材料力学公式汇总-精选.pdf
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1. 外力偶
矩计算公式 （P 功率， n 转速）
2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
（杆件横截面轴力 FN，横截面面积 A，拉应力为正） 3
4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角
a 从 x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）
5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l ，拉伸后试样标距 l1 ；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径 d1） 6. 纵向线应变和横向线应变
dM x
c）在梁的某一截面。
dx
Qx
0 ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。
d）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力
Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一
个转折点。
梁的正应力和剪应力强度条件
M max
max
W
， max
提高弯曲强度的措施 ：梁的合理受力 (降低最大弯矩 M max ，合理放置支座，合理布置载荷，合理设
其强度条件为：
M 2 T2 W
[ ] 。 按 第四 强度 理论， 强度条 件为：
1
2
1
2
2
2
2
3
2
3
1
，经化简得出：
2 32
，对于圆
轴，其强度条件为：
M 2 0.75T 2 W
[ ]。
欧拉公式适用范围 （ 1）大柔度压杆 （欧拉公式） ：即当
1 ，其中 1
2E
时， cr
P
2E
2 （ 2）
中等柔度压杆（经验公式） ：即当 2
计截面形状
塑性材料 ： t
c ，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。 脆性材料 ： t
c ， 采用 T 字型或
上下不对称的工字型截面。 等强度梁 ：截面沿杆长变化，恰使每个截面上的正应力都等于许用应力，这样的变截面梁称为等强 度梁。 用叠加法求弯曲变形： 当梁上有几个载荷共同作用时，可以分别计算梁在每个载荷单独作用时的变 形，然后进行叠加，即可求得梁在几个载荷共同作用时的总变形。 简单超静定梁求解步骤 ：（1）判断静不定度； （ 2）建立基本系统（解除静不定结构的内部和外部多 余约束后所得到的静定结构） ；（ 3）建立相当系统（作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系 统）；（4）求解静不定问题。 二向应力状态分析—解析法
x
(
y )2
2 xy2与 1 之源自的关系为： 2 1 2 0,1
2
面的夹角为 45°
0
，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平
4
扭转与弯曲的组合（ 1）外力向杆件截面形心简化（ 2）画内力图确定危险截面（ 3）确定危险点
并建立强度条件
按第三强度理论，强度条件为：
1
3
或
2 42
， 对于圆轴， Wt 2W ，
杆（强度计算公式） ：即当
2 时， cr
1 ，其中 2
F
s。
A
a
s 时， cr
b
a b （ 3）小柔度压
压杆的稳定校核 （ 1）压杆的许用压力： P
Pcr ， P 为许可压力， nst 为工作安全系数。 （ 2）压 nst
杆的稳定条件： P P
提高压杆稳定性的措施 ：选择合理的截面形状，改变压杆的约束条件，合理选择材料
d
T
， max
Tmax
[]
dx GI p
GI p
弯曲内力与分布载荷
q 之间的微分关系 dQ( x)
q
(
x)
dM
；
x
dx
dx
d 2M x Q x ； dx2
dQ x dx
qx
Q、 M 图与外力间的关系
a）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。
7. 泊松比
8. 胡克定律
9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ?
10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
11. 轴向拉压杆的强度计算公式
。
胡克定律 ：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即
E ，这就是胡克定律。 E
为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：
l Nl EA
静不定 ：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部
未知力。
圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设
d
2d
G
G
。 力学关系 T
材料力学重点及其公式
材料力学的任务
（ 1）强度要求； （2）刚度要求； （ 3）稳定性要求。
变形固体的基本假设 （ 1）连续性假设； （ 2）均匀性假设； （ 3）各向同性假设； （ 4）小变形假设。
外力分类 ：
表面力、体积力；静载荷、动载荷。
内力 ：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引
力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：
N
max
A max
，等截面杆
Nm a x A
轴向拉伸或压缩时的变形： 杆件在轴向方向的伸长为：
s
n3 ，
b
nb ，强度条件：
l l1 l ， 沿轴线方向的应变和横截面上
的应力分别为：
l
，
l
N
P
。横向应变为：
'
b
b1
b
，横向应变与轴向应变的
AA
b
b
关系为： '
应变。
杆件变形的基本形式
（ 1）拉伸或压缩； （ 2）剪切；（ 3）扭转；（4）弯曲；（ 5）组合变形。
静载荷 ：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷
动载荷 ：载荷和速度随时间急剧
变化的载荷为动载荷。
失效原因 ：脆性材料在其强度极限
b 破坏，塑性材料在其屈服极限
s 时失效。二者统称为极限应
（1）任意斜 截面上的 应力
x
y
2
x
y
c o2 s xy s i2 n ；
2
x
y
sin 2
2
xy cos 2
（ 2）极值应力 正应力： tg 2 0
2 xy ，
max
x
y
min
x
y
2
x
(
y )2
2 xy
2
2
切应力： tg 2 1
x
y
max
，
2 xy
min
（ 3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系
dA
G
dx
A
A
dx
d
。 物理关系——胡克定律
dx
d
2
G
dA 圆轴扭转时的应力：
dx A
T
T
max
R
；圆轴扭转的强度条件：
Ip
Wt
T
max
[ ] ，可以进行强度校核、截面设计和确
Wt
1
定许可载荷。
圆轴扭转时的变形 ：
T dx
T dx ；等直杆：
Tl
l GI p
l GI p
GI p
圆轴扭转时的刚度条件 ：
起的附加相互作用力
截面法 ：（ 1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保
留另一部分研究（ 2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。
（ 3）根据
平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力 ：
p
P
lim A0
A
dP 正应力、切应力。 dA
变形与应变 ：线应变、切
