数据波动1
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个性化教学辅导教案
学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日(星期
)
姓名 年级 性别 上课时间
教学
目标 1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 2、了解方差的定义和计算公式。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
难点
重点 教学重点：了解方差的定义和计算公式， 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小
教学难点：理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
课
堂
教
学
过
程
课前
检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
建议__________________________________________
过
程 数据波动
一、主要知识点
二、典型例题
三、课堂练习
四、中考演练
五、课后作业及课堂小结
课
后
记
签字 教学组长签字： 学习管理师:
知识讲解：
知识点1：极差
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的波动范围。
知识点2：方差
设有n个数据x1，„xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-x）2，（x2-x）2，„
（xn-x）2，我们用它们的平均数，即用S2=1n [（x1-x）2+•„+（x2-x）2•________]•来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．
典型例题讲解：
基础题：
例1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．7或－3
例2.一组数据X1、X2„Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1„，2Xn+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
练习1：某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0．1）kg、（25±0．2）kg、（25±0．3）kg的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
方法指导：本题是极差在实际生活中的应用．
解：从三种品牌的面粉中随意抽取2袋，最重的应是25+0.3=25.3（kg），最轻的是25—0.3=24.7（kg），极差为25.3—24.7=0.6（kg）．故答案选B．
方法总结：生活中处处有数学，只要我们留心，就能感受到数学就在我们身边．本题中任意两袋的质量的差都不会超过极差．一般地，样本数据中的任意两数的差都不会超过极差．
例3.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 ＝0.055，乙组数据的方差
＝0.105，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
练习3：如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变
C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变
例4．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．
练习4：已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .
练习4：在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．
A．S2甲>S2乙 B．S2甲
例5．已知一个样本的方差S2=1n [（x1-30）2+（x2-30）2+„+（xn-30）2]，其平均数为______．
例6． 王华和李平两人比赛投飞镖，两人所投的平均环数相同，其中王华所得环数的方差为15，李平所投的环数为：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（ ）
A．李平 B．王华 C．两人一样稳定 D．无法确定
方法指导：计算李平所投环数的方差，再作比较，方差小的比较稳定．
方法总结：成绩的稳定性通常是用方差衡量的，方差越小，稳定性就越好．
练习6．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别
是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•
练习5.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
例7．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，•教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
能力提升
解答题
例1．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
例2. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，在相同的条件下他们分别射靶5次，命中的环数如下表：
甲 9 8 9 9 10
乙 10 10 9 7 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，你认为入选者应是谁？并说明理由．
方法指导：射击运动员能否取得好成绩，有两个重要的方面应该考虑：第一是运动水平，第二是稳定性．运动水平应从平均成绩方面看，稳定性应从方差的大小方面看．
从平均成绩看，甲、乙两人的成绩相同，从方差上看，甲的方差小，说明甲的成绩比较稳定，所以应选择甲参赛．
方法总结：通过对样本数据的分析，得出结论，为我们作出决策提供第一手的依据，这是统计的作用，也是统计工作的一大特点．
举一反三 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数或中位数 B．方差或极差
C．众数或频率 D．频数或众数
例3．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1） 请填写下表
平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 14. 0.3
4
乙 84 84 90
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
例4 质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出8只试验，结果如下：（单位：小时）
40瓦 457 443 459 451 444 464 460
438
60瓦 466 439 452 464 438 459 467 455
哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量比较稳定？
方法指导：使用寿命长是用平均寿命衡量，灯泡的质量是用方差的大小进行比较后得出结论．
方法总结：根据问题中的不同考查目的，选择合理的项目进行考察，这样才能得出正确的结论，才能使统计更好地为生活服务．
举一反三 如果样本nxxx,,,21的方差015.02s，平均数20x，则nxxx2,,2,221的平均数和方差为（ ）
A．40和0.030 B．40和0.060 C．80和0.030 D．80和0.060
例5 甲、乙两种机床同时加工直径为120毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机地抽出6件进行检测，测得的数据如下：（单位：毫米）
甲机床 119 120 118 120 120 123
乙机床 119 120 122 119 120 120
（1）分别计算上述数据的平均数与方差；
（2）依据产品质量的稳定性，说明哪一种机床加工的零件更符合要求．
方法指导：（1）应用计算器不难求出平均数和方差；（2）加工零件，应该使零件与规定的尺寸尽可能地接近，偏离规定尺寸越小越好，即产品的稳定性好．
方法总结：从加工零件角度看，样本数据越接近规定尺寸，产品质量就越好，即样本方差越小，加工出的零件就越符合要求．
举一反三 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均字数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字不少于150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
例6 甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习，各练5次，每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1
乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3
如果合格3次以上（含3次）作为及极标准，请你说明哪个小组的及格率高；
请你比较一下，哪个小组的英语会话的发挥程度比较稳定？
方法指导：（1）及格率是及格人数与参加人数的比值，一般用百分数表示；（2）比较发挥的稳定性，要通过计算方差，比较方差的大小，方差小的稳定性就好．
方法总结：两组数据在平均数相等的情况下，方差小的好还是方差大的好，要根据实际需要而定．一般情况下，一组数据的极差、方差越小，这组数据就越稳定．
举一反三 甲、乙两台包装机同时分装质量为400克的奶粉．从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量如下：（单位：克）
甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394
