九年级数学上册263解直角三角形解直角三角形的方法口诀素材冀教版

解直角三角形教学目标1.知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，A.B.C.∠A.∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=c a cosA=c b tanA=b a(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1 如图26-3-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形. （结果精确到0.001）解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56° ∵tan =BCA AC∴BC=AC·tanA=AC·tan34°≈6×0.6475=4.047 ∵cos =ACA AB ∴67.238cos cos340.8290==≈≈︒ACACAB A例2 如图26-3-3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（度数精确到1〞）解：∵8tan 15==BC A AC∴∠A≈28°4′20〞∴∠B=90°-∠A≈90°-28°4′20〞=61°55′40〞∵AB2= AC2+ BC2= 152+ 82=289∴AB=17例3Rt 90,426,287.4,.'∠=︒∠=︒=ABC C B c 在中，解这个直角三角形(精确到0.1)cos =,cos =287.40.7420213.3.sin =,sin =287.40.6704192.7.904264754.=⨯≈=⨯≈''∠=︒-︒=︒a B ca c Bb B cb c BA 解 由 得由 得 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板书．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．(三) 巩固练习1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( )．A．B．C． D．【答案】C 【解析】设EB ＝1，则AE ＝4，BC ＝52，AC＝.∴CF＝2.∴tan ∠CFB＝3.2．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为( )．A ．2 BCD ．1【答案】A.【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E.易证△ADE 为等腰直角三角形，AE=DE.在Rt △BDE 中，tan ∠DBA=15DE AE BE BE ==，所以BE=5AE.在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，由勾股定理可求出AB=62，所以AE=2.在等腰Rt △AD E 中，由勾股定理可求出AD 的长为2.(四)总结与扩展请学生小结：1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形.布置作业教材练习题。

冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册《26.3 解直角三角形》这一节主要讲解了解直角三角形的相关知识。

在教材中，通过生动的图形和实例，引导学生理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能应用于实际问题中。

教材内容由浅入深，循序渐进，使学生能够更好地理解和掌握解直角三角形的相关知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和解三角形的基本方法。

但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助，使学生能够顺利地掌握解直角三角形的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用直角三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

2.难点：如何将直角三角形的性质和解直角三角形的方法应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

2.新课讲解：讲解直角三角形的性质，解直角三角形的方法，并通过实例进行讲解和演示。

3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。

4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用直角三角形的性质和解直角三角形的方法进行解决。

5.总结：对本节课的主要内容和知识点进行总结，强调重点，解答学生的疑问。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出本节课的主要内容和知识点。

