油价波动下的生产计划论文
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四、 符号说明
ai
bi
季需求量 （万元） 季最大生产能力（万台） 其他成本（万元/万台） 季柴油平均价（元/升） 每万元耗 0 号柴油（升） 季冗余量（万台） 每万台季维护费用（万元） 总成本（万元） 季实际产量（万台）
di
ei
fi
gi
hi
z
xi
五、 模型的建立与求解
5.1 模型的建立与求解 5.1.1 模型的建立 运用 matlab 建立线性规划模型，在完成合同的情况下制定出全年生产成本 （包括储存、维护）费用最小的生产计划。目标函数是年总成本，约束条件以 生产能力及供需关系决定。据此引入 4 个决策变量xi (i=1，2，3，4)，建立线性规 划模型： 目标函数：
Z ( f i ei di ) xi gi hi
i 1 i 1
约束条件：
4
3
0 0 s.t . 0 0
x1 25
x1 10 x x 25 x2 35 1 2 s.t . x3 30 x1 x2 x3 50 x4 10 x1 +x2 +x3 +x4 70
在以上条件下，完成下面 5 个问题： 1、在不考虑柴油价格波动的情况下，若 2011 年，按合同规定须于当年每 个季度末分别提供 10 万,15 万,25 万,20 万台同一规格的机器。建立一个数学 模型，求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。 2、考虑油价格波动的实际情况，收集 2011 年某市 0 号柴油变化情况，重 新对问题一建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括 储存、维护）费用最小。 3、根据经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一 季度需求服从 A ~ N (10,4) ，第二季度需求服从 A ~ N (15,9) ，第三季度需求服从 A ~ N (25,25) ，第四季度需求服从 A ~ N (20,16) ，请在此假设下，不考虑柴油价 格，可以容忍 2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的 2012 年生产计划作出安排。 4、收集近几年的 0 号柴油价格波动数据，不考虑柴油价格对其他成本的影 响，对 2012 年的柴油价格作预测，并以此来对问题 3 作出计划安排。 5、若考虑到柴汽油价格对其他成本的影响，请收集柴油价格与物流价格的 数据（可以不局限于该市） ，建立柴油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的 数学模型，若其他成本中有 25%是物流成本，在此假设下分别考虑问题 1—4。
带入相关数据：
f1 1000 f 2 800 f 3 800 f 4 1000
关键词：线性规划
最优化
整数规划 概率分布
一、 问题的重述
某市某厂按合同规定须在当年每个季度末分别提供 A 万,B 万,C 万,D 万台 同一规格的机器。如果生产出的机器当季没能交货，每万台积压一个季度需花 费 0.15 万元的储存、维护费用。表一给出了该厂各季度的生产能力及生产每台 柴油机的成本。 表一 生产成本表 第一季度 A 第二季度 B 第三季度 C 第四季度 D 生产能力（万台） 需求（万台） 每万台耗 0 号柴油（升） 其他成本（万元/万台） 25 10 1000 13 35 15 800 12 30 25 800 12 10 20 1000 10
二、 问题的分析
题目中给出了某厂各季度的生产能力、生产每台柴油机的耗油量及其他成 本，该厂须按合同规定在当年每个季度末分别提供一定的数量同一规格的机器。 生产计划除了受成本费用的影响还会受到自身生产能力的限制，供大于求时我 们要合理地少生产一些，避免货物大量的积压。而当供不应求，及自己生产能 力在该时段又达不到需求时，我们要利用前面的存货量进行补足。如果生产出
一季度统计 价格 天数 7.7 17 7.14 34 7.44 39 二季度统计 价格 天数 7.44 6 7.79 85 三季度统计 价格 天数 7.79 92 四季度统计 价格 天数 7.79 8 7.53 84
调查北京市 2011 年全年油价变化情况，采用平均价格 7.622274 元/升作为 模型中的柴油价格，在完成合同的情况下制定出全年生产成本最小的生产计划。 计算最小生产成本为 877.9836 万元，此时每季产量分别为 10 万台、20 万台、 30 万台和 10 万台。 5.2 模型二的建立与求解 5.2.1 模型二的建立 问题二需要考虑柴油价格波动的因素，由于生产成本表中只给出了该厂每 个季度的生产能力上限，所以本文先收集 2011 年每天北京市 0 号柴油价格变化， 再利用加权平均求得每个季度的油价波动情况。 约定季度按 1-3 月为第一季度， 4-6 月为第二季度，7-9 月为第三季度， 10-12 为第四季度简单划分，以季度为时间单位建立模型。由于问题二是在问 题一的基础上，只增加了一个成本影响因素，我们对问题一的线性规划模型中 的限制条件稍作改动即可问题二的模型： 目标函数：
Z ( f i ei di ) xi gi hi
i 1 i 1
4
3
生产能力约束：
0 0 s.t . 0 0
冗余量计算说明：
x1 b1 x2 b2 x3 b3 x4 b4
g1 x1 a1 g 2 x1 x2 a1 a2 g x x x a a a 3 1 2 3 1 2 3
