2018年高中物理 第1章 静电场 5 电势差课时作业 新人教版选修3-1

第6节电势差与电场强度的关系[随堂检测]1．(多选)(高考全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：选AD．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )A．－3 V B．0C．2 V D．1 V解析：选A．在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故U AD＝U BC，即φA－φD＝φB －φC，代入数据解得φD＝－3 V．故选A．3．(多选)a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是( )A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D ．a 、p 间的电场方向都指向a 点解析：选BC ．由于从a 到b ，电势φ先减小再增加，所以a 、b 应均为正电荷；从b 处φ－x 图象的斜率大于a 处的φ－x 图象斜率，可确定E b ＞E a ，即q b ＞q a ，所以A 错误；由φ－x 图象的斜率表示电场强度E 知，B 正确；由E p ＝q φ，知C 正确；a 、p 间的电场方向应都指向p 点，D 错误．4．如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点的电势φD 是多少？解析：法一 因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势线和电场线都是等间距的平行直线，所以可以先选取一条直线．在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点电势相等的对应点，由此确定与D 点等势的点，从而确定D 点的电势．如图1所示，根据A 、B 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以φD ＝φM ＝9 V ．法二 在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．如图2所示，连接AC 、BD 交于O 点，则有：U AO ＝U OC ，U BO ＝U OD ．φA －φO ＝φA －φC2＝15－（－3）2V ＝9 V ，φO ＝φA －9 V ＝15 V －9 V ＝6 V ，φB －φO ＝φO －φD ，所以φD ＝2φO－φB ＝2×6 V －3 V ＝9 V ．法三 由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有U AB ＝U DC ＝φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V ．答案：9 V[课时作业] [学生用书P119(单独成册)]一、单项选择题1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任意相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是电场强度方向D ．距离相同的两点上，电势差大的点其电场强度也大解析：选B ．本题的关键是理解匀强电场中电场强度与电势差的关系，公式E ＝Ud中“d ”是沿电场强度方向上两点间的距离，由此很容易判断出A 、D 项错误，B 项正确，电场强度的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C 项错误．2．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V 和φC ＝2 V ，则B 点的电势( )A ．一定等于6 VB ．一定低于6 VC ．一定高于6 VD ．无法确定解析：选B ．从点电荷的电场线和等势面的特点知，E A ＞E B ＞E C ，AB ＝BC ，由U ＝Ed 定性分析，U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V ．3．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )解析：选D ．直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处．故D 图正确．4．匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在的平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6C 的正电荷从D 点移到C 点静电力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6J ，E ＞8 V/mB ．W ＝6×10－6J ，E ＞6 V/m C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m解析：选A ．因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ．所以W ＝q (φD －φC )＝8×10－6J ．设E 的方向与AB －的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C 点电势就会高于B 点电势．由E ＝U d 可知：φA －φB AB －cos α＝8cos αV/m ，因α＞0，则cosα＜1，E ＞8 V/m ，故A 正确．5．如图所示，在匀强电场中相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′．其间有一静止的油滴P ．已知油滴P 的重力是1．6×10－4 N ，所带的电荷量是＋3．2×10－9 C ．则下面判断正确的是( )A ．φA ＞φB ，U AB ＝100 V B ．φA ＞φB ，U AB ＝750 VC ．φA ＜φB ，U BA ＝500 VD ．φA ＜φB ，U BA ＝1 000 V解析：选C ．由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA ＜φB ．由E ＝F q、F ＝G 得E ＝5×104V/m ，又由于d ＝10 mm ＝0．01 m ，所以U BA ＝Ed ＝500 V ，故选项C 正确．6．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势φ随位置x 变化规律的图象是( )解析：选A ．等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的，可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化情况的只有A 选项．二、多项选择题7．在场强为E ＝1．0×102V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2．0×10－2m 的a 、b 两点，则a 、b 两点间的电势差可能为( )A ．1．0 VB ．2．0 VC ．3．0 VD ．4．0 V解析：选AB ．由U ＝Ed 可知当d 最大时，U 最大，代入数值可得U 最大值为2．0 V ；当a 、b 位于同一等势面上时，U ab ＝0，则最小值为零，故A 、B 可能，C 、D 不可能．8．细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0．4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )A ．膜内电场强度为5．71×105V/m B ．膜内电场强度为1．04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6．4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1．28×10－19J解析：选AC ．由公式E ＝U d ＝0．47×10－7V/m ≈5．71×105V/m ，A 正确，B 错误；由公式W ＝qU ＝1．6×10－19×0．4 J ＝6．4×10－20 J ，C 正确，D 错误．9．如图所示，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F 的作用下沿图中虚线由A 匀速运动至B ，已知F 和AB 间夹角为θ，点A 、B 间距离为d ，质点所带电荷量为q ，则下列结论正确的是( )A ．匀强电场的场强大小为Fcos θqB ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝－Fdcos θqC ．带电质点由A 点运动至B 点的电势能增加Fd cos θD ．若带电质点由B 点向A 点做匀速直线运动，则F 必须反向解析：选BC ．质点沿AB 做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F 大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为Fq，方向沿F 的反方向，故A 点的电势小于B 点的电势，A 、B 两点间的电势差为U AB ＝－Ed cos θ＝－Fdcos θq，A 错误，B 正确；带电质点由A 点运动至B 点的过程中电势能增加了ΔE p ＝－W 电＝－qU AB ＝Fd cos θ，C 正确；若带电质点由B 点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F 方向不变，D 错误．10．如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ．P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ．则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD ．由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 点要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错误；根据U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度，所以有U OM >U MN ，C 错误；从O 点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y 轴做直线运动，D 正确．三、非选择题11．如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．(写出分析过程)解析：根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－（－3）3V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为电势降低最快的方向．答案：见解析 12．如图所示，Q 、P 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm ．求：(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将为多少？ 解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)电场强度E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102V/m Q 、A 间电势差 U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V则A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝－50 V ． (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d 1＝10 cm －5 cm ＝5 cm ．Q 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E ′＝U d1＝505×10－2V/m ＝1．0×103V/mQ 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ″＝1．0×103×1．0×10－2 V ＝10 V ，所以A 点电势φ′A ＝－10 V ． 答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。

