，DE和EO，其 中： OC 为加载过程，CO 为卸载过程。
压钻杆： • φ14×1.0、 • φ12×1.0、 • φ10×1.0、 • φ10×0.5、 • φ8×1.5。
• 各试件均在四种倾角下进行试验： • 90°、60°、30°、0°
试件的长度一般在2m左右。
钻柱的纵弯（屈曲） 讲
定向井钻柱屈曲问题的试 验研究
斜直井眼、水平井眼钻柱稳定 性的实验：失稳过程
屈曲过程使一个发展过程。
N
400
45deg 10X1.0 300 0N-m
194.7
200
C
B
225
CLeabharlann 221 AB段是一个从临界正弦屈 曲向临界螺旋屈曲的发展；
100
BC段是一个从临界螺旋屈
167.5
A 61.3 E
111.7 D
曲向完全螺旋屈曲的发展
O
47.1
A点：正弦屈曲临界点； B点：螺旋屈曲临界点；
B
109.1
O
0
E F74.5
F
E 98.6
O
100.79
G
0
1
2
3
0 0
G
1
2
3
mm
mm
钻柱的纵弯（屈曲）
定向井钻柱屈曲问题的试验研究
斜直井眼、水平井眼钻柱稳定性的实验

一次弯曲的临界受压长度
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）

讲
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立

建立微分方程的目的：
• 研究钻柱在自重作用下去失稳屈曲的弯 曲形状时什么样？ • 用数学方程表示弯曲形状； • 受压长度与弯曲形状的关系，受压长度 对弯曲形状的影响；
r b tg (1.02 ) m r 1 b tg (1.5 ) m
1
b tg 1 (0.44
• 二次弯曲时的钻头倾角， 显然小于一次弯曲的倾角。 于是有人想将此原理用于 打直井。 • 60年代初到80年代中期， 此理论曾充斥我国钻井现 场
r ) m
实际情况不可能出现二次弯曲： 1. 钻铤上多带有扶正器； 2. 井眼不可能绝对垂直； 3. 钻柱是不断旋转的； 实际将出现螺旋弯曲。
钻柱的纵弯 （屈曲）

Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲微分方 程的建立

W2 F2 W Qs Fs 0

分离体处在静力平衡状态下，所有力的合 力（矢量合）等于零。
将所有力投影到MN所在的断面上，则在 MN方向上，所有力的合力也应该等于零。
W2 sin F2 cos W sin Qs 0 Qs (W2 W ) sin F2 cos （1）
1
Dh—井眼直径； Dc—钻柱直径；
钻柱的纵弯（屈曲）

讲
Lubinski 的垂直井眼 内钻柱弯曲微分方程的 建立

弯曲状态 一次临界弯曲 二次弯曲出现 前的瞬间 二次临界弯曲

钻柱的纵弯（屈曲）

定向井钻柱屈曲试验研究与理论研究的对比

Fhel
弯曲井眼内钻柱屈曲失稳的试验研究
• 两种理论模型计算结果与实验结果对比 ： 曲率 半径 (m)
试件类 型 5×0.5
正弦屈曲载荷(N) 实验值 Wu 于永南
325.23
429.68 2041.76 2438.23 2497.39 3509.79

临界长度：
• 受压长度较短时，钻柱不发生弯曲； • 受压长度达到一定值时，开始发生一次 弯曲，将此受压长度称作“临界长度”； • 临界长度的顶点，乃是“中性点”；

截面法：在受压段上，任取一点S，S 点所在断面为MN断面。从此处断开， 进行研究
钻柱的纵弯（屈曲

讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：

1. 美国人Woods在与 Lubinski研究直井钻柱屈曲 时，也研究了倾斜井眼内钻 柱的屈曲问题，给出了倾斜 井眼中由于钻柱自重引起的 螺旋弯曲的临界公式：
2
2
求得：
EIqm sin Fhel 2 2 r
钻柱的纵弯（屈曲

讲
定向井中钻柱的失稳屈曲：

6. 吴疆（Jiang Wu）等人对水平井眼内钻柱曲屈的研究，得出：
EIqm Fsin 2 r EIqm Fhel 2(2 2 1) r

7. Mitchell通过对非线性微分方程的求解，得出了倾斜井眼内出现螺 旋屈曲的临界压力计算公式：
一次弯曲的临界受压长度
m3
EI qm
钻杆断面轴惯性 矩，m4
钻柱在泥浆中每 米重力，N/m
钻柱的纵弯（屈曲）

讲
Lubinski 的垂直井眼内钻柱弯曲 微分方程的建立