八年级数学巧解一元一次不等式

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1。

二．不等式的基本性质：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五．解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。

误区提醒忽略不等号变向问题。

【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。

为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。

一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式若a>0，则解集为x>b/a若a<0，则解集为x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．归并同类项；．系数化为1。

二．不等式的大体性质：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成那个不等式的解集。

五．解不等式的依据不等式的大体性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。

误区提示忽略不等号变向问题。

【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃引火线后，要在火药爆炸前跑到400米之外的平安区域．已知引火线的燃烧速度是12厘米/秒，操作人员跑步的速度是米/秒。

为了保证操作人员的平安，引火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米．86厘米D．96厘米【解析】设引火线的长度要超过x厘米，故此题选择D。

一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成那个不等式的解集。

例如﹕不等式x-≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的进程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式假设a>0，那么解集为x>b/a假设a<0，那么解集为x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一样是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这种问题关键是明确解的特点。

解一元一次不等式的六个技巧解一元一次不等式的基本方法是五步法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．但，怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式呢？同学们可结合一元一次不等式的特点，采取一些灵活、简捷的方法与技巧．现撷取几例介绍，供大家参考：一、巧抵消例1、 解不等式53x —23-x ＞9+426x - 解析：由于426x -=-23-x ，原不等式可变为：53x —23-x ＞9-23-x 则：53x ＞9，所以x ＞15 评注：把原不等式中相关的式子变形，然后进行抵消，使解题过程变得简捷．其中蕴含着整体思想．二 、巧凑整例2 、解不等式25.0125.05.2x x +-<-. 两边同乘以4得 x x 2210--<-.移项、合并同类项得 x<-12.评注：本题若两边同乘以2，直接去分母，也可以解决问题．但，考虑到分子中的小数，由不等式的性质，不等式两边同乘以一个适当的数“2”，可将小数转化为整数，这样，为下面的运算提供了方便．三、巧拆分例3、 解不等式13965401072814+-<---x x x . 由不等式变形得 132)82(42+-<---x x x .去括号、移项、合并同类项得 8x<4.则x<21 评注：当分子里包含的各项系数能被分母整除时，可以把它拆开，这样省去了去分母这一步骤，也就简化了运算过程，这样还能少犯运算错误，直可谓是一举两得．四、巧分配例4、 解不等式x x ---]21432[23）（＞-1 解析：注意到13223=⨯，采用乘法分配律去括号时，可由外往里， 则有：x x ---314＞-1，所以43x -＞3，故，x ＜-4． 评注：去括号一般是内到外，也就是，按小、中、大括号的顺序进行．但，有时可反其道而行之，即由外到内去括号，这往往能另辟捷径．五、巧合并例5、 解不等式 )2()1(41)2(3)1(43--->---x x x x . 由不等式变形得 )2()2(3)1(41)1(43--->-+-x x x x . 去括号、移项、合并同类项得 -x>-3.∴x<3.评注：直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式(x-1) 、(x-2)，根据不等式括号内代数式的特征把 (x-1) 、(x-2) 看作一个整体，先带括号进行移项、合并同类项运算就会简便得多.六、巧整合例6、 解不等式 3｛2x-1-[2(2x-1)+3]｝＞-3．解析： 把2x-1看作一个整体，则有： 3｛（2x-1）-[2(2x-1)+3]｝＞-3． 大、中括号得，3(2x-1)-6(2x-1)-9＞-3，整体合并，得-3(2x-1)＞6，所以有，x <21-． 评注：本题如果按照常规解法，也是可行的，但运算量较大．这种方法中，把2x-1看作一个整体，去括号、合并同类项后，再解不等式，就显得轻松多了．可见得，在解题过程中，若恰当运用整体思想，则大有收益，妙不可言．。

创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式