2013年肇庆市封开县中考数学一模试卷及答案(word解析版)

2012—2013学年第二学期第一次模拟题九年级数学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．有理数51-的绝对值为（ ▲ ） A ．51 B ．5-C ．51-D ．52．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ▲ ）A ．0.899×104亿米3B ．8.99×105亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×104亿米33．下列图形中对称轴只有两条的是（ ▲ ）A ．圆B ．等边三角形C ．矩形D ．等腰梯形 4．计算：322-=（ ▲ ）A ．3B ．22C ．2D ．425．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ▲ ） A 、150°B 、120°C 、75°D 、30°6．如图所示的几何体的正视图是（ ▲ ）7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ▲ ）题号一二三四五总分1718 19 20 21 22 23 24 25 得分A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ▲ ）A ．52 B ．32C ．53D ．23 9．计算223)2(a a --的结果是（ ▲ ）A ．2a -B ．25a C ．25a - D ．2a10．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ▲ ）A ．21B ．25C ．26D ．20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：m mn mn 962++＝___▲___．12．已知正比例函数)0(≠=k kx y ，点（2，﹣3）在函数 上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）． 13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD =6，AE =1，则⊙O 的半径为 ▲ ．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更整齐的是 ▲ 队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是 ▲ ． 16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ▲ ．（填图形名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）第10题图第13题图17．计算：︒-+-+-60sin 6272)12(118．某生态示X 村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？19．如图，Rt △ABC 的斜边BC =8，AC =6（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）连结D 、C 两点，求CD 的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 为多少米？(取3 1.73≈，结果保留整数)21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数)0(4>=x xy 的图象与一次函数k kx y -=的图象交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数k kx y -=的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。

广东省肇庆市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分） (2019八上·定安期末) 下列计算正确的是（）A . a2·a3=a6B . 3a2－a2=2C . a6÷a2=a3D .3. （2分）下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形4. （2分）(2011·玉林) 如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则k2﹣k1的值是（）A . 1B . 2C . 45. （2分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）(2018·方城模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞2B . x≥3C . 2＜x≤3D . x≥27. （2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b= （）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA ，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A . 8.9C . 10.8D . 11.99. （2分） (2017七下·滦县期末) 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A . AC是△ABC的高B . DE是△BCD的高C . DE是△ABE的高D . AD是△ACD的高10. （2分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）(2017·贵港) 中国的领水面积约为370 000km2 ，将数370 000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2017八下·简阳期中) 已知等腰三角形的周长为18，设底边长为x，腰长为y，则y与x之间的函数关系式为：________ （要求写出自变量x的取值范围）．13. （5分）＋－－＋ .14. （1分） (2017七下·单县期末) 分解因式：3x2﹣27=________．15. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．16. （1分）(2017·泰安) 工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．17. （1分）如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.18. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图，将沿着对折，点落到处，若，则 ________.19. （1分）如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BIC=140°，则∠BOC=________°．20. （1分） (2017九上·重庆开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=________．三、解答题 (共7题；共63分)21. （5分）计算：tan230°﹣（cos75°﹣cot10°）0+2cos60°﹣2tan45°．22. （10分） (2019八下·石泉月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6.（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长.23. （3分） (2017·龙华模拟) 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为________度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有________万人次．24. （10分） (2019八下·长沙开学考) 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连结AG、CF ．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；（2）求△FGC的面积.25. （10分）(2013·温州) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？26. （10分）(2017·姜堰模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S．27. （15分）(2018·贵港) 已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证： = ；（3）若AO=2 ，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共63分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

