人教版物理选修3-3热学计算题专项突破训练(解析版)(最新整理)

1 热学计算题（二）

1. 如图所示，一根长 L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置，管内用 h=25cm 长的水银柱封闭了一段长 L1=30cm 的空气柱．已知大气压强为 75cmHg，玻璃管周围环境温度为 27℃．求：

Ⅰ．若将玻璃管缓慢倒转至开口向下，玻璃管中气柱将变成多长？

Ⅱ．若使玻璃管开口水平放置，缓慢升高管内气体温度，温度最高升高到多少摄氏度时，管内水银不能溢出．

2. 如图所示，两端开口、粗细均匀的长直 U 形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为 15cm 的空气柱，气体温度为 300K 时，空气柱在 U 形管的左侧．

（i） 若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入 25cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？

（ii） 为了使空气柱的长度恢复到 15cm，且回到原位置，可以向 U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强 P0=75cmHg，图中标注的长度单位均为 cm）

3. 如图所示，U 形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为 76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为 11cm，且水银面比封闭管内高 4cm，封闭管内空气柱长为 11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

①粗管中气体的最终压强； ②活塞推动的距离。 2 4. 如图所示，内径粗细均匀的 U 形管竖直放置在温度为 7℃的环境中，左侧管上端开口，并用轻质活塞封闭有长 l1=14cm，的理想气体，右侧管上端封闭，管上部有长 l2=24cm 的理想气体，左右两管内水银面高度差 h=6cm，若把该装置移至温度恒为 27℃的房间中（依然竖直放置），大气压强恒为 p0=76cmHg，不计活塞与管壁间的摩擦，分别求活塞再次平衡时左、右两侧管中气体的长度．

5. 如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均 为 m 的密闭活塞，活塞 A 导热，活塞 B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为 l0，温度为 T0．设外界大气压强为 P0 保持不变，活塞横截面积为 S，且 mg=P0S，环境温度保持不变．求：在活塞 A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于 2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞 B 下降的高度．

6. 如图，在固定的气缸 A 和 B 中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为 SA：SB=1：2，

两活塞以穿过 B 的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动．两个气缸都不漏气．初始时，A、B

中气体的体积皆为 V0，温度皆为 T0=300K．A 中气体压强 PA=1.5P0，P0 是气缸外的大气压强．现对 A 加

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热，使其中气体的体积增大 4 V0，温度升到某一温度 T．同时保持 B 中气体的温度不变．求此时 A 中气体压强（用 P0 表示结果）和温度（用热力学温标表达）

3 7. 如图所示为一简易火灾报警装置.其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，

水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声.27℃时，空气柱长度 L1 为 20cm，水银上表面与导线下端的距离 L2 为 10cm，管内水银柱的高度 h 为 13cm，大气压强 P0=75cmHg.

（1） 当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？

（2） 如果要使该装置在 87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少 cm 高的水银柱？

8. 如图所示，导热气缸 A 与导热气缸 B 均固定于地面，由刚性杆连接的导热活塞与两气缸间均无摩擦，

两活塞面积 SA、SB 的比值 4：1，两气缸都不漏气；初始状态系统处于平衡，两气缸中气体的长度皆为

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L，温度皆为

t0=27℃，A 中气体压强 PA= 8 P0，P0 是气缸外的大气压强；

（Ⅰ）求 b 中气体的压强；

L （Ⅱ）若使环境温度缓慢升高，并且大气压保持不变，求在活塞移动位移为 时环境温度为多少摄氏 2

度？

9. 如图，两气缸 AB 粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径为 B 的 2

倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b，活塞下方充有氮气，活塞 a 上方充有氧气；当大气压为 P0，外界和气缸内气

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体温度均为 7℃且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 4 ，活塞 b 在气缸的正中央．

（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 升至顶部时，求氮气的温度；

1 （ⅱ）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 时，求氧气的压强． 16 4 10. A、B 汽缸的水平长度均为 20 cm、截面积均为 10 cm2，C 是可在汽缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D 为阀门．整个装置均由导热材料制成．起初阀门关闭，A 内有压强 PA ＝