深入理解电荷守恒定律（答题时间：30分钟）1. A、B两物体均不带电，相互摩擦后A带负电荷，电荷量大小为Q，则B的带电情况是（）A. 带正电荷，电荷量大于QB. 带正电荷，电荷量等于QC. 带负电荷，电荷量大于QD. 带负电荷，电荷量等于Q2. 关于电现象，下列说法中正确的是（）A. 感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程B. 带电现象的本质是电子的转移，中性物体得到多余电子就一定带负电，失去电子就一定带正电C. 摩擦起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量同种电荷D. 当一种电荷出现时，必然有等量异种电荷出现，当一种电荷消失时，必然有等量异种电荷同时消失3. 图示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手（图中为右手）按在金属球上，并与周围其他物体保持远离。

一条特殊传送带（图中未画出）给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，如图所示，在此状态下，下列分析正确的是（）A. 若用左手也去摸金属球，会被电击B. 若用左手与旁边的观众握手，会被电击C. 若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D. 若将右手离开金属球而且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态4. 两金属小球所带电荷量分别为+3Q和-Q，使两小球接触后，它们所带的电荷量一共为（）A. +3QB. +2QC. +QD. -Q5. 把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况不可能是（）A. 带有等量异种电荷B. 带有等量同种电荷C. 带有不等量异种电荷D. 一个带电，另一个不带电6. 保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务.盗版书籍影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个？（ ）A. C 19104.6-⨯B. C 19102.6-⨯C. C 19106.6-⨯D. C 19108.6-⨯ 7. 如图所示，有一带正电荷的验电器，当一金属球A 靠近验电器的小球B 时，验电器金属箔张角减小，则金属球A （ ）A. 可能不带电B. 可能带负电C. 可能带正电D. 一定带负电8. 现有三个相同的绝缘金属球A 、B 、C ，其中A 球带电荷量为+8Q ，B 球带电荷量为-2Q ，C 球不带电。