广东省肇庆市2013年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的面共有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>19．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（ ） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．因式分解：122+-x x = .12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分6分） 计算：102211)3(-+--.17.（本小题满分6分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.18.（本小题满分6分） 解不等式：)20(310x x --≥70.19.（本小题满分7分）如图4，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.（1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.20.（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.22.（本小题满分8分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；y 与线段AB相交，求m的取值范围.（2）若直线mx23.（本小题满分８分）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 0.2222222226.03.06.014.02.03.0+++++++=2.14 ，22222222221.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0+++++++++=1.46）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径；（3）若n CDCF= （n >0），求sin ∠CAB .25.（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.肇庆市2013年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBACABDBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 题号 11 12 13 14 15 答案（x -1）2PC =PD （答案不唯一）33cm8cm6三、解答题（本大题共10小题，共75分．） 16．（本小题满分6分）解：原式=21211+-········································································ （3分） =1 ····················································································· （6分） 17．（本小题满分6分）解：在Rt △ABC 中，c =5，a =3．∴ 22a c b -=2235-=4= ················································· （2分）∴ 53s i n ==c a A ········································································· 4分） 43t a n ==b a A ． ······························································· （6分）18．（本小题满分6分）解：x x 36010+-≥70， ·································································· （2分）x 13≥130， ······························································ （4分）∴ x ≥10． ································································· （6分）19．（本小题满分7分）解：（1）图中共有5个三角形； ···································· （2分） （2）△CGF ≌△GAE ． ······································· （3分）∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ················· （4分）∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ··························································· （6分） ∴ △CGF ≌△GAE ． ······························································· （7分）20．（本小题满分7分）解：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， ···································································· （3分） 解这个方程，得20=x ． ·········································································· （6分）经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时． ··············································· （7分） 21．（本小题满分7分）解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°，∴ ∠A ＝∠B ， ······················································································ （1分） ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ····················· （２分） ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ． ···················································· （3分） （2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE =45°． ······················································································· （4分） ∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． ······························································· （5分）∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ··········································· （6分） ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． ······························································ （7分）22．（本小题满分8分）解：（1）设所求的反比例函数为xky =， 依题意得: 6 =2k ， ∴k=12． ································································································ （2分）∴反比例函数为xy 12=． ·········································································· （4分） （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6． ························ （6分）∵m =xy ， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3． ··································································· （8分）23． （本小题满分8分）解: （1）甲x =102.91.108.94.108.82.108.96.91.1010+++++++++=9.8． · （2分）乙x =107.92.103.106.96.99.89.9101.107.9+++++++++=9.8 ． ············ （4分） （2）∵2甲s =101[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． ······················ （6分）2乙s =101[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．∴2甲s >2乙s ，∴乙运动员的发挥比较稳定． ····················································· （8分）24． （本小题满分10分）证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ························································ （1分） ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ． ·········································· （2分） 又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线．∴AE =CE ． ·································································· （3分） （2）在△ADE 和△EFA 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠FAE ，∴△ADE ∽△EFA ． ······················································· （4分）∴AE ADAF AE =， ∴AEAE 26=． ························································ （5分）∴AE =23cm ． ····················································································· （6分） （3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°，∴Rt △ADE ∽Rt △EDF ． ∴DFDEED AD =． ············································· （7分） ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． ······ （8分） 在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ）2=（n +2）CD 2．∴CE =2+n CD ． ················································································· （9分）∵∠CAB =∠DEC ，∴sin ∠CAB =sin ∠DEC =CE CD =21+n =22++n n ． ··············· （10分） 25．（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ······································································ （1分）得01=x ，5122-=x ．············································································ （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ································· （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ·························· （4分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ················································· （5分） =22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （6分）=5（个单位面积） ···································································· （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ···································································· （8分） 事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ． 3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ··············· （9分）∴)(3123y y y -=． ··························································· （10分）。

广东省肇庆市封开县2013年中考第二次模拟考试数学试题 新人教版说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. －2的倒数是（ ▲ ）A ．－12B ．2C ．－2D ．122. 今年我市参加中考的人数大约有91300人，将91300用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．913×102B ．91.3×103C ．9.13×104D ．0.913×1033. 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（ ▲ ）A ．平均数是30B ．中位数是31C ．众数是29D ．中位数是294. 将如图所示的Rt△ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5. 一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ▲ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或226. 已知：0<<b a ，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．0<abB ．0<--b aC ．0>+b aD ．0>ba7. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是（ ▲ ）A.135 B. 1312 C.125 D. 513 8. 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．326a a a =÷ B ．523)(a a = C ．525±= D ．283-=-9. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数3+-=x y 与53-=x y 图象交点坐标为（ ▲ ）A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）题号 一 二 三 四 五总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分10. 如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ▲ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___▲___． 12.计算：4322a a a ÷⋅=___▲___．13. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是___▲___．14. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点， 若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为___▲___（度）．15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AE=2，△ADE 的面积为4，△A BC 的面积为9，那么AB 的长为 ▲ ．16. 某县2011年农民人均年收入为7 800元，计划到2013年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17. 计算： 12)21()2013(1)2(---+---π18. 解不等式组2132(1)4x x x x <+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．第14题第15题图19. 如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B 处时，发现灯塔A 在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶至达C 处时，发现灯塔A 在我军舰的北偏东60°的方向.求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ． （1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．21. 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。