第三章 静磁场

电动力学习题解答参考 第三章 静磁场

1. 试用Ar

表示一个沿z方向的均匀恒定磁场

0Br

写出Ar的两种不同表示式证明两者之差是无旋场解

0Br

是沿z方向的均匀的恒定磁场即

zeBBrr

=0且ABrr

×∇=

0在直角坐标系中

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

)()()(

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

=×∇

如果用Ar

在直角坐标系中表示

0Br

即







=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂=

∂∂

−

∂∂

000

yA

xAxA

zAzA

yA

xyzxy

z由此组方程可看出Ar有多组解如

解1)(,0

0xfyBAAA

xZy+−===

即

xexfyBArr

)]([

0+−=

解2)(,0

0ygxBAAA

Yzx+===

即

yeygxBArr

)]([

0+=

解1和解2 之差为

yxeygxBexfyBArrr

)]([)]([

00+−+−=∆则

zxy

yzx

xy

z

e

yA

xA

e

xA

zA

e

zA

yA

Arrrr

])()(

[])()(

[])(

)(

[)(

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

+

∂∆∂

−

∂∆∂

=∆×∇

0

这说明两者之差是无旋场

2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管每单位长度线圈匝数为n电流强度为I试用唯一性定

理求管内外磁感应强度B解根据题意得右图取螺线管的中轴线为z轴本题给定了空间中的电流分布故可由∫×

='

430

dV

rrJ

Brr

r

πµ求解磁场分布又Jr

在导线上所以∫×

=

30

4rrlJd

Brr

r

πµ1 螺线管内由于螺线管是无限长理想螺线管故由电磁学的有关知识知其内部磁内部资料

料料内部资料内部

第１页，共１８页电动力学习题解答参考 第三章 静磁场场是均匀强磁场故只须求出其中轴线上的磁感应强度即可知道管内磁场

由其无限长的特性不妨取场点为零点以柱坐标计算

xyxezeaearrrrr

''sin'cos−−−=ϕϕ

yxeadeadldrrr

'cos''sin'ϕϕϕϕ

⋅+⋅−=

)''sin'cos()'cos''sin'(

xyxyxezeaeaeadeadrldrrrrrrr

(对应学生用书第151页)

对称思想在带电粒子圆周运动中的

应用

粒子沿直线边界进入磁场，直线边界必为其轨迹圆的一条弦，所以轨迹圆的圆心必在边界垂线上，这样可画出轨迹．同样，粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，根据对称性，射出磁场时速度方向也一定沿磁场圆的半径方向．

图8－1

如图8－1所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负分别是( )

A.3v2aB，正电荷 B.v2aB，正电荷

C.3v2aB，负电荷 D.v2aB，负电荷

【解析】

粒子穿过y轴正半轴，由左手定则可判断粒子带负电．根据带电粒子在有界磁场中运动的对称性作出粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由图中几何关系可得：r＋rsin 30°＝a，解得：r＝23a

由r＝mvqB得：qm＝3v2aB.

【答案】 C

【迁移应用】 1.

图8－2

如图8－2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m.

【解析】

带正电的电粒子射入磁场后，由于受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由左手定则可知，粒子沿顺时针方向运动并从x轴负半轴射出磁场如图所示．

令出射点为M，则OM＝L

由几何关系易知

sin θ＝L2R①

又因为洛伦兹力提供向心力，即qv0B＝mv20R

所以R＝mv0qB②

由①②解得qm＝2v0sin θLB.

【答案】 2v0sin θLB

带电粒子在组合场中运动的分析方法

(1)弄清组合场的情况，将粒子的运动分为不同的阶段，准确画出粒子的轨迹．

姓名学号许剑冰10010011

许剑冰10010011

许剑冰10010011

许剑冰10010011

姚文熙10210011

姚文熙10210011

姚文熙10210011

姚文熙10210011

姚文熙10210011

姚文熙10210011

刘蔚10110028

刘蔚10110029刘蔚10110030刘蔚10110031秦峰10310007

秦峰10310007

秦峰10310007

秦峰10310007

秦峰10310007

秦峰10310007

宋运忠10310028

宋运忠10310028

宋运忠10310028

宋运忠10310028

宋运忠10310028

宋运忠10310028

王慧芳10210002

王慧芳10210002

王慧芳10210002

王慧芳10210002

王慧芳10210002

王慧芳10210002

王慧芳10210002王慧芳10210002王慧芳10210002

李玉玲10210024

李玉玲10210024

李玉玲10210024

李玉玲10210024

李玉玲10210024

李玉玲10210024

李玉玲10210024李玉玲10210024

秦兴10310016

秦兴10310016

秦兴10310016

秦兴10310016

秦兴10310016

秦兴10310016

季爱明10310015

季爱明10310015季爱明10310015季爱明10310015季爱明10310015

谢满德10310017

谢满德10310017

谢满德10310017学术论文题目

最优控制策略搜索工具OCDT

基于系统同调性的PMU最优布点

电力系统同调动态等值述评

在线动态安全评估的实用方法及工业应用

基于PWM分解的三电平逆变器SVPWM的DSP实现方法

Three-Level SVPWM Method Based on Two-Level PWM Cell in DSP

一种新的三电平中点电位滞环控制法

Dual Sample-rate Scheme for d-q Harmonic Acquisition of Active Power Filter

第三章 磁场单元测试

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给

出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多

个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不

答的得0分）

1.下列天体周围都有磁场，其中指南针不能在其上工作的是（ ）

A.地球 B.太阳 C.月亮 D.火星

2.软铁棒放在永磁体的旁边能被磁化，这是由于…（ ）

A.在永磁体磁场作用下，软铁棒中形成了分子电流

B.在永磁体磁场作用下，软铁棒中的分子电流消失了

C.在永磁体磁场作用下，软铁棒中分子电流的取向 变得大致相同

D.在永磁体磁场作用下，软铁棒中分子电流的取向变得更加杂乱无章

3.来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一

点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）

A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地点向东偏转

C.相对于预定点稍向西偏转 D.相对于预定点稍向北偏转

4.某地地磁场的磁感应强度大约是4.0×10-5 T，一根长为500 m的电线，

电流为10 A，该导线可能受到的磁场力为（ ）

A.0 B.0.1 N C.0.3 N D.0.4 N

5.磁电式电流表的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，目的

是（ ）

A.使磁场成圆柱形，以便框转动

B.使线圈平面在水平位置与磁感线平行

C.使线圈平面始终与磁感线平行

D.为了使磁场分布规则

6.直导线ab长为L，水平放置在匀强磁场中，磁场方向如图，磁感应强

度为B，导线中通有恒定电流，电流为I，则…（ ）

A.导线所受安培力大小为BIL

B.若电流方向由b向a，则安培力方向竖直向上

C.若使导线在纸面内转过α角，则安培力大小变成BILsinα

D.若使导线在纸面内转过α角，则安培力大小变为BILcosα

7.如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平面成α

角，已知sinα＝

，线圈面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，则通过线圈的磁通量为

（ ）A.BS B. C.