高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及运算课时练理

第一章 集合与常用逻辑用语

第1课时 集合的概念与运算

考纲索引 1. 集合的含义与表示.

2. 集合间的基本关系.

3. 集合的基本运算.

课标要求 1. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

3. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

知识梳理

1. 集合与元素

(1)集合元素的三个特征:确定性、 、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号 或 表示.

(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.

(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.

(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、 .

2. 集合间的基本关系

表示关系 文字语言 符号语言

相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B

子集 A中任意一个元素均为B中的元素 或

真子集 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素 或

空集 空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集

3. 集合的基本运算

并集 交集 补集

符号 A∪B A∩B 若全集为U,则集

表示

合A的补集为∁UA

图形

表示

意义

基础自测

1. 已知集合A={x|x>1},B={x|-1

A. {x|-1-1}

C. {x|-1

2. 已知集合A={-1,0,4},集合B={x|x2-2x-3<0,x∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是( ).

(第2题)

A. {4} B. {4,-1}

C. {4,5} D. {-1,0}

3. 已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( ).

第1讲 集合的概念与运算

【2013年高考会这样考】

1．考查集合中元素的互异性．

2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．

【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集．

2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．

(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

(4)集合的运算性质

①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；

②A∩A＝A，A∩∅＝∅；

③A∪A＝A，A∪∅＝A；

④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.

一个性质

要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．

两种方法

韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．

1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1,0} B．{0,1}

C．{－1,0,1} D．{0,1,2}

答案 A

解析 因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2

2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )

A．{2,5} B．{3,6}

C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}

答案 A

解析 由已知得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,5}．

3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1

A．[0,1) B．(0,2]

C．(1,2) D．[1,2]

答案 C

解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁RP＝{x|0

∴(∁RP)∩Q＝(1,2)．

4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )

A．{－1} B．{1}

C．{1，－1} D．∅

答案 C

解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.

5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )

A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)

答案 B

解析 ∵M＝{x|x≥0，x∈R}．

N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1

∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.

6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )

A．{0,1} B．{－1,0,2}

C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}

答案 C

解析 M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.

7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(

1 集合的概念与运算

一、填空题

1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则{∁UA}∪B＝________．

解析 因为∁UA＝{0，4}，所以(∁UA)∪B＝{0，2，4}．

答案 {0，2，4}

2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝________.

解析：M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}＝{0,1}

则M∩N＝{0,1}．

答案：{0,1}

3．已知集合A{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1

解析 A＝{x|－1

答案：B A

4．已知集合P＝{－1，m}，Q＝{x|－1

若P∩Q≠∅，则整数m＝________.

解析 ∵P∩Q≠∅，∴m∈Q.∴－1

答案 0

5．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．

解析 由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x人．

20－x＋6＋5＋4＋9－x＋x＝36，x＝8.

答案 8

6．已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁UA)∩B中最大的元素是________．

解析 ∵A＝{x∈Z|x≥5或x≤0}，∴∁UA＝{x∈Z|0

∴最大的元素为3.

答案 3

7．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝xx－bx＋2<0，若A∩B≠∅，则实数b的取 2 值范围是________．

解析 A＝{x|－1－1.

答案 (－1，＋∞)

8．设M＝{a|a＝(2，0)＋m(0，1)，m∈R}和N＝{b|b＝(1，1)＋n(1，－1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N＝________．