北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案)

精编学习资料 欢迎下载

第二章 有理数及其运算

2．1 有理数

基础题

知识点1 认识正数与负数

1．(连云港中考)下列各数中，为正数的是(A)

A．3 B．－12 C．－2 D．0

2．(临沂中考)四个数－3，0，1，2，其中负数是(A)

A．－3 B．0 C．1 D．2

3．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B)

A．－1 B．0 C．1 D．2

4．下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－45，＋3.2，属于正数的有＋18，0.002，＋3.2；属于负数的有－101.2，－60，－45．

知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量

5．(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作(B)

A．7 ℃ B．－7 ℃ C．2 ℃ D．－12 ℃

6．下列不具有相反意义的是(C)

A．前进5 m和后退5 m

B．节约3 t和浪费3 t

C．身高增加2 cm和体重减少2 kg

D．超过5 g和不足5 g

7．若火箭发射点火前5秒记作－5秒，则火箭发射点火后10秒应记作(D)

A．－10秒 B．－5秒

C．＋5秒 D．＋10秒

8．如果＋80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示向西走60__m．

知识点3 有理数的概念及分类

9．在0，1，－2，－3.5这四个数中，为负整数的是(C)

A．0 B．1

C．－2 D．－3.5

10．有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：

①按正、负性质分类： ②按整数、分数分类：

有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数 有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数

11．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个．

12．如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上． 精编学习资料 欢迎下载

中档题

13．在数－5，3，0，－32，100，0.4中，非负数有(A)

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

14．下列说法正确的是(D)

A．＋2是正数，但3不是正数

B．一个数不是正数就是负数

C．含有负号的数就是负数

D．－0.25是负分数

15．请按要求填出相应的两个有理数：

(1)既是正数也是分数：212，34(答案不唯一)；

(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)．

16．“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒．”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒．

17．下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：

赵力减少25% 肖刚增加10% 王辉减少17%

李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%

分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率．

解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力－25%，肖刚＋10%，王辉－17%，李玉＋5%，田红＋8%，陈佳－12%.

18．请用两种不同的分类标准将下列各数分类：

－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.

解：分类一：整数：－15，＋6，－2，1，0；

分数：－0.9，35，314，0.63，－4.95.

分类二：正数：＋6，1，35，314，0.63；

0；

负数：－15，－2，－0.9，－4.95.

19．小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20米，另有铁塔高约58米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为＋58米．”小华说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为－58米，小米所在的位置高为－38米．”玲玲说：“小华的位置比我高58米．”他们谁说得对？ 精编学习资料 欢迎下载

解：小华和玲玲说得对．

理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0米点)的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为－20米，小华所在位置高为38米．

综合题

20．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：

(1)在A处的数是正数还是负数？

(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？

(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？

解：(1)在A处的数是正数．

(2)B和D位置是负数．

(3)第2 017个数是负数，排在对应于B的位置． 精编学习资料 欢迎下载

2．2 数轴

基础题

知识点1 认识数轴

1．关于数轴，下列说法最准确的是(D)

A．一条直线

B．有原点、正方向的一条直线

C．有单位长度的一条直线

D．规定了原点、正方向、单位长度的直线

2．下列各图中，所画数轴正确的是(D)

知识点2 在数轴上表示数

3．如图，在数轴上点A表示(A)

A．－2 B．2

C．±2 D．0

4．在如图的数轴上，表示－2.75的点是(D)

A．点E B．点F

C．点G D．点H

5．在数轴上表示数－3，0，5，2，－1的点中，在原点右边的有(C)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

6．在数轴上，表示－2的点在原点的左侧，它到原点的距离是2个单位长度．

7．画数轴，并在数轴上表示下列各数：

2，－2.5，0，13，－4.

解：如图：

知识点3 利用数轴比较有理数的大小

8．如图，下列说法中正确的是(B)

A．a＞b B．b＞a

C．a＞0 D．b＞0

9．(成都中考)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是(A)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

10．已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)

A．x>0>y B．y>x>0

C．x<0

11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412. 精编学习资料 欢迎下载

解：如图，大小关系为：－4＜－212＜0＜4＜412.

中档题

12．下列语句中，错误的是(B)

A．数轴上，原点位置的确定是任意的

B．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左

C．数轴上，单位长度可根据需要任意选取

D．数轴上，与原点的距离等于8的点有两个

13．(济宁中考)在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是(B)

A. 0 B．－2 C. 1 D.12

14．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B 之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是(A)

A．a

C．a

15．将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则(C)

A．9＜x＜10

B．10＜x＜11

C．11＜x＜12

D．12＜x＜13

16．若数轴上的点A表示＋3，点B表示－4.2，点C表示－1，则点A和点B中离点C较远的是点A．

17．如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是－1．

18．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断被墨迹盖住的整数共有多少个？

解：因为－13＜－12.6＜－12，－8＜－7.4＜－7，所以此段整数有－12，－11，－10，－9，－8共5个；同理10＜10.6＜11，17＜17.8＜18，所以此段整数有11，12，13，14，15，16，17共7个，所以被墨迹盖住的整数共有5＋7＝12(个)．

19．如图，点A表示的数是－4.

(1)在数轴上表示出原点O；

(2)指出点B所表示的数；

(3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？

解：(1)如图．

(2)点B表示3.

(3)点C表示1或5. 精编学习资料 欢迎下载

综合题

20．(1)借助数轴，回答下列问题．

①从－1到1有3个整数，分别是－1、0、1；

②从－2到2有5个整数，分别是－2、－1、0、1、2；

③从－3到3有7个整数，分别是－3、－2、－1、0、1、2、3；

④从－200到200有401个整数；

⑤从－n到n(n为正整数)有(2n＋1)个整数；

(2)根据以上规律，直接写出：从－2.9到2.9有5个整数，从－10.1到10.1有21个整数；

(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，求线段AB盖住的整点的个数．

解：1 000个或1 001个．

精编学习资料 欢迎下载

2.3 绝对值

基础题

知识点1 相反数的概念

1．(河南中考)－13的相反数是(B)

A．－13 B.13 C．－3 D．3

2．相反数等于本身的数为(C)

A．正数 B．负数

C．0 D．非负数

3．下列各组数中互为相反数的是(D)

A．2与－3 B．－3与－13

C．2 016与－2 015 D．－0.25与14

4．下列说法中正确的是(C)

A．一个数的相反数是负数

B．0没有相反数

C．只有一个数的相反数等于它本身

D．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧

5.16和－16互为相反数；－2 017的相反数是2__017；1的相反数是－1.

知识点2 绝对值的意义及计算

6．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于(A)

A．2 B．－2

C．±2 D．4

7．(安徽中考)－2的绝对值是(B)

A．－2 B．2 C．±2 D.12

8．若|－a|＝5，则a的值是(D)

A．－5 B．5 C.15 D．±5

9．－3的绝对值是3；－|－2.5|＝－2.5；绝对值是6的数是±6．

10．计算：|4|＋|0|－|－3|＝1．

知识点3 绝对值的性质

11．任何一个有理数的绝对值一定(D)

A．大于0 B．小于0

C．不大于0 D．不小于0

12．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D)

A．一个 B．两个

C．三个 D．无数个

13．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；