课时目标1.理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系,能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.经历选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系,解直角三角形的过程.3.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力.学习重点理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.学习难点综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.课时活动设计复习导入如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)解:由题可知,∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,∠tan∠BAC=BC.AC∠BC=AC·tan∠BAC=5×tan 55°≈5×1.428 1≈7.14(km).∠当轮船行驶到灯塔的正南方时,轮船距灯塔约7.14 km.设计意图:通过将上述实际问题转化成数学问题:在直角三角形中,已知一条直角边和一个锐角,求另一条直角边.引出本节课的学习内容.复习巩固带领学生回顾过去所学的与直角三角形有关的问题:1.直角三角形中共有几个元素?2.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?解:1.直角三角形中有6个元素,分别为三条边和三个角.2.(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°;(3)边角之间的关系:sin A=∠A的对边斜边ac,cos A=∠A的邻边斜边=bc,tan A=∠A的对边∠A的邻边=ab,sin B=∠B的对边斜边bc,cos B=∠B的邻边斜边=ac,tan B=∠B的对边∠B的邻边=ba.设计意图:通过回顾直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的数量关系,为本节课的学习作铺垫,同时通过已知直角三角形的一些元素求出直角三角形的其他元素,很自然地过渡到本节课的课题.探究新知如图所示,在Rt∠ABC中,∠C=90°.1.已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗?(1)在Rt∠ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求∠ABC的各边长吗?(2)在Rt∠ABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求∠ABC的锐角和其他边长吗?2.已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况?(有三种:一边和一锐角、两边、两锐角)3.已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素?(1)在Rt∠ABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.(2)在Rt∠ABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和BC的长.(3)在Rt∠ABC中,∠C=90°,若∠A=60°,∠B=30°,你能求出AC,BC,AB的长吗?归纳总结:解直角三角形的条件可分为两大类:(1)已知一锐角、一边(一锐角、一直角边或一锐角、一斜边);(2)已知两边(一直角边、一斜边或两条直角边).归纳总结:在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.设计意图:由实际问题情境导入新课,激发学生的学习兴趣,由实际问题提炼出数学问题,培养了学生的理解能力,给学生足够的时间进行小组合作交流,整理解题思路,根据学生的回答进行汇总归纳,学生在回答问题过程中注意解题方法的多样性.典例精讲例1如图,在Rt∠ABC中,∠C=90°,∠A=34°,AC=6.解这个直角三角形.(结果精确到0.001)解:∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.∠tan A=BCAC,∠BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.674 5=4.047.∠cos A=ACAB ,∠AB=ACcosA=ACcos34°≈60.8290≈7.238.例2如图,在Rt∠ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8.解这个直角三角形.(角度精确到1″)解:∠tan A=BCAC =815,∠∠A≈28°4'20″.∠∠B=90°-∠A≈90°-28°4'20″=61°55'40″.∠AB2=AC2+BC2=152+82=289,∠AB=17.设计意图:通过例题讲解,规范学生的解题步骤,让学生感受数学的严谨性.加深学生对新知识的理解与掌握.课堂8分钟.1.教材第116页习题A 组第1,3题,B 组第1题.2.七彩作业.26.3 解直角三角形1.在解直角三角形时用到的关系式:(1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2(勾股定理); (2)两锐角之间的关系:∠A +∠B =90°; (3)边角之间的关系: sin A =∠A 的对边斜边=a c ,cos A =∠A 的邻边斜边=b c ,tan A =∠A 的对边∠A 的邻边=a b, sin B =∠B 的对边斜边=b c ,cos B =∠B 的邻边斜边=a c ,tan B =∠B 的对边∠B 的邻边=ba.2.在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.教学反思。

第28章锐角三角函数§28.1 锐角三角函数教学目标：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、了解锐角三角函数的概念，能正确应用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比。

3、熟记30°、45°、60°的正弦、余弦、正切、余切的函数值并能正确进行计算。

4、会根据已知锐角求它的三角函数值；会由已知三角函数值求它的锐角。

教学重点：锐角三角函数的概念教学难点：理解并利用锐角三角函数准确表示直角三角形两边的比。

教学方法：指导讲授法。

学习方法：合作探究法。

教具准备：直尺、三角板课时安排：3课时教学过程（第一课时）一、从原有知识结构提出问题检查预习情况：直角三角形中的边角之间有怎样的函数关系？如何表示这样的函数关系？关于直角三角形相关性质的复习：1.直角三角形的角：（1）有直角；（2）两个锐角互余。

2.直角三角形的线段：（1）边（勾股定理）；（2）斜边上的中线等于斜边的一半。

3.直角三角形的边与角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。

说明：结合图形进行复习，可以简单利用习题化的方式进行，特别是勾股定理的“设”的应用。

二、知识内容的探究合作与学习1.探究简洁的直角三角形中的计算模式（板书：§28.1锐角三角函数）2.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中， B∠C=90o ，∠A=30o，BC=35m ， （1） 求BCAB？ （2）求AB ？ (3)若出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？根据“在直角三角形中，30o角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21. 说明：（1）读题分析，构造Rt △；（2）标注条件；（3）解决问题；（4）拓展问题；（5）改变条件，解决问题；（6）归纳总结。