湖南省邵阳十中2011-2012学年八年级数学《二次根式复习指导》练习题

用好二次根式的运算技巧二次根式的运算是初中代数的重要内容之一，其化简运算过程比较麻烦，若能根据不同的题型巧妙地运用技能技巧，就可以简化运算过程，提高运算效率。

一、巧用运算性质例1 计算：⑴()()2005100225945+⨯-； 解：原式()()()100220042252525⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦()()()2004252525⎡⎤=++-⎣⎦25=+。

⑵3625945-⨯+。

解：原式=()2362525-⨯+=()()32525-+311=-=-。

二、灵活运用乘法公式例2 计算：⑴()()2631-+； 解：原式=()()21313-+22=-。

⑵()()235322330+++-。

解：原式=()()235181230+++- ()()6235235=+++- ()()226235⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()6526512=+-=。

三、用好分解约分例3 计算：2a b ab a b a b b a++++。

解：原式()2a b ab ab a b ab a b +=+++ 2a b ab a b ++=+()2a b a b a b +==++。

例4 计算：111a a a a a a a --++-+。

解：原式()()()()311111a a a a a a a --+=++-+1111a a a =+=++。

四、慎用分母有理化例5 化简x y x y-+。

分析：由于()x y +的有理化因式()x y -可能为零，所以不能将分子、分母同乘以()x y -。

若分x y =与x y ≠两种情况讨论又比较麻烦，注意到本题的结构特点，可改用分解约分法，既简捷又避免讨论。

解：原式()()x y x yx y x y +-==-+。

五、妙用拆添项技巧例6 化简⑴146535++； 解：原式()2359655353535+++===+++ ⑵352+。

解：原式=()()52525252+-=-+。

八年级数学第16章《二次根式》单元复习练习一、选择题：1、48n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．48B ．2C ．3D ．4 2、使有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞33、下列等式正确的是（ ）A ．（）2=3 B ． =﹣3 C ． =3 D ．（﹣）2=﹣3 4、若在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．12xB ． 9x -C ． a b b +D ．25x y6、已知8+x =0，则（ ）A.x>8B.x<-8C.x=-8D.x 的值不能确定7、等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ．8、下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2= B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3= 二、填空题：9、若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10、如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a += ．11、若3+x +|y-2|=0，则（x+y ）2021的值为 。

12、与最简二次根式5是同类二次根式，则a= ．13、若x ，y 都为实数，且y=20205-x +2021x -5+1，则x 2+y= 。

14、将55,66,77从小到大排列_______________________． 三、解答题：15、计算：（1）6﹣10 ． （2）（3）（+）（﹣） ．16、计算 312182 1813626.17、先化简，再求值：22()(2)()2x y x y x y y ---+-，其中21x =+，21y =-18、先化简，再求值：35(2)242x x x x -÷----，其中33x =．19、若a+b=2，则称a 与b 是关于1的平衡数。

（1）3与 是关于1的平衡数，5-2与 是关于1的平衡数；（2）若（m+3）x （l-3）=-5+33，判断m+3与5-3是不是关于1的平衡数，并说明理由.参考答案：一、选择题：1、 C2、C3、A4、D5、 B6、C7、B8、B二、填空题：9、 x ≥110、 211、 -112、 213、 26 14、 55>66>77 三、解答题： 15、（1） 4．（2） （3） 3 ． 16、32；(2)34. 17、2xy y -+,22-18、()123x + 36． 19、（1）-1 -3+2 （2）不是关于1的平衡数。

八年级数学下册《二次根式》练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D2．下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式;B 一定是二次根式C ;D ．二次根式的值必定是无理数3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）A B52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤16有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题3分，共12分）7．________． 8．当______时，代数式2x -有意义．9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919写成一个正数的平方形式是________．三、计算题（8分）11．（）2）2-）0．四、解答题（每题11分，共22分）12．若0<x<1，试化简：│x │+2．13．已知，求（xy-64）2的算术平方根．参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．C6．B二、7．a≤3 28．x≥1且x≠29．175；4x10．2三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16．四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1，13．解：依题意，得70,70.xx-≥⎧⎨-≥⎩解得7≤x≤7，所以x=7．代入解得x=9．．。

八年级数学必考题训练二次根式1.52-的绝对值是__________，它的倒数__________.2.当x___________时，a -1有意义，若xx -2有意义，则x________.3、下列根式中,最简二次根式是( )4. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24 B. 12 C.32D. 18 5、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ）A 、负数B 、正数C 、正数或零D 、负数或零6. 把1a a-的根号外的因式移到根号内等于 。

7. 使等式()()1111x x x x +-=-+g 成立的条件是 。

8. 能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ） 9. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是 。

10.()()200020013232______________-+=g11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。

12、若5a =，5b =，则a b 、两数的关系是（ ）13、.23231+-与的关系是 .14、计算：3133⨯÷的结果为（ ）15、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简: =___________. 16．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）解答题 1、计算（1）()22625(3)--+-(2)(223)(223)+-⑶. ()()()2743743351+--- (4)32－512＋6182、已知：3232a b =-=+，，分别求下列代数式的值：A.X3B.8XC.6X 3D.X 2+1CDAB（1）22a b ab -； （2）22aab b ++．3、先化简，再求值： ，其中先化简，再求值。

)121(12xx x x --÷-其中2=x4、由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB ＝3，求： （1）四边形ABCD 的周长； （2）四边形ABCD 的面积．5、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ， BC=10cm ，求AB 上的高CD 长度(5分)6、在如图的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上 ，三条边长分别为3，214，11255。