第一章 3 电势能和电势基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．(2017·西藏拉萨中学高二上学期月考) 电场强度E 的定义式为E ＝Fq，下面说法中正确的是 ( D ) A ．该定义只适用于点电荷产生的电场 B ．库仑定律的表达式E ＝kq 1q 2r 2可以说是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的库仑力大小；而k q 1r 2可以说是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小C ．对E ＝Fq，F 是放入电场中的点电荷所受的静电力，q 是产生电场的电荷的电荷量 D ．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关解析：电场强度的定义式E ＝F q，采用比值法定义，适用于任何电场。

故A 错误；根据点电荷场强公式E ＝k Q r 2，Q 是指场源电荷的电量，所以k q 1r2可以说是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小，故B错误；电场强度的定义式E ＝Fq，该式中F 是放入电场中的点电荷受的电场力，q 是放入电场中的检验电荷的电量，故C 错误；电场强度反映电场本身的特性，由电场本身性质决定，与试探电荷正负无关，故D 正确。

2．如图所示的四个电场的电场线，其中A 和C 图中小圆圈表示一个点电荷，A 图中虚线是一个圆，B 图中几条直线间距相等互相平行，则在图中M 、N 处电场强度相同的是( B )解析：电场强度是矢量，电场强度相同必定其大小相等、方向相同。

故答案为B 。

3．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。

某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab 为该收尘板的横截面。

工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。

若用粗黑曲线表示原来静止于P 点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) ( A )解析：根据力和运动的关系知，当粒子运动至电场中某一点时，运动速度与受力如图所示，又据曲线运动知识知粒子运动轨迹夹在合外力与速度之间，可判定粉尘颗粒的运动轨迹如A 选项中图所示。