4.0×105 Pa 的氮气．B 内有压强 PB  2.0×105 Pa 的氧气．阀门打开后，活塞 C 向右移动，最后达到平衡．求活塞 C 移动的距离及平衡后 B 中气体的压强．

11. 如图所示，内壁光滑长度为 4l、横截面积为 S 的汽缸 A、B，A 水平、B 竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度 27℃、大气压为 p0 的环境中，活塞 C、D 的质量及厚度均忽略不

计．原长 3l、劲度系数 k



3 p0 S 的轻弹簧，一端连接活塞 C、另一端固定在位于汽缸 A 缸口的 O 点．开

l

始活塞 D 距汽缸 B 的底部 3l．后在 D 上放一质量为 m （1） 稳定后活塞 D 下降的距离； p0 S 的物体．求：

g

（2） 改变汽缸内气体的温度使活塞 D 再回到初位置，则气体的温度应变为多少？

5 答案解析

1. 解：Ⅰ．以玻璃管内封闭气体为研究对象，设玻璃管横截面积为 S，

初态压强为：P1=P0+h=75+25=100cmHg，V1=L1S=30S，

倒转后压强为：P2=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，V2=L2S，

由玻意耳定律可得：P1L1=P2L2 ，

100×30S=50×L2S，

解 得 ：L2=60cm； Ⅱ．T1=273+27=300K，当水银柱与管口相平时，管中气柱长为：L3=L﹣h=100﹣25cm=75cm， 体积为：V3=L3S=75S，

P3=P0﹣h=75﹣25=50cmHg，

由理想气体状态方程可得：

代入数据解得：T3=375K，t=102℃

2. 解：（ⅰ）由于气柱上面的水银柱的长度是 25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高

25cm，所以右侧的水银柱的总长度是 25+5=30cm，试管的下面与右侧段的水银柱的总长 45cm，所以在左侧注入 25cm 长的水银后，设有长度为 x 的水银处于底部水平管中，则 50﹣x=45

解得 x=5cm

即 5cm 水银处于底部的水平管中，末态压强为 75+（25+25）﹣5=120cmHg，由玻意耳定律p1V1=p2V2

代入数据，解得：L2=12.5cm

（ⅱ）由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入 25cm 长的水银柱才能使空气柱回到 A、B 之间． 这时空气柱的压强为：

P3=（75+50）cmHg=125cmHg

由查理定律，有： =

解得 T3=375K

3.①88cmHg；②4．5cm

①设左管横截面积为 S，则右管横截面积为 3S，以右管封闭气体为研究对象．初状态 p1＝80 cmHg，V1

＝11×3S＝33S，

两管液面相平时，Sh1＝3Sh2，h1＋h2＝4 cm，解得 h2＝1 cm，

此时右端封闭管内空气柱长 l＝10 cm，

V2＝10×3S＝30S

气体做等温变化有 p1V1＝p2V2 6 即 80×33S＝p2×30S 解得 p2＝88cmHg

②以左管被活塞封闭气体为研究对象 p1′＝76 cmHg，V1′＝11S，p2＝p2′＝88 cmHg 气体做等温变化有 p1′V1′＝p2′V2′

解得 V2′＝9．5S

活塞推动的距离为 L＝11 cm＋3 cm－9．5 cm＝4．5cm

4. 解：设管的横截面积为 S，活塞再次平衡时左侧管中气体的长度为 l′，左侧管做等压变化，则有：

其中，T=280K，T′=300K，

解得：

设平衡时右侧管气体长度增加 x，则由理想气体状态方程可知：

其中，h=6cmHg

解得：x=1cm

所以活塞平衡时右侧管中气体的长度为 25cm．

5. 解：对 I 气体，初状态，末状态由玻意耳定律得：

所以，

对 II 气体，初状态，末状态由玻意耳定律得：

所以，l2=l0

B 活塞下降的高度为： =l0；

6. 解：活塞平衡时，由平衡条件得：

PASA+PBSB=P0（SA+SB） ①，

PA′SA+PB′SB=P0（SA+SB） ②，

已知 SB=2SA ③，