2016二次函数应用题综合湖北适用

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文案大全 二次函数综合应用题（拱桥问题）

适用学科 数学 适用年级 初中三年级

适用区域 全国 课时时长（分钟） 60

知识点 二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用

教学目标 1.掌握二次函数解析式求法。

2学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。

3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。

教学重点 1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系；

2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标

教学难点 如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。

教学过程

一、 复习预习

平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解实用标准文档

文案大全 决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。

二、知识讲解

考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式

1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）

2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）

顶点坐标（h，k）

直线x=h为对称轴，k为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值

3、双根式：y=a(x-1x)(x-2x)（a≠0） (1x,2x是抛物线与x轴交点的横坐标)

并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x轴有交点时才行

4、 顶点在原点：

5、过原点：)0(2abxaxy

6、 顶点在y轴：)0(2acaxy

)0(2aaxy实用标准文档

文案大全

考点/易错点2：建立平面直角坐标系

1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

二次函数课本改编总汇

武汉市解放中学九年级 沈 莹

一、根据图象建模

23.1（九下P10例4）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系，

（1）求抛物线的解析式

（2）问水管应多长？

（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外，，

问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳。

（1）y=-34 (x-1)2+3

（2）94

（3）0

解析：（1）图象建模，代点检验

（2）知x求y，求点的坐标

（3）不会淋湿衣裳即抛物线在直线y=1.5上方，浅层次看是点与抛物线的位置关系，深层次看是直线与抛物线的位置关系，要用函数的观点看问题。其标准格式为：依题意得y＞1.5，考虑y=1.5时，x1=1-2 , x2=1+2 ，由函数图象得当m<(1+2 )米时，才不会淋湿衣裳。

23．2（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，且水柱恰好落在草坪的边缘，下图分别是主视图和俯视图，若OA=103 米，喷出的水流在距O水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米，

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式

（2）扇形草坪的半径OE的长

（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问MH是多长时矩形的面积不小于33 米2？

（1）y=-23 (x-2)2+6

（2）5米

（3）S矩形=-23 x2+53 x

由S矩形≥33 得，1≤MH≤32

解析：（1）图象建模，代点检验

二次函数最值应用题1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？

2．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？

4．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价多少元？

中考必练二次函数综合应用题(带答案)

二次函数应用题

1．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．

(1)若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；

(3)市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．

2．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（40x），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润元．

(2)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

3．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

4．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与一次批发数量x（件）（x为正整数．．．．）之间的关系满足图中折线的函数关系．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若每件T恤衫的成本价是60元，当100400x时，求服装厂所获利润w（元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？