《1.2.1充要条件与必要条件》导学案1

《1.2.1充分条件与必要条件》教案《《1.2.1充分条件与必要条件》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系?(1)若x=y，则x2=y2(2)若ab= 0，则a= 0(3)若x2>1，则x>1(4)若x=1或x=2，则x2-3x+2=0例1(课本P9例1)下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1，则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数;(3)若x为无理数，则x2为无理数.例2(课本P10例2)下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y，则x2=y2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b,则ac>bc.例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x-1=0;q：(x-1)(x+2)=0.(2)p：两条直线平行;q：内错角相等.(3)p：a>b;q：a2>b2(4)p：四边形的四条边相等;q：四边形是正四边形.例4：设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，分别观察下图，说说是的什么条件?B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A[来源:学科网]例5如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}①A B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件;②B A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件;五、布置作业：A组：1、(课本P12习题1.2 A组：NO：1)2、(课本P12习题1.2 A组：NO：2)3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件;②“x>5”是“x>3”的条件;③“x 3”是“|x| 3”的条件;④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件;⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件;⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2-4ac 0”是“这个方程有两个正根”的条件;4.已知真命题“a≥b c>d”和“a5.设命题甲为：0<x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()< bdsfid="427" p=""> </x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()<>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;7.“ ”是“ ”的______条件.B组：1. 是的什么条件?并说明理由.2.已知p∶x2-8x-20>0，q∶x2-2x+1-a2>0。

第一章 集合与常用逻辑用语1.一、学习目标1．通过对典型数学命题的梳理，理解并归纳充分条件、必要条件的意义；2．结合具体问题，学会判断充分条件和必要条件；3．利用集合等知识，理解充分条件和必要条件与集合之间的联系.二、重点难点三、预习提纲（阅读教材，完成下列填空，在教材相应位置进行标注后，识记相关内容）1.命题概念及结构：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做_______。

其中判断为真的语句是________，判断为假的语句是_________。

当命题表示为“若p ，则q ”时，_______是命题的条件，______是命题的结论．3.设A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }四、合作探究 深度学习学习目标一 充分条件与必要条件的概念例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若2430,1;x x x -+==则（4）若平面内两条直线a 和b 均垂直于直线l ,则a //b.自主检测1：下列命题是真命题的是（ ）A ．{}01R 2=+∈x x 不是空集B ．若12=x ，则x =1C ．空集是任何集合的真子集D ．方程052=-x x 的解是自然数学习目标二 充分条件、必要条件的判定例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。

（4）211x x ==若，则（5）若a =b ，则ac =bc 。

（6）若x ，y 为无理数，则xy 为无理数。

【跟踪训练】下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。

课题：§1.2.1 充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力学习过程：1、概念归纳：2、领悟提升例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ (1)若1x =，则2430x x -+=；(2)若()f x x =，则()f x 在()-∞+∞，上为增函数；(3)若x 为无理数，则x 2为无理数；例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？(1)若某同学今天已经踢足球，则他今天已经参加过球类活动；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；(3)若a>b ，则ac>bc ；(4)若ab =0，则a =0.归纳总结：判断p 是q 的充分条件是判定哪个命题为真？例3：判断下列命题的真假(1) x 2-2x =0是x =0的充分条件；(2) 数列}{n a 的通项公式n a n =是}{n a 是等差数列的充分条件。

(3) 的充分条件是35>>x x(4)x 2=y 2是x =y 的必要条件；(5)几何体的正视图是圆是这个几何体是球的必要条件；思考：p 是q 的必要条件是判定哪个命题为真？3、历史文化墨子的先祖是鲁阳人，但墨子却是中国历史上唯一一个农民出身的哲学家、有重大影响力的人。

墨子创立了墨家学说，并有著有《墨子》一书传世。

今本《墨子》中的《经上》﹑《经下》﹐《经说上》﹑《经说下》﹐《大取》﹑《小取》 6篇﹔故是指一事物产生的原因和条件，《经说上》将"故"分为"大故"和"小故"两种。

"大故"就是有之则必然，无之未必不然；"小故"则是无之则必不然，有之则未必然。

4、课堂练习：（1）p :20x -=, q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件. （2）p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件. （3）31<<x 是0>x 的 条件.（4）3x =是2230x x --=的 条件. （5）p :0xy >，q :0,0,x y >>，p 是q 的 条件.。

导学案 §1.2.1充分条件与必要条件一、学习目标1.理解充分条件与必要条件的概念；2.会判断命题中的充分条件与必要条件；3.能初步对充分条件与必要条件进行简单应用。

二、学习重点与难点1. 学习重点：理解充分条件与必要条件的概念.2 .学习难点：必要条件的符号语言的理解与判断方法. 三、知识框架判断所给原命题及其逆命题的真假——分析p,q 之间的关系——充分条件与必要条件的概念——分析已知命题中p,q 之间的充分性与必要性之间的关系——充分条件与必要条件的四种类型——判断充分条件与必要条件的方法——简单应用 。

四、新课导学（一）自主活动一：探究充分条件与必要条件的概念。

1、给出下列若“p 则q ”形式的命题并提出有关问题。

(1) 命题1：若小明是山东泗水人，则小明是中国人. 命题2：若A=Ø，则A B=Ø. 命题3：若22,b a b a>>则 .命题4：是增函数则且若)(),10()(x f a a a x f x≠>= .(2) 判断原命题及其逆命题的真假 ，并说出命题1的逆否命题。

(3)思考1： ？同时反过来讲， (4)试使用同样的说法分析命题2中p 与q 的关系。

(5)如果我们将上述真命题中的p 与q 之间的关系推广到一般情况，又该如何描述呢？2 .充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p 则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 这时我们就说，由p 可推出q ，记作q p ⇒并且说p 是q 的_____条件,q 是p 的_____条件。

思考2：分析命题3和命题4，我们又会得到怎样的结论？一般地，“若p 则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q 这时我们就说，由p 可推出q 记作q p ⇒此时我们就说p 不是q 的_____条件,q 不是p 的_____条件。

结论1：由定义可知，p 是q 的充分条件等同于说q 是p 的必要条件。