2012 年空军工程大学数学建模第四次模拟题 承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子 邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其 他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 所属学校（请填写完整的全名） ：空军工程大学理学院 参赛队员 (打印并签名) ：1.吴俊锋 2.杨军 3.郭浩 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： A
三、 问题的假设
1、假设每个季度生产情况稳定，生产的柴油机台数不能超过生产能力上限； 2、假设生产的产品合格率为 100%，可以通过通常情况下的质量检测； 3、假设生产的柴油机，可以连续多季度维护； 4、上季度的柴油机通过维护，可以在这个季度进行供货，充当此季度的供货量； 5、该厂年初没有存货，即去年无积压货物。
的机器当季不交货，就需要多花费一定的储存、维护费用，所以要以年初少补、 年末多产为原则，以减少储存成本。 根据合同上的需求，在各种资源限制的情况下，制定合理的生产计划，寻 求生产费用的最优化决策。问题可以抽象成整数规划问题，利用数学上的最优 化技术，建立优化模型，采用线性整数规划进行求解，目标函数是总费用函数， 约束条件以生产能力及供需关系决定。 问题一是简单的单目标优化问题，不考虑柴油价格波动的影响，在完成合 同需求的情况下，要制定生产计划使得该厂全年生产（包括储存、维护）费用 最小。我们可以根据题意首先得到约束条件，建立一个数学规划模型，用 matlab 软件求解，即可求得最优生产计划安排。 在问题二中，安排生产计划时，需考虑柴油价格波动的影响，我们查阅资 料收集 2011 年北京市 0 号柴油价格变化有关数据，重新对问题一建立数学模型， 求解模型即可得到最优解。 问题三中由于市场需求发生变化，要根据各季度需求的正态分布情况，首 先可以利用 matlab 软件作出各季度的正态分布图像并求出各季度需求量，在不 考虑柴油价格和允许 2.5%的缺货的概率情况下，重新建立数学规划模型，求解 模型即可得到最佳的 2012 年生产计划。 问题四需考虑柴油价格波动的影响，我们先收集 2006 年至 2011 年北京市 0 号柴油价格波动数据并处理数据，再对数据进行多次拟合即可求得 2012 年的 柴油价格的预测值。最后在模型三的基础上建立数学规划模型，用 MATLAB 软件 求解模型即可得到最优解。 问题五实际上是对前四个问题的完善，考虑了柴油价格对其他成本的影响， 我们收集了柴油价格与物流价格的数据，然后可以建立柴油价格变动幅度与物 流价格波动幅度之间的数学模型，求解模型即可得到在柴油价格变动下的物流 价格。考虑到其他成本中有 25%是物流成本，再分别对前四个模型进行一定补 充完善，最后求解模型即可得到最佳生产计划。
日期：
2012
年8月Fra bibliotek25 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评 阅 人
评 分
备 注
在油价波动情况下的生产计划
摘要
油价波动对工厂生产状态有着十分显著的影响，而在油价波动情况下制定 生产计划，应当充分考虑工厂自身在不同时间段内自身生产能力的限制以及生 产成本、运输成本、市场不同时间段内对于柴油机的需求量、产品积压后的储 存成本等因素的限制，所以，本题本质上属于最优化问题。 对于问题一，根据题意建立线性规划模型，不考虑柴油价格波动，故调查 北京市 2011 年全年油价变化情况，采用平均价格作为模型中的柴油价格，在完 成合同的情况下制定出全年生产成本最小的生产计划。计算最小生产成本为 877.9836 万元，此时每季产量分别为 10 万台、20 万台、30 万台和 10 万台。 对于问题二，考虑油价波动，对第一文中的线性规划模型中的限制条件加 以改进，使油价随季节波动，求解得最小生产成本为 878.3015 万元，此时每季 产量分别为 10 万台、20 万台、30 万台和 10 万台。 对于问题三，因不考虑油价波动，故采用第二问中的每季油价，根据每个 季度的需求量服从正态分布，且允许存在 2.5%的缺货率的条件，利用 matlab 解得每季最小需求量分别为 9.8746 万台、 14.8119 万台、 24.6865 万台和 19.7492 万台，以此为限制条件，带入线性规划模型解得最小生产成本为 866.4881 万元，此时每季产量分别为 9.8746 万台、19.2476 万台、30 万台、 10 万台，每季产量都是整数台，符合本题整数线性规划思想。 对于问题四，收集国家发改委公布的从 05 年至 11 年的油价数据进行拟合， 得到每季的拟合曲线，推测出 2012 年每个季度的柴油均价，代入问题三中求得 最小生产成本为 867.0282 万元，此时每季产量分别为 9.8746 万台、19.2476 万台、30 万台、10 万台。 对于问题五，考虑油价波动对生产成本中其它成本的影响，收集 06-11 年 数据拟合出油价物流的关系。考虑到其中 75%的其他成本不变，将预测得到的 物流成本与不变成本相加得到新的其他成本，更改目标函数中的对应项，再对 问题一到四重新求解。 全文的数据处理及计算，可视化都在 matlab 环境下解决，它的优化工具 箱，曲线拟合工具箱以及概率分布函数工具箱对建模提供了极大地便利，在利 用 matlab 作为主计算工具的同时，我们还充分利用了线性规划的专业级软件 lingo 来处理一些问题，所得结果与 matlab 中的结果基本吻合，进而对所得解 得以有效验证。
