全国100所名校2017-2018学年高三数学模拟示范卷(文科)(八) Word版含解析
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2017-2018学年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（ ）
A．[﹣3，1） B．[﹣3，﹣2） C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2）
2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．3
4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（ ）
A．﹣1 B． C．﹣ D．1
5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若a为实数，“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真的充要条件是（ ）
A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4
7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0
8．已知等比数列{an}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（ ）
A．2+3 B．2+2 C．3﹣2 D．3+2
9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（ ）
A．： B．：1 C．： D．：1
12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（ ）
A．（﹣，4﹣） B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2） D．（8﹣2，4﹣2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是 ．
14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是 ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，an=﹣2SnSn﹣1（n≥2），则S200= ．
16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，且满足•=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边长，且cosA=．
（1）求sin2+cos2A的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=4，求a．
18．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本政策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策．一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注．为了解某地区社会人士对“放开生育二胎政策”的看法，某计生局在该地区选择了 4000 人进行调查（若所选择的已婚的人数低于被调查总人数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开生育二胎政策”的问题，调查统计的结果如下表：
态度
调查人群 放开 不放开 无所谓
已婚人士 2200人 200人 y人
未婚人士 680人 x人 z人
已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次调查“失效”的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2，点M在PC上，PM=mMC．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．
20．已知离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C的左顶点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k的直线交椭圆C于点M，N两点（异于A点），且满足AM⊥AN，问直线MN是否恒过定点？说明理由．
21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣3y﹣1=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）=f（x）+2x2﹣x﹣2，且当x∈（，e]（e为自然对数的底数）时，g（x）≤2m﹣3e恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
（1）求C的直角坐标方程；
（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知函数 f（x）=|x﹣2|+|x+1|
（Ⅰ）解关于x的不等式 f（x）≥4﹣x；
（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较 2（a+b）与ab+4的大小．
2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（ ）
A．[﹣3，1） B．[﹣3，﹣2） C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2）
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，根据交集的定义求出A∩B即可．
【解答】解：集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}={x|x＜﹣2或x＞4}，
B={x|﹣3≤x＜1}，
所以A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2}=[﹣3，﹣2）．
故选：B．
2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：z==，
则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．
故选：A．
3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣3 D．3
【考点】函数的值．
【分析】根据解析式对m进行分类讨论，分别代入解析式化简f（m）=7，求出实数m的值．
【解答】解：①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，
解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；
②当m＜2时，f（m）=7为： =7，
解得m=27＞2，舍去，
综上可得，实数m的值是3，
故选：D．
4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（ ）
A．﹣1 B． C．﹣ D．1
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于λ的方程解之．
【解答】解：因为向量=（1，0），=（2，2），所以+λ=（1+2λ，2λ），且+λ与垂直，
所以（+λ）•=0即1+2λ=0，解得；
故选：C．
5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=对称，求出φ=﹣+kπ，k∈Z；再结合0＜φ＜π得出φ的值．
【解答】解：函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，
则2×+φ=+kπ，k∈Z，
解得φ=﹣+kπ，k∈Z；
又0＜φ＜π，
所以当k=1时，φ=．
故选：A．
6．若a为实数，“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真的充要条件是（ ）
A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用参数分离法进行转化，求出函数的最值即可得到结论．
【解答】解：若“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”，则等价为x2≤2a+8，
∵x∈[0，4]，
∴x2∈[0，16]，
∴x2的最大值为16，
即16≤2a+8，
则2a≥8，得a≥4，
即，“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真的充要条件是a≥4，
故选：C．