1 电荷及其守恒定律[课时作业][A组基础巩固]一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷C．摩擦起电过程是靠摩擦产生了电荷D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体解析：自然界中的电荷量不是任意无限可分的，其最小单位为元电荷所带电荷量1.60×10－19 C，故A项错．物体不带电，是由于其内部正、负电荷的量值相等，对外不显电性，故B 项错．电荷既不能创造，也不能消灭，摩擦起电同样不能创造电荷，是一个物体失去电子、另一个物体得到电子的过程，故C项错．自由电子是金属导体中的自由电荷，在带电体的作用下，导体中的自由电子会趋向或远离带电体，使导体两端带等量异种电荷，选项D正确．答案：D2．如图所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是( )A．摩擦起电B．感应起电C．接触起电D．以上三种方式都不是解析：伏打起电盘的起电原理是感应起电，故选B.答案：B3．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示．由此对摩擦起电说法正确的是( )A．两个物体摩擦时，表面粗糙的物体易失去电子B．两个不带电的物体摩擦起电时，一定同时带上种类相同而数量不同的电荷C．两个不带电的物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同且数量不相等D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同解析：两物体摩擦时是否得失电子取决于原子核对电子的束缚力大小，选项A错误；由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，选项B、C错误；由题中例子不难看出，同一物体与不同种类的物体摩擦，带电种类可能不同，选项D正确．答案：D4.如图所示，原来不带电的金属导体MN，在其两端下面都悬挂有金属验电箔片，若使带负电的金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象( )A．只有M端验电箔片张开，且M端带正电B．只有N端验电箔片张开，且N端带负电C．两端的验电箔片都张开，且左端带负电，右端带正电D．两端的验电箔片都张开，且两端都带正电或负电解析：根据同种电荷相互排斥可知，金属球A上的负电荷将排斥金属导体MN上的自由电子，使其向N端移动，N端带负电，M端带正电，故两端的金箔片均张开，C正确，A、B、D均错误．答案：C5.绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a近旁放一绝缘金属球b.开始时，a、b都不带电，如图所示．现使b带电，则( )A．b将吸引a，吸住后不放开B．b先吸引a，接触后又把a排斥开C．a、b之间不发生相互作用D．b立即把a排斥开解析：b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的作用力为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以B正确．答案：B二、多项选择题6．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和解析：带电的本质是电子的转移．笔套与头发摩擦带电，A正确．笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异号电荷，笔套与圆环有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于圆环的重力时圆环将被吸引到笔套上，B、C正确．当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错误．答案：ABC7．如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通电球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电解析：若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，物体内部的异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋向于远离带电物体，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综合上述，B、C选项正确．答案：BC8．如图所示，在真空中把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( )A．两端的感应电荷越来越多B．两端的感应电荷是同种电荷C．两端的感应电荷是异种电荷D．两端的感应电荷电荷量相等解析：由于绝缘导体内有大量可自由移动的电子，当它慢慢靠近带负电的球P时，由于同种电荷相互排斥，绝缘导体上靠近P的一端因电子被排斥到远端而带上正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．绝缘导体离P球越近，电子被排斥得越多，感应电荷越多，故B错误，A、C、D正确．答案：ACD三、非选择题9.如图所示，大球A原来的电荷量为Q，小球B原来不带电，现在让小球与大球接触，达到稳定状态时，发现A、B两球所带的电荷量与体积成正比，小球获得的电荷量为q.现给A球补充电荷，使其电荷量再次为Q，再次让小球接触大球，每次都给大球补充到电荷量为Q，经过反复多次接触后，小球的带电荷量不再发生变化，求此时小球的带电荷量．解析：由于两个球的大小不等，所以在接触过程中，两球的电荷量分布比例不是1∶1，但电荷量与体积成正比，两者电荷量之比应该是一个确定的值．根据第一次接触达到稳定状态时两者的电荷量关系可知，此比例为(Q－q)∶q＝V A∶V B(V A、V B未知)．经过多次接触后，从大球上迁移到小球上的电荷量越来越少，最终将为零，设最终B球带电荷量为q′，则Qq′＝V AV B，所以Q－qq＝Qq′，q′＝QqQ－q.答案：QqQ－q[B组能力提升]一、选择题1.如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的是( )A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且Q B>Q AB．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且Q B＝Q AC．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且Q B>Q AD．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而Q A、Q B的值与所切的位置有关解析：导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B 部分带了多余的电子，而带负电；A部分减少了电子，因而带正电．A部分减少的电子数目和B部分多余的电子的数目是相同的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，故应选D.答案：D2．(多选)已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u 或反夸克d)组成的，它们的电荷量如下表所示，表中e为元电荷.A ．π＋由u 和d 组成 B ．π＋由d 和u 组成 C ．π－由u 和d 组成 D ．π－由d 和u 组成解析：近代物理学的夸克理论，打破了“元电荷”的界限，但电荷守恒定律仍成立．π＋所带电荷量为＋e ，u 所带电荷量为＋23e ，d 所带电荷量为＋13e ，故π＋由u 和d 组成，故选项A 正确，选项B 错误；π－所带电荷量为－e ，d 所带电荷量为－13e ，u 所带电荷量为－23e ，故π－由d 和u 组成，故选项C 错误，选项D 正确． 答案：AD 二、非选择题3．多少个电子的电荷量等于－32.0 μC ？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC 的净电荷．此人身上有多少个净剩余电子？(电子电荷量e ＝－1.6×10－19C,1 μC ＝10－6C)解析：n 1＝Q 1e ＝－32.0×10－6－1.6×10－19＝2.0×1014(个)．人身上聚集的电子个数n 2＝Q 2e ＝－48.0×10－6－1.6×10－19＝3.0×1014(个)．答案：2.0×1014个 3.0×1014个4.(2018·华南师大附中高二检测)如图所示，A 为带负电的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r 处放一质量为m 、电荷量为q 的小球，小球由绝缘丝线悬挂于O 点．小球因受到金属板向右的作用力偏转θ角而静止，试求金属板对小球的作用力的大小．解析：作出小球的受力分析图，如图所示，由平衡条件可求得金属板对小球的作用力F .设绳上的拉力大小为F T ，则F T sin θ＝F ， F T cos θ＝mg .由以上两式解得F ＝mg tan θ.答案：mg tan θ。