二元一次方程解法大全
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- . word.zl- 二元一次方程解法大全
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.
例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11
分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
〔1〕解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
〔2〕解：9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2
方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= ..
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- . word.zl- 当b^2-4ac≥0时，x+=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕
解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2=.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解以下方程： ..
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- . word.zl- (1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0
(3)6x2+5x-50=0(选学〕(4)x2-2(+)x+4=0〔选学〕
(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得
x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=-是原方程的解。
(4)解：x2-2(+)x+4=0〔∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法〕
(x-2)(x-2)=0
∴x1=2,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 ..
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- . word.zl- 直接开平方法是最根本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程〔有人称之为万能法〕，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。〔三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法〕。
二元一次方程练习题
一、判断
1、是方程组的解…………〔〕
2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解〔〕
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组〔〕
4、方程组，可以转化为〔〕
5、假设(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，那么a的值为±1〔〕
6、假设x+y=0，且|x|=2，那么y的值为2…………〔〕
7、方程组有唯一的解，那么m的值为m≠-5…………〔〕
8、方程组有无数多个解…………〔〕
9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………〔〕
10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………〔〕 ..
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- . word.zl- 11、假设|a+5|=5，a+b=1那么………〔〕
12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，那么〔〕
二、选择：
13、任何一个二元一次方程都有〔〕
〔A〕一个解；〔B〕两个解；
〔C〕三个解；〔D〕无数多个解；
14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔〕
〔A〕5个〔B〕6个〔C〕7个〔D〕8个
15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是〔〕
〔A〕a<2；〔B〕；〔C〕；〔D〕；
16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是〔〕
〔A〕2；〔B〕-1；〔C〕1；〔D〕-2；
17、在以下方程中，只有一个解的是〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
18、与二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是〔〕
〔A〕15x-3y=6〔B〕4x-y=7〔C〕10x+2y=4〔D〕20x-4y=3
19、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔〕
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕
20、方程组有无数多个解，那么a、b的值等于〔〕 ..
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- . word.zl- 〔A〕a=-3,b=-14〔B〕a=3,b=-7
〔C〕a=-1,b=9〔D〕a=-3,b=14
21、假设5x-6y=0，且xy≠0，那么的值等于〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕-1
22、假设x、y均为非负数，那么方程6x=-7y的解的情况是〔〕
〔A〕无解〔B〕有唯一一个解
〔C〕有无数多个解〔D〕不能确定
23、假设|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，那么2x2-3xy的值是〔〕
〔A〕14〔B〕-4〔C〕-12〔D〕12
24、与都是方程y=kx+b的解，那么k与b的值为〔〕
〔A〕，b=-4〔B〕，b=4
〔C〕，b=4〔D〕，b=-4
三、填空：
25、在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______
假设x、y都是正整数，那么这个方程的解为___________；
26、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________；
27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________；
28、假设是方程组的解，那么；
29、方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________；
30、如果x=1，y=2满足方程，那么a=____________；
31、方程组有无数多解，那么a=______，m=______； ..
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- . word.zl- 32、假设方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，那么z=______；
33、假设4x+3y+5=0，那么3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；
