数据分析上机实验模拟题

数据分析上机实验模拟题

一．第一章 数据的描述性分析

1．建立数据集

设有数据集如下： LIMING 23 56 170 LIUHUA 25 60 174 ZHANGWEI 30 65 165

相应变量分别为NAME ，AGE ，WEIGHT 和HEIGHT ，输入数据以建立一个名为exe_1的SAS 数据集，并打印输出． 2．数据的描述性分析

例1.2 对血清蛋白含量，利用PROC UNIVARITE 过程，求数据的方差、标准差、变异系数、极差、四分位极差、四分位标准差，程序如下： 练习：利用MEANS 过程求上述基本统计量。

二．回归分析

1．线性回归模型及其参数估计（模型及矩阵表示、参数估计及性质）；

εββββ+++++=--1122110p p X X X Y

11

22110--∧

∧∧∧∧++++=p p X X X Y ββββ

矩阵表示 εX βY +=

Y X X X βT

T 1)(-∧

= HY βX Y ==∧

∧

2．统计推断（回归方程的显著性检验、回归系数的显著性检验、预测及其置信区间、与回归系数有关的假设检验的一般方法）； （1） 回归方程的显著性检验：

SSR SSE y y SST n i i +=-=∑=12

)(, ∑=∧

-=n

i i i y y SSE 12

)(,∑=∧

-=n

i i y y SSR 1

2

)(

检验假设：0:1210====-p H βββ ，

统计量),1(~)

/()1/(0p n p F p n SSE p SSR F H ----=真

，

α<≥=)(00F F P p H 时，拒绝0H

（2）回归系数的统计推断： 检验假设0:0=k k H β，

统计量 )(~)

(0p n t s t H k k

k -=

∧

∧

真

ββ，

α<≥=|)||(|000k k H k t t P p k ，拒绝k H 0

k β的置信区间：)()(2

1k k s p n t

∧

-

∧

-±ββα

（3）预测及统计推断：∧

∧

--∧

∧

∧

=++=ββββT p p x x x y 01,0101100,

0y 的置信区间： ]

)(1[)(01

02

10x X X x --

∧

+-±T T MSE p n t

y α

3．残差分析及处理措施（误差的正态性检验、残差图分析、Box-Cox 变换）； （1）误差的正态性检验 1）残差正态性的频率检验 2）残差的正态QQ 图检验

),()()(i i r q ),,2,1(n i =近似一条直线，

∑∑∑===∧

-⋅---=

n

i i n

i i i i i q q r r

q q r r

1

)(1

2

)

(1

)()

()

()()

)((ρ1≈∧

ρ

（2）残差图分析 ),(),,(∧

∧∧∧εεi X y 3）Box-Cox 变换

⎪⎩⎪

⎨⎧=≠-=0,

ln 0,1

)

(λλλλλY Y Y 选择λ，使 )(1)()())()();(λλλλZ X X X(X Z Z T T T I SSE --=最小

4．回归方程的选取 （1）穷举法

评价回归方程优良性的准则：修正的复相关系数准则；p C 准则，预测平方和准则 （2）逐步回归法

例2.3某科学基金会的管理人员欲了解从事研究工作的中、高水平的数学家的年工资额Y 与他们的研究成果的质量指标1X 、从事研究工作的时间2X 以及能获得资助的指标3X ．为此按一定的设计方案调查了24位此类型的数学家，得数据如书上表2.3所示．

（1）假设误差服从),0(2σN 分布，建立Y 与321,,X X X 之间的线性回归方程并研究相

应的统计推断问题

．

（2）假设某位数学家的关于321,,X X X 的值为）（2.7,20,1.5),,(030201=x x x ，试预测他的年工资额并给出置信度为95%的置信区间．

三．方差分析----单因素

1.单因素方差分析

（1）统计模型

因变量Y —因素A ，水平a A A A ,,,21 ，i A 上观测值i

in i i y y y 1,,,21

⎪⎩

⎪⎨⎧==+==相互独立且各ij ij i ij i ij N a

i n j y εσεεμ),,0(~,,2,1,,,2,1,2

A E i a

i i a

i n j i ij a

i n j ij T SS SS y y n y y y y SS i

i

+=-+-=-=•===•==∑∑∑∑∑21

11

2

11

2

)()()(

)(~2

2

a n SS E

-χσ，a n SS E

-=

∧2

σ， )1(~220-a SS H A χσ

真 （2） 显著检验

a H μμμ=== 210:

),1(~)/()1/(0a n a F MS MS a n SS a SS F H E

A

E A --=

--=为真

)),1(()(0f a n a F P f F P p H ≥--=≥=α<，拒绝0H ．

（3）置信区间 （略）

i n j ij i i n y y i

/1

∑=•∧

==μ ),,2,1(a i =

i μ置信度α-1的置信区间⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-+---

•-

•i E i i E i n MS a n t

y n MS a n t

y /)(,/)(212

1αα， j i μμ-置信度α-1的置信区间为

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+-+-+----

••-••E j i E j i MS n n a n t

y y MS n n a n t y y )1

1()(,)11()(2

12

12

121αα m 个j i μμ-的置信度至少α-1的同时置信区间