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数学分析试题1-2

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1 数学分析期末考试题

一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分）

1、 函数)(xf在[a,b]上可积的必要条件是（ ）

A连续 B有界 C 无间断点 D有原函数

2、函数)(xf是奇函数，且在[-a,a]上可积，则（ ）

Aaaadxxfdxxf0)(2)( B0)(aadxxf

Caaadxxfdxxf0)(2)( D)(2)(afdxxfaa

3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ）

A 101dxx B 11dxx C 0sinxdx D 1131dxx

4、级数1nna收敛是1nna部分和有界且0limnna的（ ）

A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D 无关条件

5、下列说法正确的是（ ）

A 1nna和1nnb收敛，1nnnba也收敛 B 1nna和1nnb发散，1)(nnnba发散

C 1nna收敛和1nnb发散，1)(nnnba发散 D1nna收敛和1nnb发散，1nnnba发散

6、)(1xann在[a，b]收敛于a（x），且an（x）可导，则（ ）

A)()('1'xaxann B a（x）可导

Cbanbandxxadxxa)()(1 D 1)(nnxa一致收敛，则a（x）必连续

7、下列命题正确的是（ ） 2 A)(1xann在[a，b]绝对收敛必一致收敛

B)(1xann在[a，b] 一致收敛必绝对收敛

C 若0|)(|limxann，则)(1xann在[a，b]必绝对收敛

D)(1xann在[a，b] 条件收敛必收敛

8、012121)1(nnnxn的和函数为

Axe Bxsin C)1ln(x Dxcos

9、函数)ln(yxz的定义域是（ ）

A0,0|),(yxyx Bxyyx|),(

C0|),(yxyx D 0|),(yxyx

10、函数f(x,y)在（x0,,y0）偏可导与可微的关系（ ）

A可导必可微 B可导必不可微

C可微必可导 D 可微不一定可导

二、计算题：（每小题6分，共30分）

1、914)(dxxf，求202)12(dxxxf

2、计算 02221dxxx

3、计算11nnxn的和函数并求1)1(nnn

4、设023yxzz，求)1,1,1(xz

5、求22200limyxyxyx

三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分） 3 1、 讨论)0,0(),(0)0,0(),(),(2222yxyxyxyxxyyxf在（0，0）点的二阶混合偏导数

2、 讨论221sin2)1(nnnnnx的敛散性

四、证明题：（每小题10分，共30分）

1、设)(1xf在[a，b]上Riemann可积，

),2,1()()(1ndxxfxfbann，证明函数列)}({xfn在[a，b]上一致收敛于0

2、设yxez，证明它满足方程0yzyxzx

3、 设)(xf在[a，b]连续，证明00)(sin2)(sindxxfdxxxf，并求02cos1sindxxxx

4 参考答案

一、1、B 2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C

二、1、2022202)12()12(21)12(xdxfdxxxf（3分）令122xu，912022)(21)12(duufdxxxf（3分）

2、02221dxxx=4)1arctan(lim)1()1(11lim002AAAAxxdx（6分）

3、解：令)(xf=11nnxn，由于级数的收敛域)1,1[（2分），)('xf=xxnn1111，)(xf=)1ln(110xdttx（2分），令1x，得2ln)1(1nnn

4、解：两边对x求导02232xxxzzzz（3分）xzzzx2322（2分）2)1,1,1(xz（1分）

5、解：xyxyx||0222（5分）0lim22200yxyxyx（1分）

由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为（-2，2）（3分）

三、1、解、000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxyyxfx（2分）

000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxxyxfy(4分）

1)0,0(),0(lim)0,0(02yfyfxyzxxy

1)0,0()0,(lim)0,0(02xfxfyxzyyx（6分）

2、解：由于xnxnnnnn221sin2|sin2)1(|lim（3分），即1sin22x级数绝对收敛1sin22x条件收敛，1sin22x级数发散（7分）

所以原级数发散（2分） 5 四、证明题（每小题10分，共20分）

1、证明：因为)(1xf在[a，b]上可积，故在[a，b]上有界，即0M，使得]),[()(1baxMxf，（3分）从而)(|)(|)(12axMdttfxfxa一般来说，若对n有)!1()()(1naxMxfnn（5分）则)()!1()()(1nnabMxfnn，所以)}({xfn在[a，b]上一致收敛于0（2分）

aaTaTdttfTtdTtftTxdxxf00)()()()(（2）（4分）

将式（2）代入（1）得证（2分）

2、 yexzyx1，2yxeyzyx，（7分）则012yxyeyxeyzyxzxyxyx（3分）

3、 证明：令tx

0000)(sin)(sin))(sin()()(sindtttfdttfdttftdxxxf得证（7分）8cos1sin2cos1sin20202dxxxdxxxx（3分）

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大学一年级《数学分析二》大学考试试题D卷及参考答案

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1 2021年中央广播电视大学一年级期末考试试卷

大学一年级《数学分析二》大学考试试题D卷及答案

一、叙述题：(每小题5分，共10分）

1、 叙述反常积分adxxfba,)(为奇点收敛的cauchy收敛原理

2、 二元函数),(yxf在区域D上的一致连续

二、计算题：（每小题8分，共40分）

1、)212111(limnnnn

2、求摆线]2,0[)cos1()sin(ttayttax与x轴围成的面积

3、求dxxxcpv211)(

4、求幂级数12)1(nnnx的收敛半径和收敛域

5、),(yxxyfu， 求yxu2

三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分）

1、yxyxyxf2),(，求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx；),(lim)0,0(),(yxfyx是否存在？为什么？

2、讨论反常积分0arctandxxxp的敛散性。

3、讨论133))1(2(nnnnn的敛散性。

四、证明题：（每小题10分，共20分）

3、 设f（x）在[a,b]连续，0)(xf但不恒为0，证明0)(badxxf

4、 设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu

2 参考答案

一、1、,0.0使得210，成立21)(aadxxf

2、设2RD为点集，mRDf:为映射，,0.0使得Dxxxx2,121,，成立)()(21xfxf

二、1、由于x11在[0，1]可积，由定积分的定义知（2分）

)212111(limnnnn=2ln11)11211111(1lim10dxxnnnnnn（6分）

2、 、所求的面积为：22023)cos1(adxxa（8分）

西南科技大学数学分析[2]期末考试模拟试题1_数学分析

西南科技大学数学分析[2]期末考试模拟试题1_数学分析

《 数学分析[2] 》模拟试题

一、 单项选择题（每小题2分，共20分）

1、下列广义积分中，发散的积分是（ ）

A

B

C

D

2、

，是

收敛的 ( )

A 充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D无关条件

3、

和

符合（ ）条件，可由级数

发散推出

发散.

A

B

C

D

4、若级数

发散，则必有（ ）

A

B

C

D

5、函数

在点

连续是二重极限存在的（ ）

A 充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D 无关条件

6、

（ ）

A

B

C

D

7、

的和函数为（ ）

A

B

C

D

8、函数

在

可偏导，则函数

在

（ ）

A 必可微 B必不可微

C必连续 D 不一定连续

9、下列命题正确的是（ ）

A 两个累次极限存在且相等，则二重极限必存在

B 重极限与累次极限均存在，则它们必相等

C 重极限存在，则累次极限一定存在

D 重极限不存在，则累次极限也不存在

10、级数

收敛和级数

之间的关系是 （ ）

A 同时收敛且级数的和相同； B 同时收敛或同时发散，其和不同；

C 后者比前者收敛性好些； D 同时收敛但级数的和不同.

二、判断题（每小题2分，共10分）

1 、设

是数集E的聚点 . 则

可能属于E也可能不属于E. ( )

2、 设

. 则级数

必发散 . ( )

3、 设在区间I上对

有

. 若级数

为收敛的正项级数, 则级数

国家开放大学《数学分析专题研究》形考任务2试题

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"题目1：已知是单调减少函数，也是单调减少函数，则是（ ）.

: 结论不确定

; 单调增加函数

; 没有单调性

; 单调减少函数"

"题目2：已知是实数，，函数在上的导函数有界，则

: ; ; ;"

"题目3：已知函数在实数集上可导，且在上有界，则函数在上（ ）.

: 连续

; 有界

; 无界

; 不连续"

"题目4：在实数域内至少有（ ）个实根.

: 1

; 4

; 3

; 2"

"题目5：与是开区间内的有界连续函数，则函数在内（ ）.

: 有界

; 无界

; 结论不确定

; 有定义"

"题目6：设是二元函数，且使得，则函数是（ ）.

: 代数函数

; 无理函数

; 超越函数

; 有理函数"

"题目7：在内连续可导，且，使得，则是（ ）

: 临界点

; 稳定点

; 拐点

; 极值点"

"题目8：设是超越数，则是（ ）.

: 无理数

; 代数数

; 有理数

; 超越数"

"题目9：已知，则（ ）.

: ; 0

; 1

;"

"题目10：下列说法正确的是（ ）.

: 对数函数是超越函数

; 三角函数是代数函数

; 幂函数是超越函数

; 指数函数是代数函数"

"题目11：01. 已知，则________________.

02.若函数在点可导，则________________.

03.函数在点连续___________.

04.已知，则_______________.

05.若直线是曲线的斜渐近线，则________________.

06.已知，则______________.

07.已知连续，且，则___________.

08.

若复数是某个整系数多项式

的根，则称是_____________.

完整word版,浙江大学2010-2011数学分析(2)-试卷及答案,推荐文档

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1 浙江大学20 10 -20 11 学年 春夏 学期

《 数学分析（Ⅱ）》课程期末考试试卷（A）

课程号： 061Z0010 ，开课学院：___理学部___

考试形式：闭卷，允许带___笔____入场

考试日期： 2011 年 6 月 24 日,考试时间： 120 分钟

诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

请注意：所有题目必须做在答题本上！

做在试卷纸上的一律无效！

请勿将答题本拆开或撕页！如发生此情况责任自负！

考生姓名： 学号： 所属院系： _

一、 计算下列各题： ( 前4题每题5分，最后一题6分，共26分 )

1. 2()(03)sinlim.xyxyx，，求：

2222()(03)()(03)sinsinlimlim9.xyxyxyxyyxxy，，，，

2. (122)2221().fxyzgradfxyz，，设，，，计算：

22223(122)(122)(122)(122)11..2722.27271{122}.27fxxfrxyzxrrrxffyzgradf，，，，，，，，令，则：则：同样，，因此，，，

3. 2222320(321)Sxyz求曲面：在点，，处的法线方程. 2 222()2320246.321(321){686}.343xyzFxyzxyzFxFyFzxyznr令：，，，则：，，因此，在点，，的法向量，，，故法线为：

4. 2221.(2).4CxCyLxydsÑ设曲线：的长度为计算：

222(2)(44)44.=CCxydsxyxydsdsLxyds蜒蜒其中：